人教版期末知识总结数学

人教版期末知识总结数学
一、整式运算
整式是只有有限项的代数式，包括整数、变量、变量的非负整数次幂和它们的乘积及和。

整式的基本运算有：加法、减法、乘法、乘方和除法。

1. 加法：将同类项相加，并保持同类项不变。

2. 减法：将减数变成它的相反数，然后按照加法运算法则进行运算。

3. 乘法：整式的乘法运算是指按照乘法运算法则(乘法分配律)进行运算。

要注意连续运用
乘法分配律求乘积时的运算步骤和规律。

4. 乘方：数学中的乘方是指一个数连乘若干次的运算，乘方运算有基底、指数、幂的概念。

幂的运算规律有：乘方的乘方、负指数、零指数、指数的倒数。

要注意理解和应用这些运
算规律。

5. 除法：整式相除一般是利用乘法运算的逆运算——因式分解进行求解。

要掌握因式分解
的基本方法，尤其是“共因式提取法”和“高次方差式的因式分解”。

二、分式运算
分式是数学中一种有理式，是指以数的除法为基本运算的运算式。

分式分为两部分：分子
和分母。

分析分式的值域、性质、等式；求分解成部分分数等都是分式运算的重点内容。

1. 基本概念：分式的定义、约分、等值分式、估值分式。

2. 分式运算：分数的乘法、除法、加法、减法。

3. 逆运算：分式的倒数、倒数的逆运算。

4. 分解成部分分式：掌握两种基本的分式分解方法：分子次数小于分母次数，分子次数大
于等于分子次数。

三、方程与不等式
方程和不等式是数学中一种重要的代数式的问题。

它们主要研究关于代数式中未知数的平
等和不平等关系。

1. 一次方程：一次方程是一个未知数的一次多项式与常数之和或者差组成的等式。

要掌握
求解一次方程的基本思想：通过方程的等价变形，使方程既保持平等关系，又能够消元诸
如系数为1的项。

2. 二次方程：二次方程是一个未知数的二次多项式与常数之和或者差组成的等式。

要掌握
求解二次方程的基本方法：公式法、配方法、因式分解法、完全平方公式。

3. 一元二次不等式：一元二次不等式是一个未知数的二次多项式与常数之和或者差之间的不平等关系。

4. 绝对值方程和不等式：绝对值方程和不等式是指绝对值（一个数到0的距离）与有数之间的关系。

5. 分式方程和不等式：分式方程和不等式是指含有分式的方程和不等式。

四、函数
函数是与变量之间的一种依赖关系，是数学中一种重要的代数式。

函数关系、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、周期性、单调性、分点斜率、增减性等都是函数的重要性质。

1. 函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种联系。

2. 数学符号：数集、映射、关系。

3. 函数的表示方式：函数的表示方法有方程、图表、公式等。

4. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性、分点连续性等。

5. 函数的运算：函数的四则运算和复合运算。

六、平面向量与坐标系
平面向量是由有向线段所表示的运动量的量和方向，它是数学中一种重要的概念。

平面向量有向量的定义和运算，其中运算包括共线性、平行，和取模等。

1. 平面向量的表示：平面向量可以用有向线段表示，也可以用列向量表示。

2. 平面向量的运算：平面向量的运算有加法和数乘两种。

要掌握向量的和、差、模长、共线性、平行关系和线段的三等分点的概念及计算方法。

3. 平面向量的坐标表示：四象限、向量在坐标系的投影、向量的坐标运算。

4. 坐标系：直角坐标系、极坐标系。

五、平面几何
平面几何是研究平面内点、直线、曲线和图形的性质和变化规律的数学分支。

平面几何中的重要概念包括：平行线、垂直线、垂直平分等。

1. 角：角的概念、角的比较、角的平分线，角补角与余角。

2. 直线和线段：直线的相关概念、与直线相交的直线和线段。

3. 线段的中点、线段的分点、比例分点、线段的三等分点。

4. 平行四边形与三角形：平行四边形的概念、性质和判定；对称点、对称线、等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质与判定；三角形的内心、外心、重心和垂心；勾股定理及
其逆定理、正弦定理、余弦定理的应用。

六、立体几何
立体几何是研究立体内体的数量关系和测量等问题的数学分支。

立体几何中的重要概念包括：平行四边形、正方体、平行六面体、球等。

1. 三视图：主视图、俯视图、侧视图的折叠与展开。

2. 平行四边形、正方体、平行六面体，最小包容立体。

3. 球与圆的性质，球柱、球台、球扇形的面积和体积。

七、概率与统计
概率与统计是研究随机事件和随机变量的规律和数量关系的数学分支。

利用统计方法进行
数据的统计和分析，应用于实际生活中。

1. 概率：概率的定义、范围、等可能事件、事件的包含与否、互斥与否、事件复合与否等。

2. 随机事件概率的计算：概率的计算方法包括频率METHOD（实验），几何METHOD
（几何）和数学METHOD（组合等）。

3. 随机变量：随机变量及其分布列、事件与随机变量的关系。

4. 分布列：列出每个事件与随机变量的可能结果及其对应的概率，以此来计算随机事件的
概率。

5. 数据的统计与分析：数据的分类、类中间值、频数。

以上是数学知识的大致总结，希望能帮助你复习和回顾数学知识。