近年高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动学案(2021年整理)

2019高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动学案
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第1讲机械振动(实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度）
【基础梳理】
一、简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象）是一条正弦曲线的振动．
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
（1)定义:使物体返回到平衡位置的力．
（2）方向：时刻指向平衡位置．
（3）来源：振动物体所受的沿振动方向的合力．
4．简谐运动的表达式
（1)动力学表达式:F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2）运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ)，其中A代表振幅,ω＝2πf表示简谐运动振动的快慢，（ωt＋φ）代表简谐运动的相位,φ叫做初相．
5．描述简谐运动的物理量
定义意义
振幅振动质点离开平衡位置的最
大距离
描述振动的强弱和能量
周期振动物体完成一次全振动所
需时间描述振动的快慢，两者互为倒
数：T＝错误!
频率振动物体单位时间内完成全
振动的次数
相位ωt＋φ描述质点在各个时刻所处的
不同状态
1.
定义:在细线的一端拴一个小球,另一端固定在悬点上，如果细线的伸缩和质量都不计，球的直径比线的长度短得多，这样的装置叫做单摆．
2．视为简谐运动的条件：θ＜5°．
3．回复力:F＝G2＝G sin θ＝错误!x.
4．周期公式：T＝2π错误!。

5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
三、受迫振动及共振
1．受迫振动:系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期（或频率)等于驱动力周期（或频率)，而与物体的固有周期(或频率）无关．
2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大,这就是共振现象．共振曲线如图所示．
【自我诊断】
判一判
（1)振幅就是简谐运动物体的位移．（）
（2)简谐运动的回复力可以是恒力．( )
(3）简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．（)
（4）做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的．( ）（5）做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小．（）
（6）简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．（）
(7）根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向．( ）（8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．（)
提示:（1)×(2)×（3）×（4）×（5)√（6）×(7)√（8）√
做一做
某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin 错误! cm,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
E．t＝2 s时，位移最大，速度为0
提示：ACE
想一想
简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置吗?
提示:不是，是回复力为零的位置．
简谐运动的特征［学生用书P256］
【知识提炼】
1．动力学特征：F＝－kx,“－"表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、E p均增大，v、E k均减小,靠近平衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．4．对称性特征
(1）相隔错误!或错误!T（n为正整数）的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．
(2）
如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′）时，速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等．
（3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即t PO＝t OP′。

（4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即t OP＝t PO。

5．能量特征：振动的能量包括动能E k和势能E p，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
【典题例析】
（2015·高考山东卷)如图,轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin （2。

5πt） m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0。

6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

以下判断正确的是（)
A．h＝1。

7 m
B．简谐运动的周期是0。

8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反
[审题指导］由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅A、周期T，以及t时刻的具体位置，再结合自由落体运动判断两者运动的关系．
［解析］由物块简谐运动的表达式y＝0。

1sin （2。

5πt） m知，ω＝2。

5πrad/s，
T＝2π
ω
＝错误! s＝0。

8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0。

1 m,对小球：h＋|y|＝错误!
gt2，解得h＝1。

7 m，选项A正确;物块0.6 s内路程为0。

3 m，t＝0。

4 s时,物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误．
［答案] AB
错误!
（1）做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．
(2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况,分析时应特别注意．位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定．
【迁移题组】
迁移1 弹簧振子模型
1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块黏在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的黏胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A
（填“>”“〈"或“＝"），T________T0（填“〉"“〈”或“＝”)。

解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间黏胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动,动能不变,由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能,所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．答案：< <
迁移2 单摆模型
2.
如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点,R≫错误!。

甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：
（1）两球第1次到达C点所用的时间之比；
（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
解析：(1）甲球做自由落体运动
R＝错误!gt错误!，所以t
＝错误!
1
乙球沿圆弧做简谐运动（由于错误!≪R,可认为摆角θ<5°）．此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同,故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为
t
＝错误!T＝错误!×2π错误!＝错误!错误!，
2
所以t1∶t2＝错误!。

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲＝错误!
由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为
t
＝错误!＋n错误!＝错误!错误!(2n＋1）(n＝0,1，2,…）
乙
由于甲、乙在C点相遇，故t甲＝t乙
联立解得h＝错误!(n＝0，1，2，…）．
答案:(1）错误!(2）错误!（n＝0，1，2,…)
简谐运动的振动图象[学生用书P256]
【知识提炼】
1．对简谐运动图象的认识
（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2）图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸,图象不代表质点运动的轨迹．
（3)任一时刻图象上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．
2．图象信息
（1）由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
（3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．
②速度的方向:速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断,下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小,振动质点的速度方向就是指向t 轴．
3．简谐运动图象问题的两种分析方法
法一图象－运动结合法
解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x－t图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等），图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．
法二直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．
【典题例析】
（2016·高考北京卷)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O 为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为( )
[解析] 由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确．
［答案］A
【迁移题组】
迁移1 对运动学特征的考查
1．一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( ）
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
解析：选BCE.由图象可知,质点振动的周期为4 s，故频率为0。

25 Hz,选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在5 s末,质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大,选项C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误；由图象可得振动方程是x＝2sin错误!cm，将t＝1.5 s和t＝4。

5 s代入振动方程得x＝错误! cm,选项E正确．
迁移2 对动力学特征的考查
2．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)（）
A．甲可作为该物体的v－t图象
B．乙可作为该物体的F－t图象
C．丙可作为该物体的F－t图象
D．丙可作为该物体的a－t图象
E．丁可作为该物体的a－t图象
解析：选ABE.因为F＝－kx,a＝－错误!，故图丙可作为F－t、a－t图象;而v随x增大而减小,故v－t图象应为图乙．选项C、D正确，A、B、E错误．
受迫振动和共振［学生用书P257]
【知识提炼】
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动受迫振动共振
受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质
决定，即固有周期
T
或固有频率f0
由驱动力的周期
或频率决定，即T
＝T驱或f＝f驱
T
驱
＝T0
或f驱＝f0
振动能量振动物体的机械
能不变
由产生驱动力的
物体提供
振动物体获得的
能量最大
常见例子弹簧振子或单摆
（θ<5°)
机械工作时底座
发生的振动
共振筛、声音的共
鸣等
2
（1)共振曲线：如图所示,横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
（2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
【跟进题组】
1．如图所示,A球振动后,通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( ）
A．只有A、C振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
E．B的振幅最小
解析：选CDE.A振动后,水平细绳上驱动力的周期T A＝2π错误!，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以T A＝T B＝T C，而T C固＝2π错误!＝T A，T B固＝2π错误!＞T A，故C共振，B不共振,C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正确．2．如图所示为一单摆的共振曲线,则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？（g取10 m/s2）
解析:由题意知,当单摆共振时频率f＝0.5 Hz,即：f固＝f＝0。

5 Hz，
由T＝错误!＝2π错误!得:
l＝错误!＝错误! m≈1 m
根据单摆运动过程中机械能守恒可得：
错误!mv错误!＝mgl（1－cos θm)．其中:
1－cos θm＝2错误!错误!＝错误!（θm很小）
最大速度v m＝A错误!≈0。

25 m/s.
答案:1 m 0。

25 m/s
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度[学生用书P258]
【知识提炼】
1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π错误!,可得出g＝错误!l，测出单摆的摆长l和振动周期T,就可求出当地的重力加速度g。

2．实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．
3．实验步骤
（1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂,如图所示．
（2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝L＋错误!。

(3）测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°),然后释放摆球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
（1）公式法：g＝错误!.
（2）图象法：画l－T2图象．
g＝4π2k，k＝l
T2
＝错误!.
5．注意事项
（1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
（3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
（4）摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
(5）选用一米左右的细线．
【跟进题组】
1．某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T＝2π错误!，式中I c为由该摆决定的常量，m为摆的质量,g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离．如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表，并测得摆的质量m＝0。

50 kg。

r/m0.450.400。

350。

300。

250。

20
T/s 2.112。

14 2.202。

302。

43 2.64
(1．
（2）I c的国际单位为________,由拟合直线得到I c的值为________(保留到小数点后二位)．
(3）若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）．
解析:（1）由T＝2π错误!,可得T2r＝错误!＋错误!r2，所以图中纵轴表示T2r。

（2)I c单位与mr2单位一致，因为mr2的国际单位为kg·m2，所以I c的国际单位为kg·m2；
结合T2r＝错误!＋错误!r2和题图中的截距和斜率,解得I c的值约为0。

17。

(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率错误!得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变．
答案:(1)T2r(2）kg·m20。

17 (3）不变
2．(2015·高考天津卷）某同学利用单摆测量重力加速度．
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL。

用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g＝________．
解析：(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；摆球选择体积小、密度大的摆球;单摆摆动时在同一竖直面内摆动;摆的振幅尽量小一些．选项B、C正确．(2）设单摆的周期为T1时摆长为L1,周期为T2时摆长为L2
则T1＝2π错误!①
T
＝2π错误!②
2
且L1－L2＝ΔL③
联立①②③式得g＝错误!.
答案：（1)BC （2）错误!
，
[学生用书P259］）
1．(2017·高考上海卷）做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的错误!倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的错误!，则单摆振动的( ）A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
解析：选B.由单摆的周期公式T＝2π错误!可知，当摆长L不变时，周期不变，故C、D 错误；由能量守恒定律可知错误!mv2＝mgh,其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确、A错误．
2．(2017·高考北京卷）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（)
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时,振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A.由图象可知,t＝1 s和t＝3 s时振子在最大位移处，速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s时振子在平衡位置，加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大．综上所述，A项说法正确．
3．（2018·孝感统测)下列说法正确的是( ）
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下,停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振
解析：选BDE。

摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π错误!可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出,可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动,是受迫振动，C错误;部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D正确；当声音频率等于玻璃杯固有频率时，杯子发生共振而破碎，E正确．
4．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
(1）关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是（）
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后由静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2）实验测得的数据如下表所示:
次数12345
摆长l/cm80.0090.00100。

00110.00120。

00
30次全振
53.856。

960.062。

865.7
动时间t/s
振动周期T/s1。

79 1.90 2.002。

09 2.19
振动周期
3.203。

614。

00
4.374。

80
的平方T2/s2
(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________．
(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2。

（π＝3.14，结果保留3位有效数字）
解析:(1）本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误;测量单摆的周期时,应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期,然后再取平均值求出一个周期，故D错误;单摆在摆角小于5°时可认为做简谐运动，故C正确．
(2)通过描点、连线可得到单摆的T2－l图象，近似为一条直线．
(3)通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比．
(4）根据图象求出图线的斜率k，再根据单摆的周期公式可得g＝错误!，进而求出重力加速度g＝9.86 m/s2.
答案：(1）C (2)如图所示
(3）成正比(4)9。

86
［学生用
书P367（单独成册)]
（建议用时：60分钟）
一、选择题
1．(2018·江西重点中学联考）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。

现匀速转动摇把，转速为240 r/min。

则( ）
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时,它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．当转速减小时，弹簧振子的振幅增大
E．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
解析：选BDE。

摇把匀速转动的频率f＝n＝错误!Hz＝4 Hz,周期T＝错误!＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等,A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大,C错误，D正确．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确．
2．（2018·兰州一中高三质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（)
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．甲摆的周期比乙摆大
E．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
解析：选ABE.可从题图上看出甲摆振幅大,B正确；由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确,无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误；t＝0。

5 s时乙摆球在负的最大位移处,故有正向最大加速度，E正确．
3.
如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m 和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( ) A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s〈t<6 s的时间间隔内质点c向上运动
E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动
解析：选ACD。

由波的传播知t＝6 s时波传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即传到d 点,选项A正确;t＝0时a由平衡位置开始向下振动，t＝3 s时第一次到达最高点,则错误!T ＝3 s，得T＝4 s；各质点振动周期相同，选项C正确；波传到c点所需时间t＝错误!＝错误! s＝3 s，此时c点由平衡位置开始向下振动，1 s后到达最低点,所以4 s〈t〈6 s内质点c 向上运动，选项D正确;5 s时c点正在平衡位置，选项B错误;由v＝错误!得λ＝vT＝2×4 m ＝8 m,bd间距Δx＝10 m＝1错误!λ，其振动方向并不始终相反,选项E错误．4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（）
A．在t＝0。

2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置
C．从t＝0到t＝0。

2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能
E．在t＝0。

2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子速度都为零
解析:选BCE。

t＝0.2 s时,弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻,弹簧振子的位移相同，B正确；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动,位移逐渐增大,加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反,弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大,D错误；t＝0。

2 s与t＝0.6 s，振子在最大位移处，速度为零，E正确．
5．(2018·温州八校联考)如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中,小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置,现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法不正确的是（)
A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置
B．小球从B运动到A的过程中,动能一定先增大后减小
C．小球仍然能做简谐运动，但其平衡位置不在O点
D．小球不可能再做简谐运动
E．小球从B点运动到A点,其动能的增加量一定等于电势能的减少量
解析：选ABD。

小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0,弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时,回复力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动,选项A、D错误，C正确；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中，动能如何变化，选项B错误；小球做简谐运动的过程中,小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，选项E正确．
6．（2018·湖北襄阳四中模拟）如图甲所示为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动）时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间。