云南高三高中数学月考试卷带答案解析

云南高三高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.设（i为虚数单位），则( )
A．B．C．D．
2.已知向量的夹角为，且，则( )
A．4B．3C．2D．1
3.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的
坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()
A．1B．2C．0D．
4.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（）
A．4B．C．－4D．－14
5.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )
A．与重合B．与一定平行
C．与相交于点D．无法判断和是否相交
6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
A 求数列的前10项和
B 求数列的前10项和
C 求数列的前11项和
D 求数列的前11项和
7.已知cos（α－）+sinα=（）
A．－B．C．－D．
8.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为（）
A．B．C．D．
9.的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的
投影为（）
A．B．C．3D．
10.设，若函数的极值点小于零，则（）
A．B．C．D．
11..已知椭圆的焦点为，，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（）
A．B．C．D．
12.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，
（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.命题“”的否定是
2.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月
15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进
行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为
___________．
3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
性别专业非统计专业统计专业
1310
720
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到（保留三位小数），所以判
定（填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。

（参考公式：）
4.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3
个数（从左往右数）为 _________________.
三、解答题
1.．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得,且米．
（1）求；
（2）求该河段的宽度．
2.（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
（1）若为的中点，求证：面；
（2）求A到面PEC的距离；
3.（本题满分12分）
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。

（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

4..（本题满分12分）
已知函数．
⑴若，求曲线在点处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
5..（本题满分12分）
给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦
点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：。

6.（本小题满分10分）选修；不等式选讲设函数．
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值．
云南高三高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.设（i为虚数单位），则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】此题考查复数的运算法则；由已知，，所以
；
2.已知向量的夹角为，且，则( )
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】此题考查向量数量积的运算和性质；
原式
3.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的
坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为()
A．1B．2C．0D．
【答案】B
【解析】略
4.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率为（）
A．4B．C．－4D．－14
【答案】A
【解析】则直线斜率为
故选A
5.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )
A．与重合B．与一定平行
C．与相交于点D．无法判断和是否相交
【答案】C
【解析】略
6.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( )
A 求数列的前10项和
B 求数列的前10项和
C 求数列的前11项和
D 求数列的前11项和
【答案】B
【解析】略
7.已知cos（α－）+sinα=（）
A．－B．C．－D．
【答案】C
【解析】
则
故选C
8.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧(左)视图的面积为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
9.的外接圆的圆心为，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为（）
A ．
B ．
C ．3
D ．
【答案】A 【解析】略
10.设，若函数
的极值点小于零，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】解：∵y=e x +ax ， ∴y’=e x +a ．
由题意知e x +a=0有小于0的实根，令y 1=e x ，y 2=-a ，则两曲线交点在第二象限， 结合图象易得0＜-a ＜1?-1＜a ＜0，
故选D ．
11..已知椭圆的焦点为，
，在长轴
上任取一点
，过
作垂直于
的直线交椭圆于点
，
则使得的点
的概率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】略
12.定义方程
的实数根叫做函数
的“新驻点”，如果函数， ，
（
）的“新驻点”分别为
，
，，那么
，
，的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】略
二、填空题
1.命题“
”的否定是
【答案】 【解析】略
2. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20－80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为
___________．
【答案】4320
【解析】略
3.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
1310
720
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到（保留三位小数），所以判
定（填“有”或“没有”）95%的把握认为主修统计专业与性别有关系。

（参考公式：）
【答案】，有
【解析】略
4.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3
个数（从左往右数）为 _________________.
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得,且米．
（1）求；
（2）求该河段的宽度．
【答案】解：（1）
…4分
（2）∵，∴,
由正弦定理得：∴…8分
如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。

在中，∵,
＝（米）
∴该河段的宽度米。

…12分
【解析】略
2.（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
（1）若为的中点，求证：面；
（2）求A到面PEC的距离；
【答案】解：（1）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，．为的中点，
又面……… 6分
（2）有已知可得……… 6分
，
由，得；
解得，……… 12分
【解析】略
3.（本题满分12分）
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

【答案】（1）由题意可知，，∴＝150（人）；……………4分
（2）由题意可知，肥胖学生人数为（人）。

设应在肥胖学生中抽取人，则，∴
（人）
答：应在肥胖学生中抽20名。

………………………………8分
（3）由题意可知，，且，，满足条件的
（，）有（193，207），（194，206），…，（207，193），共有15组。

设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）
有（193，207），（194，206），…，（200，200），共有8组，所以。

答：肥胖学生中女生少于男生的概率为。

………………12分
【解析】略
4..（本题满分12分）
已知函数．
⑴若，求曲线在点处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
【答案】⑴当时，函数，．，曲线在点处
的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即
．………………………………………………5分
⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在
内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即时，
∴在内为增函数，正实数的取值范围是．…………12分
【解析】略
5..（本题满分12分）
给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”．若椭圆的一个焦
点为，其短轴上的一个端点到的距离为．
（1）求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于M、N两点，求弦MN的长；（3）点是椭圆的“伴随圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：。

【答案】（1）因为，所以
所以椭圆的方程为，伴随圆方程……………2分
（2）设直线的方程，由得
由得
圆心到直线的距离为所以………………………………………6分
（3）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，
因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
当方程为时，此时与伴随圆交于点
此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是
(或，即为(或，显然直线垂直；
同理可证方程为时，直线垂直……………………7分
②当都有斜率时，设点其中，
设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，
由，消去得到，
即，……………8分
，
经过化简得到：，
因为，所以有，…………………………10分设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，
所以满足方程，
因而，即垂直.………………………………………………12分
【解析】略
6.（本小题满分10分）选修；不等式选讲
设函数．
（1）解不等式；
（2）求函数的最小值．
【答案】（Ⅰ）令，则
．．．．．．．．．．．．．．．3分
作出函数的图象，它与直线的交点为和．
所以的解集为．………………6分
（Ⅱ）由函数的图像可知，
当时，取得最小值．……10分
【解析】略。