(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =
-；③1()2MN AC HB =+；④1
()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①②③④
D ．①②④ 2．下列说法正确的有（ ）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，ABD ∠也可用B 表示
③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
④两点之间线段最短；
⑤如果12
AOC AOB ∠=∠，那么OC 是AOB ∠的平分线； ⑥点E 在线段CD 上，若12
DE CD =，则点E 是线段CD 的中点．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 3．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ）
A ．2cm 或4cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．8cm 或10cm 4．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点
E ，
F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）
A ．1
B ．5
C ．3或5
D ．1或5 5．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）
A ．2cm
B ．22cm
C ．2cm 或22cm
D ．4cm 或20cm 6．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）
A ．点M 在线段A
B 上
B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外
C ．点M 在直线AB 外
D ．点M 在直线AB 上
7．如图，是一副三角板的摆放图，将一个三角板60角的顶点与另一个三角板的直角顶点
重合，∠BAE =1640′，则CAD ∠的大小是（ ）
A ．2820︒′
B ．4320︒′
C ．4620︒′
D ．4640︒′ 8．下列说法正确的是（ ）
A ．射线A
B 和射线BA 是同一条射线
B ．连接两点的线段叫两点间的距离
C ．两点之间，直线最短
D ．七边形的对角线一共有14条 9．在同一平面上，若60BOA ∠=︒，20BOC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．20°或40° D ．80°或40° 10．点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm AB =，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为（ ）
A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或4cm
D ．不能确定 11．探究多边形内角和公式时，从n 边形（4n ≥）的一个顶点出发引出（3n -）条对角线，将n 边形分割成（2n -）个三角形，这（2n -）个三角形的所有内角之和即为n 边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（ ）
A ．方程思想
B ．函数思想
C ．数形结合思想
D ．化归思想 12．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要
（ ）
A ．三个正三角形、两个正六边形
B ．四个正三角形、两个正六边形
C ．两个正三角形、两个正六边形
D ．三个正三角形、一个正六边形 二、填空题
13．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．
（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；
（2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数．
14．如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠BOC ， （1）若∠EOF=30°，求∠BOD 的度数；
（2）试问∠EOF 与∠BOD 有什么数量关系？请说明理由．
15．如图，已如A ，B 两点．
（1）画线段AB ；
（2）延长线段AB 到点C ，使BC AB =；
（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA AB =；
（4）点A ，B 分别是哪条线段的中点？若3cm AB =，请求出线段CD 的长．
16．如图，已知AB ，OC 相交于点O ，90AOC ∠=︒，32BOD ∠=︒，ON 平分COD ∠，OM 平分AOD ∠，求MON ∠．
17．如图，已知正方形网格中的三点A ，B ，C ，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段AB ，画射线AC ，画直线BC ；
（2）取AB 的中点D ，并连接CD ；
（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．
18．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．
（1）画直线AB 、AC ；
（2）作射线BC ；
（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．
19．（1）特例感知：如图1，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线，若
120AOD BOC ∠=∠=︒，30AOC ∠=︒，则BOD ∠= °．
（2）知识迁移：如图2，OC 是AOB ∠内部的一条射线，若OM 、ON 分别平分AOC ∠和
BOC ∠，且AON BOM ∠≠∠，则MOC NOC AON BOM
∠-∠∠-∠的值为 ． （3）类比探究：如图3，OC 、OD 是AOB ∠内部的两条射线．若OM 、ON 分别平分
AOD ∠和BOC ∠，且AOD BOC ∠≠∠，求的值MOC NOD AOD BOC
∠-∠∠-∠．
20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1．
（1）求BD 的长．
（2）求CD 的长．
三、解答题
21．如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝
3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
22．如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，请根据下列语句画出图形：
（1）直线BC与射线AD相交于点M；
（2）连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
（3）在直线BC上找一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小，作图的依据
是：．
23．尺规作图：如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB=3a-b．（不写作法，保留作图痕迹，标清端点字母）
A B C是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以24．读句画图如图，点,,
答题卡上印刷的图形为准）：
（1）画图：
①画射线AB；
②画直线BC；
=．
③连接AC并延长到点D，使得CD CA
∠约为_________°（精确到1︒）．
（2）测量：ABC
25．如图：已知直线AB 、CD 相于点O ，90COE ∠=︒．
（1）若32AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；
（2）若:2:7BOD BOC ∠∠=，求BOD ∠的度数．
26．（1）已知||7x =，||5y =，且0x y +<，求x y -的值？
（2）推理填空：如图所示，点O 是直线AB 上一点，130BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠．
求：COD ∠的度数．
解：O 是直线AB 上一点，AOB ∴∠= ．
130BOC ∠=︒，
AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠= ． OD 平分AOC ∠，
COD AOD ∴∠=∠．理由是
COD ∴∠= ．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】
解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，
∴AH=CH=1
2AC，AM=BM=
1
2
AB，BN=CN=
1
2
BC，
∴MN=MB+BN=1
2（AB+BC）=
1
2
AC，
∴MN=HC，①正确；
1 2（AH﹣HB）=
1
2
（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；
MN=1
2
AC<
1
()
2
AC HB
+，③错误；
1 2（HC+HB）=
1
2
（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，
故选择：D．
【点睛】
本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．
2．C
解析：C
【分析】
利用角的定义可确定①，利用角的表示方法可确定②，利用两点之间的距离定义可确定③，利用线段公理可确定④，利用角平分线定义可确定⑤，利用线段中点定义可确定⑥．
【详解】
解：①角的大小与角的张口大小有关与所画边的长短无关正确；
②如图，ABD
∠不可用B表示,以B为顶点的角只有一个时才可以, ②不正确；
③两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离,为此连接两点的线段叫做这两点之间的距离不正确；
④两点之间线段最短正确；
⑤如果
1
2
AOC AOB
∠=∠，如果OC在∠AOB的内部,那么OC是AOB
∠的平分线；如果
OC在∠AOB外, 那么OC不是AOB
∠的平分线；为此⑤不正确；
⑥点E在线段CD上，若
1
2
DE CD
=，则点E是线段CD的中点正确．
有3个说法正确①④⑥．
故选择：C．
【点睛】
本题考查角的定义，角的表示方法，两点之间的距离，线段公理，角平分线定义，线段中
点定义，是基础题，只有掌握各知识是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】
解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，
∴AC＝BC＝1
2AB＝
1
2
×12＝6（cm），
点D是线段AC的三等分点，
①当AD＝1
3
AC时，如图，
BD＝BC+CD＝BC+2
3
AC＝6+4＝10（cm）；
②当AD＝2
3
AC时，如图，
BD＝BC+CD′＝BC+1
3
AC＝6+2＝8（cm）．
所以线段BD的长为10cm或8cm，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；4．D
解析：D
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．
【详解】
解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，
由线段OA=4，线段OB=6，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴OE＝1
2OA＝2，OF=
1
2
OB=3，
∴EF=OF-OE=3-2=1；
②点A，B在点O两侧时，如图，
由线段OA=4，线段OB=6，
∵E，F分别是OA，OB的中点，
∴OE=1
2OA=2，OF=
1
2
OB=3，
∴EF=OE+OF=2+3=5，
∴线段EF的长度为1或5．
故选D．
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝12cm，BN＝10cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，
综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
6．B
解析：B
【分析】
此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现
MA+MB=17；当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．
【详解】
（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现
MA+MB=17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17．
故选：B．
【点睛】
此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．
7．D
解析：D
【分析】
根据∠BAC=60°，∠BAE=1640′，求出∠EAC的度数，再根据∠CAD=90°-∠EAC，即可求出∠CAD的度数
【详解】
解：∵∠BAC=60°，∠BAE=4320′，
∴∠EAC=60°-1640′=43°20′，
∵∠EAD=90°，
∴∠CAD=90°-∠EAC=90°-43°20′=46°40′；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．
8．D
解析：D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D 、七边形的对角线一共有7(73)
14
2
条，正确
故选：D
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．
【详解】
解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，
综上，∠AOC的度数为40°或80°．
故选:D．
【点睛】
此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．
【详解】
解：①当点C在直线AB上时
∵M为AB中点，N为BC中点
∴AM=BM=1
2AB=3,BN=CN=
1
2
BC=1,
∴MN=BM-BN=3-1=2;
②当点C在直线AB延长上时
∵M为AB中点，N为BC中点
∴AM=CM=1
2AB=3,BN=CN=
1
2
BC=1,
∴MN=BM+BN=3+1=4
综上，MN的长度为2cm或4cm．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
根据探究多边形的内角和的过程即可解答．
【详解】
解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一探究过程运用了化归思想．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思想的意义是解答本题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．
【详解】
正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，
A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；
B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；
C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；
D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
二、填空题
13．（1）58°；（2）40°【分析】（1）根据平角的定义结合角的和差进行计
算；（2）根据平角的定义结合角的比进行求解计算【详解】解：（1）直线ABCD 相交于点O （2）【点睛】本题考查几何图形中角度的和
解析：（1）58°；（2）40°
【分析】
（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；
（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．
【详解】
解：（1）直线AB 、CD 相交于点O
180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒
180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠
90,32COE AOC ∠=︒∠=︒
BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒
（2）
180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=
2180409
BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】 本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．
14．（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF 理由见解析【分析】(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°进而求出∠BOD=180°-120°=60°；
解析：（1）∠BOD=60°；（2）∠BOD=2∠EOF ，理由见解析
【分析】
(1)求出∠FOB=90°-∠EOF=60°，由OF 平分∠BOC 求出∠BOC=120°，进而求出∠BOD=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，将∠FOB 、∠BOC 分别用α的代数式表示，最后∠BOD=180°-∠BOC 即可求解．
【详解】
解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，
∵∠EOF=30°，
∴∠FOB=90°-30°=60°，
∵OF 为∠BOC 的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=120°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，
∵OF 为∠BOC 的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，
即∠BOD=2∠EOF ．
【点睛】
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及平角的综合运用，掌握角平分线平分角，垂线得到直角这两个性质是解决本题的关键．
15．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点点B 是线段AC 的中点；CD=9cm 【分析】（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；（4）根据线段的中点的定义
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）点A 是线段BD 的中点，点B 是线段AC 的中点；CD=9cm ．
【分析】
（1）（2）（3）根据线段的定义和几何语言画出对应的几何图形；
（4）根据线段的中点的定义可判断点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；然后利用CD=3AB 求解．
【详解】
解：（1）如图，线段AB 为所作；
（2）如图，点C 为所作；
（3）如图，点D 为所作；
（4）点A 是线段BD 的中点；点B 是线段AC 的中点；
所以339CD DA AB BC =++=⨯=（cm ）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
16．45°【分析】先通过求再求再根据角平分线的性质求利用角的和差即可得到答案【详解】解：∵∴∵∴∵平分∴∵平分∴∴【点睛】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握难度不大属于基础题
解析：45°
【分析】
先通过90BOC ∠=°，32BOD ∠=︒，求58COD ∠=︒，再求148AOD ∠=︒，再根据角平分线的性质求29DON ∠==︒，74MOD ∠=︒，利用角的和差
MON MOD DON ∠=∠-∠即可得到答案．
【详解】
解：∵90AOC ∠=︒，
∴1809090BOC ∠=︒-︒=︒
∵32BOD ∠=︒，
∴903258COD ∠=︒-︒=︒，18032148AOD ∠=︒-︒=︒
∵ON 平分COD ∠， ∴11582922DON CON COD ∠=∠=
∠=⨯︒=︒ ∵OM 平分AOD ∠，
∴111487422
MOD AOD ∠=∠=⨯︒=︒ ∴742945MON MOD DON ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
【点睛】
此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC 与∠BDC 互为补角【分析】（1）根据直线射线线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D 再连接CD 即可；（3）根据补角的性质即可得出答案【详解】解：
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC 与∠BDC 互为补角
【分析】
（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
（2）根据中点的定义找到点D 再连接CD 即可；
（3）根据补角的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）如下图所示；
（2）如下图所示；
（3）根据图形可以看出：∠ADC 与∠BDC 互为补角．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
18．见解析【分析】（1）画直线ABAC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可【详解】解：
（1）直线ABAC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作
解析：见解析
【分析】
（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；
（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；
（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．
【详解】
解：（1）直线AB 、AC 为所作；
（2）射线BC 为所作；
（3）EF 为所作．
【点睛】
本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．
19．（1）30；（2）1；（3）【分析】（1）根据可推出即可求出结果（2）根据OMON 分别是和角平分线可得出通过化简计算从而得到进而求出比值结果（3）根据OMON 分别是和角平分线可得到进而求出比值结果【
解析：（1）30；（2）1；（3）
12 【分析】
（1）根据AOD BOC ∠=∠，可推出AOC BOD ∠=∠，即可求出结果．
（2）根据OM 、ON 分别是AOC ∠和BOC ∠角平分线，可得出2AOC MOC ∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，通过化简计算从而得到AON BOM MOC NOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果．
（3）根据OM 、ON 分别是AOD ∠和BOC ∠角平分线，可得到12
MOD AOD ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠，()12
MOC NOD AOD BOC ∠-∠=∠-∠，进而求出比值结果． 【详解】
（1）∵120AOD BOC ∠=∠=︒
∴AOD COD BOC COD ∠∠=∠-∠-，
∴AOC BOD ∠=∠
∵30AOC ∠=︒
∴30BOD ∠=︒
（2）∵OM 、ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，
2AOC MOC ∴∠=∠，2BOC NOC ∠=∠，
AON AOC NOC ∠=∠+∠
BOM BOC MOC ∠=∠+∠
()()AON BOM AOC BOC NOC MOC ∴∠-∠=∠-∠+∠-∠
22MOC NOC NOC MOC =∠-∠+∠-∠
MOC NOC =∠-∠，
AON BOM ∠≠∠，
1MOC NOC AON BOM
∠-∠∴=∠-∠ （3）∵OM 、ON 分别平分AOD ∠和BOC ∠，
12
MOD AOD ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， 又MOC MOD COD ∠=∠-∠，
NOD NOC COD ∠=∠-∠，
()()MOC NOD MOD COD NOC COD ∴∠-∠=∠-∠-∠-∠，
MOD NOC =∠-∠
1122
AOD BOC =∠-∠ ()12
AOD BOC =∠-∠ 12
MOC NOD AOD BOC ∠-∠∴=∠-∠； 【点睛】
本题主要考察角平分线的性质，角的计算，准确找出题目中的等角，利用等角找出它们之间的联系是解题关键．
20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2
解析：（1）20cm ；（2）10cm
【分析】
（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；
（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．
【详解】
解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1，
∴16020cm 3
BD =⨯
= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2
BC AB =
=， ∴CD BC BD =- 3020=-
10cm =
【点睛】
本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．
三、解答题
21．5cm
【分析】
根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．
【详解】
解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，
∴AE ＝12
AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，
∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），
∵点D 为线段AC 的中点，
∴CD ＝12
AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 22．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；
【分析】
（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；
（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；
（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．
【详解】
解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．
（2）如图，线段BE 即为所求作．
（3）如图，点P 即为所求作．
理由：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．见解析
【分析】
首先作射线AP，再截取AD=DC=CE=a，在线段AE上截取EB=b，即可得出AB=3a-b．
【详解】
解：如图所示，线段AB即为所求．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，正确作出射线进而截取得出是解题关键．解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50
【分析】
（1）根据题目要求结合概念作图可得；
（2）利用量角器测量可得．
【详解】
解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；
②直线BC即为所求；
③线段CD=CA即为所求
约为50°
（2）ABC
故答案为：50
【点睛】
本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 25．（1）58°；（2）40°
【分析】
（1）根据平角的定义，结合角的和差进行计算；
（2）根据平角的定义，结合角的比进行求解计算．
【详解】
解：（1）直线AB 、CD 相交于点O
180AOC COE BOE ∴∠+∠+∠=︒
180BOE AOC COE ∴∠=︒-∠-∠
90,32COE AOC ∠=︒∠=︒
BOE 180329058∴∠=︒-︒-︒=︒
（2）180COD ∠=︒，:2:7BOD BOC ∠∠=
2180409
BOD ∴∠=︒⨯=︒． 【点睛】
本题考查几何图形中角度的和差计算，理解题意，列出角的和差关系，正确计算是解题关键．
26．（1）2-或12-；（2）180︒，50︒，角平分线定义，25︒
【分析】
（1）根据绝对值的定义可得7=±x ，5y =±，由题意中0x y +<，可得7x =-，5y =±，即可求解；
（2）根据平角的定义、角平分线的定义即可求解．
【详解】
解：（1）∵||7x =，||5y =，
∴7=±x ，5y =±，
∵0x y +<，
∴7x =-，5y =±，
∴2x y -=-或12-；
（2）O 是直线AB 上一点，
AOB
∴∠=180°．
∠=︒，
BOC
130
∴∠=∠-∠=50°．
AOC AOB BOC
OD平分AOC
∠，
∴∠=∠．理由是角平分线定义，
COD AOD
∴∠=25°．
COD
【点睛】
本题考查绝对值的定义、有理数加法的符号、角平分线的定义，掌握上述知识内容是解题的关键．。