2020届新疆实验中学高三上学期数学(理)第一次月考试题

新疆实验中学2019-2020学年高三上学期
数学第一次月考试卷（理科）
（内容：集合与常用逻辑用语，函数概念与基本初等函数，导数及其应用）
满分：160分考试时间：120分钟 出题人：强少华
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合{}|24A x x =-<<，{|lg(2)}B x y x ==-，则()
A B ¡I ð等于（ ） A ．(2,4) B ．(2,2]-
C ．(2,2)-
D ．(2,4)-
2．函数()2()ln 3
y x x x =+-的定义域是（ ） A ．(2,)+∞
B ．(3,)+∞
C ．(2,3)
D ．(2,3)(3,)+∞U
3．下列命题中，真命题是（ ） A ．0x ∃∈R ，00x
e ≤
B ．x ∀∈R ，2
2x x >
C ．0a b +=的充要条件是
1a
b
=- D ．“1a >，1b >” 是“1ab >”的充分条件
4．设p ：112x
⎛⎫
< ⎪⎝⎭
，q ：2log 0x <，则p 是q 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知3log ,0
(),0
x
x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，且(0)2f =，(1)3f -=，则((3))f f -等于（ ） A ．2
B ．2-
C ．3
D ．3-
6．已知2
()f x ax bx =+是定义在[1,2]a a -上的偶函数，那么a b +的值是（ ）
A ．
12
B ．12
-
C ．13
D ．13
-
7．函数0.5()2log 1x f x x =-的零点个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知a 为函数3
()12f x x x =-的极小值点，则a 等于（ ） A ．16-
B ．2-
C ．16
D ．2
9．函数x
y xe =的最小值是（ ）
A ．1-
B ．e -
C ．1e
-
D ．不存在
10．函数2
()f x x bx c =-+满足(1)(2)f x f x +=-，且(0)2f =，设12x M f b ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，12x N f c ⎛⎫=+ ⎪
⎝
⎭的大小关系是（ ） A ．M N ≥
B ．M N ≤
C ．M N =
D ．与x 有关，不确定
11．已知函数()ln
ex
f x e x
=-，若()22220192019202020202020e e e f f f a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，,a b R +∈，则a b +的最大值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．设函数2
()ln 3f x x x =+-，2
()2g x c x =+-，若实数a ，b 满足()0f b =，()0g a =，则（ ）
A ．()()0g b f a <<
B ．0()()f a g b <<
C ．()0()g b f a <<
D ．()0()f a g b <<
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13．直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =+-相切于点(1,3)A ，则2a b += ． 14．已知函数()()f x x ∈R 满足(1)1f =，()f x 的导数1()2f x '<．则不等式11
()22
f x x <+的解集 为 ． 15．已知函数3lo
g , 0
()3,0
x
x x f x x =⎧=⎨
≤⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是 ．
16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件；①()()0f x x +-=；②()(2)f x f x =+；③当01x ≤<时，()21x
f x =-，则135(1)(2)222f f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． 三、解答题（共70分）
17．已知函数2
()(21)3f x x a x =+--．
（1）当2a =，[2,3]x ∈-时，求函数()f x 的值域； （2）若函数()f x 在[1,3]-上的最大值为1，求实数a 的值．
18．设2()(5)6ln f x a x x =-+，其中a ∈R ，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与y 轴相交于点(0,6)．
（1）确定a 的值； （2）求函数()f x 的极值． 19．设函数()x
x
f x ka a
-=-（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．
（1）若(1)0f >，试求不等式()
22(4)0f x x f x ++-=的解集；
（2）若3(1)2
f =
，且22()4()x x
g x a a f x -=+-，求()g x 在[)1,+∞上的最小值． 20．已知函数()1x b
f x e
=
-（b R ∈，e 为自然对数的底数）在点()()0,0f 处的切线经过点(2,2)-． （1）求()f x 的表达式；
（2）讨论函数()()()F x f x ax a =+∈R 的单调性 21．已知函数()1ln ()f x ax x a =--∈R （1）讨论函数()f x 在定义城内的极值点的个数；
（2）若函数()f x 在1x =处取得极值，(0,)x ∀∈+∞，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围． 22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为
4πρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭，直线l
的参数方程为1x t y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 和圆C 交于A ，B 两点，
P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．
（1）求圆心的极坐标； （2）求PAB △面积的最大值．。