总复习综合一应用
2021年九年级中考数学第三轮冲刺：列方程或方程组解应用题 综合性专题复习(一)
2021年中考数学第三轮冲刺：列方程或方程组解应用题综合性专题复习（一）1、某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B 型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A 型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．2、新冠肺炎疫情期间，部分小区出现防疫物资紧缺，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种防疫物品共2000件送往各小区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种防疫物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，各小区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？3、某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克. 如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？4、某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？5、从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？6、端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？7、某学校举行“青春心向党建功新时代”演讲比赛活动，准备购买甲、乙两种奖品，小昆发现用480元购买甲种奖品的数目恰好与用360元购买乙种奖品的数目相等，已知甲种奖品的单价比乙种奖品的单价多10元．（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？（2）如果需要购买甲乙两种奖品共100个，且甲种奖品的数目不低于乙种奖品数目的2倍，问购买多少个甲种奖品，才使得总购买费用最少？8、某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？9、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？10、新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？11、某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？12、某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．13、某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．14、某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．15、清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖“推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售6000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的32，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．16、2020年全民抗疫期间，抗疫志士莫小贝购进一条生产线生产抗疫物质. 已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上，顺次是甲、乙、丙，其中甲乙平台之间的距离为40米，乙丙平台之间的距离为60米，操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人. 由于时间仓促无法做到完全自动化，需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取，有如下两个方案：方案一：让所有工人到供给站的距离总和最小；方案二：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和.(1)若按照方案一建站，供给站距离甲平台多少米？(2)若按照方案二建站，供给站距离甲平台多少米？(3)在(2)的条件下，若甲平台的工人数增加a 人(22 a )，那么随着a 的增大，供给站将距离甲平台将越来越远，还是越来越近？请说明理由.17、国务院新闻办公室举行新闻发布会，经过7年多的精准扶贫，4年多的脱贫攻坚战，全国现行标准下的贫困人口减少了9348万人。
2025高考物理总复习力学三大观点的综合应用
台最右端 N 点停下，随后滑下的 B 以 2v0 的速度与 A 发
图1
生正碰，碰撞时间极短，碰撞后 A、B 恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知 A、
B 的质量分别为 m 和 2m，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的14。A 与
传送带间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，A、B 在滑至 N 点之前不发生碰撞，
答案 (1)8 N 5 N (2)8 m/s (3)0.2 m
解析 (1)当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和
滑杆的重力，即N1＝(m＋M)g＝8 N 当滑块向上滑动时受到滑杆的摩擦力f＝1 N，根据牛顿第三定
律可知滑块对滑杆的摩擦力f′＝1 N，方向竖直向上，则此时桌
面对滑杆的支持力为N2＝Mg－f′＝5 N。
一起竖直向上运动。已知滑块的质量m＝0.2 kg，滑杆的质量
M＝0.6 kg，A、B间的距离l＝1.2 m，重力加速度g取10 m/s2，
不计空气阻力。求：
图4
01 02 03 04
目录
提升素养能力
(1)滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大
小N1和N2； (2)滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； (3)滑杆向上运动的最大高度h。
该过程中弹簧对物体B冲量的大小。
答案 (1)mA 2gH mA＋mB
(2)2t 2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH
解析 (1)设A和B碰前瞬间的速度大小为v0，和B碰后瞬间的
速度大小为v，有 mAgH＝21mAv20 v0＝ 2gH
01 02 03 04
目录
提升素养能力
由动量守恒定律有 mAv0＝(mA＋mB)v 解得 v＝mmAA＋2mgHB 。 (2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，AB结合体做简谐运动。 根据简谐运动的对称性，可得运动时间t总＝2t 回到碰撞点时速度大小为 vt＝v＝mmAA＋2mgHB 方向竖直向上 取向上为正方向，由动量定理得I－(mA＋mB)g·2t＝(mA＋mB)vt－[－(mA＋mB)v] 解得 I＝2(mA＋mB)gt＋2mA 2gH。
高中数学总复习 函数性质的综合应用
D.－∞，－31∪(1，＋∞)
对于函数f(x)＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x， 令|x|－1>0，解得x>1或x<－1， 所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 又f(－x)＝lg(|－x|－1)＋2－x＋2x＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x＝f(x)， 所以f(x)为偶函数， 当x>1时，f(x)＝lg(x－1)＋2x＋2－x， 则y＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，
思维升华
由函数的奇偶性与对称性可求函数的周期，常用于化简求值、比较大 小等.
跟踪训练3 若定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，在区间(0,1)上，
有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则下列说法正确的是 A.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称
B.函数f(x)的图象关于直线x＝2轴对称
思维升华
周期性与奇偶性结合的问题多考查求函数值、比较大小等，常利用奇偶 性和周期性将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内， 或已知单调性的区间内求解.
跟踪训练 2 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足条件：①f(x)的周期为 2，②f(x
－2)为奇函数，③当 x∈[0,1)时，fxx11－ －fx2x2>0(x1≠x2)恒成立.则 f －125，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)，若f(x)在区间[1,2]上单 调递减，则函数f(x) A.在区间[0,1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递减
√B.在区间[0,1]上单调递增，在区间[－2，－1]上单调递增
C.在区间[0,1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递减 D.在区间[0,1]上单调递减，在区间[－2，－1]上单调递增
商务管理综合应用-总复习
商务管理综合应用-总复习商务管理综合应用是一门综合性强的学科，涉及到商业、管理、经济、法律等多个方面。
本文将全面回顾商务管理综合应用的相关知识点，以便学习者全面复习和掌握。
商业商业基础知识商业是市场经济中的重要组成部分，它的基本特征是商品经济、市场经济和营利经济。
商业行为主要包括购买、销售和分配。
商业模式商业模式是指商业企业或组织代表其产品或服务的价值主张和提供价值的方式。
商业模式包括直接销售、代理、特许经营、加盟等多种方式。
供应链管理供应链管理是对企业在供应链上的活动和决策进行协调和管理，以提高管理效率和资源利用率。
供应链管理包括采购管理、生产计划管理、物流管理、库存管理等内容。
管理管理概念管理是指为实现组织目标而对各种资源进行有效组织、调配、协调、监督和控制的活动。
管理包括计划、组织、领导、控制、协调等领域。
组织设计组织设计是指制定组织结构、职责分工和流程等，以协调和整合企业各部门和员工的行动，达到统一目标。
组织设计需要考虑到企业的使命、战略和经营环境。
团队管理团队管理是指有效地协调和管理一个团队的行为和决策，以达到团队目标。
团队管理需要考虑到团队成员的个性、能力、社交风格等因素。
经济经济基础知识经济是指人类在生产、分配、交换和消费过程中的所有活动。
经济基础知识包括供求关系、市场价格、成本和利润等知识点。
宏观经济和微观经济宏观经济研究整体经济现象和经济体系的规律，如国民收入、就业、通货膨胀等。
微观经济研究个体经济现象和企业经济行为，如市场结构、消费者需求等。
地区经济地区经济是指在一个特定地理区域内的各种经济现象，包括工业和农业等各个领域。
地区经济需要考虑到地区经济条件、结构、规模和趋势等因素。
法律法律基础知识法律是规范人民行为的一整套制度，包括宪法、行政法、民事法和商业法等。
商业法是指专门规范商业活动的法律。
合同法合同法是商业法律的重要组成部分，用于规范商业上的合同活动，包括合同的成立、履行和终止等各个方面。
题目：初中一年级上册数学总复习应用题 解题思路和方法
题目：初中一年级上册数学总复习应用题解题思路和方法初中一年级上册数学总复应用题解题思路和方法引言初中一年级上册数学总复应用题是对学生研究过程中所学的知识进行综合运用和实践的重要环节。
本文将介绍解题思路和方法，帮助学生在解答应用题时能够更加得心应手。
问题分析在解题之前，学生首先需要仔细阅读题目，明确问题的要求。
确定问题的类型和解题方法是解答应用题的关键。
解题步骤解答初中一年级上册数学总复应用题可以遵循以下步骤：1. 理解问题：仔细阅读题目，明确题目中的信息和条件，理解问题的要求。
2. 分析问题：对问题进行分析，确定问题的类型和解题思路。
3. 列出已知和未知量：将题目中所给的已知条件列出，确定需要求解的未知量。
4. 确定解题方法：根据问题的类型和已知条件，选择合适的解题方法，如代数方法、几何方法或排列组合方法等。
5. 进行计算：根据已知条件和解题方法，进行计算，求解出未知量。
6. 检查答案：将求得的未知量代入题目中，检查是否符合题目要求。
7. 简洁明了地写出解答过程和答案。
解题技巧在解答初中一年级上册数学总复应用题时，可以运用以下技巧：1. 善于化难为简：将复杂的问题转化为简单的问题，用已学过的知识解决。
2. 运用逻辑思维：善于分析问题，确定解题思路和方法。
3. 灵活运用公式和定理：熟练掌握相关公式和定理，灵活运用到解题过程中。
4. 注意单位和精度：在计算过程中注意单位的转换和计算精度的控制。
5. 多练：通过多做练题，增强解题能力和应对复杂问题的能力。
结论通过理解问题、分析问题、确定解题方法、进行计算、检查答案等解题步骤的应用，学生可以更好地解答初中一年级上册数学总复应用题。
同时，灵活运用解题技巧和多做练也能提高解题能力。
鼓励学生通过积极研究和实践，掌握解题思路与方法，提升数学应用题解题水平。
以上是初中一年级上册数学总复习应用题解题思路和方法的介绍，希望对学生们的学习有所帮助。
综合运用专题复习
综合使用专题复习一、综述综合应用题一般有两类，一类是综合考查力学的相关知识，另一类是综合考查电学的相关知识．电能知识和机械能有时要结合热能知识一起考查．综合应用题要用到的知识及公式有：1．欧姆定律：U I R =；导体电阻=2,U U R R I P ==额额． 2．电能(功)：,W Pt W UIt ==3．电功率：,W P p UIt t== 4．焦耳定律：2,Q I Rt Q W pt ===．5．速度s v t=；密度m p V =；重力G=mg ． 6．增大和减小摩擦的方法：粗糙水准一定时增大压力、压力一定时增大粗糙水准能增大摩擦；粗糙水准一定时减小压力、压力一定时减小粗糙水准能减小摩擦．7．规则的和不规则的受力面积的测量，压强F P S=． 8．增大压强的方法：受力面积一定时增大压力、压力一定时减小受力面积能增大压强．减少小压强的方法：受力面积一定时减小压力、压力一定时增大受力面积能减小压强．9．机械功: W Fs =；功率：W p Fv t ==；机械效率：W W η=有总． 10．热量：Q=cm(t —to)；燃料热值：Q=mq ．11．热机的效率：W Qη=. (一)速度和压强(1)速度的计算是历年中考的必考点．速度的计算、单位换算、平均速度的考查常和列车时刻表、 交通标志牌、速度计算等联系生活实际的实例结合在一起．易错点：一是时间的确定和换算，即在 火车票、日期等具体环境中确定t 的大小并完成单位换算；二是速度的单位换算，如1 m ／s=3．6 km ／h ．(2)压强：压强是中考的热点．中考已将考查的侧重点转移到联系生活实际、用所学的压强知识 解决生活中的简单实际问题，并出现了较多新颖的题型．中考会以课标为依据，主要考查压强的简 单计算、探究压力作用效果的影响因素、探究液体内部压强的特点、联系日常生活中的现象考查增 大和减小压强的方法．P 压强的公式为F P S=．公式中F 表示压力，P 表示压强，S 表示受力面积．难 点是受力面积S 的确定，如在具体的生活情境中，比如汽车的轮子的个数和接触面的关系，人和动物走路和站立时的受力面积的大小．易错点是面积单位的换算，如1m 2=104cm 2．注意事项：如果物体是柱形的，比如正方体、长方体、圆柱体等，物体对地面的压强p=pgh ． (--)功、功率和机械效率功、功率和机械效率是中考的必考点之一，其中效率的意义有所拓展，比如热机的效率，灯泡的用电效率，太阳能的利用率，电热水器、微波炉、电磁炉、开水煲的用电效率等，这些都是综合应用题的出题热点．本部分知识点的考查会和日常生活联系在一起，注重考查在实际问题中应用知识解决问题的水平．(1)机械功：W=Fs ．难点：做功有两个必要因素，一是作用在物体上的力．二是物体在力的方向上移动的距离． 易错点：力F 做功多少只与F 和s 相关，与运动速度和运动的路径及接触面的粗糙水准、倾斜水准等无关．注意事项：很多实际应用中会考查用W=Pt 解决问题的水平．(2)机械功率：W F tρυ==． 综观最近几年的中考卷最后的综合应用题，用F ρυ=解决实际问题几乎每年必考，成了热点，主要和物体的运动相联系．注意事项：F ρυ=适用于物体匀速直线运动的情况．否则，还要用定义式W t ρ=来处理． (3)机械效率：W W η=有总(三)热量、热值和热机的效率热量Q cm t =∆或热值的相关计算公式Q=mq 及热机效率的考查是中考的必考点之一，题型大多在综合应用题中出现，重点还是考查和生活实际联系在一起的实例，比如汽车、厨房中的一些家用电器，包括电饭锅、电磁炉等．易错点：热值的运算都是指数运算，运算易错．例1 (1)为保证交通安全，交管部门规定“渣土车”在市区行驶的速度不得超过30km ／h ．在遵守交通规则的前提下，“渣土车”行驶3000m 至少需要h ．(2)某6轮“渣土车”装载渣土后总质量为12t 。
中考数学总复习《行程问题(一次函数实际综合应用)》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《行程问题（一次函数实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？2．一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因故停车1h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地4的路程kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)甲乙两地相距______km，快车行驶的速度是______ km/h，图中括号内的数值是______ ；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中，y与x的函数解析式；(3)慢车出发多长时间，两车相距120km3．甲、乙两地之间是一条直路，王明跑步从甲地往乙地，陈星骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈星先到达目的地，设两人的在行进过程中保持匀速，两人之间的距离()km y 与运动时间()h x 的函数关系大致如图所示，请你根据图形进行探究：(1)王明和陈星的速度分别是多少？(2)请写出线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． 4．某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机从海拔10m 处出发，以12m/min 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m 处同时出发，以()m/min a 的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度()m b ．无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系如图．两架无人机都上升了15min ．(1)求b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度()m y 与时间()min x 的关系式； (2)问无人机上升了多少时间，两无人机高度相差32m ．5．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费y (元)与骑行时间(min)x 之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．(1)直接写出A 品牌收费方式对应的函数关系式为 ．(2)如果小致每天早上需要骑共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为30km /h ，小致家到学校的距离为6km ，那么小致选择 (填“A 品牌”或“B 品牌”)的共享电动车更省钱．(3)求出两种收费相差0.5元时x 的值．6．如图，小李和小赵相约去农庄游玩．小李从甲小区骑电动车出发，同时小赵从乙小区开车出发，途中去超市购物，购物后仍按原速继续驶向农庄，甲乙小区、超市和农庄之间的路程如图①所示，图②中线段OD 、BC 分别表示小李、小赵行驶中离甲小区的路程()km s 与出发时间t （分）之间的函数图象（或部分图象）．根据图象回答问题：(1)分别求出线段OD 、BC 的函数表达式；(2)请补全小赵离甲小区的路程为()km s 与出发时间t （分）的函数图象，并写出小赵在超市购物，用时______分钟．7．甲、乙两人同时开车从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都以两种不同的速度1V 与212()V V V >行驶．甲前一半路程以速度1V 匀速行驶，后一半路程以速度2V 匀速行驶；乙前一半时间以速度匀速2V 行驶，后一半时间用以速度1V 匀速行驶．(1)设甲乙两人从A 地到B 地的平均速度分别为V 甲和V 乙，则V =甲___________；___________(V =乙用含1V 、2V 的式子表示)．2(1)当04t<≤时，求2v关于t的函数关系式；(2)求图中a的值；(3)小明每次踢球都能使球的速度瞬间增加6m/s，球运动方向不变，当小明带球跑完200m，写出小明踢球次数共有____次，并简要说明理由．10．已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地260km，丙地离乙地160km．一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地．当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为20km/h，离开甲地的时间记为t（单位：h），两艘轮船离甲地的距离y（单位：km）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．货轮比游轮早2.6h到达丙地．根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h 6 13 16 22 24游轮离甲地的距离/km120 260(2)填空：①游轮在乙地停靠的时长为_______h；②货轮从甲地到丙地所用的时长为_______h，行驶的速度为_______km/h；③游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_______km．13．我国已取得脱贫攻坚的全面胜利，国家已进入乡村振兴实施阶段，现代物流的高速发展，为乡村振兴的实施提供了良好条件．某物流公司的汽车在市区行驶20km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地，汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，回答下列问题：(1)汽车在乡村道路上行驶的平均速度是______ km/h；(2)求汽车在高速路上行驶的路程y与行驶的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当该物流车行驶到距离出发地120km时，请问该车再过1.5小时能不动达目的地，如果能，写出计算过程；如果不能，直接写出1.5小时后该车离目的地还有多远？14．甲、乙两车分别从相距15km的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行．甲车出发10min后，由于交通管制，停止了2min，再出发时速度比原来减少15km/h，并安全到达终点．甲、乙两车距大连北站的路程y（单位：km）与两车行驶时间x（单位：h）的图象如图所示．(1)填空： a______；(2)求乙车距大连北站的路程y与两车行驶时间x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)求甲、乙两车相遇时，乙车距大连北站的路程．15．随着疫情的消失，三年的管控使人们的消费和旅游在2023年的“五一”假期得以全面释放．小明和小军分别骑车和驾车从本村出发，沿同一条公路去东门外生态公园游玩．小明骑一段时间后，小军驾车出发，结果半路遭遇堵车，当小明迫上小军后，小军坐小明的自行车一起去生态公园(小军泊车时间忽略不计)，如图是小明、小军两人在去生态公园过程中经过的路程()my与小明出发时间()s x之间的函数图像．请结合图像回答：(1)村与公园的距离为______ ，小明骑车速度是______ m/s．(2)小军在离开村多少公里处遭遇堵车？从小军遇到堵车到追上小明用了多长时间？(3)直接写出两人何时相距520m？16．甲、乙两地相距320km，A，B两辆货车同时分别从甲、乙两地相向而行，货车A先出发，一个小时后，货车B也出发，若它们都保持匀速行驶，货车A、货车B距乙地的距离()y km与时x h之间的关系如图所示．间()(1)求货车B距乙地的距离y与时间x的关系式；(2)求货车B到甲地后，货车A还需多长时间到达乙地．参考答案：1．(1)工厂离目的地的路程为880千米 (2)s 关于t 的函数表达式：()80880011s t t =-+≤≤ (3)t 的取值范围是254t ≤≤1522．(1)400，100，7(2)快车从乙地返回甲地的过程中，y 与x 的函数解析式为100400y x =-+ (3)慢车出发1小时或103小时或143小时，两车相距120km3．(1)王明跑步的速度为8km/h ，陈星的速度为16km/h ． (2)()24241 1.5y x x =-≤≤ 4．(1)70 830y x =+(2)无人机上升了13min ，两无人机高度相差32m ． 5．(1)10.2y x =(2)小明选择A 品牌的共享电动车更省钱 (3)两种收费相差0.5元时，x 的值为15或25；6．(1)线段OD 的函数表达式为()0.5020y x x =≤≤；线段BC 函数表达式为()81218y x x =-≤≤； (2)小赵在超市购物，用时10min ． 7．(1)12121222VV V V V V ++，(2)乙(3)①1210050300V V S ===，，，②3.5小时 8．(1)20a = 140b =； (2)2020y x =+甲1550y x =+乙；(3)飞行1分钟或者11分钟时，两架航模飞行高度相差25米。
综合应用题练习题
（一）1.马场上有9匹马，又来了5匹，现在马场上有多少匹？2.商店有15把扇，卖去5把，现在有多少把？3.林林已经写好30个生字，还有40个生字没写，他要写多少个生字?4.小朋友做剪纸，用了8张红纸，又用了同样多的黄纸，他们用了多少张纸？5.一辆公共汽车，到和平路下车35人，车上还剩20人，公共汽车中原有多少人?6.一棵大树高12米，比小树高8米，小树有多高？7.妈妈买上衣和裤子共用去79元，买上衣用去50元，买裤子用去多少元?8.丽丽有20元钱，买文具用去12元，妈妈又给她20元，她现在有多少元？9.学校买回9瓶胶水后，现在有15瓶胶水，学校原有多少瓶胶水？10.一本故事书24页，小红每天看6页，几天看完？这本故事书小明8天看完，每天要看几页？11.一辆吧士车，到中心站下车15人，又上来8人后，车上有17名乘客，车上原来有多少人？（二）1.小明有18枝彩色笔和10枝蜡笔，小刚借走了9枝彩色笔，小明还有几枝彩色笔?2.一块布长80米，第一次用去25米，第二次用去15米，这块布还剩多少米？3.小佳读一本故事书，先读了17页，剩下的页数比已读的多4页，这本书共有多少页？4.小明有连环画15本，故事书27本，科技书的本数比连环画和故事书的总数少18本，科技书有多少本？5.广场上空有红气球38个，黄气球比红气球少13个，花气球比黄气球多36个，花气球有多少个？6.有75棵树苗，25棵杨树，36棵是柏树，剩下的是柳树，问柳树有多少棵？7.工人叔叔修路，第二天比第一天多修14米，第一天修62米，第二天修路多少米?8.小红有28个气球，小芳有24个气球，送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个？9.冰箱里有30支冰棒，已经吃了20支，还剩多少支？吃了的比剩下的多多少支？10.有40人要过河，租4条小船（每条小船限乘8人）和1条大船（每条大船限乘6人），够坐吗？（三）1.同学们排队，明明排在第1，小兰的前边有5人，后面有7人，这一行共有多少人?2.停车场上的汽车开走了6辆，又开走了5辆，还剩下10辆，一共开走了多少辆?停车场里原来有多少辆？3.小图书室有90本故事书和10本漫画书，借出40本故事书，还剩多少本故事书？4．看图回答问题（1）数一数，算一算图上有多少个桃子？（2）小猴把桃子5个装一袋送给其它小动物们，问这些桃子能装满几袋？小猴的6个好朋友都能得到桃子吗？（3）如果小猴留着自己吃，他每天吃8个，问几天小猴才能把桃子全吃完？（四）1.亮亮有40张纸，折纸飞机先用去13张，又用去9张，共用去多少张纸？2.有3只小白兔一起去采蘑菇，每只小白兔都采了8只，小白免们一共采了多少只蘑菇？3.学校图书馆有一些故事书，借出一半后，还剩30本，学校原来有故事书有多少本？4.动物园里有熊猫4只，猴子24只，小狗30只，小兔7只，小兔比猴子少多少只？（2）再来多少只熊猫就能和小狗同样多（3）猴子和小狗一共有多少只？5.有一个两位数，它十位上的数和个位上的数之和是3，求这个两位数有？6.有一个两位数，它十位上的数和个位上的数之差是5，求这个两位数有？7.面包房做了54个面包，第一组买了22个，第二组买了8个，还剩多少个？（用两种方法列算式）。
2020年高考数学(理)总复习：数列的求和及综合应用(解析版)
2020年高考数学（理）总复习：数列的求和及综合应用题型一 数列求和 【题型要点】(1)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成c n ＝a n ＋b n 形式的数列求和问题的方法，其中{a n }与{b n }是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列．(2)裂项相消法：将数列的通项分成两个代数式子的差，即a n ＝f (n ＋1)－f (n )的形式，然后通过累加抵消中间若干项的求和方法．形如1+n n a a c(其中{a n }是各项均不为0的等差数列，c 为常数)的数列等．(3)错位相减法：形如{a n ·b n }(其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列)的数列求和，一般分三步：①巧拆分；②构差式；③求和．(4)倒序求和法：距首尾两端等距离的两项和相等，可以用此法，一般步骤：①求通项公式；②定和值；③倒序相加；④求和；⑤回顾反思．(5)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求S n .(6)归纳猜想法：通过对S 1，S 2，S 3，…的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出S n ，然后用数学归纳法给出证明．【例1】已知各项为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }的通项公式b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，n ＋1，n 为奇数(n ∈N *)，若S 3＝b 5＋1，b 4是a 2和a 4的等比中项． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .【解析】 (1)∵数列{b n }的通项公式b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，n 为偶数，n ＋1，n 为奇数(n ∈N *)，∴b 5＝6，b 4＝4，设各项为正数的等比数列{a n }的公比为q ，q >0， ∵S 3＝b 5＋1＝7，∴a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝7，① ∵b 4是a 2和a 4的等比中项，∴a 2·a 4＝a 23＝16，解得a 3＝a 1q 2＝4，②由①②得3q 2－4q －4＝0，解得q ＝2，或q ＝－23(舍)，∴a 1＝1，a n ＝2n －1.(2)当n 为偶数时，T n ＝(1＋1)·20＋2·2＋(3＋1)·22＋4·23＋(5＋1)·24＋…＋[[(n －1)＋1]·2n－2＋n ·2n －1＝(20＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n ·2n －1)＋(20＋22＋…＋2n －2)，设H n ＝20＋2·2＋3·22＋4·23＋…＋n ·2n －1，①2H n ＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n ·2n ，② ①－②，得－H n ＝20＋2＋22＋23＋…＋2n －1－n ·2n＝1－2n 1－2－n ·2n ＝(1－n )·2n －1，∴H n ＝(n －1)·2n ＋1，∴T n ＝(n －1)·2n＋1＋1－4·2n 1－4＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-32n ·2n ＋23.当n 为奇数，且n ≥3时，T n ＝T n －1＋(n ＋1)·2n －1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-35n ·2n －1＋23＋(n ＋1)·2n －1＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-322n ·2n －1＋23，经检验，T 1＝2符合上式， ∴T n ＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--为偶数为奇数n n n n n n ,32232,3223221【反思总结】(1)错位相减法适用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{a n }为等差数列，{b n }为等比数列． (2)所谓“错位”，就是要找“同类项”相减．要注意的是相减后所得部分，求等比数列的和，此时一定要查清其项数．(3)为保证结果正确，可对得到的和取n ＝1,2进行验证．题组训练一 数列求和已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且6S n ＝3n ＋1＋a (a ∈N *)．(1)求a 的值及数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(－1)n －1(2n 2＋2n ＋1)(log 3a n ＋2)2(log 3a n ＋1)2，求{b n }的前n 项和T n .【解析】 (1)∵等比数列{a n }满足6S n ＝3n ＋1＋a (a ∈N *)，n ＝1时，6a 1＝9＋a ；n ≥2时，6a n ＝6(S n －S n －1)＝3n ＋1＋a －(3n ＋a )＝2×3n .∴a n ＝3n －1，n ＝1时也成立，∴1×6＝9＋a ，解得a ＝－3，∴a n ＝3n －1.(2)b n ＝(－1)n －1(2n 2＋2n ＋1)(log 3a n ＋2)2(log 3a n ＋1)2＝(－1)n －1(2n 2＋2n ＋1)n 2(n ＋1)2＝(－1)n －1()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22111n n当n 为奇数时，T n ＝+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+222231212111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22111n n ＝1＋1(n ＋1)2； 当n 为偶数时，T n ＝+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+222231212111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++22111n n ＝1－1(n ＋1)2. 综上，T n ＝1＋(－1)n－11(n ＋1)2. 题型二 数列与函数的综合问题 【题型要点】数列与函数的综合问题主要有以下两类：(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题； (2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．【例2】已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2n 2＋2n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若点(b n ，a n )在函数y ＝log 2x 的图象上，求数列{b n }的前n 项和T n . 【解】 (1)当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n 2＋2n －[2(n －1)2＋2(n －1)]＝4n ， 当n ＝1时，a 1＝S 1＝4＝4×1， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝4n .(2)由点{b n ，a n }在函数y ＝log 2x 的图象上得a n ＝log 2b n ，且a n ＝4n ，∴b n ＝2an ＝24n ＝16n ，故数列{b n }是以16为首项，公比为16的等比数列．T n ＝16(1－16n )1－16＝16n ＋1－1615.题组训练二 数列与函数的综合问题已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx 的图象过点(－4n,0)，且f ′(0)＝2n (n ∈N *)． (1)求f (x )的解析式；(2)若数列{a n }满足1a n ＋1＝f ′⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛na 1，且a 1＝4，求数列{a n }的通项公式． 【解】 (1)由f ′(x )＝2ax ＋b ，f ′(0)＝2n ，得b ＝2n ，又f (x )的图象过点(－4n,0)，所以16n 2a －4nb ＝0，解得a ＝12.所以f (x )＝12x 2＋2nx (n ∈N *)．(2)由(1)知f ′(x )＝x ＋2n (n ∈N *)， 所以1a n ＋1＝1a n ＋2n ，即1a n ＋1－1a n＝2n .所以1a n －1a n －1＝2(n －1), 1a n －1－1a n －2＝2(n －2)，…1a 2－1a 1＝2，以上各式相加得1a n －14＝n 2－n ，所以a n ＝1n 2－n ＋14，即a n ＝4(2n －1)2(n ∈N *)． 题型三 数列与不等式的综合问题 【题型要点】(1)以数列为背景的不等式恒成立问题，多与数列求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性求解．(2)以数列为背景的不等式证明问题，多与数列求和有关，常利用放缩法或单调性法证明．(3)当已知数列关系时，需要知道其范围时，可借助数列的单调性，即比较相邻两项的大小即可．【例3】设f n (x )＝x ＋x 2＋…＋x n －1，x ≥0，n ∈N ，n ≥2. (1)求f n ′(2)；(2)证明：f n (x )在⎪⎭⎫⎝⎛32,0内有且仅有一个零点(记为a n )，且0＜a n －12＜13n⎪⎭⎫ ⎝⎛32.(1)【解】 方法一 由题设f n ′(x )＝1＋2x ＋…＋nx n －1，所以f n ′(2)＝1＋2×2＋…＋(n －1)2n －2＋n ·2n －1，①则2f n ′(2)＝2＋2×22＋…＋(n －1)2n －1＋n ·2n ，②由①－②得，－f n ′(2)＝1＋2＋22＋…＋2n －1－n ·2n＝1－2n1－2－n ·2n ＝(1－n )2n －1， 所以f n ′(2)＝(n －1)2n ＋1.方法二 当x ≠1时，f n (x )＝x －x n ＋11－x－1，则f n ′(x )＝[1－(n ＋1)x n ](1－x )＋(x －x n ＋1)(1－x )2，可得f n ′(2)＝－[1－(n ＋1)2n ]＋2－2n ＋1(1－2)2＝(n －1)2n ＋1.(2)[证明] 因为f n (0)＝－1＜0，f n ⎪⎭⎫ ⎝⎛32＝32132132-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n－1＝1－2×n ⎪⎭⎫ ⎝⎛32≥1－2×232⎪⎭⎫ ⎝⎛＞0，所以f n (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0内至少存在一个零点，又f ′n (x )＝1＋2x ＋…＋nx n －1＞0，所以f n (x )在⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0内单调递增，因此f n (x )在⎪⎭⎫⎝⎛32,0内有且仅有一个零点a n ，由于f n (x )＝x －x n ＋11－x －1，所以0＝f n (a n )＝a n －a n ＋1n1－a n－1，由此可得a n ＝12＋12a n ＋1n ＞12，故12＜a n ＜23，所以0＜a n －12＝12a n ＋1n ＜12×132+⎪⎭⎫ ⎝⎛n ＝13n⎪⎭⎫ ⎝⎛32. 题组训练三 数列与不等式的综合问题1.已知等比数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝10·4n －1(n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ＝log 2a n .(1)求b n ，S n ；(2)设c n ＝b n ＋12，证明：c 1·c 2＋c 2·c 3＋…＋c n ·c n ＋1<12S n ＋1(n ∈N *)．【解】 (1)解 由题意知a 2＋a 1＝10，a 2＋a 3＝40，设{a n }的公比为q ，则a 2＋a 3a 1＋a 2＝q (a 1＋a 2)a 1＋a 2＝4，∴q ＝4.则a 1＋a 2＝a 1＋4a 1＝10，解得a 1＝2，∴a n ＝2·4n －1＝22n －1.∴b n ＝log 222n －1＝2n －1.∴S n ＝n (b 1＋b n )2＝n (1＋2n －1)2＝n 2.(2)证明 法一∵c n ＝b n ＋12＝2n －1＋12＝n ，∴S n ＋1＝(n ＋1)2.要证明c 1·c 2＋c 2·c 3＋…＋c n ·c n ＋1<12S n ＋1，即证1×2＋2×3＋…＋n ×(n ＋1)<12(n ＋1)2，①当n ＝1时，1×2<12×(1＋1)2＝2成立．②假设当n ＝k (k ∈N *)时不等式成立， 即1×2＋2×3＋…＋k ×(k ＋1)<12(k ＋1)2，则当n ＝k ＋1(k ∈N *)时，要证1×2＋2×3＋…＋k ×(k ＋1)＋(k ＋1)(k ＋2)<12(k ＋2)2，即证(k ＋1)(k ＋2)<12(k ＋2)2－12(k ＋1)2，即(k ＋1)(k ＋2)<k ＋32，两边平方得k 2＋3k ＋2<k 2＋3k ＋94显然成立，∴当n ＝k ＋1(k ∈N *)时，不等式成立． 综上，不等式成立．法二 ∵c n ＝b n ＋12＝2n －1＋12＝n ，S n ＋1＝(n ＋1)2，由基本不等式可知n (n ＋1)≤n ＋n ＋12＝n ＋12，故1×2<1＋12，2×3<2＋12，…，n (n ＋1)≤n ＋12，∴1×2＋2×3＋3×4＋…＋n (n ＋1)<(1＋2＋3＋…＋n )＋n 2＝n 2＋2n 2<n 2＋2n ＋12＝(n ＋1)22，即不等式c 1·c 2＋c 2·c 3＋…＋c n ·c n ＋1<12S n ＋1(n ∈N *)成立．2.已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n 1＋a 2n，n ∈N *，记S n ，T n 分别是数列{a n }，{a 2n }的前n 项和．证明：当n ∈N *时，(1)a n ＋1<a n ； (2)T n ＝1a 2n ＋1－2n －1；(3)2n －1<S n <2n .【证明】 (1)由a 1＝1及a n ＋1＝a n1＋a 2n 知，a n >0，故a n ＋1－a n ＝a n 1＋a 2n －a n ＝－a 3n1＋a 2n <0， ∴a n ＋1<a n ，n ∈N *. (2)由1a n ＋1＝1a n ＋a n ，得1a 2n ＋1＝1a 2n ＋a 2n ＋2，从而1a 2n ＋1＝1a 2n ＋a 2n ＋2＝1a 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋2×2＝…＝1a 21＋a 21＋a 22＋…＋a 2n ＋2n ，又∵a 1＝1，∴T n ＝1a 2n ＋1－2n －1，n ∈N *. (3)由(2)知，a n ＋1＝1T n ＋2n ＋1，由T n ≥a 21＝1，得a n ＋1≤12n ＋2，∴当n ≥2时，a n ≤12n ＝22n <2n ＋n －1＝2(n －n －1)，由此S n <a 1＋2[(2－1)＋(3－2)＋…＋(n －n －1)]＝1＋2(n －1)<2n ，n ≥2，又∵a 1＝1，∴S n <2n .另一方面，由a n ＝1a n ＋1－1a n ，得S n ＝1a n ＋1－1a 1≥2n ＋2－1>2n －1.综上，2n －1<S n <2n .【专题训练】1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝8, S n ＝a n ＋12－n －1.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫2×3na n a n ＋1的前n 项和T n .【解】 (1)因为S n ＝a n ＋12－n －1，故当n ＝1时，a 1＝a 22－1－1＝2；当n ≥2时，2S n ＝a n ＋1－2n －2,2S n －1＝a n －2(n －1)－2，两式相减可得a n ＋1＝3a n ＋2； 经检验，当n ＝1时也满足a n ＋1＝3a n ＋2，故a n ＋1＋1＝3(a n ＋1)，故数列{a n ＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，故a n ＋1＝3n ，即a n ＝3n －1.(2)由(1)可知，2×3n a n a n ＋1＝2×3n(3n －1)(3n ＋1－1) ＝13n－1－13n ＋1－1， 故T n ＝131－1－132－1＋132－1－133－1＋…＋13n －1－13n ＋1－1＝12－13n ＋1－1.2．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，a n ＋1＝S n ＋2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知b n ＝log 2a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项和T n .【解析】 (1)∵a n ＋1＝S n ＋2，∴当n ≥2时，a n ＝S n －1＋2，两式相减得，a n ＋1－a n ＝S n －S n －1＝a n ，则a n ＋1＝2a n ，所以a n ＋1a n ＝2(n ≥2)，∵a 1＝2，∴a 2＝S 1＋2＝4，满足a 2a 1＝2，∴数列{a n }是以2为公比、首项为2的等比数列，则a n ＝2·2n －1＝2n ；(2)由(1)得，b n ＝log 2a n ＝log 22n ＝n ， ∴1b n b n ＋1＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1， ∴T n ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1113121211n n ＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 3．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2,4S n ＝a n ·a n ＋1，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a 2n 的前n 项和为T n ，求证：n 4n ＋4<T n <12.【解析】 (1)∵4S n ＝a n ·a n ＋1，n ∈N *， ∴4a 1＝a 1·a 2，又a 1＝2，∴a 2＝4.当n ≥2时，4S n －1＝a n －1·a n ，得4a n ＝a n ·a n ＋1－a n －1·a n .由题意知a n ≠0，∴a n ＋1－a n －1＝4. ①当n ＝2k ＋1，k ∈N *时，a 2k ＋2－a 2k ＝4，即a 2，a 4，…，a 2k 是首项为4，公差为4的等差数列， ∴a 2k ＝4＋(k －1)×4＝4k ＝2×2k ； ②当n ＝2k ，k ∈N *时，a 2k ＋1－a 2k －1＝4，即a 1，a 3，…，a 2k －1是首项为2，公差为4的等差数列， ∴a 2k －1＝2＋(k －1)×4＝4k －2＝2(2k －1)． 综上可知，a n ＝2n ，n ∈N *.(2)证明：∵1a 2n ＝14n 2>14n (n ＋1)＝14⎪⎭⎫ ⎝⎛+-111n n ，∴T n ＝1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n>14⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1113121211n n ＝141－1n ＋1＝n 4n ＋4. 又∵1a 2n ＝14n 2<14n 2－1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+--121121n n ，∴T n ＝1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n <12⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-+-+-12112171515131311n n ＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1211n <12. 即得n 4n ＋4<T n <12.4．已知数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且对任意n ∈N *，a n ＋1－a n ＝2(b n ＋1－b n )恒成立．(1)若A n ＝n 2，b 1＝2，求B n ；(2)若对任意n ∈N *，都有a n ＝B n 及b 2a 1a 2＋b 3a 2a 3＋b 4a 3a 4＋…＋b n ＋1a n a n ＋1＜13成立，求正实数b 1的取值范围；(3)若a 1＝2，b n ＝2n ，是否存在两个互不相等的整数s ，t (1＜s ＜t )，使A 1B 1，A s B s ，A t B t成等差数列？若存在，求出s ，t 的值；若不存在，请说明理由． 【解】 (1)因为A n ＝n 2，所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，n 2－(n －1)2，n ≥2， 即a n ＝2n －1，故b n ＋1－b n ＝12(a n ＋1－a n )＝1，所以数列{b n }是以2为首项，1为公差的等差数列，所以B n ＝n ·2＋12·n ·(n －1)·1＝12n 2＋32n . (2)依题意B n ＋1－B n ＝2(b n ＋1－b n )，即b n ＋1＝2(b n ＋1－b n )，即b n ＋1b n＝2， 所以数列{b n }是以b 1为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＝B n ＝1－2n1－2×b 1＝b 1(2n －1)， 所以b n ＋1a n a n ＋1＝2nb 1(2n －1)·(2n ＋1－1)， 因为b n ＋1a n a n ＋1＝1b 1⎪⎭⎫ ⎝⎛---+1211211n n 所以b 2a 1a 2＋b 3a 2a 3＋b 4a 3a 4＋…＋b n ＋1a n a n ＋1＝1b 1⎪⎭⎫ ⎝⎛---+12112111n ，所以1b 1⎪⎭⎫ ⎝⎛---+12112111n ＜13恒成立，即b 1＞3⎪⎭⎫ ⎝⎛--+12111n ，所以b 1≥3.(3)由a n ＋1－a n ＝2(b n ＋1－b n )得：a n ＋1－a n ＝2n ＋1，所以当n ≥2时，a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 3－a 2)＋(a 2－a 1)＋a 1＝2n ＋2n －1＋…＋23＋22＋2＝2n ＋1－2， 当n ＝1时，上式也成立，所以A n ＝2n ＋2－4－2n ， 又B n ＝2n ＋1－2，所以A n B n ＝2n ＋2－4－2n 2n ＋1－2＝2－n 2n －1， 假设存在两个互不相等的整数s ，t (1＜s ＜t )，使A 1B 1，A s B s ，A t B t 成等差数列，等价于121－1，s 2s －1，t 2t －1成等差数列， 即2s 2s－1＝121－1＋t 2t －1，即2s 2s －1＝1＋t 2t －1，因为1＋t 2t －1＞1，所以2s 2s －1＞1，即2s ＜2s ＋1，令h (s )＝2s －2s －1(s ≥2，s ∈N *)，则h (s ＋1)－h (s )＝2s －2＞0所以h (s )递增， 若s ≥3，则h (s )≥h (3)＝1＞0，不满足2s ＜2s ＋1，所以s ＝2，代入2s 2s －1＝121－1＋t 2t －1得2t －3t －1＝0(t ≥3)，当t ＝3时，显然不符合要求； 当t ≥4时，令φ(t )＝2t －3t －1(t ≥4，t ∈N *)，则同理可证φ(t )递增，所以φ(t )≥φ(4)＝3＞0，所以不符合要求．所以，不存在正整数s ，t (1＜s ＜t )，使A 1B 1，A s B s ，A t B t成等差数列．。
中考语文专题复习语文综合运用
中考语文专题复习语文综合运用中考语文是中学生学习中最重要的一项科目，其难度和考察范围都是很大的。
语文综合运用是其中一个重要的考察方面，包含了语文基础知识的应用能力以及对课文的理解和阅读能力。
本篇文章将会对中考语文综合运用进行专题复习，包括语文基础知识、应用能力和阅读理解三部分。
一、语文基础知识语文基础知识是学生在学习语文过程中最基础的部分，也是语文综合运用的基石。
其中包括语文词汇、语法以及修辞等方面。
在中考中，语音的认识以及常见字词、成语的理解能力都是非常重要的。
1. 词语的辨析中考中常出现的词语辨析有很多，如：捡、拣、选、挑等。
学生需要通过多读多记，理解其用法和用词场合，从而准确运用。
2. 常见语法语法是中考语文基础中最重要的一部分，包括了句子成分、主谓一致、时态和语态等方面。
其中常见的错误有将主语和谓语结构对调、句子中缺少主语和动词等等。
学生需要通过多练多做模拟题，提高自身语法掌握能力。
3. 修辞手法修辞手法是中考语文综合运用考查的重点之一，在文章中起到了表达情感、引起读者共鸣等作用。
其中常见的修辞手法有对比、排比、夸张和比喻等。
学生需要通过多读多写，了解其运用场合，写出生动、形象的文章。
二、应用能力语文应用能力是学生在学习语文过程中提高的一个方面，需要将所学知识灵活地应用在实际场景中。
运用能力考查的点包括了作文、写话、阅读理解以及常见的应用题等。
1. 写作能力写作能力是中考语文综合运用中的重点，要求学生能够在短时间内，根据题目要求写出一篇清晰、连贯、有表达能力的文章。
其中常见的写作形式有议论文、说明文、叙述文等，学生需要根据不同的要求进行思考和写作。
2. 阅读理解阅读理解是中考语文考试中常出现的题型，需要学生对课文进行仔细研读，理解文章中的意思，答出试题的正确答案。
其中有很多阅读技巧和方法，如扫读、略读、精读等，学生需要多加练习，提高自己的阅读能力。
3. 应用题应用题是中考中常出现的一种题型形式，要求学生根据所学知识，运用知识点进行思考和解答。
高考数学一轮总复习多项式函数与分式函数综合应用
高考数学一轮总复习多项式函数与分式函数综合应用多项式函数和分式函数是高考数学中的重要知识点，它们在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本文将探讨多项式函数和分式函数在实际问题中的综合应用。
首先，我们来了解一下多项式函数和分式函数的基本概念。
一、多项式函数与分式函数的概念多项式函数是指以自变量x 为基本变量的多项式方程所确定的函数，一般形式为 f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn，其中 a0、a1、a2、...、an 为常数，n为非负整数。
分式函数是指以自变量 x 为基本变量的分式方程所确定的函数，一般形式为 f(x) = p(x)/q(x)，其中 p(x) 和 q(x) 都是多项式函数，且q(x) ≠ 0。
二、多项式函数与分式函数的应用1. 多项式函数的应用多项式函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：(1) 声音的传播距离问题根据声音在空气中传播的速度和时间，我们可以建立声音传播距离与时间的关系。
假设声音在空气中传播的速度为 v，时间为 t，则声音传播的距离 d 可以表示为多项式函数 d(t) = vt。
通过求解多项式函数，我们可以计算出声音在不同时间下的传播距离，从而解决一些与声音传播距离相关的实际问题。
(2) 温度变化问题温度变化通常可用多项式函数来表示。
例如，某地的温度变化可以用多项式函数 T(t) = a0 + a1t + a2t^2 + ... + antn 来描述，其中 T(t) 表示时间为 t 时的温度。
通过求解多项式函数，我们可以预测未来某个时间点的温度变化，为人们的日常生活提供便利。
2. 分式函数的应用分式函数在实际问题中的应用也非常普遍，例如：(1) 财务问题在财务管理中，经常会遇到涉及分式函数的问题。
例如，某公司的利润按照某个分式函数进行分配，我们可以通过求解分式函数，得到不同利润水平下各个利益相关者的收益情况，从而进行合理的利润分配。
(2) 电路问题电路中的电流、电阻等物理量通常可以用分式函数来表示。
小学数学总复习三十类应用题解题思路和方法
小学数学总复习三十类应用题解题思路和方法一、归一问题含义在解题时,先求出一份是多少即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量;这类应用题叫做归一问题;数量关系总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷总量÷份数＝所求份数解题思路和方法先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量;例1 买5支铅笔要元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱解1买1支铅笔多少钱÷5＝元2买16支铅笔需要多少钱×16＝元列成综合算式÷5×16＝×16＝元答：需要元;例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷解11台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10公顷25台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300公顷列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300公顷答：5台拖拉机6 天耕地300公顷;例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次解 11辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5吨27辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35吨3105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3次列成综合算式105÷100÷5÷4×7＝3次答：需要运3次;二、归总问题含义解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题;所谓“总数量”是指货物的总价、几小时几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等;数量关系 1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路和方法先求出总数量,再根据题意得出所求的数量;例1 服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米;原来做791套衣服的布,现在可以做多少套解 1这批布总共有多少米×791＝米2现在可以做多少套÷＝904套列成综合算式×791÷＝904套答：现在可以做904套;例2 小华每天读24页书,12天读完了红岩一书;小明每天读36页书,几天可以读完红岩解 1红岩这本书总共多少页24×12＝288页2小明几天可以读完红岩288÷36＝8天列成综合算式24×12÷36＝8天答：小明8天可以读完红岩;例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜;后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天解 1这批蔬菜共有多少千克50×30＝1500千克2这批蔬菜可以吃多少天1500÷50＋10＝25天列成综合算式50×30÷50＋10＝1500÷60＝25天答：这批蔬菜可以吃25天;三、和差问题含义已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题;数量关系大数＝和＋差÷ 2小数＝和－差÷ 2解题思路和方法简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式;例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人解甲班人数＝98＋6÷2＝52人乙班人数＝98－6÷2＝46人答：甲班有52人,乙班有46人;例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积;解长＝18＋2÷2＝10厘米宽＝18－2÷2＝8厘米长方形的面积＝10×8＝80平方厘米答：长方形的面积为80平方厘米;例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克;解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多32－30＝2千克,且甲是大数,丙是小数;由此可知甲袋化肥重量＝22＋2÷2＝12千克丙袋化肥重量＝22－2÷2＝10千克乙袋化肥重量＝32－12＝20千克答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克;例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是14×2＋3,甲与乙的和是97,因此甲车筐数＝97＋14×2＋3÷2＝64筐乙车筐数＝97－64＝33筐答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐;四、和倍问题含义已知两个数的和及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题;数量关系总和÷几倍＋1＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵解 1杏树有多少棵248÷3＋1＝62棵2桃树有多少棵62×3＝186棵答：杏树有62棵,桃树有186棵;例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的倍,求两库各存粮多少吨解 1西库存粮数＝480÷＋1＝200吨2东库存粮数＝480－200＝280吨答：东库存粮280吨,西库存粮200吨;例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站28－24辆;把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数52＋32就相当于2＋1倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为52＋32÷2＋1＝28辆所求天数为 52－28÷28－24＝6天答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍;例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量;因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时170＋4－6就相当于1＋2＋3倍;那么,甲数＝170＋4－6÷1＋2＋3＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28,乙数是52,丙数是90;五、差倍问题含义已知两个数的差及大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题;数量关系两个数的差÷几倍－1＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵;求杏树、桃树各多少棵解 1杏树有多少棵124÷3－1＝62棵2桃树有多少棵62×3＝186棵答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵;例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁解 1儿子年龄＝27÷4－1＝9岁2爸爸年龄＝9×4＝36岁答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁;例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元解如果把上月盈利作为1倍量,则30－12万元就相当于上月盈利的2－1倍,因此上月盈利＝30－12÷2－1＝18万元本月盈利＝18＋30＝48万元答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元;例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差138－94;把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,138－94就相当于3－1倍,因此剩下的小麦数量＝138－94÷3－1＝22吨运出的小麦数量＝94－22＝72吨运粮的天数＝72÷9＝8天答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍;六、倍比问题含义有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题;数量关系总量÷一个数量＝倍数另一个数量×倍数＝另一总量解题思路和方法先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数;例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少解 13700千克是100千克的多少倍3700÷100＝37倍2可以榨油多少千克40×37＝1480千克列成综合算式40×3700÷100＝1480千克答：可以榨油1480千克;例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵解 148000名是300名的多少倍48000÷300＝160倍2共植树多少棵400×160＝64000棵列成综合算式400×48000÷300＝64000棵答：全县48000名师生共植树64000棵;例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元解 1800亩是4亩的几倍800÷4＝200倍2800亩收入多少元11111×200＝2222200元316000亩是800亩的几倍16000÷800＝20倍416000亩收入多少元2222200×20＝元答：全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入元;七、相遇问题含义两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇;这类应用题叫做相遇问题;数量关系相遇时间＝总路程÷甲速＋乙速总路程＝甲速＋乙速×相遇时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式;例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇解392÷28＋21＝8小时答：经过8小时两船相遇;例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈;因此总路程为400×2相遇时间＝400×2÷5＋3＝100秒答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间;例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离;解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键;从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是3×2千米,因此,相遇时间＝3×2÷15－13＝3小时两地距离＝15＋13×3＝84千米答：两地距离是84千米;八、追及问题含义两个运动物体在不同地点同时出发或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体;这类应用题就叫做追及问题;数量关系追及时间＝追及路程÷快速－慢速追及路程＝快速－慢速×追及时间解题思路和方法简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式;例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马解 1劣马先走12天能走多少千米75×12＝900千米2好马几天追上劣马900÷120－75＝20天列成综合算式75×12÷120－75＝900÷45＝20天答：好马20天能追上劣马;例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑;小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米;解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了500－200米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间;又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40×500÷200秒,所以小亮的速度是500－200÷40×500÷200＝300÷100＝3米答：小亮的速度是每秒3米;例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击;已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是22－16小时,这段时间敌人逃跑的路程是10×22－6千米,甲乙两地相距60千米;由此推知追及时间＝10×22－6＋60÷30－10＝220÷20＝11小时答：解放军在11小时后可以追上敌人;例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离;解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决;从题中可知客车落后于货车16×2千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,这个时间为16×2÷48－40＝4小时所以两站间的距离为 48＋40×4＝352千米列成综合算式 48＋40×16×2÷48－40＝88×4＝352千米答：甲乙两站的距离是352千米;例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米;哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇;问他们家离学校有多远解要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间;从题中可知,在相同时间从出发到相遇内哥哥比妹妹多走180×2米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走90－60米, 那么,二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷90－60＝12分钟家离学校的距离为90×12－180＝900米答：家离学校有900米远;例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课;后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校;求孙亮跑步的速度;解手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到10－5分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了10－5分钟;如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用9－10－5分钟;所以步行1千米所用时间为1÷9－10－5＝小时＝15分钟跑步1千米所用时间为 15－9－10－5＝11分钟跑步速度为每小时1÷11／60＝千米答：孙亮跑步速度为每小时千米;九、植树问题含义按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题;数量关系线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷棵距×行距解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式;例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69棵答：一共要栽69棵垂柳;例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树解400÷4＝100棵答：一共能栽100棵白杨树;例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯解220×4÷8－4＝110－4＝106个答：一共可以安装106个照明灯;例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖解96÷×＝96÷＝400块答：至少需要400块地板砖;例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯解 1桥的一边有多少个电杆500÷50＋1＝11个2桥的两边有多少个电杆11×2＝22个3大桥两边可安装多少盏路灯22×2＝44盏答：大桥两边一共可以安装44盏路灯;十、年龄问题含义这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化;数量关系年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点;解题思路和方法可以利用“差倍问题”的解题思路和方法;例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍明年呢解35÷5＝7倍35+1÷5+1＝6倍答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍;例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍解 1母亲比女儿的年龄大多少岁 37－7＝30岁2几年后母亲的年龄是女儿的4倍30÷4－1－7＝3年列成综合算式 37－7÷4－1－7＝3年答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍;例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁解今年父子的年龄和应该比3年前增加3×2岁,今年二人的年龄和为 49＋3×2＝55岁把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于4＋1倍,因此,今年儿子年龄为55÷4＋1＝11岁今年父亲年龄为11×4＝44岁答：今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁;例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”;乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”;求甲乙现在的岁数各是多少解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年;列表分析：因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为 61－4÷3＝19岁甲今年的岁数为△＝61－19＝42岁乙今年的岁数为□＝42－19＝23岁答：甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁;十一、行船问题含义行船问题也就是与航行有关的问题;解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差;数量关系顺水速度＋逆水速度÷2＝船速顺水速度－逆水速度÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时解由条件知,顺水速＝船速＋水速＝320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷8－15＝25千米船的逆水速为 25－15＝10千米船逆水行这段路程的时间为320÷10＝32小时答：这只船逆水行这段路程需用32小时;例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间解由题意得甲船速＋水速＝360÷10＝36甲船速－水速＝360÷18＝20可见 36－20相当于水速的2倍,所以, 水速为每小时 36－20÷2＝8千米又因为, 乙船速－水速＝360÷15,所以, 乙船速为360÷15＋8＝32千米乙船顺水速为 32＋8＝40千米所以, 乙船顺水航行360千米需要360÷40＝9小时答：乙船返回原地需要9小时;例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时解这道题可以按照流水问题来解答;1两城相距多少千米576－24×3＝1656千米2顺风飞回需要多少小时1656÷576＋24＝小时列成综合算式576－24×3÷576＋24＝小时答：飞机顺风飞回需要小时;十二、列车问题含义这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度;数量关系火车过桥：过桥时间＝车长＋桥长÷车速火车追及：追及时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速－乙车速火车相遇：相遇时间＝甲车长＋乙车长＋距离÷甲车速＋乙车速解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟;这列火车长多少米解火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和;1火车3分钟行多少米900×3＝2700米2这列火车长多少米 2700－2400＝300米列成综合算式900×3－2400＝300米答：这列火车长300米;例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米解火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒,所走的路程是8×125米,这段路程就是200米＋桥长,所以,桥长为8×125－200＝800米答：大桥的长度是800米;例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间解从追上到追过,快车比慢车要多行225＋140米,而快车比慢车每秒多行22－17米,因此,所求的时间为225＋140÷22－17＝73秒答：需要73秒;例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间解如果把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题;150÷22＋3＝6秒答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟;例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒;求这列火车的车速和车身长度各是多少解车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是因为隧道比大桥长;可知火车在88－58秒的时间内行驶了2000－1250米的路程,因此,火车的车速为每秒2000－1250÷88－58＝25米进而可知,车长和桥长的和为25×58米,因此,车长为25×58－1250＝200米答：这列火车的车速是每秒25米,车身长200米;十三、时钟问题含义就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等;时钟问题可与追及问题相类比;数量关系分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为11/12;通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算;解题思路和方法变通为“追及问题”后可以直接利用公式;例1 从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合解钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格；时针每小时走5格,每分钟走5/60＝1/12格;每分钟分针比时针多走1－1/12＝11/12格;4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格;所以分针追上时针的时间为20÷1－1/12≈ 22分答：再经过22分钟时针正好与分针重合;例2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角解钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格包括分针在时针的前或后15格两种情况;四点整的时候,分针在时针后5×4格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走5×4－15格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走5×4＋15格;再根据1分钟分针比时针多走1－1/12格就可以求出二针成直角的时间;5×4－15÷1－1/12≈ 6分5×4＋15÷1－1/12≈ 38分答：4点06分及4点38分时两针成直角;例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合解六点整的时候,分针在时针后5×6格,分针要与时针重合,就得追上时针;这实际上是一个追及问题;5×6÷1－1/12≈ 33分答：6点33分的时候分针与时针重合;十四、盈亏问题含义根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余盈,一次不足亏,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题;数量关系一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有：参加分配总人数＝盈＋亏÷分配差如果两次都盈或都亏,则有：参加分配总人数＝大盈－小盈÷分配差参加分配总人数＝大亏－小亏÷分配差解题思路和方法大多数情况可以直接利用数量关系的公式;例1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个;问有多少小朋友有多少个苹果解按照“参加分配的总人数＝盈＋亏÷分配差”的数量关系：1有小朋友多少人11＋1÷4－3＝12人2有多少个苹果3×12＋11＝47个答：有小朋友12人,有47个苹果;例2 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天；如果每天修300米,修完全长仍得延长4天;这条路全长多少米解题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数＝大亏－小亏÷分配差”的数量关系,可以得知原定完成任务的天数为260×8－300×4÷300－260＝22天这条路全长为300×22＋4＝7800米答：这条路全长7800米;例3 学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人；如果每辆车坐45人,就刚好坐完;问有多少车多少人解本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有1有多少车30－0÷45－40＝6辆2有多少人40×6＋30＝270人答：有6 辆车,有270人;十五、工程问题含义工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系;这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量;数量关系解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数它表示单位时间内完成工作总量的几分之几,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式;工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷甲工作效率＋乙工作效率解题思路和方法变通后可以利用上述数量关系的公式;例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”;由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15；两队合做,每天可以完成这项工程的1/10＋1/15;由此可以列出算式：1÷1/10＋1/15＝1÷1/6＝6天答：两队合做需要6天完成;例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成;现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成1/6－1/8,二人合做时每小时完成1/6＋1/8;因为二人合做需要1÷1/6＋1/8小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以1每小时甲比乙多做多少零件24÷1÷1/6＋1/8＝7个2这批零件共有多少个7÷1/6－1/8＝168个答：这批零件共有168个;解二上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3由此可知,甲比乙多完成总工作量的 4－3 / 4＋3 ＝1/7所以,这批零件共有24÷1/7＝168个例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成;现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成解必须先求出各人每小时的工作效率;如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是。
人教版同步教参数学四年级下册—总复习：综合复习一
总复习综合复习一一．选择题1．小刚家到学校250米，小娟家到学校700米，他们家与学校在一条直线上，这两家之间相距（）A．450米B．950米C．450米或950米2．小明把8×（□+4）错写成8×□+4，他得到的结果要比正确答案小了（）A．8B．28C．323．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形想想会是（）A．B．C．D．4．25×80所得的积的末尾有（）个0．A．1B．2C．35．欧尚超市卖出5箱色拉油，每箱6瓶，每瓶色拉油的单价是45元，表示每箱可卖多少元的算式是（）A．45×6×5B．45×6C．45×5D．5×66．在0.5的末尾添上一个零后，它的计数单位是（）A．0.1B．0.01C．十分位D．百分位7．比0.6小的一位小数有（）个．A．5个B．50个C．无数个8．一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形．A．钝角B．直角C．锐角9．一根电线长20米，第一次剪去3.8米，第二次剪去4.15米，这根电线和原来相比，短了（）米．A．12.05B．7.95C．3.8D．4.1510．下面现象中属于平移的是（）A．钟表指针的运动B．电风扇扇叶的运动C．升国旗时五星红旗的运动二．填空题1．图中多边形的周长是 厘米． 2．在一次投篮训练中，8名同学投中的个数如下：4个、5个、4个、6个、10个、9个、8个、10个这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．3．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有16个头，从下面数，有52个脚，那么鸡有 只，兔有 只．4．小李用竖式计算5.1加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76．请问他的正确结果应该是 ．5．用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度最长是 厘米．6．任何一个三角形都具有 特性，都有 条高．7．把10.36的小数点向左移动两位，再扩大10倍后是 ，10.3的小数点向 移动 位后是0.103．8．计算（23×125）×8时，为了计算简便，可以先算 ，这样计算是根据 ．9．一个数的6倍是78，这个数的8倍是 ．10．小马虎同学把40×（☆+5）错写成40×☆+5，所得结果与正确结果相差 ．三．判断题1．最小的五位数比最大的四位数多1． ．（判断对错）2．28÷（4+7）=28÷4+28÷7． （判断对错）3．两个因数的末尾没有0．它们的积的末尾也一定没有0． ．（判断对错）4．无限小数就是循环小数 （判断对错）5．计算小数加减法时，先把小数点对齐，然后从个位算起． （判断对错）四．计算题1．计算下面各题，能简算的要简算．630÷2÷35540÷45 238+454+262294﹣36﹣64 64×8+36×8 44×25360×52+480×36 36×98 327﹣（127+34）2．直接写出得数2.3+5.6= 1.2+0.8= 306×3= 2.67+0.73=25×24= 3.59﹣0.9= 10.36+0.2= 0.45﹣0.45=1.4﹣0.8= 10﹣0.25= 2400÷25= 3.25+1.75=3．列式计算．（1）48与36的和，再除以3，商是多少？（2）352除以8的商，再减去19，差是多少？五．操作题1．图形先向平移格，再向平移格．接着绕点A向方向旋转成新图形．2．在下面方格里画直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各一个．3．如图是兴化小学参加兴趣小组的男、女生人数情况．1）将纵轴单位长度表示的人数完成．2）民乐组男生18人，女生53人．在原图上将统计图补完．3）组人数最多，有人．4）从图中可看出女生对最感兴趣．5）从图中你还知道了什么？你有什么建议？1．树上一共有98个桃子，第一只猴子摘了45个桃子，第二只跟第一只摘的同样多，还剩多少个桃子没有摘？2．同学们去秋游，每辆车可乘55人，前9辆车全部乘满，第10辆还剩下15个空位，一共有多少人去秋游？3．欢欢和乐乐共捐款12.1元，乐乐捐款数的小数点向右移动一位，正好是欢欢的捐款数，他们两人各捐了多少钱？4．张大伯昨天卖苹果、香蕉和龙眼的收入如下边统计表：名称苹果香蕉龙眼收入（元）85.7 78.8 98.4（1）张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉多多少元？（2）张大伯昨天的总收入是多少元？5．学校买了两副象棋和一个足球，一副象棋3元8角6分，一个足球43元5角，买足球比买象棋多用多少钱？6．六年级同学有32人参加拉拉操比赛，参加文艺比赛的同学的人数是参加拉拉操比赛人数的3倍还多18人，参加文艺比赛的人数有多少人？1．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚．鸡、兔各有多少只？2．实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同学各有多少人？3．扎西在计算一个一位小数减 2.46时，由于漏掉了这个一位小数的小数点，得到的差是39.54，正确的结果是多少？一、选择题1-5、C B B C B6-10、B A C B C二．填空题1．答案：14．2．答案：7，4和10，7．3. 答案：6，10．4. 答案：7.44．5．答案：14．6．答案：稳定，3．7. 答案：1.036，左，两．8．答案：125×8，乘法的结合律．9．答案：104．10. 答案：195．三．判断题1．最小的五位数比最大的四位数多1．√．（判断对错）2． 28÷（4+7）=28÷4+28÷7．×（判断对错）3．两个因数的末尾没有0．它们的积的末尾也一定没有0．×．（判断对错）4．无限小数就是循环小数×（判断对错）5．计算小数加减法时，先把小数点对齐，然后从个位算起．×（判断对错）四．计算题1．答案：见解析解析：（1）运用除法的性质进行简算；（2）运用除法的性质进行简算；（3）运用加法交换律进行简算；（4）运用减法的性质进行简算；（5）运用乘法的分配律进行简算；（6）把44化成11×4，再运用乘法的结合律进行简算；（7）运用乘法的分配律进行简算；（8）把98化成100﹣2，再运用乘法的分配律进行简算；（9）运用减法的性质进行简算．解：（1）630÷2÷35=630÷（2×35）=630÷70=8；（2）540÷45=540÷9÷5=60÷5=12；（3）238+454+262=238+262+454=500+454=954；（4）294﹣36﹣64=294﹣（36+64）=294﹣100=194；（5）64×8+36×8=（64+36）×8=100×8=800；（6）44×25=11×4×25=11×（4×25）=11×100=1100；（7）360×52+480×36=36×520+480×36=36×（520+480）=36×1000=36000；（8）36×98=36×（100﹣2）=36×100﹣36×2=3600﹣72=3528；（9）327﹣（127+34）=327﹣127﹣34=200﹣34=166．2．答案：见解析解析：根据小数加减乘除法和整数乘法的计算方法进行解答即可．解：2.3+5.6=7.9 1.2+0.8=2 306×3=918 2.67+0.73=3.4 25×24=600 3.59﹣0.9=2.69 10.36+0.2=10.56 0.45﹣0.45=0 1.4﹣0.8=0.6 10﹣0.25=9.75 2400÷25=96 3.25+1.75=53．答案：见解析解析:（1）先用48加上36求出和，再用求出的和除以3即可；（2）先用352除以8求出商，再用求出的商减去19即可．解：（1）（48+36）÷3=84÷3=28答：商是28．（2）352÷8﹣19=44﹣19=25答：差是25．五．操作题1．答案：见解析解析：根据图形平移的特征，图形A先向下平移2格，再向右平移8格到新图形A；根据旋转图形的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，图形接着绕点A向右方向旋转90度成新图形．解：图形先向下平移 2格，再向右平移8格．接着绕点A向右方向旋转 90度成新图形；2．答案：见解析解析：根据它们的定义：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；进而画出符合题意的三角形．解：如图：3．答案：见解析解析：1）根据统计图上的数据，每格表示10人，在统计图的纵轴上标出即可；2）根据民乐组男生18人，女生53人，在原图上将统计图补完即可；3）由统计图知，电脑组人数最多，有104人；4）从图中可看出女生对民乐最感兴趣；5）从图中还知道美术组的女生比男生多，电脑组和科技组的男生比女生多；建议：女生应多参加一些科技活动，应培养男生对民乐的兴趣．解：1）根据统计图上的数据，每格表示10人，在统计图的纵轴上标出即可；2）根据民乐组男生18人，女生53人，在原图上将统计图补完即可；3）由统计图知，电脑组人数最多，有104人；4）从图中可看出女生对民乐最感兴趣；5）从图中还知道美术组的女生比男生多，电脑组和科技组的男生比女生多；建议：女生应多参加一些科技活动，应培养男生对民乐的兴趣．六．应用题1．答案：见解析解析：先根据加法的意义求出两只猴子摘了多少个桃子，再用桃子的总个数减去摘了的个数求出还剩多少个桃子没有摘．解：98﹣（45+45）=98﹣90=8（个）答：还剩8个桃子没有摘．2．答案：见解析解析：一共是10辆车，先用每辆车可以乘坐的人数乘上10，求出10辆车可以乘坐的总人数，再减去15即可求出一共有多少人去秋游．解：55×10﹣15=550﹣15=535（人）答：一共有535人去秋游．3．答案：见解析解析：根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知，乐乐捐款数的小数点向右移动一位，此数就扩大了10倍，乐乐捐款数是1份数，欢欢捐款数就是10份数，再根据欢欢和乐乐共捐款12.1元求出乐乐捐款数，即可求出欢欢捐款数．解：12.1÷（10+1）=12.1÷11=1.1（元）1.1×10=11（元）答：乐乐捐款1.1元，欢欢捐款11元．4．答案：见解析解析：（1）根据苹果的收入比香蕉多的钱数=卖苹果的收入﹣卖香蕉的收入解答，（2）根据张大伯昨天的总收入=卖苹果的收入+卖香蕉的收入+卖龙眼的收入解答．解：（1）85.7﹣78.8=6.9（元）答：张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉6.9元．（2）85.7+78.8+98.4=164.5+98.4=262.9（元）答：张大伯昨天的总收入是262.9元．5．答案：见解析解析：根据题意，把一副象棋3元8角6分和一个足球43元5角换算成元作单位的数，然后再进一步解答即可．解：3元8角6分=3.86元；43元5角=43.5元；43.5﹣3.86×2，=43.5﹣7.72，=35.78（元）．答：买足球比买象棋多用35.78元．6．答案：见解析解析：先用参加拉拉操比赛的人数乘上3，求出拉拉操人数的3倍，再加上18人即可．解：32×3+18=96+18=114（人）答：参加文艺比赛的人数有114人．附加题1．答案：见解析解析：假设全是鸡，则共有的脚数是2×8=16条，然后与实有的脚数相比，少了26﹣16=10条，就是因为每只鸡比兔子少了（4﹣2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量．据此解答．解：假设全是鸡，兔子：（26﹣2×8）÷（4﹣2）=10÷2=5（只），鸡：8﹣5=3（只）；答：有鸡3只，兔有5只．2．答案：见解析解析：假设12人全部是男同学，则一共植树12×3=36棵，实际就比假设少栽了36﹣32=4棵数，这是因为1个女同学比一个男同学少植树3﹣2=1棵，由此可得参加植树的女同学数，进而可求出男同学人数．据此解答．解：假设12人全部是男同学，则女同学有（12×3﹣32）÷（3﹣2）=4÷1=4（人）12﹣4=8（人）答：男同学有8人，女同学有4人．3．答案：见解析解析：先将错就错，用39.54+2.46算出错误的被减数数，即42，由于漏掉了这个一位小数的小数点，才看作了42，所以原来的被减数数应是把42的小数点向左移动一位，即4.2，然后根据“被减数﹣减数=差”进行解答即可．解：39.54+2.46=42所以原数是：4.2正确的得数是：4.2﹣2.46=1.74答：正确的结果是1.74．。
人教版五年级上册数学总复习应用题综合训练
人教版五年级上册数学总复习应用题综合训练1．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
男孩20秒走了27级，女孩走了24级，按此速度男孩子2分钟到达另一端，而女孩需3分钟才能到达。
问该自动扶梯共有多少级？2．我骑兵以每小时23千米的速度追及敌人。
当到某城时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时13千米，我骑兵几小时可以追上敌人？3．爷爷在医院看病，配了一瓶药，药瓶的标签上写着：0.1mg×50片。
医生的处方：每天吃3次，每次吃0.3mg，吃7天。
你认为爷爷的药够吃吗？4．一本书360页，小强前5天看了150页。
照这样计算，小强看完这本书大约还要多少天？5．少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍。
如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵，如果每人栽7棵梨树苗，少6棵。
问有多少少先队员？准备栽多少棵苹果树和梨树苗？6．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。
如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。
佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？7．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，8．同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸边。
共有几只船？划船的同学是多少人？9．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。
这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？10．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？11．如图，学校在小莹家和小华家之间。
每天放学回家，小莹要走15分钟，小华要走10分钟。
已知小莹每分钟行80米，小华每分钟行多少米？（请列方程解答）12．元旦节那天，欢欢买了下面3件物品，请你帮她算一算，每个羽毛球要多少元钱？13．用一根长绳测量井的深度。
物理第一轮总复习精讲课件：93电磁感应规律的综合应用
9．如图所示，有一用铝板 制成的U型框，将一质量为 m的带电小球用绝缘细线悬 挂在框中，使整体在匀强磁 场中沿垂直于磁场方向向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为FT，则( ) A．悬线竖直，FT＝mg B．悬线竖直，FT＞mg C．悬线竖直，FT＜mg D．无法确定FT的大小和方向
【方法与知识感悟】对电磁感应电路问题的理解 对电源的理解 电源是将其它形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其它形式的能转化为电能． 对电路的理解 内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
题型二：由给定的有关图象(B－t图、Ф－t图)分析电磁感应过程问题
C
01
02
电容器所带的电荷量为6×10－5 C
通过R的电流是2 A，方向从a到b
2
通过R的电流是2.5 A，方向从b到a
R消耗的电功率是0.16 W
6．如图所示，一有界区域内，存在 着磁感应强度大小均为B，方向分别 垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀 强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的 正方形导线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是( )
*2．如图甲所示，光滑导体框架abcd水平放置，质量为m的导体棒PQ平行于bc放在ab、cd上，且正好卡在垂直于轨道平面的四枚光滑小钉之间．回路总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感强度B随时间t的变化情况如图乙所示(规定磁感强度方向向上为正)，则在0～t时间内，关于回路内的感应电流I及小钉对PQ的弹力FN，的说法正确的是( ) A．I的大小是恒定的 B．I的方向是变化的 C．FN的大小是恒定的 D．FN的方向是变化的
六下数学教案+实录+反思《总复习(综合应用)绿地面积》
《总复习（综合应用）绿地面积》教学案《绿地面积》课堂教学实录课题：苏教版小学数学六年级下册第八单元《绿地的面积》执教时间：2010年5月31日执教班级：执教老师：教学过程一、对话交流、引入课题师：大家都知道今年5月1日上海世博会开幕了，在这之前“为了迎接世博会，改善环境，上海城市绿化做了非常大的努力。
到去年底，全市的城市绿化覆盖率达到37.5%，森林覆盖率达到了35.5%，人均公共绿化面积达到了12平方米。
”（多媒体出示这段话）师：你知道什么是城市绿化覆盖率吗？师：你们真不简单，能用调查、查阅资料、实际测量等方式来获得我们所需要的数据，调查、查阅资料、实际测量等等都是我们解决问题常用的方法。
师：通过调查和统计，你有什么收获？生：学校的绿化面积好像很难得出具体是多少，但通过各小组的共同努力，大家都得出了学校的绿化总面积。
生：这件事验证了一句俗语：世上无难事，只怕有心人师：现在可以计算学校的人均绿地的面积吗？生：可以，现在有了学校的绿地总面积和学校总人数。
生：学校绿地总面积÷学校总人数＝人均绿化面积。
（师板书）师：下面请各小组计算学校人均绿地面积。
（学生练习、交流）师：那你对学校现在的绿化情况有什么想法？如果你是校长，你准备怎么做？生1：如果我是校长，我会把趣味操场植上草坪。
生2：如果我是校长，我会在操场周围以及道路两旁植树。
生3：如果我是校长，我会增加一些花圃。
生4：如果我是校长，我会改变一些花圃的形状，增加一些有趣的图形。
师：那作为学生，你们又应该怎么做呢？生1：保护绿地，不能践踏草坪。
生2：保护绿地，人人有责。
生3：爱护地球、保护环境、绿化校园，让绿色的生命成为我们积极生活、热爱学习、珍惜青春的动力。
生4：让我们都来做绿色的守护者。
三、阅读分析，内化提升师：刚才我们只了解了我们学校的绿地面积和人均绿地面积的情况，下面我们放眼全国，看看其他地方的绿地情况。
（出示教材中的折线统计图）师：从这个统计表中中你知道了哪些信息？生：我知道1996年至2000年我国城市人均绿地面积各是多少平方米？生：96年是5.3平方米、97年是5.5平方米、98年是6.1平方米、99年是6.5平方米、2000年是6.8平方米师：1997年我国城市人均绿地面积比1996年增加了多少平方米？？生：1997年我国城市人均绿地面积比1996年增加了0.2平方米。
中考英语总复习01.词句综合应用技巧(基础讲解)习题及答案
中考冲刺一词句综合形式应用【真题再现】I.依据以下句子及所给单词的首字母写出所缺单词。
在填写答卷时，要求写出完好单词（每空限填一词） ( 广州 )1． It is a p______ that the weather is so bad today. We can ’tgo to a picnic.2． You should always knock at the door before you e______ a room.3． Close the window or the wind will b______ everything off my desk.4． The young woman is very b______. She is not afraid of anything.5． It ’s very p______ to say “ Thank you ” when someone helps you.II.依据括号内的汉语提示，达成句子。
( 黄冈 )1.Women teachers are usually more careful and more ______( 有耐心的 ) with the pupils.2.Since you ’ ve finished your work，why not consider ______( 观光 ) the park with your friends?3.Early in the______( 二十 ) century, two famous scientists developed their personal ideas about dreams.4.In order to search for the missing passengers in the MH370, two______( 军人 ) died.5.The film reminded me of the day when I was ______( 照料 ) care of in the village.6.Drive______( 径直 ) on, and you ’ ll find the museum on your left.III.用括号内所给单词的适合形式填空。
2025高考物理总复习动力学和能量观点的综合应用
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
解得L′＝10 m 第二种：当小物块恰能到达与圆心等高的位置时， 则12mvA2＋mg(R－Rcos 37°)－μmgL1－mgr＝0 解得L1＝16 m
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
当小物块恰能到达 D 点时，则12mvA2＋mg(R－Rcos 37°)－μmgL2＝0 解得L2＝20 m 则小物块能到达D点且在DC之 间不脱离轨道，MN的长度满足 16 m≤L′≤20 m或者L′≤10 m。
考点二 滑块—木板模型综合问题
(1)A、C两点的高度差； 答案 0.8 m
小物块在 C 点速度大小为 vC＝cosv053°＝5 m/s，小物块在 C 点的竖直分 速度为 vy＝vCsin 53°＝4 m/s，下落高度为 h＝v2yg2＝0.8 m
考点二 滑块—木板模型综合问题
(2)小物块在圆弧轨道末端D点时对轨道的 压力； 答案 68 N，方向竖直向下
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
(2)若MN的长度为L＝6 m，求小物块 通过C点时所受轨道弹力的大小FN； 答案 60 N
考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
小物块从A点运动到C点，根据动能定理有 mg(R－Rcos 37°)－μmgL－2mgr＝12mvC2－12mvA2 在 C 点，由牛顿第二定律得 FN＋mg＝mvrC2 代入数据解得FN＝60 N
考点二 滑块—木板模型综合问题
2.功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量 守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： (1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； (2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； (3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
高考数学一轮总复习不等式与绝对值的综合应用题解
高考数学一轮总复习不等式与绝对值的综合应用题解在高考数学中，不等式与绝对值是两个重要的概念和技巧，也是常见的题型之一。
在数学的综合运用中，经常会遇到涉及不等式与绝对值的综合应用题，本文将对这方面的应用进行解析，帮助同学们更好地应对高考。
一、不等式与绝对值的基础知识回顾在进行不等式和绝对值的综合应用前，我们首先需要回顾一下不等式与绝对值的基础知识。
一个不等式由两个数之间的大小关系组成，我们可以使用不等号来表示。
例如，对于两个实数 a 和 b，我们可以表示 a 大于 b，或 a 小于等于 b，等等。
绝对值是一个数与零点之间的距离。
对于一个实数 x，它的绝对值表示为 |x|。
具体地说，当 x 大于等于 0 时，|x| 等于 x；当 x 小于 0 时，|x| 等于 -x。
例如，|2| = 2，|-2| = 2。
二、综合应用题解析接下来，我们将通过具体的综合应用题来解析不等式与绝对值的综合应用。
题目：现有一绳索长 20 米，要在上面划定两个点 P 和 Q，使得 P点到绳索起点 A 的距离不小于 5 米，且 Q 点到绳索终点 B 的距离不小于 4 米。
请问，有多少种划定点的方式？解析：要解决这个问题，我们可以使用不等式与绝对值的知识进行分析和求解。
首先，我们假设点 P 距离绳索起点 A 的距离为 x，点 Q 距离绳索终点 B 的距离为 y。
由于我们要求 P 点到绳索起点 A 的距离不小于 5 米，所以有不等式x ≥ 5；同理，Q 点到绳索终点 B 的距离不小于 4 米，所以有不等式 20 - y ≥ 4。
接下来，我们考虑点 P 和点 Q 的取值范围。
由于绳索的总长度为20 米，所以 x + y = 20。
又因为x ≥ 5，所以可以将不等式x ≥ 5 换成等式 x = 5 + a，其中 a ≥ 0。
同理，可以将不等式 20 - y ≥ 4 换成等式 y =16 - b，其中b ≥ 0。
将等式 x = 5 + a 和等式 y = 16 - b 代入 x + y = 20 中，得到 5 + a +16 - b = 20，化简可得 a - b = -1。
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• 客货两车同时从A到B，行了6小时后客车行 离B地还有全程的1/5时，货车行了200千米， 货车每小时比客车少行10千米,AB两地多少 千米？
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• 师徒二人共加工180个零件，师傅加工的零 件数比徒弟的3/4多5个。师傅加工了多少个 零件 ？ • 学校图书馆的科技书和文艺书共12000本， 其中科技书占1/3，科技书与故事书的比是2： 3，故事书有多少本？
• 果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的 30％后，又运来160箱，这时比原来储存的 苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？ • 教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑 笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为 5.40％，到期后共领到了本金和利息22646 元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金 是多少？
毕业班典型应用题
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• 客货两车同时从AB两地相对出发，速度比 是5：4，客车到中点时，货车离中点60千 米，AB两地多少千米？
• 客货两车同时从AB两地相对出发，速度比 是5：4，货车到中点时，客车离中点60千 米，AB两地多少千米？ • 客货两车同时从AB两地相对出发，当客车 行到1/3时货车离目的地330千米，当客车 到目的地时，货车行了全程的4/5,AB两地 多少千米？
• 客车和货车同时从甲、乙两地相向开出， 客车行完全程需10小时，货车每小时行42 千米，3小时后，两车行驶的路程之和与剩 下路程相等，甲、乙两地相距多少千米？ • 果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的 30％后，又运来160箱，这时比原来储存的 苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？
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• 客货两车同时从AB两地相对出发，速度比 是5：4，相遇时离中点60千米，AB两地多 少千米？ • 客货两车同时从AB两地相对出发，速度比 是5：4，经过4小时快车比慢车多行60千米， 这时两车相距40千米，AB两地多少千米？
• 甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两 地相对开出，5小时后甲车行了全程的 3/4， 乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千 米？ • 小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红 恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？
• 两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后， 剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求 大桶里原来装有多少千克油？ • 小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红 给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？
• 甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行， 甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4， 5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B 两地相距多少米？ • 小明读一本书，已读的页数是未读的页数 的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未 读的7/3，这本书共多少页？
• 甲、乙两船从两个港口对开，甲船每小时 行30千米，乙船每小时行35千米。乙船开 出1小时后，甲船才开出，再经过4小时两 船相遇。两个港口相距多少千米？ • 甲、乙两列火车分别从A、B两地时相对 开出，经过6小时相遇，相遇后两车按原来 的速度继续行驶，又经过4小时，甲车到达 B地。已知甲车每小时比乙车多行12千米， 求甲车每小时行多少千米。(南京市鼓楼区)