人教版八年级上册数学期中考试试题附答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷
一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在平面直角坐标系中，点()2,1-关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,1
B ．()2,1-
C ．()2,1--
D ．()2,1-
3．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．4cm
B ．5cm
C ．9cm
D ．13cm
4．下列命题是假命题的是（ ）
A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B ．任意三角形的内角和都是180︒
C ．直角三角形的两个锐角互余
D ．三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 5．三角形的三条（ ）的交点到三个顶点的距离相等．
A ．中线
B ．角平分线
C ．高线
D ．边的垂直平分线 6．根据下列条件，能判定ABC A B C '''∆≅∆的是（ ） A ．AB A B ''=，BC B C ''=，A A '∠=∠ B ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，AC B C ''= C ．A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠
D ．AB A B ''=，BC B C ''=，ABC ∆的周长等于A B C '''∆的周长 7．下列叙述正确的语句是（ ） A ．等腰三角形两腰上的高相等
B ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C ．顶角相等的两个等腰三角形全等
D ．两腰相等的两个等腰三角形全等
8．如图，在△ABC 中，∠C=50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2等于（ ）
A ．230°
B ．210°
C ．130°
D ．310°
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于1
2
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连
结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是
①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题
11．若ABC DEF ∆≅∆，30B ∠=︒，80D ∠=︒，则F ∠=_______．
12．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．
13．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，点D 关于直线AB ，AC 的对称点分别为E ，F ，
连接AE ，AF ．根据图中标示的角度可得EAF ∠的度数为_______．
14．如图，//AD BC ，ABC ∠的角平分线BP 与BAD ∠的角平分线AP 相交于点P ，作PE AB ⊥于点E ．若9PE =，则两平行线AD 与BC 间的距离为_______．
15．如图，等腰ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为_____cm ．
16．如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，6BD cm =，则BC =______cm ．
17．如图，某轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向上有一小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东30°方向上，之后轮船继续向东航行______海里，距离小岛最近．
三、解答题
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数. 19．如图所示，网格单位长是1，ABC ∆的顶点都在格点上．
（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆，并写出A B C '''∆三个顶点的坐标． （2）求出ABC ∆的面积．
20．如图，点F 、C 在线段BE 上，BF CE =，DF AC =，DFB ACE ∠=∠．
求证：A D ∠=∠．
21．如图所示，已知ABC ∆中，AB AC =，E ，D ，F 分别在AB ，BC 和AC 边上，且BE CD =，BD CF =，过D 作DG EF ⊥于G ．求证：1
2
EG EF =．
22．如图，B ，C ，E 三点在一条直线上，ABC ∆和DCE ∆均为等边三角形，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点N ．
（1）求证：AE BD =；
（2）若把DCE ∆绕点C 任意旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 23．如图，在对ABC 依次进行轴对称和平移变换后得到111A B C △． （1）在直角坐标系内画出轴对称变换的图形，并说明两次变换的步骤；
（2）设点(),P a b 为ABC 的边AB 上任意一点，依次写出两次变换后点P 的对应点的坐标．
24．如图，在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点D ，连接AD ． （1）+AB AC __________BD CD +（填“>”、“<”或“=”）；
（2）若140BDC ∠=︒，求BAC ∠的度数；
（3）若BAD ∠=α，则BDC ∠=__________（用含α的式子表示）．
25．（1）如图（1）在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝BD +CE ；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD +CE 是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
1．C 【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．A
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3．C
【分析】
判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
4．D
【分析】
A．由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义即可判断，
B．根据三角形的内角和定理即可判断，
C．根据直角三角形的性质即可判断，
D．利用三角形按角分类即可判断．
【详解】
A．由三角形的角平分线，中线和高的定义，结合线段的定义，可知三角形的中线、角平分线、高都是线段是真命题，
B．根据三角形的内角和定理知任意三角形内角和都是180º是真命题，
C．根据直角三角形的性质知，直角三角形的两锐角互余是真命题，
D．三角形按角分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形故假命题．
故选择：D．
【点睛】
本题考查三角形中的定义与定理的问题，掌握三角形有关的定义与定理，并注意各定义，定理之间的区别与联系是解题关键．
5．D
【分析】
利用垂直平分线的性质即可判断．
【详解】
A．三角形的三条中线的交点，是重心，这点是三角形的面积6等分的交点，
B．三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等，这点叫内心，
C．三角形的三条高线的交点叫垂心，分直角三角形6对，
D．三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等叫外心．
故选择：D．
【点睛】
本题考查相线段垂直平分线的性质问题，掌握三角形的相关的知识，注意各概念之间的区别，抓住关键点解决问题．
6．D
【分析】
解此题的关键是三角形全等的判定定理的准确应用．三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要找准对应关系，结合判定方法与提供的已知条件仔细验证．
【详解】
A：∠A=∠A′不是已知边的夹角，所以不全等；
B：边不对应，不全等；
C：AAA不能判定全等，不符合题意；
D：根据题意可得：AC=A′C′，满足SSS，所以全等；
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定定理，解题时要注意对应顶点的关系，找准对应关系式正确解题的关键．
7．A
【解析】
试题分析：根据三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、根据三角形的面积两腰相等，所以腰上的高相等，故本选项正确；
B、必须是等腰三角形底边上的高，底边上的中线和顶角的平分线互相重合，故本选项错误；
C、顶角相等，但腰长不一定相等，所以三角形不一定相等，故本选项错误；
D、两腰相等，但顶角不一定相等，故本选项错误．
故选A．
考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定．
8．A
【分析】
首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出
∠1+∠2的结果．
【详解】
解：∵△ABC中，∠C=50°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°，
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°，
故选A．
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
9．D
【详解】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=1
2
AD.
∴BC=CD+BD=1
2AD+AD=
3
2
AD，S△DAC=1
2
AC•CD=
1
4
AC•AD.
∴S△ABC=1
2AC•BC=1
2
AC•A
3
2
D=
3
4
AC•AD.
∴S△DAC：S△ABC
13
AC AD?AC AD13
44
：：
⎛⎫⎛⎫
=⋅⋅=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.
10．B
【分析】
分类讨论：作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【详解】
作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP；
以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP；
以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA；
综上所述：符合条件的点P 共有6个．
故选B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．
11．70︒；
【分析】
根据全等三角形的对应角相等求解即可；
【详解】
∵ABC DEF ∆≅∆，
∴A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠，
∵30B ∠=︒，80D ∠=︒，
∴180308070F ∠=︒-︒-︒=︒．
故答案是70︒．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和，准确分析计算是解题的关键． 12．≤；
【分析】
根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC ，根据垂线段最短判断．
【详解】
解：如图，
∵线段AM是△ABC边BC上的高，
∴AM⊥BC，
由垂线段最短可知，AN≥AM，
故答案为：≤．
【点睛】
本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．
13．130︒；
【分析】
连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】
解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
∵∠B=61°，∠C=54°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-61°-54°=65°，
∴∠EAF=2∠BAC=130°，
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称的性质．
14．18；
【分析】
过点P作MN⊥AD，根据角平分线的性质以及平行线的性质即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，
即可得出答案．
【详解】
过点P作MN⊥AD
∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E
∴AP⊥BP，PN⊥B C
∴PM=PE=9，PE=PN=9
∴MN=9+9=18
故答案为18．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质,根据题意作出辅助线是解决问题的关键．15．8
【分析】
连接AD，由题意易得AD⊥BC，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD
的最小值，故问题可解．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝1
2BC•AD＝1
2
×4×AD＝12，解得AD＝6cm，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+1
2BC＝6+1
2
×4＝6+2＝8cm．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．
16．12
【分析】
通过证明ABD ACD △≌△，得到对应边相等，即可得出结．
【详解】
AD BC ⊥，
∴在Rt ABD △与Rt ACD △中，
AB AC AD AD =⎧⎨=⎩
()Rt ABD Rt ACD HL ∴△△≌，
则BD CD =，212BC BD cm ==，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟记基本的判定方法是解题关键．
17．30
【分析】
先根据题意画出距离小岛最近的图形，根据垂直的定义可得
90EAG ABF FBG ADC ∠=∠=∠=∠=︒、////EA FB CD ，再根据方位角定义、余角的定义、
角的和差、平行线的性质可得30CAB EAG EAC ∠=∠-∠=︒、
120ABC ABF CBF ∠=∠+∠=︒、30BCD CBF ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理、等角对等边、含30角的三角形的性质进行推导即可得解．
【详解】
解：当轮船继续向东航行至点D 时，距离小岛最近，此时CD AG ⊥，如图：
∵EA AG ⊥，FB AG ⊥，CD AG ⊥
∴90EAG ABF FBG ADC ∠=∠=∠=∠=︒，////EA FB CD
∴30CAB EAG EAC ∠=∠-∠=︒，120ABC ABF CBF ∠=∠+∠=︒，30BCD CBF ∠=∠=︒ ∴18030ACB CAB ABC ∠=︒-∠-=︒
∴60BC AB ==海里
∴在Rt BCD 中，1302
BD BC ==海里 ∴轮船继续向东航行30海里距离小岛最近．
故答案是：30
【点睛】
本题考查了方位角、垂直的定义、余角的定义、角的和差、平行线的性质、三角形的内角和定理、等角对等边、含30角的三角形的性质，能根据垂线段最短的原理画出距离最短的图形是解题的关键．
18．这个多边形的边数是7．
【详解】
试题分析：设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．
试题解析：设这个多边形的边数为n ，
根据题意，得（n ﹣2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
19．（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）根据题意可先作出点A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点，然后由图像可求； （2）根据割补法进行求解三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
由图像可得：()1,3A '，()4,2B '-，()3,1C '--；
（2）111
45441315222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
35
208822=---=，
答：ABC S ∆的面积是8．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，关键是图形的对称即为点的坐标的对称，进而求解即可．
20．见解析
【分析】
易证BC=EF ，即可证明△ABC ≌△DEF ，可得∠A=∠D ．即可解题．
【详解】
证明：∵BF=CE ，
∴BC=EF ，
在△ABC 和△DEF 中，
BC EF
DFB ACE DF AC
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ABC ≌△DEF （SAS ），
∴∠A=∠D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，求证△ABC ≌△DEF 是解题的关键．
21．见解析
【分析】
先连接DE 、DF ，然后根据题目中的条件可以证明△EBD ≌△DCF ，从而可以得到DE=DF ，
然后根据等腰三角形三线合一即可证明结论成立．
【详解】
证明：连接DE 、DF ，如右图所示，
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
在△EBD 和△DCF 中，
BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EBD ≌△DCF （SAS ），
∴DE=DF ，
∵DG ⊥EF ，
∴DG 是等腰△DEF 的中线，
∴EG=1
2EF ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）见解析（2）成立，理由见解析．
【分析】
（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60︒的性质可求得BCD ACE ∆≅∆，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE BD =．
（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．
【详解】
解：（1）证明：如图1中，ABC ∆与DCE ∆都是等边三角形，
AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，
180ACB ACD DCE ∠+∠+∠=，
60ACD ∴∠=︒，ACB ACD ACD DCE ∠+∠=∠+∠，
即BCD ACE ∠=∠．
在BCD ∆和ACE ∆中，
BC AC
BCD ACE CD CE
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
BCD ACE ∴∆≅∆(SAS)．
BD AE ∴=．
即AE=BD ，
（2）成立AE BD =；理由如下：
如图2中，ABC ∆、DCE ∆均为等边三角形，
BC AC ∴=，CD CE =，60BCA DCE ∠=∠=︒，
BCA ACD DCE ACD ∴∠+∠=∠+∠，
即BCD ACE ∠=∠，
在ACE ∆和BCD ∆中，
AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，
AE BD ∴=．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质的运用及全等三角形的判定和性质的运用．解决本题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．
23．（1）见解析，变换的步骤为将ABC 关于y 轴对称，然后向右平移2个单位，再向下平移7个单位；（2）(),a b -，()2,7a b -+-．
【分析】
（1）根据图像可直接进行解答；
（2）由（1）的变换方式直接进行求解点的坐标．
【详解】
解：（1）如图，变换的步骤为：将ABC 关于y 轴对称，然后向右平移2个单位，再向下平移7个单位，
（2）点P 关于y 轴对称的点的坐标为(),a b -，再向右平移2个单位，向下平移7个单位，可得点P 的对应点的坐标为()2,7a b -+-．
．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标，熟练掌握图形的轴对称变换及平移是解题的关键．
24．（1）>；（2）100︒；（3）90α︒+
【分析】
（1）添加辅助线“延长BD 交AC 于点E ”，根据三角形三边关系定理、不等式的性质可得结论；
（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理可得1902
BDC BAC ∠=︒+∠，再结合已知条件140BDC ∠=︒即可求得答案；
（3）根据三角形三条角平分线交于一点可得12
BAD BAC ∠=∠，结合（2）可知1902
BDC BAC ∠=︒+∠，等量代换即可得解． 【详解】
解：（1）延长BD 交AC 于点E ，如图：
∵在ABE △中，AB AE BE +>，即AB AE BD DE +>+；在CDE △中，CE DE CD +>
∴AB AE CE DE BD DE CD +++>++
∴AB AC BD CD +>+．
故答案是：>
（2）∵BD 、CD 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线 ∴12
DBC ABC ∠=∠，12DCB ACB ∠=∠ ∴()180BDC DBC DCB ∠=︒-∠+∠
1118022ABC ACB ⎛⎫=︒-∠+∠ ⎪⎝⎭ ()11802ABC ACB =-
∠+∠︒ ()11801802
BAC =︒-︒-∠ 1902
BAC =︒+∠ ∵140BDC ∠=︒ ∴1901402
BAC ︒+∠=︒ ∴100BAC ∠=︒．
（3）∵三角形的三条角平分线交于一点 ∴12
BAD BAC ∠=∠ ∵由（2）可知1902
BDC BAC ∠=︒+∠ ∴9090BDC BAD α∠=︒+∠=︒+．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理、三角形的内角和定理、角平分线定义、三角形的三条角平分线交于一点等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）成立，理由见解析
【分析】
（1）根据AAS 证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；
（2）同理证明△ADB ≌△CEA ，得到AE ＝BD ，AD ＝CE ，即可证明；
【详解】
证明：（1）∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，
∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°，
∵∠BAC ＝90°，
∴∠BAD +∠CAE ＝90°，
∵∠BAD +∠ABD ＝90°，
∴∠CAE ＝∠ABD ，
∵在△ADB 和△CEA 中，
ABD CAE
BDA CEA AB AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ADB ≌△CEA （AAS ），
∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，
∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ；
（2）∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，
∴∠DBA +∠BAD ＝∠BAD +∠CAE ＝180°﹣α，
∴∠CAE ＝∠ABD ，
∵在△ADB 和△CEA 中，
ABD CAE
BDA CEA AB AC
∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，
∴△ADB ≌△CEA （AAS ），
∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，
∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.。