江苏省盐城市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省盐城市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，为等差数列的前n项和，若，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M,PM=PB，则点P的轨迹为
A．线段B．椭圆一部分
C．抛物线一部分D．双曲线一部分
第(3)题
已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是
A
．B．C．D．
第(4)题
已知函数有两个零点，，则下面说法正确的是
A．B．C．D．有极小值点，
且
第(5)题
由于天气原因，夏季相关部门加大对水果储运环节的抽检力度，坚决杜绝腐烂变质的水果流入市场，下表是对运到仓储点的某种水果进行抽检后得到的数据．
车辆甲乙丙丁
抽检数量/个35605055
合格数量/个32564753
若从运到仓储点的四车水果中随机抽出一个，则估计这个水果不能上市的概率为（）
A．0.06B．0.08C．0.1D．0.12
第(6)题
已知，，则（）
A．B．C．D．
第(7)题
(2017·石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )
A．①②B．①③
C．②④D．①④
第(8)题
已知集合，且，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点P为直四棱柱ABCD－A 1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（）
A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为
B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形
C．若平面A
1C1E，则点P的轨迹长度为
D．若动点P到棱BB
1的距离为，则点P的轨迹长度为
第(2)题
已知函数，则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
如图，在中，，D，E是BC的三等分点，且，则（）
A
．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
计算定积分___________．
第(2)题
设，若对任意，都存在唯一实数，满足，则正数的最小值
为____________
第(3)题
设向量，，满足，则__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：．
第(2)题
若数列,满足,则称为数列的“偏差数列”.
（1）若为常数列,且为的“偏差数列”,试判断是否一定为等差数列,并说明理由;
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列,且,为数列的“偏差数列”,求的
值;
（3）设,为数列的“偏差数列”,,且若对任意恒成立,求实数的最小值.
第(3)题
在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，
，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别
为，，，．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切
值．
第(4)题
已知函数，且在处切线垂直于y轴．
（1）求m的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若恒成立，求满足条件的整数a的最大值．
（参考数据，）
第(5)题
已知函数，其中．
（1）设函数，证明：
①有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则；
（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．。