陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年上学期八
年级数学期中考试卷
一、单选题
1．下列实数中，无理数是（）
A ．3.1415926B
C D ．
1192．如图，AB CD ∥，75B ︒∠=，27E ︒∠=，则D ∠的度数为（）
A ．45︒
B ．48︒
C ．50︒
D ．58︒
3
4=，则x 的值为（）
A ．4±
B ．4
C ．16
D ．16±4．下列四个命题中，是真命题的是（）
A ．三角形的一个外角大于任何一个内角
B ．有理数与数轴上的点一一对应
C ．平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称
D ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
5．下列各组数是勾股数的是（）
A ．4，5，6
B ．0.5，1.2，1.3
C ．1，2，3
D ．5，12，13
6．将直线26y x =--向右平移m 个单位后得到某正比例函数的图象，则m 的值为（
）A ．3B ．－3C ．6D ．－6
7．如图，一次函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),2A m ，则关于x ，y 的方程组24y x y ax =⎧⎨=+⎩
的解为（）
A ．323x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
B ．332x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
C ．12x y =⎧⎨=⎩
D ．23
x y =⎧⎨=⎩8．如图，在等边ABC V 中，2cm AB =，BD 平分ABC ∠，
点E 在BC 的延长线上，且30E ∠=︒，则CE 的长是（
）
A ．1cm
B ．2cm
C ．3cm
D ．4cm
9．已知点()1,A x a ，()11,B x b +都在函数41y x =-+的图象上，下列对于a 与b 的关系判断正确的是（）
A ．4a b -=-
B ．4a b -=
C ．4a b +=
D ．4
a b +=-10．如图，在ABC V
中，AC BC ==AB 边上有80个不同的点1D ，280D D ⋅⋅⋅（异于A ，
B 两点），记()21,2,80i i i i p CD AD D B i =+⨯= ，则1280p p p +++ 的值是（
）
A
．B ．320C
．D ．240
二、填空题
11．27-的立方根是
．12．若()1231a a x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，则a =．
13．实数a 、b
的结果为
．
14．如图，长方体盒子的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、6cm ，在AE 中点M 处有一滴蜜糖，有一只小虫沿盒子表面（每个面均可爬）从G 点爬到M 点去吃，则最短路线长为．
15．若关于x ，y 的方程组()41226x my m n x y +=⎧⎨+-=⎩有无数组解，其中m 、n 不为0，则mn =．
16．如图，()4,0A ，()2,0B ，−2,0是平面直角坐标系中三点，P 为y 轴正半轴上一个动点，将线段PB 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ，点B 的对应点为Q ，QC 交y 轴于D ，则ACD 的周长为．
三、解答题
17．计算：
(1))1041
11 1.4142-⎛⎫-+
--- ⎪⎝⎭
(3)解二元一次方程组：24435
x y x y -=⎧⎨+=⎩18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()2,3A -，()4,1B -，
()1,0C -．
(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；
(2)直接写出四边形111A B C C 的面积为________．
19．如图所示，ABC V 与DEF 均为直角三角形，其中90C FDE ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60B ∠=︒，点D 在边AC 上，15ADF Ð=°，请判断两条斜边EF 与AB 的位置关系并证明．
20．
列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共55kg 到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示：品名
豆角土豆批发价/（元/kg ）
2.4 2.2零售价/（元/kg ）
3.8 3.3
该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？
21．如图，在ABC V 中，17AB =，15AC =，8BC =．
(1)判断ABC V 的形状，并说明理由；
(2)若点D 为线段AC 上一点，连接BD ，且1BD AD -=，求ABD △的面积．22．已知A 、B 两地相距3600米，甲从A 地出发步行到B 地，40分钟后乙从B 地出发骑自行车到A 地，设甲步行的时间为x 分钟，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y 米、2y 米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)求1y ，2y 与x 的函数关系式；
(2)求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A 地多少米？
23．
小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题：
(1)如图①，在平面直角坐标系中，点(0,A ，B 分别是坐标轴上的两点，当30ABO ∠=︒时，将AOB V 沿边AB 翻折得到ABC V ，点O 的对应点为C ，则点C 坐标为________；
(2)如图②，长方形OABC 位于平面直角坐标系中，点()0,17A ，()16,0C ，()0,5E 分别位于两个坐标轴上，D 是OC 上一动点，将Rt ODE △沿DE 翻折得到DEF ，当F 落在BE 上时，试求BD 所在直线的函数表达式．
(3)如图③，四边形OABC 是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P ，D 分别是AB ，OC 上两点，且90AOD APD OCB ∠=∠=∠=︒，2dm OA AP ==，8dm OC BC ==，现准备
在BC边上再确定一点Q，画出一条分割线PQ，使得
3
5
BPQ ABCD
S S
四边形
△
，若存在点Q，请
求出BQ的长度，若不存在，请说明理由．。