九年级数学上册 22.1.3 二次函数的图象和性质教案1 新人教版(2021学年)

陕西省石泉县九年级数学上册22.1．３二次函数的图象和性质教案１（新版)新人教版
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二次函数的图像与性质
课标依据
会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质。

一、教材分析
二次函数是初中函数的主体部分,也是初中函数的难点部分.通过本节课的学习，将建立起二次函数比较完整的知识结构，逐步完善二次函数的认知结构。

二次函数既是一元二次方程的延续和提高，也是研究高中代数内容的重要基础,而且在现实生活、物理学和其他科学技术中有着广泛的应用。

本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y＝ａｘ２和y=ax2+k的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。

既是二次函数特殊式y=aｘ2和ｙ＝ax2+k的延续,又是研究顶点式ｙ=a(x—h）2＋ｋ和一般式y＝ax2＋bx+ｃ的关键,具有承上启下的作用。

二、学情分析
学生已经学习了二次函数y=ax２和y=ax2＋k的图象和性质,多数学生基本掌握了画出二次函数的步骤和方法,并且能通过观察图象说出二次函数的图象的特征及性质,为本节课的学习奠定了一定基础,类比前面的方法，多数学生对本节的知识掌握难度应该不会太大。

三、教学目标知识与
技能
1.会用描点法画出二次函数ｙ＝a(x–h）２的图象;
２．通过图象了解二次函数y ＝a（x–h)2的图象特征和性质。

过程与
方法
经历动手操作、观察分析、分类讨论、归纳概括等一系列数学活动，感悟“由特殊到一般”和“数形结合”的数学思想方法,
形成对二次函数形式的分类与图象关系的研究一般方法。

情感态度与价值观
通过多媒体直观演示和动手作图等过程，感受函数图象美,激发学习数学的积极性,体验成功的喜悦。

四、教学重点难点教学重
点
二次函数y ＝a(x–h)2的图象特征和性质。

教学难
点二次函数y=a（x—h）2的图象与抛物线y=ａx２的位置关系.
五、教法学法
为了调动学生的学习积极性,充分体现课堂教学的主体，我采用启发引导教学法，力争让每一个学生都参与到整堂课的知识构建中去.借助多媒体，逐步引导学生运用观察、分析、比较、抽象、类比和概括等方法学习这部分内容。

六、师生活动设计意图
教学过程设计一、复习回顾:
1。

二次函数ｙ= ax
2
,y = ax
2
+k 的图象是什么?
2。

它们具有怎样的图象特征和性质？
二、探究新知
类比探究二次函数y = a（ｘ—h)2的图象和性质
问题1 在同一直角坐标系中,画出二次函数
y=－
2
1（x+1）2,y＝-
2
1(x－1）2的图象,并分别指出
它们的开口方向、对称轴和顶点．
(教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象,交
流合作,各组选派代表发表意见）
归纳: 抛物线y＝-
2
1(ｘ＋1）2的开口向下,对称轴
是经过点(-1,0）且与x轴垂直的直线,把它记作x=-1，顶
点是(-１,0);抛物线y＝－
2
1（x-1)2的开口向下，对称轴是
x＝1，顶点是（1,0).
问题2 抛物线ｙ＝－
2
1(x＋1)2，ｙ=-
2
1(x－1）２
与抛物线y=-
2
1x2有什么关系？
教师引导学生仔细观察图象,回答问题：可以发现,把
抛物线y＝－
2
1x２向左平移1个单位长度，就得到抛物线
y＝-
2
1（ｘ+1）2;把抛物线y＝-
2
1x2向右平移1个单位长
度,就得到抛物线y＝-
2
1(x-１)2.
问题3抛物线y＝ａ(ｘ-h)2与抛物线y＝ａx2有什么
关系？
抛物线ｙ＝a(x-h)2与y=aｘ２形状相同,位置不同.当
掌握画二
次函数图象的
方法，学会观
察图象，探究
二次函数的性
质。

体会“从
特殊到一般”
数学数学方
法。

性质归纳
ｈ＞0时,把抛物线y＝ax2向右平移ｈ个单位，可以得到抛物线y＝a（x-ｈ)２,当h＜０时,把抛物线y＝aｘ2向左平移∣ｈ∣个单位,可以得到抛物线y＝a(x－ｈ）2.
（学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解,教师补充完善．)
三、巩固练习
直接写出下列二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴。

（１)y= ３(x—１)2
（2）ｙ= ２（x+1）２
(3）y= —2(ｘ－４)２
（4）y= (x—1)2
四.小结
本节课学了哪些主要内容？
(1) 你能说出函数y=a(x-h)2具有哪些性质吗?（２)抛物线y＝a（ｘ-h）2与抛物线y ＝aｘ2的区别与联系是什么?
五.当堂检测：
１.抛物线y= －2(x—1）2开口向＿＿__,顶点坐标为_＿_＿，对称轴是直线____，当ｘ___＿时,y随x的增大而减小，当x ____时,y随ｘ的增大而增大。

２。

将抛物线y=2ｘ2向左平移1个单位长度。

（1）求平移后抛物线的解析式;是学生经历从特殊到一般,具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。

通过练习,创设学生活动的机会,及时反馈知识的掌握情况。

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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