中考数学总复习 第四单元 四边形 第17课 特殊的平行四

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD， ∴AE∥CD，∠AOB=90°， ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB， ∴DE∥AC， ∴四边形ACDE是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AO=4，DO=3，AD=CD=5， ∵四边形ACDE是平行四边形， ∴AE=CD=5，DE=AC=8， ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．
一、选择题
中考冲刺
1．（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交
于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2 3 ，DE=2，则四边形
OCED的面积（ A ）
A．2 3 B．4
4．（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四
边形是（ B ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
5．（2015•鄂尔多斯）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的 中点，E是AD的中点．若AB=6，AD=8，则四边形ABPE的周 长为（ D ） A．14 B．16 C．17 D．18
经典回顾
在Rt△ABE中，∵AB=BC=3， ∵BE=1，
【变式3】（2016•无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E 为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE 、DF．求证：DE=DF．
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°， ∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． ∴∠C=∠DAF， 又CE=AF， ∴△DCE≌△DAF（SAS）， ∴DE=DF．
定义 性质 判定
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(1)矩形具有平行四边形的所有的性质； (2)矩形的四个角都是直角，对角线互相平分并且 相等； (3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称轴； 又是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交 点.
(1)定义法； (2)有三个角是直角的四边形是矩形； (3)对角线相等的平行四边形是矩形.
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
课前小测
1．（于点O，以下说法错误的是（ D ） A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD
考点一 矩形 例1（2016•吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， ∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE为平行四边形， ∴四边形AODE是矩形．
【变式1】（2016•广州）如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，若AB=AO，求∠ABD的度数．
知识点二 菱形
定义 性质 判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形具有平行四边形的所有性质； (2)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直，并且每 条对角线平分一组对角； (3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所在的直 线是它的对称轴；又是中心对称图形，它的对称中 心就是对角线的交点； (4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.
第17课 特殊的平行四边形
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
本节内容考纲要求考查矩形、菱形、正方形的性质 与判定，是初中数学中的难点问题。广东省近5年试题规 律：单独考查矩形、菱形、正方形的性质试题很少出现 ，近几年，对本节内容，作了删减，梯形不再考查，试 题难度也有所下降。
知识清单
知识点一 矩形
考点三 正方形
例3（2016•株洲）已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别 是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作 AH⊥ED于H点． （1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若BE=1，求tan∠AED的值．
解：（1）正方形ABCD中， ∵AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°， ∴∠ADF=∠ABE=90°， 又DF=BE， ∴△ADF≌△ABE； （2）过点A作AH⊥DE于点H，
【变式2】（2016•沈阳）如图，△ABC≌△ABD，点E在边 AB上，CE∥BD，连接DE． 求证：（1）∠CEB=∠CBE； （2）四边形BCED是菱形．
证明；（1）∵△ABC≌△ABD， ∴∠ABC=∠ABD， ∵CE∥BD， ∴∠CEB=∠DBE， ∴∠CEB=∠CBE． （2））∵△ABC≌△ABD， ∴BC=BD， ∵∠CEB=∠CBE， ∴CE=CB， ∴CE=BD ∵CE∥BD， ∴四边形CEDB是平行四边形， ∵BC=BD， ∴四边形CEDB是菱形．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AO=OB， ∵AB=AO， ∴AB=AO=BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠ABD=60°．
考点二 菱形
例2（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．
(1)定义法； (2)四条边都相等的四边形是菱形； (3)对角线垂直的平行四边形是菱形.
知识点三 正方形
定义 性质 判定
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形.
(1)正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角 线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一 组对角，具有矩形和菱形的所有性质； (2)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对 称轴有四条，对称中心是对角线的交点.
2．（2015•泸州）菱形具有而平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
3．（2015•钦州）如图，要使□ABCD成为菱形，则需添
加的一个条件是（ B ） A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD