济阳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

济阳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）
A．20+2πB．20+3πC．24+3πD．24+3π
2．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3
3．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）
A．12B．20C．D．
4．给出下列两个结论：
①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；
②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；
则判断正确的是（）
A．①对②错B．①错②对C．①②都对D．①②都错
5．若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（）
A．0B．1C．D．3
6．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）
A．B．C．D．
7．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。

A3B4C5D6
8． 在三棱柱中，已知平面,此三棱
111ABC A B C -1AA ⊥1=22
ABC AA BC BAC π
=∠=，， 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）
A ．
B ．
C. D ．
323
π
16π253
π
312
π9． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）
44N =S A ．
B ．
C ．
D ．251253255260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.10．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（ ）
A ．若x ∉A ，则y ∉A
B ．若y ∉A ，则x ∈A
C ．若x ∉A ，则y ∈A
D ．若y ∈A ，则x ∉A
11．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥α
B ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥α
C ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥β
D ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β
二、填空题
13．设
,则
14．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．
15．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；
(1,3)x ∈{}2
2sin
cos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；
3n n a ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23
1
22n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}2
2
()sin []sin
1f x x x =+-m {}()[]13
x
g x x x =⋅-
-零点个数为，则.
n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

16．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足
，则以此估计的π值为 ．
17．已知为常数，若,则_________.,a b ()()22
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，5a b -=18．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三、解答题
19．2()sin 2f x x x =.（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12
A f =，ABC ∆的面积为.
20．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ）（1）求f （1）的值，
（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．
21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n+1+2n ．（1）求a 2；
（2）求数列{a n }的通项公式a n ；
（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．　
22．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *
（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；
（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）
23．（本题满分15分）
正项数列满足，．
}{n a 12
12
23+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；
*
N n ∈12+≤n n a a
（2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．
}{n a n n S *
N n ∈32121
<≤-
-n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.
24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．
（1）y=+
；
（2）y=
．
济阳县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，
底面周长C=2×3+=6+π，高为2，
故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，
故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．
2．【答案】A
【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=
故选A
3．【答案】A
【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），
由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．
故选：A．
4．【答案】C
【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．
②根据逆否命题的定义可知②正确．
故选C．
【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．
5．【答案】B
【解析】解：∵指数函数的反函数是对数函数，
∴函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，
所以f（9）=log33=1．
故选：B．
【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（x∈R）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题．
6．【答案】C
【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，
P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，
∴根据题意，M的长度为，N的长度为，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是=．
故选：C．
7．【答案】B
【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 8．【答案】A
【解析】
考点：组合体的结构特征；球的体积公式.
【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
9．【答案】B
10．【答案】D
【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．
与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．
故选D．
11．【答案】C
【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，
所以共有4×6=24个，
而在8个点中选3个点的有C83=56，
所以所求概率为=
故选：C
【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．
12．【答案】D
【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；
在B 选项中，可能有n ⊂α，故B 错误；在C 选项中，两平面有可能相交，故C 错误；
在D 选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D 正确．故选：D ．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．　
二、填空题
13．【答案】9
【解析】由柯西不等式可知14．【答案】　
　．
【解析】解：已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，∴a 1+a 2 =1+9=10．数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，∴ =1×9，再由题意可得b 2=1×q 2＞0 （q 为等比数列的公比），
∴b 2=3，则=，
故答案为
．
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．
15．【答案】①③
【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然，①是真命题；对于②，由得，
1[]x x x -<≤{}2
2sin
cos []1x x +=，即.当 时，，，此时
{}22sin 1cos []x x =-{}22sin sin []x x =12x <<011x <-<0sin(1)sin1x <-<化为，方程无解；当 时，，，
{}22sin sin []x x =22sin (1)sin 1x -=23x ≤<021x ≤-<0sin(2)sin1x ≤-<此时化为，所以或，即或，所以原方
{}2
2sin
sin []x x =sin(2)sin 2x -=22x -=22x π-+=4x =x π=程无解.故②是假命题；对于③，∵（），∴，，，
3n n a ⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦n N *∈1103a ⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦2203a ⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦3313a ⎡⎤
==⎢⎥⎣⎦
，…，，，所以数列的前项之和4413a ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦31311[]133n n a n n --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣⎦33[]3n n a n n ⎡⎤
===⎢⎥⎣⎦
{}n a 3n 为，故③是真命题；对于④，由
3[12(1)]n n +++-+= 231
22
n n -
16．【答案】 ．
【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以
【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．　
17．【答案】【解析】
试题分析：由，得，
()()2
2
4+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，22
()4()31024ax b ax b x x ++++=++即，比较系数得，解得或
2222
24431024a x abx b ax b x x +++++=++22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩
1,7a b =-=-，则.
1,3a b ==5a b -=考点：函数的性质及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.()f ax b +18．【答案】　②④　
【解析】解：根据题意得：圆心（k ﹣1，3k ），
圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k ：圆心（k ﹣1，3k ），半径为k 2，
圆k+1：圆心（k ﹣1+1，3（k+1）），即（k ，3k+3），半径为
（k+1）2，
两圆的圆心距
d==
，
两圆的半径之差R ﹣r=
（k+1）2﹣
k 2=2
k+
，
任取k=1或2时，（R ﹣r ＞d ），C k 含于C k+1之中，选项①错误；若k 取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；
将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4（k ∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④
【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．　
三、解答题
19．【答案】（1）（）；（2）5,3
6k k π
πππ⎡⎤
++
⎢⎥⎣
⎦
k ∈Z 【解析】
试题分析：（1）根据可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由32222
6
2
k x k π
π
π
ππ+≤-
≤+
12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1
3
A π
=
12bc =
试题解析:（1）111()cos 22sin(22262
f x x x x π=
-+=-+，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536
k x k ππ
ππ+≤≤+，k Z ∈，
∴()f x 的单调递减区间为5[,]36
k k ππ
ππ++（k Z ∈）.
考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．20．【答案】
【解析】解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），
∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2
等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），
∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），
即f（）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴，解得﹣3＜x＜9，
即不等式的解集为（﹣3，9）．
21．【答案】
【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，
∴a2=4…1；
（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，
∴a n+1=3a n﹣2，
∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，
∴，
∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，
∵，
∴，
∴；
（3）∴ (8)
∴① (9)
∴②
①﹣②得：，
=，
=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)
∴ (12)
【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，
，
令f′（x）=0，解得．
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示：
x
f′（x）+0﹣
f（x）↗↘
所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．
g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．
当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示：
x（0，n）n（n，+∞）
g′（x）﹣0+
g（x）↘↗
所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，
∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，
∴≥，
即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，
当n=1时，成立，
当n≥2时，≥lnn，即≥0，
设h（n）=，n≥2，
则h（n）是减函数，∴继续验证，
当n=2时，3﹣ln2＞0，
当n=3时，2﹣ln3＞0，
当n=4时，，
当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，
则n的最大值是4．
【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．　
23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
24．【答案】
【解析】解：（1）∵y=+，
∴，
解得x≥﹣2且x≠﹣2且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）；
（2）∵y=，
∴，
解得x≤4且x≠1且x≠3，
∴函数y的定义域是（﹣∞，1）∪（1，3）∪（3，4]．　。