圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线强化训练专题练习(六)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．1 ．（ 汇编年高考福建卷（文））双曲线
122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等
于 （ ）
A ．
2
1 B ．
2
2 C ．1
D ．2
2．(汇编湖南理)若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32
a
的点到右焦点的
距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,5)
D.
(5,+∞) (B)
3．（汇编上海春13）抛物线y =－x 2的焦点坐标为（ ） A ．（0，
4
1） B ．（0，－
41）C ．（4
1
，0） D ．（－
4
1
，0） 4．（汇编江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )
( A )
1617 ( B ) 1615 ( C ) 8
7 ( D ) 0 5．（汇编）直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)
6．（汇编全国卷2) 双曲线22
149
x y -=的渐近线方程是( )
A ． 2
3
y x =±
B ． 4
9
y x =±
C ． 3
2
y x =±
D ． 9
4
y x =±
7．(汇编全国2理)已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2
213
x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ( )
（A ）23 （B ）6 （C ）43 （D ）12
解析(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得
ABC ∆的周长为4a=43,所以选C
8．（汇编全国1理8）设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A ．[－
21，2
1] B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]
9．（汇编北京理）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2
y x =于
,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“
点”，那么下列结论中正确的是
（ ）
A ．直线l 上的所有点都是“点”
B ．直线l 上仅有有限个点是“点”
C ．直线l 上的所有点都不是“
点”
D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”
本题采作数形结合法易于求解，如图，
设()(),,,1A m n P x x -，则()2,22B m x n x ---，∵2
,A B y x =在上，
∴22
21(2)n m n x m x ⎧=⎨-+=-⎩
消去n ,整理得关于x 的方程2
2
(41)210x m x m --+-= （1）
∵2
2
2(41)4(21)8850m m m m ∆=---=-+>恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A .
10．(汇编安徽春季理)（3）已知F 1、F 2为椭圆22
221x y a b
+=（0a b >>）的焦点；M
为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）
2
1
（B ）22 （C ）33 （D ）23
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，
,A F 分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则BA 与1B F 夹角的正
切值为 ． 33
12． 过双曲线x 2
－12
2
=y 的右焦点作直线交双曲线于A 、B 两点，且4=AB ，则这
样的直线有___________条.
13． 双曲线
22
14x y m
-=的离心率为5，则m = 。

14．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为
15． 已知双曲线2
2
1x y -=,点12,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若
12PF PF ⊥,则
12||||PF PF +的值为__________________.
16．设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线，与椭圆的一个交点为
P ，若12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_________________
评卷人
得分
三、解答题
17．如图，椭圆2
2
:1(01)y C x m m
+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称． （Ⅰ）若点P 的坐标为943
(,
)55
，求m 的值；
（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．
18．已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.
（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分
别为1k ，2k ，3k ，求
123
111
k k k -+的值； （2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求1234
1111
k k k k -+-的值.
19．如果双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，求双曲线的离心率。

20．平面直角坐标系x 0y 中，动点P 到直线x =－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．
(1)求动点P 的轨迹C ；
(2)求曲线C 与直线x =4所围成的区域的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．B
2．
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．A
10．C
第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．21
评卷人得分
三、解答题
17． （Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点， 因为(1,0)A -，943
(,
)55
P ，
所以 点M 的坐标为223
(,)55
．
由点M 在椭圆C 上， 所以
41212525m +=， 解得 47
m =． （Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则 22
1y x m
+=，且011x -<<． ①
因为 M 是线段AP 的中点，
所以 00(21,2)P x y +． 因为 OP OM ⊥，
所以 2
000(21)20x x y ++=．
②
由 ①，② 消去0y ，整理得 200
2
0222
x x m x +=-． 所以 001
13
16
24
2(2)82
m x x =+
≤
-++
-+， 当且仅当 023x =-+时，上式等号成立．所以m 的取值范围是13(0,]24
-． 18． 19．
2e =；
20．(1）设点(,)P x y
则22|(2)|(1)1x x y ----+=， 22
|2|1(1)x x y +-=-+， ……………2分
若x ≥2-，则22
1(1)x x y +=-+，化简得：2
4y x =， ………………4分
若x <2-，则22
3(1)x x y --=-+，化简得：2
8(1)y x =+，不合题意，舍去，
故所求轨迹为：以原点为顶点，开口向右的抛物线2
4y x =． ……………………6分 (2）4
64
2
(2)3
S x dx ==
⎰
．…………………………………………………………10分 (以上各题如另有解法，参照本评分标准给分）。