(全优试卷)河南省息县高三下学期第三次阶段测试数学(理)试题 Word版含答案

息县一高高三下期第三次阶段性测试数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若集合(){}1
3
|,|ln 1A y y x B x y x ⎧⎫====-⎨⎬⎩⎭
，则A B =I
A. [)1,+∞
B. ()0,1
C. ()1,+∞
D.(),1-∞ 2.已知纯虚数z 满足()121i z ai -=+，则实数a 的值为 A.
12 B. 1
2
- C. -2 D. 2 3.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数()2
43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和为
A.-18
B. 9
C. 18
D. 36
4.阅读下面的程序框图，运行相应程序，则输出的结果是
A. 3
B.
23 C. 12 D.12
- 5.下列关于命题的说法错误的是
A. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x =，则2320x x -+=”；
B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件
C. 若命题:,21000n
p n N ∃∈>，则:,21000n
p n N ∀∈> D.命题“(),0,23x
x
x ∃∈-∞<”是假命题
6.()()6
12x x -+的展开式中4
x 的系数为
A. 100
B. 15
C. -35
D. -220
7.已知向量OA u u u r 与OB uuu r 的夹角为60o
，且3,2OA OB ==u u u r u u u r ，若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，且OC AB ⊥u u u r u u u r ，则实数m
n
的值为
A. 16
B. 1
4
C. 6
D. 4
8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方鼎，其三视图如图所示，若π取3，其体积为13.5（立方寸），，则图中的x 为
A. 2.4
B. 1.8
C. 1.6
D. 1.2
9.设不等式组104x x y x y ≥⎧⎪
-≤⎨⎪+≤⎩
表示的平面区域为M ，若直线2y kx =-上存在M 内的点，则实数
k 的取值范围是
A. []1,3
B. (][),13,-∞+∞U
C. []2,5
D. (][),25,-∞+∞U
10.已知三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平
面,2ABC PA AB == A. 8π B. 16π C. 32π D. 36π
11.
已知离心率为2的双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P
是双曲线C 的一条渐近线上的点，且2,OM MF O ⊥为坐标原点，若216MOF S ∆=，则双曲线C 的实轴长为
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
12.已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于点()1,1-中心对称，其导数为()f x '，当
1x <-时，()()()()110x f x x f x '+++<⎡⎤⎣⎦，则不等式()()10xf x f ->的解集为
A. ()1,+∞
B. (),1-∞-
C. ()1,1-
D. ()(),11,-∞-+∞U
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设θ为钝角，若3sin 35
πθ⎛
⎫
+
=- ⎪⎝
⎭，则cos θ的值为 . 14.过抛物线2
:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点，若4AF BF =，则直
线l 的斜率为 .
15.已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n S a λ=-，若{}n a 为递增数列，则λ的取值范围为 .
16.若实数,,,a b c d 满足22ln 32a a c b d
--=，则()()22
a c
b d -+-的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知()2
33sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为，若A 为锐角，且()3
4f A b c =+=，求a 的取值范围.
18.（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，
//,2,60,AB CD AD DC CB ABC ===∠=o 平面ACEF ⊥
平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60.CAF ∠=o
（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；
（2）求平面ABF 与平面ADF 所成锐二面角的余弦值.
19.（本题满分12分）
某公司有A,B,C,D,E 五辆汽车，其中A,B 两辆汽车的车牌尾号均为1，C,D 两辆汽车的车牌尾号均为2，E 车的车牌尾号为6.已知在非限行日，每辆汽车可能出车也不出车，A,B,E 三辆汽车每天出车的概率均为
12，C,D 两辆汽车每天出车的概率均为2
3
，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：
（1）求该公司在星期一至少有2辆车出车的概率；
（2）设X 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X 的分布列和数学期望.
20.（本题满分12分）已知圆2
2
:270M x y y ++-=和点()0,1N ，动圆P 经过点N 且
与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E. （1）求曲线E 的方程；
（2）点A 是曲线E 在x 轴正半轴的交点，点B,C 在曲线E 上，直线AB,AC 的斜率为12,k k ，满足124k k =，求ABC ∆面积的最大值.
21.（本题满分12分） 已知函数()()()()()2
3,44ln 2,4x f x x e g x x x m x m R g x ⎛⎫=-
=-+∈ ⎪⎝⎭
存在两个极值点()1212,.x x x x <
（1）求()12f x x -的最小值；
（2）若不等式()12g x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为24,
4,
x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
cos 104πθ⎛
⎫+-= ⎪⎝
⎭
（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 和曲线C 交于A,B 两点，求11MA MB
+.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()22,.g x x x a a R =++-∈ （1）当3a =时，解不等式()4g x ≤；
（2）令()()2f x g x =-，若()1f x ≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.。