高一新课标人教版必修1第二章 基本初等函数练习题1含答案解 双基限时练10

双基限时练(十)
1．函数y ＝1
x －1在[2,3]上的最小值为( )
A.1
3 B ．－12 C ．1
D.12
解析 函数y ＝1
x －1在[2,3]上是减函数，∴当x ＝3时，取最小值
为12.
答案 D
2．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋6，x ∈[1，2]，
x ＋7，x ∈[－1，1)，
则函数f (x )的最大值和最小值
分别为( )
A ．8,6
B ．8,8
C ．10,6
D ．10,8
解析 当x ∈[1,2]时，f (x )∈[8,10]；当x [－1,1)时，f (x )∈[6,8)，∴f (x )的最大值和最小值分别为10,6.
答案 C
3．函数y ＝|x ＋1|＋2的最小值是( ) A ．0 B ．－1 C ．2
D ．3
解析 y ＝|x ＋1|＋2的图象如下：
所以最小值为2. 答案 C
4．函数f (x )＝x 2＋2x －1，x ∈[－3,2]的最大值、最小值分别为( ) A ．9,0 B ．7,3 C ．2，－2
D ．7，－2
解析 f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，∴当x ＝－1时，有最小值－2，当x ＝2时，有最大值7.
答案 D
5．函数f (x )＝2x －1＋x 的值域是( )
A.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞ B.⎝ ⎛
⎦⎥⎤－∞，12 C ．(0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
解析 易知当x ≥1
2时，函数f (x )为增函数，故值域为⎣⎢⎡⎭
⎪⎫12，＋∞.
答案 A
6．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x ，若该公司在两地共销售15辆(销售量单位：辆)，则能获得的最大利润为( )
A ．90万元
B ．60万元
C ．120万元
D ．120.25万元
解析 设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，则利润y ＝
－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30
＝－⎝ ⎛
⎭
⎪⎫x －1922＋4814
∴当x ＝9或10时，可获最大利润120万元． 答案 C
7．函数y ＝1x 在[1，a ]上的最小值为1
4，则a ＝______. 解析 ∵y ＝1
x 在[1，a ]上是减函数， ∴最小值为f (a )＝1a ＝1
4，∴a ＝4. 答案 4
8．函数f (x )＝x
x －1
在区间[2,5]上的值域为________．
解析 f (x )＝x x －1＝1＋1
x －1
，易知f (x )在[2,5]上为减函数，∴最
小值为f (5)＝5
4，最大值为f (2)＝2，故f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤54，2. 答案 ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤
54，2 9．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围是________．
解析 y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，作出图象，由图象知，1≤m ≤2.
答案 [1,2]
10．函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a ，b 的值．
解 由f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b 的对称轴为x ＝1知，无论f (x )的单调性怎样，f (x )在[2,3]上存在最值的情况有两种：
⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝5，f (3)＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝3.
11．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最值； (2)若f (x )是单调函数，求实数a 的取值范围．
解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，∵x ∈[－5,5]，∴当x ＝1时，f (x )取得最小值1；当x ＝－5时，f (x )取得最大值37.
(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2的图象是抛物线，其对称轴为x ＝－a . 若函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． 是单调函数，则有－a ≤－5，或－a ≥5， ∴a ≥5，或a ≤－5.
故所求实数a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)． 12．若二次函数满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．
解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由f (0)＝1，∴c ＝1， ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1. ∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，
∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0. ∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝－1. ∴f (x )＝x 2－x ＋1.
(2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立． 令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝⎝
⎛
⎭
⎪⎫x －322－54－m ，
其对称轴为x ＝3
2，
∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数， ∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0， ∴m <－1.。