基于方差分析的2450MHz微波消融温度场仿真模型参数研究

第44卷第4期2018年4月
北京工业大学学报
JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol.44 No.4
Apr. 2018
基于方差分析的2 450 MHz微波消融温度场仿真
模型参数研究
高宏建，王笑茹，吴水才，白燕萍
(北京工业大学生命科学与生物工程学院，北京100124)
摘要：为了提供2450 M H z微波消融温度场模型在不同时间和不同位置的显著性影响因素，基于电磁方程和生 物传热方程建立微波有限元模型，利用方差分析技术获得密度(籽）、比热容(c)、对流交换系数（h)、电导率（滓）、导热率(K)和相对介电常数(着)等模型参数对于温度变化的方差贡献率（SS)和主效应.研究表明，微波天线冷却水 对于中心点温度具有一定影响，方差贡献率约为0.09,但对于近场点和远场点温度的影响几乎为零.在水冷侧近 场区域中，消融前期c和滓对温度场的影响显著，K几乎无影响，消融后期K和滓的影响越来越髙;在无水冷侧近 场区域中，电特性参数对温度的影响随时间而增加，而c的影响逐步降低，K的影响一直较小;在远场区域中，消融区温度为各模型参数共同作用的结果，各参数敏感性差异不大;根据主效应分析，仿真温度与参数滓成正相关，与
c、p、h呈负相关，而仿真温度与k和着的相关性随时间和位置而有所不同.因此，基于方差分析的参数研究可为仿
真模型的特异性分析提供科学可靠的参考依据，尤其是在近场区域，模型参数对于不同时间的仿真温度具有特异 性影响.根据水冷侧近场区域中的分析结果对参数进行反馈调节，可获得与实测数据具有良好一致性的温度场仿 真结果.
关键词：微波消融；温度场仿真；模型参数；方差分析
中图分类号：R318 文献标志码：A文章编号：0254 -0037(2018)04 -0627 -09
doi： 10.11936/b j u t x b2017050056
Parameter Study of 2 450 MHz Microwave Ablation Temperature
Field Model Based on Variance Analysis
G A O Hongjian，W A N G Xiaoru，W U Shuicai，BAI Yanping
(C o l l e g e o f L i f e Science and Bioengineering，B e i j i n g U n i v e r s i t y o f Technology，B e i j i n g100124，China)
Abstract：To provide the significance factors of2 450 M H z microwave ablation temperature f i e l d model a t different times and different positions，a microwave f i n i t e element model was established according t o the electromagnetic equation and the biological heat transfer equation.The variances of the model parameters such as density(籽)，specific heat capacity(c)，convective exchange coefficient(h)，conductivity (滓)，thermal conductivity (K)and relative dielectric constant (着)were then calculated t o obtain the contribution rate (SS)and main effect.Results show that the water cooling e ffect of microwave antenna has certain influence on the temperature of the center point，SS was about0.09，but has no effec t on the near f i e l d and the far f i e l d temperature.In the near f i e l d region on water-cooled side，c and 滓have significant eff ec ts on the temperature f i e l d during the early stage of ablation，and the influences of K and 滓are higher in the lat er session.In the near f i e l d region with no cooled water，the influences of the 收稿日期：2017-05-27
基金项目：国家自然科学基金资助项目（71661167001);北京市自然科学基金资助项目（7174279)
作者简介：高宏建（1981—)，男，实验师，主要从事热消融温度场仿真方面的研究，E-mail:gaohongjian@b j u
通信作者：吴水才（1964—)，男，教授，主要从事信号处理方面的研究，E-mail:wushuicai@b j u
628北京工业大学学报2018 年
elect ric al parameters on the temperature increases with the simulation time,and the e f fect of c decreases gradually,and the ef fe ct of K i s always small.In the fa r f i e l d region,the temperature changes are caused by the interaction of the model parameters,and the sens itivi ty of the parameters i s very similar.
According t o the main ef fe ct analysis,the temperature i s positively correlated with 滓，and i s negatively correlated with c,p,h.Moreover，the correlation between the temperature and K，着varies with time and position.Therefore，the parameter research based on variance analysis can provide scie n t i f i c and reliable reference fo r the specif ici ty analysis of the ablation models，and model parameters have the special sensit iv ity especially fo r the near f i e l d temperature a t different time.According t o the analysis results in the near region on water-cooled side，the model parameters can be adjusted by feedback，and the temperature f i e l d simulation results with a high precision can be obtained.
Key words：microwave ablation；temperature f ield simulation；model parameters；variance analysis
微波消融（microwave ablation，M W A)技术因微 创、治疗效果显著等优点在临床中得到广泛应用，已成为治疗肝肿瘤行之有效的方法[1]，但热消融的疗 效仍取决于临床医生的经验.在临床手术中，肝肿 瘤的热凝固区常采用54益作为边界阈值[2]，因此需 要热消融温度场的精确表征以提高热消融手术的科 学性.
目前，基于电磁方程和生物传热方程的有限元 仿真技术已成为预测消融温度的有效方法M]，其中 电特性和热物性参数对仿真结果具有显著影响.在Microwave Energy Sources Institute，Nanjing，China)和仿肝组织体模建立M W A温度场仿真模型，利用 Minitab(State College，P A，U S A)中的因子分析来 研究密度(p)、比热容（c)、对流交换系数（h)、电导 率（滓）、导热率(K)和相对介电常数（着）等参数对温 度场模型的影响显著性，最终目的是基于参数特异 性分析来获得最佳仿真结果.
1材料和方法
1.1实验装置
温度场仿真模型的常规研究中，通常无法获得模型 参数随温度的实际变化，模型参数一般采用固定值 或文献参考值，从而导致仿真温度的精度参差不齐. 因此，M W A温度场模型的参数研究具有重要的意 义.通过合理地评估模型参数，可直观地了解模型 参数及其交互作用对于不同时刻和不同位置的仿真 温度的影响程度.当模型参数具有显著性影响时，可对其进行重点关注，由此实现模型参数的特异性 分析.
在现有技术中，可利用参数敏感性分析(sensitivity analysis，S A)技术[5鄄6]来评价模型参数对 仿真结果的影响，由此获得模型的敏感性参数和非 敏感性参数.S A是一种定量描述输入参数对输出 响应影响程度的方法[7]，其量化指标为误差的方差 贡献率.方差贡献率越大，则参数对模型响应的影 响也就越大[8].常用的S A方法包括Morris法和
本研究中所采用的实验系统包括水冷式M W A 装置K Y-2000、数据采集装置（34970A;Agilent Technologies Inc.，Santa Clara，C A，U S A)、测温针、蠕动泵和仿肝组织M W体模，如图1所示.
图1微波热消融实验系统示意图
Fig.1Schematic view o f M W A system
M W A装置的频率为2 450 M H z，功率设置为60 W.水冷式微波天线具有1.9 m m的直径和180 m m
E F A S T法等.
在临床微波热消融手术中，通常采用915 M H z 或2 450 M H z微波消融仪，其利用恒定的功率（如 40、50、60W等）获得所需的热凝固效果.本研究基 于水冷式M W A装置（K Y-2000; Kangyou 的长度.微波能量采用缝隙发射，缝隙宽度为1.0 m m，距尖端11 m m.M W体模根据Jiang等[9]的方法 制备并且由3.50质量份羧甲基纤维素钠、27. 15质 量份聚氯乙烯、0.35质量份氯化钠和69. 00质量份 蒸馏水构成，其基本特性参数如表1
所示.
第4期髙宏建，等：基于方差分析的2 450 M H z微波消融温度场仿真模型参数研究629
表1M W体模的基本特性参数
Table1Basic properties of M W phantom
p/(kg.m_3)c/ (J*kg-1*K-1)K/(W.m-1.K-1)着滓/ (S.m-1) 107037000.53547.62.18
1.2微波消融温度场的有限元建模
本研究米用C O M S O L Multiphysics软件(C O M S O L Inc. ,Palo Alto,C A,U S A)建立 M W A有 限元仿真模型.基于天线和体模的对称结构以及计 算简化原则，利用二维半平面模型代替三维对称模 型，其中仿真模型的尺寸为50 m m X100 m m,天线纵 向中心轴线被设定为对称轴,缝隙发射中心点被设 定为原点.建模过程采用自由网格划分技术并且在 天线附近实施精细网格划分以确保获得足够精确的 仿真温度场[10].
M W A仿真模型基于电磁场和热场的耦合进行 计算，其中电磁场通过平面横向磁场波（transverse magnetic,T M)方程(式（1))[11]进行求解，由此获得 比吸收率S A R(式(2));热场通过Pennes生物传热 方程（Pennes bioheat equation,P B E)[12]进行求解，外 加热源项为S A R,如式（3)所示,通过式（3)可获得 整个消融区域的温度场分布.
▽，（▽£) -k2 (着r-/滓)E=0 (1)
p S A R= 1 滓|E|2(2)
dT
pc=\K \T+ pQ+ p S A R- pb cb pw( T- T b) dt
(3)式中:、为生物组织相对介电常数;着。

为真空相对 介电常数;滓为组织电导率，S/m;E为电场强度,V/ m;p r为相对磁导率(队=1);k0为自由空间波数;p 为组织密度,kg/m3;S A R为比吸收率,W/kg;T为温 度，益;t为时间，s;c为比热容,J/(k g.K);K为导热 率,W/(m.K);w为血液灌注率，kg/(m3.s);Q为代 谢生热率,J/(m3.s);下标b表示组织的血液特性.
为了精确地求解此耦合物理场模型，设定仿真 模型的边界条件和初始条件.对于电磁场，微波发 射源采用波导端口边界条件，功率设置为60 W，组 织表面设置散射边界条件nE=0;对于生物传热物 理场，模型初始温度为28益，模型外部热边界条件 为28益；模型加热时间为600 s;忽略血液灌注率对 仿真温度的影响.另外对于水冷式天线，可利用对 流交换系数表征水冷效果，通过该系数建立热对流边界条件，但对流交换系数与流体和传热表面的特 性、状态等多种因素有关，如何获得精确的对流交换 系数仍是一个研究难题[13].
1郾3基于方差分析的模型参数研究
为研究模型参数在不同时间对热消融温度场的 影响，利用Minitab软件设计32组因子敏感性实验 以基于方差分析获得不同模型参数的敏感性.在温 度场仿真过程中，组织特性参数的取值范围源自参 考文献[1]，如表2所示，其中参数高水平取1，低水平 取-1.研究表明,微波热消融过程中冷却水与仿肝组 织体模对流交换系数约为2 500 W/(m2-K)[14]，因此，在本文中取高水平为2 750 W/(m2_K)，低水平为 2 500 W/(m2-K).
表2模型参数和取值范围
Table2 Model parameters and t h e i r l e v e l s
参数
水平
-11 h/ (W.m2.K-1) 2 500 2 750
c/ (J.kg-1.K-1)3700 4 070
K(W*m-1*K-1)0.5400.594
滓/ (S.m-1)1.701.87
p/(kg.m_3)10701 177
着43.047.3
选取微波发射点T0(1 m m，0 m m)、水冷侧近场 点八（10 m m，- 10 m m)、无水冷侧近场点T2(10 m m，10 m m)和远场点T3(25 m m，0 m m)进行敏感性分析以研究模型参数对不同位置的温度分布的影 响.另外为了获得模型参数在不同时间对仿真温度 的影响显著性，对10、50、300、600 s的仿真结果进行 敏感性分析,其中点T,由于靠近冷却水而具有特殊 研究意义，因此选取其更多时刻的结果进行分析.
本研究通过方差分析技术获得模型参数对于温 度场分布的误差贡献率S S和主效应.主效应反映 模型参数与温度变化的相关性，而误差的方差贡献 率S S表示方差偏离均值的平方和，因此可以量化各 参数对消融温度场的影响显著性,表示为
630北京工业大学学报2018 年
SS = _Adj_SSi 伊 100 %
⑷
移Adj_SSi
式中：i 表示参数序号;Adj_SS ;表示第i 参数产生的误差方差和.
2结果与讨论
本研究利用Minitab 软件对微波发射点、近场点
和远场点的温度仿真结果进行方差分析，获得了仿
真温度与模型参数的相关性以及参数对温度变化的
贡献率.
2.1参数主效应结果及分析
为了获得模型参数与不同时间与不同点的温度 的相关性，利用Minitab 软件对各个点进行主效应分 析，T 。

、Ti、T2、&点温度在不同时刻的参数主效应图 如图2〜5所示，通过这些图可以清楚地观察到不同 时刻的温度与各个模型参数的相关性以及相关性随 时间的变化，由此可直观地了解不同模型参数对温 度的影响.
注:c 单位为J • kg -1 • K -1，p 单位为kg • m -3，K 单位为W • m -1 • K -1，滓单位为S • m -1，h 单位为W • m 2 • K _图2 T )点温度在不同时刻的参数主效应图
Fig . 2 Parameter main e f f e c t s on T 0 temperatur e a t d i f f e r e n t time
，着是量纲一的量.
如图2所示，在微波发射点T )及其附近，由于 温度较高，当导热率增加时，传热更显著，因此仿真 温度与导热率呈负相关，另外，仿真温度与密度、比 热容、介电常数、对流交换系数始终呈负相关，与作 为电磁热源贡献因素的电导率呈正相关.
图3、4示出了模型参数对近场点温度的主效应 图，其中仿真温度与密度、比热容、对流交换系数均 呈负相关，与电导率呈正相关.近场点在消融前期 通过热传导吸收热量，因而仿真温度与导热率呈正 相关，在消融后期通过热传导释放热量，因而仿真温 度与导热率呈负相关.另外，前向近场点T 2和后向
近场点与介电常数的相关性相反.
远场点T 3温度与模型参数的相关性与近场点 具有相似性，不同的是远场点通过热传导吸收热量， 所以温度与导热率呈正相关;另外温度与介电常数 呈正相关，与导电率呈负相关，如图5所示.2.2方差贡献率结果及分析
本研究基于参数方差分析，计算出模型参数对 温度场仿真模型的贡献率，从而获得了参数影响显 著性的量化指标，其中两因子和三因子交互作用对 于温度的影响几乎为零，因此表3〜6仅列出了单一 模型参数对于不同时刻的温度的影响.
U 。

/®贫姻頰
1±
7U 。

/®贫姻頰
U 。

/®贫姻
頰
第4期高宏建，等：基于方差分析的2 450 M H z 微波消融温度场仿真模型参数研究631
90.7590.5090.25
3 700
4 07098.5
73.0
12.53 7004 07092.25
92.00
2 500 2 750
h
2 500 2 750
h
1.70 1.87 a 1.70 1.87 a
1 070 1 111 0.540 0.59443.0 47.3 p K s (d ) 200 s
1 070 1 111 0.540 0.59443.0 47.3 P K 8
(f ) 400 s
40.840.6,3 7004 070 1 070 1 111 0.540 0.59443.0 47.3 1.70 1.87 2 500 2 750
- p K 8 O h
(b ) 50 s
75.575.0
» 500 2 750
h
500 2 750
h
1 070 1 177 0.540 0.59443.0 47.3
p K e
(c ) 100 s
070 1 111 0.540 0.59443.0 47.3
p K 8
(e ) 300 s
(a ) 10 s
56‘0「 55.5-94 0^---3 700 4 0701 070 1 177 0.540 0.59443.0 47.3 1.70 1.87 2 500 2 750
c p K s
〇
h
(g ) 500 s
注:c 单位为J *kg -1*K -1，p 单位为kg *m -3，k 单位为W *m -1*K 96‘a 3 7004 070 1 070 1 111 0.540 0.59443.0 47.3 1.70 1.87 2 500 2 750
c p K s O h
(h ) 600 s 单位为S *m -1，h 单位为W *m 2*K -1，着是量纲一的量.
图3 Ti 点温度在不同时刻的参数主效应图
Fig . 3 Parameter main e f f e c t s on T 1 temperatur e a t d i f f e r e n t time
5 0 5 0
.7.5.2.0 1± 1±
1
± 1
±9 9 9 9u 。

/®贫姻
si .2
.0.8.6.4.2.0
1± 1
±
1± 1±
11
4 4
4 4 4 4 4
u。

/®贫姻頰
5 0 5
44
3.
7
7 7
u。

/®贫姻
頰o
5
5.4.5
5
u。

/®贫姻
頰
632北京工业大学学报2018 年
注:c单位为J*kg-1.K-1，p单位为kg*m-3,k单位为W*m-1*K-1，滓单位为S*m-1,h单位为W*m2.K-1，是量纲一■的量.
图4 。

点温度在不同时刻的参数主效应图
Fig.4 Parameter main e f f e c t s on T2temperatur e a t d i f f e r e n t time
注:c单位为J*kg-1*K-1，p单位为kg*m-3，k单位为W*m-1*K-1，滓单位为S*m-1，h单位为W*m2*K-1，着是量纲一的量.
图5T3点温度在不同时刻的参数主效应图
Fig.5Parameter main e f f e c t s on T3temperatur e a t d i f f e r e n t time
第4期高宏建，等：基于方差分析的2 450 M H z 微波消融温度场仿真模型参数研究633
.0
100 200 300 400 500 600
t/s
图7模型参数对近场点T ,温度的方差贡献率趋势
Fig . 7 SS t r e n d l i n e s o f t h e parameters f o r Tx
temperatur e
‘0 100 200 300 400 500 600
t/s
图8模型参数对近场点T2温度的方差贡献率趋势
Fig . 8 摇 SS t r e n d l i n e s o f t h e parameters f o r
T 2 temperatur e
图9模型参数对远场点T3温度的方差贡献率趋势
Fig . 9 SS t r e n d l i n e s o f t h e parameters f o r T 3
temperatur e
图6 ~9所示.
Fig . 6摇 SS t r e n d l i n e s o f t h e parameters f o r
T。

temperatur e
(X 6r
t/s c
P
K
着滓h
10
0.4930. 4930. 0020. 0000. 0090. 000500. 4750. 4750. 0410. 0030. 0010. 0003000.4130. 4130. 0230. 0430. 1080. 0016000. 2370. 2370. 0000. 1190. 4000. 005表6
模型参数对远场点^温度的方差贡献率
Table 6 Variance contribution rate of model
parameters for T3 temperature
t /s
c
P
K
着滓h
100. 0480. 0480. 0000. 3540. 5460. 000500. 0770. 0770. 0030. 3520. 4880. 0003000. 2310. 2310. 0880. 2240. 2240. 000600
0. 1870. 1870. 1550. 2670. 2030. 000
基于不同位置和不同时间的方差贡献率，绘制 出模型参数对温度场仿真模型的影响趋势图，如
表3
模型参数对中心点T 〇温度的方差贡献率
Table 3 Variance contribution rate of model
parameters for T 〇 temperature
t /s
c
P
K
着
滓
h
100. 1270.1270. 0020. 2390. 4630. 014500. 0690. 0690. 0060. 2290. 5810. 0443000. 0080. 0080. 0180. 2180. 6660. 0826000.0010.0010. 0220. 2140. 6720. 089
表4
模型参数对水冷侧近场点 ' 温度的方差贡献率 Table 4 Variance contribution rate of model parameters for Tx temperature
t /s
c
P
K
着
滓
h
100. 4770. 4770.0000. 0430. 0000. 00050
0. 4840. 4840. 0030. 0200. 0070. 000100
0. 4830. 4830. 0020. 0100. 0220. 0002000. 4580. 4580. 0080. 0060. 0680. 0003000. 3950. 3950. 0650. 0070. 1350.0014000.3020.3020. 1730. 0080. 2100. 0025000. 2020. 2020. 3070.0110. 2740. 003600
0.1210. 1210. 4180.0110. 3220. 004
表5模型参数对无水冷侧近场点T 2温度的 方差贡献率
Table 5摇 Variance contribution rate of model
parameters for T2 temperature
#/ss
4 3 2
1 0.0.0.0
.
634北京工业大学学报2018 年
从图6可以看出，对于微波天线发射点温度而 言，组织的生物热参数（密度、比热容和导热率）对 温度的影响几乎为零，电特性参数（即影响电磁能 量沉积的参数）为显著性影响因素，贡献率接近 0.9.模型参数的共同作用使得中心温度基本保持 在恒定值，在中心温度稳定之后，电导率、介电常 数和对流热交换系数对温度变化的影响基本固定，其方差贡献率分别为0. 67、0.21和0.09;因此 研究中可将参数贡献率基本恒定时的温度作为中 心温度，通过比例积分微分（P ID)控制器调节对流 交换系数，由此可解决对流交换系数难以确定的 难题.
图7示出了模型参数对后向近场点T i的误差 贡献率趋势图，由图可知，天线水冷作用对近场点的 影响极小，接近于零;在前200s的时间内，导热率 和相对介电常数的影响也非常小，因此在该时间段 内可重点考虑比热容（密度）和导导率对温度场的 影响;在200s之后的时间内，比热容（密度）的影响 越来越小，导热率和电导率的影响显著性越来越高，因此在该时间段内可重点考虑导热率和电导率.水 冷侧近场点的参数敏感性分析结果为参数的特异性 分析提供了可靠的科学依据.
对于前向无水冷的近场点而言，水冷同样几乎 无影响，电特性参数的影响随时间而增加.密度和 比热容的影响逐步降低，导热率的影响较小，如图8 所示.
对于远场点而言，除水冷之外的模型参数对于 温度均具有显著影响，温度分布为热物性参数和电 特性参数共同作用的结果，如图9所示.
温度方差贡献率分析结果表明，微波发射点及 其近点的温度主要受电特性参数的影响，热物性参 数的影响几乎为零，另外水冷对此位置的温度具有 一定影响;微波远场点的温度分布为除水冷之外的 各种模型参数共同作用的结果;对于近场点而言，靠 近水冷的近场点受水冷影响，而远离水冷的近场点 几乎不受水冷影响，并且重要的是模型参数在不同 时刻对仿真结果的影响具有特异性.
2.3基于参数分析的温度场仿真及结果验证
根据T i点参数分析结果，可知比热容和介电常 数在前100s内对温度场具有显著影响，导热率和 电导率在400 s之后的时间内对温度分布具有显著 影响.基于T i实测结果，通过最小化实测结果与仿 真结果之间的差值可获得比热容、介电常数、导热率和 电导率的最优表达形式分别为
〇25益 + 55. 56 (T—25)
c(T) = {c100益
T臆100益
(5)
T>100 益
K25益 +0. 006 6(T—25) T臆100 益
{[100益T>100益
(6)
|着25益 +0. 998 76(T—25) T臆100 益
I着100益T>100益
(7)
滓25益—0.01026( T—25) T臆100 益(T)f
(8)
利用特性参数的精确表征形式进行温度场仿 真，另外水冷效果在整个消融过程中对温度的影响 几乎为零，因此取文献参考值.图10示出了基于反 馈参数的54益等温面示意图，其中黑色轮廓线为 54益消融边界.
图10基于反馈参数的54益仿真等温面示意图
Fig.10 Schematic diagram o f54 益i s o t h e r m a l
s u r f a c e based on feedback parameters
本研究基于仿肝组织体模获得了点R(10m m，5m m)、V2(20 m m，10m m)、R(15 m m，5 m m)、V4 (20 m m，15 m m)、V5(20 m m，- 10 m m)和 V$(25 m m，-10m m)处的实测温度数据，将仿真数据与实 测数据进行对比以验证温度场分布模型的精确性.结果表明，仿真结果与实测结果具有很好的一致性：各点的误差的平均值为1.55益，标准偏差的平均值 为0.95益，满足临床需要的误差范围（小于5益）. 3结论
1)通过参数研究发现，可利用P I D控制器调节 水冷效果，建立水冷天线的精确仿真模型，
实现恒定
第4期髙宏建，等：基于方差分析的2 450 M H z微波消融温度场仿真模型参数研究635
的中心温度.
2)通过方差分析可获得不同阶段和不同位置 的显著性影响因素，从而可实现特定参数的重点研
究和特异性分析.
3)结果表明，模型参数对于近场点不同时刻的 仿真结果具有特异性影响效果，基于水冷侧近场点
的参数分析结果可获得组织特性参数的精确表征形
式,从而能实现精确的温度场仿真模型.
4)在后续研究中,可对包括血液灌注的模型进 行参数分析,获得适用于人体肝脏的温度场模型.
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(责任编辑张蕾）。