2021-2022年高一数学上学期第三次月考试题(II)

2021-2022年高一数学上学期第三次月考试题(II)
一.选择题:（本大题共12小题，每小题5分,在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
(1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则（ ）
A ．{1,3}
B ．{1,5}
C ．{3,5}
D ．{4,5}
(2)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
(3)如图1，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，其中
轴轴////////,//x C B y B A ，那么△ABC 是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角
三角形
(4)若某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体的直观图可以是（
）
(5)已知函数f（x）为R上奇函数，且当x＞0时，，则f(﹣1)+ f(0)+f(1)=（）
A. -3
B. -2
C. 0
D. 5
(6) 如图3 所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为
（）
A．B．C．D．
(7)方程的根所在的区间是（）
A . B. C. D.
(8) 在下列命题中，不是公理
．．的是（）
（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行
（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
(9) 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则
C．若，则 D．若，则 (10) 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形是 ( )
2
,2),2(log 2{)(≤>+-=x a x x x a x
f （1） （2） （3） （4）
A.(１)、(４)
B.(２)、(４)
C.(２)、(３)
D.(３)、(４)
(11)已知 是R 上的增函数，则的范围是（ ）
A.(0,1) B .(1,4] C.(1,+∞) D.[4,+∞)
(12)如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是“下凸函数”,下
列函数
(I) (II)
(III) (IV)
中，是“下凸函数”的有( )
A.(I)、(II)
B.(II)、(III)
C.(III)、(IV)
D.(I)、(IV)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
(13)若二次函数满足
22)()1(,2)0(++=+=x x f x f f ，则的解析式
为 ．
(14)在三棱锥P-ABC 中，若PA=PB ，CA=CB ，则异面直线AB 与PC 所成角为
度.
(15)对于实数和，定义运算“*”：,设，
且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是．（16）如图4，正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC’上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。

则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。

①当时，S为四边形
②当时，S为等腰梯形
③当时，S与的交点R满足
三．解答题：本大题共6小题，共计70分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
(17) (本小题满分10分)
设全集为R，集合，．
（1）求，；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
(18)(本小题满分12分)
如图5，在正方体ABCD-A’B’C’D’中，
证明：（1） 面ACB ’面A ’C ’ D （2）直线BC ’面A ’B ’CD.
(19) (本小题满分12分)
已知函数2()43(01)x x f x a a a a =+->≠且．
（1）当实数时，求函数在区间[﹣1，1]上的最值；
（2）若函数在区间[﹣1，1]上最大值为9，试求实数的值．
(20) (本小题满分12分)
如图6，已知长方形ABCD ，AB=2，AD=1，E 为CD 的中点，将沿AE 折起使得面ADE
面ABCE,得到如图所示的四棱锥。

（1）证明：ADBE ；
（2）若F 为线段DC 上一动点，问F 在何位置时，直线AD//面BEF? 并说明理由。

(21) (本小题满分12分)
已知一多面体三视图如图7所示。

（1）请在右图正方体中画出满足题意的多面体，并求出其体积；（2）试求出该多面体内切球的体积。

(22) (本小题满分12分)
已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立。

（1）判断在上的单调性，不需要证明；
（2）解不等式；
（3）若对所有的，恒成立，求实数的取值范围。

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