4.3 圆周角 第1课时

A
B
O D E
C
跟踪训练
如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC的长.
解析：在⊙O中， AD是直径
∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角） ∠B=∠ADC（同弦所对的圆周角相等） O B D
A
又因∠B=∠DAC（已知）
所以∠ADC=∠DAC 所以AC=DC
AC 2 2 3 2 AD 3 2 2 2
例 题
例2 如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是BC边上的高， AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？ 证明：△ABE与△ACD相似 ∵AE是⊙O 的直径， ∴ABE=90°（直径所对的圆周角是 直角） ∵ ∠ADC=90° ∴∠ABE=∠ADC 又∵ ∠AEB=∠ACD（同弧所对的圆 周角相等）， ∴ △ABE∽△ADC
4.3 圆周角
第1课时
学习目 标
1.掌握圆周角的概念；
2.掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的 圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决 问题； 3.经历探索圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解
决问题的能力；
新课导 入
知识讲 解
顶点在圆心的角叫做圆心角.
给下图中像∠ACB 这样的角下个定义吗？
E O D
B
跟踪训练
如图，在△ABC中，以BC为直径的圆O交于AB于D，交AC于E， A BD=CE,求证：AB=AC 证明：连接CD,BE ∵BC是直径 ∴∠BDC=∠CEB=90°
D
B
E
在Rt△BDC,Rt△CEB中
∵BC=BC,BD=CE ∴Rt△BDC≌Rt△CEB O
C
∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.掌握圆周角概念及其性质： 直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角 所对的弦是直径.
2.能熟练用圆周角的性质解决有关圆的证明和计算问
题.
我们应该有恒心，尤其要有自信心.
——居里夫人
顶点圆上，并且两边在圆内部的线段是 圆的弦，这样的角叫做圆周角．
探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角,叫做圆周角. （1）顶点在圆上； 判断条件 （2）角的两边都是圆的弦所在的射线.
下列图中是圆周角有（ D ）
A
B
C
D
如图，BC是⊙O的直径，它所 对的圆周角是锐角、钝角，还 是直角？为什么？ D A
C
随堂练 习
1．（2010·南通中考） 如图，⊙O的直 径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则 AC的长是（ D ）
A、1
B、 2
C、 3
D、2
D
2．（2010·台州中考）如图，⊙O的直 径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 ( A ) A．25° B．30° C．40°D．50°
A
O
B C
3．（2010·荆州中考）△ABC中，∠A=30°，
∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若
弧AB的长为12cm，那么弧AC 的长是（ C ）
A．10cm
B．9cm
C．8cm
D．6cm
A
4．（2010·邵阳中考）如图在等边△ABC
中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连 结AD，则∠DAC的度数为 30° ．
C B D
Байду номын сангаас
5.如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB =AF ， BF和AD相交于E， 求证：AE=BE A E F
证明： 延长AD与圆相交于M， 根据题意，得 弧AB=弧BM=弧 AF ∴所对的圆周角相等，即 ∠BAD=∠ABF ∵E是AD和BF的 交点 ∴AE=BE
B
D
O
C
M
本课小 结
∠BAC所对的圆心角是________ B 180°
圆周角∠BDC=90°，弦BC经过圆心 吗？为什么
O
C
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所 对的弦是直径.
例 题
例1 AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,
∠ADC=50°，求∠CEB的度数. 解析：连接DB ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角 A 是直角）. ∵∠ADC=50° ∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°. ∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所对的圆周 角相等）. ∴ ∠CED =∠B+∠EDB=60°+ 40°=100° C