高二数学排列与组合的应用
排列与组合的应用导学案 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册
排列组合的应用【学习目标】1. 回顾基本原理、模型和运算，梳理解决计数问题的常用方式和思维方法；2. 借助实际问题，巩固两个基本原理和排列组合的知识，并能用其解决简单的计数问题；3. 通过问题解决，渗透分类讨论、转化化归等数学思想，提升学生的数学运算、逻辑推理等核心素养. 【学习流程】知识回顾例题研究方法梳理实际应用学习小结【学习任务】任务一：知识回顾1.为解决计数问题学习了哪些相关知识？2.在解决问题过程中运用了怎样的思维方法？任务二：例题研究例1 3名男生和3名女生站成一排合影. 按照下列要求，分别求出有多少种不同的站法？（1）甲不站在两边；（2）两边位置站男生；（3）甲乙两人必须相邻；（4）三名男生全不相邻.例2 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有多少种？任务三：常用方法结合例1、例2梳理常用的四种方法.任务四：在生活中有哪些实例与计数问题有关？实例1广场上的一个圆形花坛有五个区域，对应的编号分别如图所示. 现在有5种不同颜色的花用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？实例2某校实行选科走班制度，某同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，这位同学选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有多少种？第一节第二节第三节第四节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班【学习小结】1．有关计数的综合问题主要考查的是什么？2．解决这类问题运用了哪些常用方法是什么？【自学检测】1．4名学生和3位老师排成一排合影，恰有两位老师相邻的不同排法有（ ）A ．240种B ．2880种C ．720种D ．960种2．从E D C B A 、、、、五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A ．24B ．48C ．72D ．1213. 如图，正五边形ABCDE 中，若把顶点A 、B 、C 、D 、E 染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法有（ ） A ． 30种B ． 27种C ． 24种D ． 21种4. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，不同的播放方式有_____种. （用数字作答）。
高二数学(选修-人教A版)-排列组合应用(2)-教案
教案看一看：1.这张图表示的是哪里？2.它的绘制方式有什么特点？想一想：1.用这样的方式绘制有什么好处吗？2. 结合绘制过程你能提出数学问题吗？读一读：1.提出“绘制一张地图至少需要几种颜色”的问题2.四色猜想：任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色.在图中，我们选定延庆区、怀柔区、密云区和平谷区作为研究对象，现在有四种不同的颜色，用于给这四个区域涂色，要求每个区域只能涂一种颜色，有公共边界的区域涂不同的颜色（只共点不算），请问：不同的涂色方法有多少种？根据区域的相对位置特征，做一个简化的平面图形法一：按照区域顺序从左至右逐一进行法二：按照所用颜色的个数进行分类对比：两种做法所使用的原理城市文化介绍：1.在2017年发布的《北京市总体规划（2016年-2035年）》中，将东城区和西城区划分为核心区.2.2010年7月，国务院正式批复撤销崇文区和宣武区，设立的新的北京市东城区和西城区.用四种颜色给图中原西城区、原宣武区、原东城区、原崇文区涂色，每个区域只能涂一种颜色，有公共边界的区域涂不同颜色（只共点不算），不同的涂色方法有多少种？观察区域图形特征，进行简化，得到一个平面四边形法一：按照区域顺序逐一涂色下面是某个同学的做法，请你来判断他的做法对不对？4×3×3×2=72这样的过程是有问题的，第四步能选用的颜色个数，受第三步用了哪一种颜色而影响. 4×3×（1×3+2×2）=84法二：按照所用颜色个数分类44A +234A +24A =84研究这些计数问题有什么价值吗？1. 比如：在城市绿化过程中，为了能营造出美景氛围，经常要对不同植物合理分配，在这其中就蕴含着排列组合方法的运用. 实例1：广场上的一个圆形花坛有五个区域，对应的编号分别如右图所示. 现在有5种不同颜色的花用来布置花坛，为了体现植物的多彩缤纷，相邻的区域要摆放不同颜色的花，且在同一个区域内只能用一种颜色的花，绿化部门有什么种摆放方案？2. 再比如：同学们上课所用的课程表. 由于每个同学所选科目的不同，每天的课程安排也是不同的. 因此，掌握一些排列组合知识就能知道有多少种选科组合，了解课程有多少种排列，是进行排课必不可少的条件. 实例2：要排出某班一天语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同的排法有多少种？如图，给四棱锥S-ABCD 各面涂色， 要求相邻面不同色（只共点不算），若有5种颜色选用，有多少种不同的涂法？观察四棱锥五个面的位置有什么特征？底面与四个侧面都相邻，侧面中相对的两个面是不相邻的，由此可将立体图形转化为平面图形.SDC BA。
高二数学学科中的排列组合问题解析
高二数学学科中的排列组合问题解析在数学学科中，排列组合是一个广泛而重要的概念，它涉及到对象的选择、排序和组合的不同方式。
在高二阶段，学生开始接触更复杂的排列组合问题，需要掌握基本的概念和解题技巧。
本文将对高二数学学科中的排列组合问题进行详细解析。
一、排列问题的解析排列是指从给定的一组对象中选取若干个对象按一定的顺序排列。
在高二数学学科中，我们会遇到多种排列问题，例如字母的排列、数字的排列等。
例子1：从字母A、B、C、D、E中，任选3个字母排成一列，有多少种不同的排列方式？解析：这是一个典型的排列问题。
根据排列的定义，首先我们需要确定选择的对象个数和排列的长度。
在本例中，选择的对象个数是3，排列的长度也是3。
接下来，我们可以使用数学的思想进行解题。
假设排列的第一个字母是A，那么第二个字母有4种选择（B、C、D、E），第三个字母有3种选择；同理，如果第一个字母是B，那么第二个字母有3种选择，第三个字母有2种选择，依次类推。
因此，根据乘法原理，总的排列方式等于3×4×3=36种。
例子2：由字母A、B、C、D再加上一个字母E，从中任选3个字母排成一列，有多少种不同的排列方式？解析：这个例子与例子1相似，但是多了一个选项。
在这种情况下，我们需要考虑两种情况，即选择的3个字母中是否包含字母E。
如果包含字母E，那么排列的方式与例子1相同，有36种。
如果不含字母E，那么字母E只能排在第四个位置上，前三个位置的选择方式与例子1相同，有18种。
因此，总的排列方式等于36 + 18 = 54种。
二、组合问题的解析组合是指从给定的一组对象中选取若干个对象，不考虑其排列顺序。
在高二数学学科中，我们经常会遇到选择某些对象的组合方式的问题。
例子3：从字母A、B、C、D、E中，任选3个字母，有多少种不同的组合方式？解析：这是一个典型的组合问题。
根据组合的定义，我们需要确定选择的对象个数和组合的长度。
在本例中，选择的对象个数是3，组合的长度也是3。
高中数学排列与组合教案
高中数学排列与组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 能够应用排列与组合的知识解决实际问题。
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的概念及其性质。
2. 组合的概念及其性质。
3. 排列与组合的应用。
教学过程：第一课时：1. 引入排列与组合的概念，通过实际例子引发学生对排列与组合的认识。
2. 讲解排列的定义和性质，例如排列中元素不重复出现的特点。
3. 给学生布置一些排列练习题，让他们熟悉排列的运算方法和规律。
第二课时：1. 复习排列的概念和性质。
2. 讲解组合的定义和性质，例如组合中元素可重复出现的特点。
3. 给学生布置一些组合练习题，让他们熟悉组合的运算方法和规律。
第三课时：1. 复习排列与组合的概念和性质。
2. 讲解排列与组合的应用，例如在排队、选做题目等实际问题中的运用。
3. 给学生布置一些综合排列与组合的练习题，让他们能够灵活运用排列与组合的知识解决问题。
教学反馈：1. 对学生在排列与组合方面的理解进行总结和反馈。
2. 引导学生思考排列与组合在日常生活中的应用，并展开讨论。
教学评价：通过作业、课堂表现和练习题的表现评价学生对排列与组合的掌握程度和应用能力。
教学延伸：鼓励学生深入学习排列与组合知识，并拓展到更高级的数学领域，如概率论等。
教学资源：教科书、课件、练习题。
教学提醒：教师应注意引导学生通过实例来理解排列与组合的概念，激发学生的学习兴趣和思考能力。
同时，要关注学生的学习状态，及时调整教学方法，确保学生的学习效果。
高中数学排列组合习题及解析
排列组合问题在实际应用中是非常广泛的，并且在实际中的解题方法也是比较复杂的,下面就通过一些实例来总结实际应用中的解题技巧。
1。
排列的定义：从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2.组合的定义：从n个不同元素中，任取m个元素,并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3.排列数公式：4。
组合数公式:5.排列与组合的区别与联系：与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题。
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。
8个学生，4个老师，要求老师在学生中间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法？分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求，因此老师是特殊元素，在解决时就要特殊对待。
所涉及问题是排列问题。
解先排学生共有种排法，然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档，共有种选法。
根据乘法原理，共有的不同坐法为种。
结论1 插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。
即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。
例2 、5个男生3个女生排成一排，3个女生要排在一起，有多少种不同的排法?分析此题涉及到的是排队问题，对于女生有特殊的限制，因此,女生是特殊元素，并且要求她们要相邻，因此可以将她们看成是一个元素来解决问题。
解因为女生要排在一起，所以可以将3个女生看成是一个人，与5个男生作全排列,有种排法，其中女生内部也有种排法,根据乘法原理，共有种不同的排法。
结论2 捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。
即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。
例3 高二年级8个班，组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人，名额分配方案有多少种？分析此题若直接去考虑的话，就会比较复杂。
高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.2排列的应用a23a高二23数学
(1)“捆绑”排列问题 排列问题中诸如将某些元素必须安排在一起(如相邻)的问题， 我们称之为“捆绑”排列问题，也称为“集团排列”问题，即先排 “集团内部”的元素，再把它们看成一个整体作为一个大“元 素”，与其他元素一起排列． (2)间隔排列问题——“插空”法 我们把排列中部分元素不能相邻的排列问题称为间隔排列问 题，解决间隔排列问题的常用方法是“插空”法，也就是先排不需 要间隔(可以相邻)的元素，再将需要间隔的元素用插空方式插入排 列即可．
12/13/2021
【解】 解法 1：先不考虑甲、乙、丙的顺序，任意排列共 有 A77种，因为在上述排列中，每 A33种有且仅有一种恰好是符合 甲、乙、丙按一定顺序排列，因此符合要求的排法共有 A77÷A33＝ 840 种．
12/13/2021
解决此类问题，一是明确是否为排列问题，二是明确完成这 件事是分类还是分步，还是既要分类又要分步.
12/13/2021
(1)从 5 本不同的书中选两本送给 2 名同学，每人一本，则
不同的送书方法的种数为( C )
A．5
B．10
C．20
D．60
解析：此问题相当于从 5 个不同元素中取出 2 个元素的排 列数，即共有 A25＝20 种不同的送书方法．
12/13/2021
类型二 元素的“在”与“不在”问题 【例 2】 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的 站法． (1)甲不站右端，也不站左端． (2)甲、乙站在两端； (3)甲不站左端，乙不站右端．
12/13/2021
【解】 (1)方法 1：特殊位置法 分两步：第一步：先排左、右两端有 A25种排法． 第二步：再排中间四个位置，有 A44种排法． 由分步乘法计数原理共有 A25·A44＝480 种站法． 方法 2：特殊元素法 在这里甲是特殊元素，可先排甲，分两步：
高二数学组合与组合的运用试题答案及解析
高二数学组合与组合的运用试题答案及解析1. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】至少有两件一等品包括三种情况,第一种是恰有两件一等品,有种方法;第二种是恰有三件一等品,有种方法; 第三种是恰有四件一等品,有种方法;所以共有种方法,答案选D.【考点】排列组合2.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（）A．720B．360C．240D．120【答案】D【解析】圆上有10个点，故无三点共线，因此从中任取三点都能得到一个对应的三角形，因此一共可以画的三角形个数为，注意这里是组合问题，而不是排列问题.【考点】组合应用及转化思想.3.从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的选方法有种（用数据作答）；【答案】4【解析】从4名同学中选出3 人，则不同的选法有种．【考点】组合数.4.已知{1，2}⊆Z⊆{1， 2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有 ()．A．2个B．6个C．4个D．8个【答案】D【解析】由题意知集合Z中的元素1，2必取，另外可从3，4，5中取，可以不取，即取0个，取1个，取2个，取3个，故有个满足这个关系式的集合；故选D．【考点】子集与真子集5.一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取出5个球，使总分低于7分的取法共有多少种？（）A．186B．66C．60D．192【答案】B【解析】解：设取x个红球，y个白球，于是：，其中，或因此所求的取法种数是：（种）,故选B.【考点】组合数公式.6.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．【答案】310【解析】此题用间接法比较简单，从11人任选4人的方法有,其中只有内科医生的方法,只有外科医生的方法,所以按要求的方法种数为.【考点】组合及组合数的计算7.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．【答案】140【解析】当甲、乙两人都参加时，有C82＝28(种)选法；当甲、乙两人中有一人参加时，有C83·C21＝112(种)选法．∴不同的挑选方法有28＋112＝140(种)．8.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种(结果用数值表示)．【答案】7【解析】设餐厅至少还需准备x种不同的素菜．由题意，得C52·Cx2≥200，从而有Cx2≥20.即x(x－1)≥40.∴x的最小值为7.9.已知，则= .【答案】【解析】根据题意，由于，即可知，即可知化简解得为n=2,故答案为2.【考点】组合数公式点评：主要是考查了组合数的性质和公式的运用，属于基础题。
沪教版高二排列组合知识点
沪教版高二排列组合知识点第一章排列组合基础知识排列组合是数学中重要的基础概念，它们在不同领域的问题中都有广泛的应用。
在本章中，我们将介绍排列和组合的概念以及相关的性质和应用。
一、排列的概念排列是从若干个不同的元素中按照一定的顺序选出若干个元素构成一种序列。
给定n个元素集合，当从中任选k个元素按照顺序排列时，我们称之为从n个元素中取k个元素进行排列，记作A(n,k)或P(n,k)。
二、排列的计算公式1. 不重复元素的全排列若从n个不同元素中取出n个元素进行排列，共有n!种不同的排列方式。
2. 不重复元素的k排列若从n个不同元素中取出k个元素进行排列，共有A(n,k) =n!/(n-k)!种不同的排列方式。
三、组合的概念组合是从n个不同的元素中任选k个元素无序地构成一种组合。
给定n个元素集合，当从中任选k个元素进行组合时，我们称之为从n个元素中取k个元素进行组合，记作C(n,k)。
四、组合的计算公式1. 不重复元素的k组合若从n个不同元素中取出k个元素进行组合，共有C(n,k) =n!/[(n-k)!k!]种不同的组合方式。
2. 组合数性质组合数C(n,k)具有对称性，即C(n,k) = C(n,n-k)。
第二章应用题解析排列组合作为数学中的重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
在这一章中，我们将结合实例，对排列组合的应用进行解析。
一、排队问题排队问题是排列组合中的经典应用之一。
在排队问题中，我们需要考虑不同元素的排列顺序以及不同元素的组合方式。
例如，有5位学生参加比赛，他们的成绩按照从高到低的顺序排列。
现在要选出3位获奖学生，问有多少种不同的选法？解：根据排列的计算公式，可以得出获奖学生的选法有A(5,3) = 5!/(5-3)! = 60种不同的方式。
二、分组问题分组问题是组合的经典应用之一。
在分组问题中，我们需要考虑不同元素的组合方式，而不用考虑其排列顺序。
例如，某班有8位学生，要从中选出4位参加数学竞赛，问有多少种不同的选法？解：根据组合的计算公式，可以得出参加数学竞赛的学生选法有C(8,4) = 8!/[(8-4)!4!] = 70种不同的方式。
高二数学两个基本计数原理及排列组合
一、两个基本计数原理（一）知识点1.分类计数原理完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+...+m n种不同的方法.2.分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1*m2*...*m n种不同的方法.（二）运用与方法检测：1、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？从3名工人中选1名上白班和1名上晚班，可以分成先选1名上白班，再选1名上晚班这两个步骤完成.先选1名上白班，共有3种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有2种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是3×2=6(种).2、有5封不同的信，投入3个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3的五次3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的总数是分两类.第一类有5种选法;第二类有4种选法.共9种（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经过B 村去C村不同走法的总数是 3×2=6所有六条路*4、从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？这样的等比数列有：1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4，共计8个，故答案为：8．5、有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？取中文和英文:9*7=63取中文和日文:9*5=45取英文和日文:7*5=35总共:63+45+35=143二、排列与组合（一）知识点1.排列（1）排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m （m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. （2）排列数的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A n m表示.（4）从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
人教A版高二数学选修 排列组合应用(1)-3学习任务单
《排列组合的应用》学习任务单知人者智，自知者明。
《老子》关注本店铺，下次再找不迷路上信中学陈道锋【学习目标】1．通过结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能运用这些原理，解决简单的实际问题.2.能利用排列组合知识，解决有关排列组合的简单实际问题.3．通过排列组合这部分知识的学习，可以很好的提升同学们数据分析、数学建模、数学运算、逻辑推理、和数学抽象等数学核心素养.【课上任务】2.1.首先回顾一下两个基本计数原理、排列、组合及排列数、组合数相应的知识.3.例1从数字1,2,3,4,5中，取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（）(A)7 (B)9(C)10 (D)13思路1：按最大数字出现的次数情况考虑.思路2按重复数字个数情况考虑.3.例2由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位数？、解题引导1:特殊位置优先策略.炼研究结果解题引导2:特殊元素优先策略.解题引导3:间接法策略.4.变式由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的三位奇数？解题引导1:特殊位置优先策略.炼.研究结果解题引导2:特殊元素优先策略.解题引导3:间接法策略.5.引例(1)有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同的方法种数是多少？（结果用数值表示）(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同的方法种数是多少？（结果用数值表示）6.例3在2名男教师和6名女教师中选取5人参加一项活动，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为多少（结果用数值表示)解题引导1：分类计算.解题引导2:间接法策略.7.练习从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（1）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？8.例4从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，一共可以组成____个没有重复数字的四位数.(用数字作答）解题引导：分类计算.9.例5用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共____个.(用数字作答）10.引例8名学生和位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为____11.例6把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_____种.12.例7甲、乙、丙、丁等7人排成一排，要求甲在中间，乙、丙相邻，且丁不在两端，则不同的选法共有____种．（用数字作答）13.例8从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有____种．（用数字答）14.例9安排甲、乙、丙、丁4人参加3个运动项目，每人参加一个项目，每个项目都有人参加，若甲、乙2人不能参加同一个项目，则不同的安排方案的种数为______.(用数字作答）【学习疑问】15．哪个环节没弄清楚？16．有什么困惑？17．本节课你获得了哪些解决排列组合问题的方法？在学习的过程中，又有怎样的体会？【课后作业】18.3名男生、4名女生按照不同的要求排队，不同的排队方法的种数.(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2全体站成一排，男生不能站在一起；(3)全体成一排，男、女各不相邻.【课后作业参考答案】18.解(1)男生必站在一起是男生的全排列，有A33种排法；女生必须站在一起是女生的全排列，有A44种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有A错误!排法．由分步乘法计数原理知，共有A3·A错误!·A错误!＝288(种)排队方法．(2)先安排女生，共有A44种排法；男生在4个女生隔成的五个空中安排，共有A35种排法，故共有A44·A错误!＝1440(种)排法．(3)排好男生后让女生插空，共有A错误!·A错误!＝144(种)排法．【素材积累】1、冬天是纯洁的。
高二数学一些典型的排列与组合问题的处理方法
一些典型的排列与组合问题的处理方法一、要求某元素排在某固定位置或不排在某固定位置的方法：先特殊后一般。
即特殊元素法—先排特殊的元素，再排余下的元素；或特殊位置法先排特殊的位置，再排余下的位置。
对念有“不”字的还可用排除法。
当有多个限制条件时不妨设计一个顺序。
例1：有四名男生，五名女生，(1)全体排成一列，甲只能排在中间，有多少种不同排法？(2)全体排成一列，甲不能排在中间，有多少种不同排法？(3)全体排成一列，甲只能排在中间或两头，有多少种不同排法？(4)全体排成一列，甲、乙两人必须排在两头，有多少种不同排法？(5)全体排成一列，甲不在排头，且乙不在排尾，有多少种不同排法？(6)排成二排，前排4人，后排5人，且甲在前排，乙、丙在后排，有多少种不同排法？例2：用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的四位数，（1）奇数数字必须在奇数位的有多少个？（2）奇数位只排奇数数字的有多少个？（3）奇数数字不排在奇数位的有多少个？例3：6人划船，其中2人只能划右桨，1人只能划左桨，若要求左、右边各3人，则有几种不同的划法？例4：某天的课程表排入政治、语文、数学、外语、劳技、体育6门课，1门排课1节。
若第一节不能排体育，第6节不能排数学，则共有几种不同排法？例5：由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为多少？二、要求某几个元素排在一起的排法：将这几个元素当成一个元素，与剩下的各元素进行排列，再乘以这几个元素的全排列。
例1：用数字1，2，3，4，5能组成多少个数字不重复的三位奇数字连在一起的五位数？例2：7位同学站成一排，甲、乙两人必须，且丙不站在排头和排尾，有多少种不同排法？例3：赛前将4对乒乓球双打选手介绍给观众，每对选手要连着介绍，则介绍这8位选手的不同顺序共有多少种方法？三、要求某两个元素不在一起的排法：法一：由不受限制条件的排列数减去两元素排在一起的排列数。
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析
高二数学排列组合综合应用试题答案及解析1.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A．48B．36C．28D．12【答案】C【解析】解：根据题意，在0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，可以分3种情况讨论：①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，则这样的五位数共有12+8+8=28种.【考点】排列、组合的应用.2.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【答案】108【解析】（1）排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关，如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不同的组合；（2）排列、组合的综合问题关键是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采用先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．【考点】排列组合的综合应用．3.个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可用插空法，先排除甲、乙两人外的其余四人应为,剩余两人插在5个空中应为,甲、乙两人不相邻的不同排法共有.【考点】排列组合的有关内容.4.现有4个男生和3个女生作为7个不同学科的科代表人选，若要求体育科代表是男生且英语科代表是女生，则不同的安排方法的种数为_________（用数字作答）．【答案】1440．【解析】由题意知，可分三步完成本件事情，第一步，选1男生为体育课代表，第二步，选1女生为英语课代表，剩下的5人进行全排列，最后根据分步计数原理得不同的安排方法的种数为．【考点】计数原理的应用．5.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有_________ 个．【答案】36【解析】当十位数字为1时有8个,当十位数字为2时有7个,…，当十位数字为8时有1个，当十位数字为9时有0个，所以共个数为8+7+…+2+1+0=36，答案为36.【考点】分步加法计数原理6.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )A．6个B．9个C．18个D．36个【答案】C【解析】完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.【考点】记数原理与排列组合7.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )A．12种B．18种C．24种D．48种【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A，有种方法；然后A与戊形成三个“空”，有种方法；再将丙、丁插入空中有种方法.可知共有种不同的着舰方法.故选C【考点】简单排列组合问题；捆绑法和插空法的应用.8. 7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．【答案】360.【解析】由于环状排列没有首尾之分，将n个元素围城的环状排列剪开看成n个元素排成一排，即共有种排法．由于n个元素共有n种不同的剪法，则环状排列共有种排法，而珠子圈没有反正，故7颗颜色不同的珠子，可穿成种不同的珠子圈．故应填入：360．【考点】计数原理．9.已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】恰好抽出2件次品则有种，1件是正品种，所以任意抽3件恰好2件次品的抽法种数是。
高二数学组合与组合的运用试题
高二数学组合与组合的运用试题1.某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）A．24种B．43种C．34种D．4种【答案】A【解析】由题意得，每人一个座位，也就是从从4个座位选3个，然后分配到3个学生，则不同的坐法 =24种．故选：A．【考点】排列组合.2.平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？【答案】216【解析】解：我们把从共线的4个点取点中的多少作为分类的标准：第一类：共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C42·C81＝48(个)不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C41·C82＝112(个)不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C83＝56(个)不同的三角形．由分类计数原理，不同的三角形共有48＋112＋56＝216(个)．3.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则是:一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数字是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是张三玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，上方第一行左起七个方块中（方块上标有字母），能够确定下面一定没有雷的方块有，下面一定有雷的方块有 .（请填入所有选定方块上的字母）图甲图乙【答案】BDEF(3分)；AC（2分）【解析】图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷，最右边1的右边是雷，所以，E,F下均无雷。
结合B下方的“3”周围有且仅有3颗雷，C下1，C下一定有雷，B一定没雷，A有一个雷；同理D下方是1，1的周围只有一颗雷，可得D下没有雷；综上所述能够确定下面一定没有雷的方块有BDEF，下面一定有雷的方块有AC。
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宠。见此情景，穆哲の心里总算是好受壹些，但是她也绝对不会给塔娜啥啊好脸色，区区壹各四品武将，哪里抵得上她历任工部、礼部侍郎の 阿玛。更何况只是壹各小福晋，现在不杀杀她の威风，将来若是入咯爷の眼，得咯势，可就要铸成追悔莫及の大错。其实穆哲の担心和忧虑完 全就是杞人忧天。西泰壹家对于二十三小格壹直拖着不办婚事很是忐忑不安，不知道哪里得罪咯贝子爷，可是他西泰是嫁女，嫁の又是皇子， 哪里敢追问亲家啥啊时候办婚事？塔娜身为女儿家，自然更是不敢多问，连自己の阿玛都不敢问。而塔娜の额娘除咯偷偷地掉眼泪、干着急， 却是壹点儿办法也没有。拖咯将近壹各月の时间，好不容易得到咯六月初六の准确消息，她壹直悬着の这颗心才算是踏实下来。塔娜原本年龄 就小，此前又经受咯婚事久拖不办这种非常没有脸面の事情，因此待嫁期间，令她对未来の夫君充满咯戒备之心。新婚之夜，当红盖头掀开の 壹霎那，塔娜惊呆咯！完全出乎她の意料，自己の夫君竟然是如此の神采飞扬、意气风发、壹表人才！原先の那些抱怨、不解、戒备等等不满 情绪，全都在这壹霎那间灰飞烟灭。但是二十三小格却没有这番好心情，由于壹直沉浸在壹股不情不愿、吃亏上当の情绪中，即使是在新婚之 夜の二十三小格，也仍然是壹副惯常の吊儿郎当、满不在乎の样子，压根儿就没拿塔娜の含情脉脉当壹回事儿。但是，这些根本就不能阻止塔 娜对二十三小格の无限崇拜和景仰，少不更事の她对夫君倾注咯无限の热爱与深情，从来都是笑脸相迎、绝不违逆。即使二十三小格心情不好， 甚至迁怒于人の时候，她也完全都不在乎自己受到の任何不公正和冷遇，仍然壹如既往、壹厢情愿地爱恋着她の爷。二十三小格本来对塔娜没 有特别の好恶，只当是又娶进来壹各后院诸人而已。但是随着婚后相处の时光增加，他渐渐地发现，塔娜真是壹各他从来都不曾遇到过の壹各 诸人，壹各从不计较各人得失，只为他の欢心而高兴，只为他の忧愁而伤心の诸人。天真烂漫、无知幼稚，这两种性质截然不同の词汇，在塔 娜身上都演化成褒义词。他与穆哲成婚十年，两各年龄相仿，互不相让，偏偏穆哲又是壹各妒忌心强，爱耍小脾气の女子。对于诸人们之间の 争风吃醋、争宠邀功，他二十三小格看得太多咯，不过是壹笑咯之，甚至暗自冷笑：你们争来争去，争到の不过是爷这各人而已，你们争得到 爷の心吗？但是塔娜の天真、单纯、痴情、热烈，给咯二十三小格从未有过の感受，虽然她并不是最漂亮の诸人，但她是最让他舒心の诸人。 第壹卷 第236章 生变在塔娜の壹片深情包围之下，再加上二十三小格也不是薄情寡恩の人，渐渐地，他也不再像以往那样吊儿
现有 3 名男生和 4 名女生排成一行，问下列情形各有 多少种不同的排法(用表达式,不用计算数值)?
(1) 甲不在中间也不在两端； (2) 3名男生互不相邻； (3) 4名女生不全相邻；
3 4 A6 A4 元素分析法（位置） 4 3 A4 A5
பைடு நூலகம்
不相邻----插空法 相邻--捆绑法(间接)
7 (4) 4名女生从左到右按由高到矮 C 4 A3 A7 定序---组合(除法) 7 3 4 顺序排(女生身高互不相等) ； A4
5 2
C31
C8 C 4
例4
8人排成一排照相,A、Ｂ、Ｃ三人互不相邻, D 、E也不相邻,共有多少种不同的排法?
A、Ｂ、Ｃ不相邻 且D 、E相邻
A、Ｂ、Ｃ不相邻
D 、E不相邻
排列组合问题的常用应对策略:
▲ 直接法 ＊ 位置分析法、元素分析法 ＊ 相邻问题-------捆绑法 ＊ 不相邻问题-------插空法 ＊ 定序问题-------组合(除)法 ＊ 枚举法------一一列举 ▲ 间接法 ＊ 排除法、转化法
例3 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数 a1 , a2 , a3 ,且满足 a2 a1 2, a3 a2 2 ,问选这三个数的方法有多少种? 拓展 任取集合{1,2,3…..8}中的三个不同数 a , a , a ,且满足 1 2 3 a2 a1 2, a3 a 2 2 ,问选这三个数的方法有多少种?
◇ 在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A和B两种作物, 每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A和B两种作物的 间隔不小于6垄,则不同的选择方法有多少种? ◇ 某文艺团体的一次演出原准备6个节目,临时增加2个小品,要求 保持原节目相对顺序不变且2个小品不在排头的方法有多少种? ◇ 一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、 乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序 只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两 工人中安排1人，则不同的安排方案共有多少种?
快速分析下列问题,用排列组合数表示结果(不要求计算数值)? ◇ 在一次数学测试中,记学号为n(n=1,2,…..20) 的同学成绩为f(n), 若 f (n) { f (n) | 70 f (n) 100, f (n) N }且满足f(1)<f(2)<……<f(20), 20 则这20名同学考试成绩的所有可能有多少种? ◇ (06湖北)某工程队有6项工程需先后单独完成,其中工程乙 必须在工程甲完成后才能进行,工程丙须在工程乙完成后 才能进行,又工程丁须在工程丙完成后立即进行,问安排这 6项工程不同排法有多少种? C 3 A2 ◇ 如果一个五位数形如" a1a2 a3 a4 a5 " ,且满足 a1 a2 a3 a4 a5 , 则这样的数称为凸数,问用1,2,…..8可以组成多少个各位数字 不同的凸数? 5 2
让人生更精彩
淮北实验高级中学
(5) 甲站在乙右边第二个位置；
1 5 C5 A5
相邻------捆绑法
例1 (08安徽)12名同学合影站前排4人后排8人,现摄影师要从 后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变, 求不同的调整方法?
例2 (07北京)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照, 要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,问不同的排法 共有多少种?