广东省广州市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷

广东省广州市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数是纯虚数,则（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）已知定义在R上的奇函数f(x)，若f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<x2+1则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 定义：，如，则
（）
A . 0
B .
C . 3
D . 4
4. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人1天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）
A . 120种
B . 96种
C . 60种
D . 48种
5. （2分）已知曲线经过点，则曲线在该点处的切线方程是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）
A . 乙可以知道两人的成绩
B . 丁可能知道两人的成绩
C . 乙、丁可以知道对方的成绩
D . 乙、丁可以知道自己的成绩
7. （2分） (2017高二下·太和期中) 已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，，则z 的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知函数在上满足，当时， .若，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二下·东莞期中) 某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）
A . 当n=6时，该命题不成立
B . 当n=6时，该命题成立
C . 当n=4时，该命题不成立
D . 当n=4时，该命题成立
10. （2分） (2018高二下·晋江期末) 的展开式中的系数为（）
A . -160
B . 320
C . 480
D . 640
11. （2分）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（）
A . y=
B . y=cosx
C . y=|lnx|
D . y=2|x|
12. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若
，分别在区间与内，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·湛江期中) 已知函数 ,若函数在点
处的切线平行于x轴，则实数b的值是________．
14. （1分） (2018高二下·河南月考) 由曲线和直线所围成的图形的面积为________
15. （1分） (2017高二下·潍坊期中) 将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
（x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x8项的系数为67，则实数a值为________．
16. （1分） (2018高二下·河南月考) 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：
在等式（）的两边求导，得：，
由求导法则，得，化简得等式：。

（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。

（2）对于正整数，求证：
（i）；（ii）；（iii）。

18. （15分）(2017·泉州模拟) 已知函数f（x）=xlnx+ax+b在（1，f（1））处的切线为2x﹣2y﹣1=0．
（1）求f（x）的单调区间与最小值；
（2）求证：．
19. （10分） (2015高二下·福州期中) 用分析法证明：当x≥4时， + ＞ + ．
20. （10分）某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f（x）（单位：台）与月份x的近似关系为：f（x）=x（x+1）（35﹣2x），x∈N*且x≤12；
（1）写出2016年第x个月的需求量g（x）与月份x的关系式；
（2）如果该厂此种产品每月生产a台，为保证每月满足市场需求，则a至少为多少？
21. （5分）设个正数满足（且）．
（1）
当时，证明：；
（2）
当时，不等式也成立，请你将其推广到（且）个正数的情形，归纳出一般性的结论并用数学归纳法证明．
22. （10分） (2016高一下·揭阳期中) 已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）
（1）若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设h（x）有两个极值点x1，x2，且x1∈（0，），若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求实数m的最大值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、18-2、19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。