八年级数学下册第四章相似图形

小结
拓展
回味无穷
如图,在△ ABC和△ DEF中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, 那么△ ABC∽ △DEF. 这是一个今后经常用来 判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练 掌握.
判定三角形相似的常用 方法之一: 两角对应相等的两个三 角形相似. 相似三角形的各对应角 相等，各对应边对应成 比例.
2.顶角相等的两个等腰 三角形是否相似？ 3.两个等边三角形是否相似？
4.已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°， ∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
P133例题精讲 ☞
行家看 “门道”
例 如图4-17,D,E分别 解:(1) DE∥BC 是△ ABC边AB,AC上 ∠ADE=∠B, 的点,DE∥BC. A ∠AED=∠C.

(相似三角形对应边成比例).
AM AB . DN DE
E
N
F
小结
拓展
回味无穷
如图,在△ ABC和△ DEF中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E, 那么△ ABC∽ △DEF. 这是一个今后经常用来 判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练 掌握.
判定三角形相似的常用 方法之一: 两角对应相等的两个三 角形相似. 相似三角形的各对应角 相等，各对应边对应成 比例. 相似三角形对应高的比， 对应角平分线的比,对应 周长的比都等于相似比. D
B C F 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
E
☞ 回顾与反思
全等三角形知多少
什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS); 斜边直角边(HL). A D A D BF EC
(两直线平行,同位角相等.)
D
B
E
图中有哪些相等的角? (两角对应相等的两个三角形相似) 找出图中的相似三角 (3) △ ADE∽ △ABC 形,并说明理由; AD DE AE . AB BC AC 写出三组成比例的线 (相似三角形对应边成比例.) 段.
(2) △ ADE∽ △ABC.理由是: ∠ADE=∠B ∠AED=∠C C △ ADE∽ △ABC.
八年级数学（下册） 第四章 相似图形
6 探索三角形相似的条件 (1)
主讲人：周秀娟 学 校：萍乡上栗镇中学
☞ 回顾与反思
相似三角形知多少

AB AC BC DE DF EF
相等 三条边对应_______ 成比例 的两个三角形, 三个角对应_____, 叫做相似三角形(similar trianglec) 对应成比例 对应角相等 ，各对应边___________. 相似三角形的各___________ 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. D A
我思,我进步
例 如图4-17,D,E分别 是△ ABC边AB,AC上 的点,DE∥BC. A
思 考 分 析
AD AE . AB AC D E AB AC (互为倒数） . AD AE B C AB AC 还是在上面例题的条件下, 2.由 AD AE . AB AD AC AE 合比 . AB AC BD CE AE 吗? 吗 ? AD AD AE AD AE BD CE 即 . AD AE
C
BF
E
相似与全等 类比—新化旧
思 考 分 析
三角形全等的判定条 你认为判定两个三角 件： 形相似至少需要哪些 条件? 猜一猜 边角边(SAS);角边角 (ASA);角角边(AAS); 只与角有关，只有边 边边边(SSS);斜边直 有关，与角和边有关 角边(HL). 如果两个三角形有若干 相似比等于1的两个 个角对应相等，那么至 少有几组对应角相等就 三角形是全等三角形.
能保证这两个三角形相 似？
想一想,做一做

☞
对应边的比 AB AC BC , , 相等吗? AB AC BC
这样的两个三角形相似吗? 改变∠α(如600)和 ∠β (如750) 的大小,再试一试.
亲历知识的发生和发展
问题一：一角对应相等的两个 三角形相似吗？ 画一个△ ABC,使得∠BAC =600.
D A
F
E
C
B
下课了!
结束寄语
• 判定两个三角形相似后, 说明两个角相等的
根据又开辟了一个大市场. • 而相似三角形对应边成比例,更是今后学习中 有力的工具,敢快投资吧,你将是知识与能力 的富有者.
开启
智慧
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应高的比与相似比的关系. 相似三角形对应高的比等于相似比..理由是: A 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E. 又∵∠AMB = ∠DNE =900. B C ∴△ AMB∽ △DNE. M D (两角对应相等的两个三角形相似).
同伴交流,你们画得三角形相似吗?
问题二：两角对应相等的两 个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画△ ABC, 另 一人画△ A′B′C′, 使得∠A和
通过上面的活动,你猜出了什 ∠A′都有等于给定的∠α (如300), 么结论? ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如 450),比较你们画的两个三角 形,∠C与∠C′相等吗?
交流讨论
判定三角形相似 的方法之一
D
A
两角对应相等的两个三角形相似.
B
C
E
F
如图,在△ ABC和△ DEF中
如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.
这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的 重要方法,务必予以熟练掌握.
1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？
A
FБайду номын сангаас
E
C
B
独立 作业
知识的升华
习题4.7 1,2,3题. 祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 判定两个三角形相似后, 说明两个角相等的
根据又开辟了一个大市场. • 而相似三角形对应边成比例,更是今后学习中 有力的工具,敢快投资吧,你将是知识与能力 的富有者.
AM AB . DN DE
(相似三角形对应边成比例).
E
N
F
开启
智慧
联想的功能
猜一猜: 相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系. 相似三角形对应角平分线的比等于相似比.. A 理由是: 如图∵△ ABC∽ △DEF.∴∠B = ∠E, ∠BAC= ∠EDF.又∵AM,DN分别是 B C M ∠BAC和∠EDF的角平分线. D ∴∠BAM=∠EDN. ∴△ AMB∽ △DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).
解:(1)由上面(3)题可知: △ ADE∽ △ABC
开启
智慧
内涵与外延
A 如图,想一想,在已知DE ∥ BC的条 件下, 你能总结出一般的结论吗? D E 结论1:平行于三角形一边直 线截其它两边,所截得的三角 形与原三角形相似; B C 如图:在△ A′B′C′中, 如果DE∥BC，那么△ AＤＥ∽△ＡＢＣ; 结论2:平行于三角形一边直线截其它两边,所得的 对应线段成比例. 如图:在△ A′B′C′中,如果DE∥BC， AD AE AD AE DB EC DB EC 那么 ;或 ;或 ;或 . DB EC AB AC AD AE AB AC