《动能动能定理》PPT课件_OK
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每个小格表示2×2 m＝4 m，数格数时，大于半格的记为1 格，小于半格的舍去． (3)2～14 s内阻力是变力．
【解析】 (1)从题图中可以看出，在 0～2 s 运动员做匀加 速运动，其加速度大小为
a＝vtt＝126 m/s2＝8 m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小为 Ff，根据牛顿第二定 律，有 mg－Ff＝ma 得 Ff＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160 N 0～2 s 内下落高度 h′＝v2tt＝126×2 m＝16 m 阻力做功 W＝－Ffh′＝－2560 J.
D．W＝10.8 J
解析：选 B.碰撞前后速度方向相反，Δv＝v－(－v)＝12 m/s，A 错 B 对；动能与速度方向无关，碰撞前后的动能均
为 E′k＝Ek＝12mv2＝5.4 J，所以 ΔEk＝0，故 C、D 错．
二、动能定理的应用 1．运用动能定理须注意的问题 (1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物 体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及 过程始末的动能． (2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都 作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时 要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式．
第2讲 动能 动能定理
本节目录
基
要
考
技
知
础
点
点
法
能
再
透
探
提
演
现
析
究
炼
练
对
直
讲
思
轻
点
击
练
维
巧
自
高
互
升
夺
测
考
动
华
冠
基础再现对点自测
知识清单 一、动能 1．定义：物体由于__运__动___而具有的能．
2．表达式：Ek＝__12_m_v_2___.
3．单位：__焦__耳__，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
2．公式：Ep＝____m__g.h
3．矢标性：重力势能是____标量，但有正、负，其意义是表 示物体的重力势能比它在____参__考__平__面_上大还是小，这与功 的正、负的物理意义不同．
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4．特点 (1)系统性：重力势能是______地和球______物共体有的． (2)相对性：重力势能的大小与_____参__考__平_的面选取有关．重 力势能的变化是_____绝的对，与参考平面的选取_____无．关
即时应用1 (2013·三明一中模拟)一个质量为0.3 kg的弹性
小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞
后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，
则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小
球做功的大小W为( )
A．Δv＝0
B．Δv＝12 m/s
C．W＝5.4 J
中的v－t图象，试根据图象(g取10 m/s2)
(1)求0～2 s内阻力做的功； (2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功； (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的时间．
【思路点拨】 解答本题时应注意以下三点： (1)运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定．
(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；图中
热身体验 1.关于某物体动能的一些说法，正确的是( ) A．物体的动能变化，速度一定变化 B．物体的速度变化，动能一定变化 C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定 相同 D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
2.物体在合力作用下做直线运动的 v－t 图象如图所示．下 列表述不．正确的是( )
要点透析直击高考
一、对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量 代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进 而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
知能演练轻巧夺冠
本部分内容讲解结束
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第3讲 机械能守恒定律
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要
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夺
测
考
动
华
冠
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基础再现对点自测
知识清单 一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受____重与力____高_的度乘积.
动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理 求解．
技法提炼思维升华
方法技巧
用分析法解决多过程问题
【范例】 (15分)(2013·豫南九校联考)如图所示，装置由
AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧
平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑①的，水平轨道BC
的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°②，A、D两
2．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在
处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定 理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末 两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细 节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线 运动还是曲线运动，计算都会特别方便． 3．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面 静止的物体为参考系． 特别提醒：动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变 化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了 物体的动能.
考点探究讲练互动
考点 1 应用动能定理求变力的功 例1 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于
O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉， 已知 OP＝L2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现 小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B.则： (1)小球到达 B 点时的速率？ (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少？ (3)若初速度 v0＝3 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克服空 气阻力做了多少功？
5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能_____减_；小 重力做负功时，重力势 能_____增；大重力做多少正(负)功，重力势能就____减__小__(_增_多大)
(2)从图中估算得出运动员在 14 s 内下落了
h＝39.5×2×2 m＝158 m
根据动能定理，有 mgh－Wf＝12mv2
所以有
Wf
＝
mgh
－
1 2
mv2
＝
(80×10×158
－
1 2
×80×62)J≈1.25×105 J.
(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为
t′＝H－v h＝500－6 158 s＝57 s
2．解题步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程． (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求 各个外力做功的代数和．
(3)明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方
程，进行求解．
即时应用2 人骑自行车下坡,坡长l＝500 m，坡高h＝8 m,人
4．矢标性：_标___量. 5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
二、动能定理 1．内容：合外力对物体所做的功等于物体_动__能__的__变__化___．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝__12_m_v_22_－__12_m_v__21 _.
3．适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于__曲__线__运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于__变__力__做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同 时作用．
点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质 量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间
的动摩擦因数μ＝0.5③，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点④的距离．
【答案】 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
【方法提炼】 分析法是将未知推演还原为已知的思维方 法，用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐 步引向待求量，具体来讲包括三个方面： (1)在空间上可以把整体分解为几个部分,如力学中的隔离, 电路的分解等； (2)在时间上把全过程分解为几个阶段：如运动过程可分解 为性质不同的各个阶段； (3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析.
和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的
情况下，到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s2,则下坡过程
中阻力所做的功为( )
A．－4000 J
ห้องสมุดไป่ตู้
B．－3800 J
C．－5000 J
D．－4200 J
解析：选 B.下坡过程中有重力和阻力做功，支持力不做功， 由动能定理得：mgh＋W 阻＝12mv22－12mv21，代入数据解得： W 阻＝－3800 J，故 B 正确．
A．在 0～1 s 内，合力做正功 B．在 0～2 s 内，合力总是做正功 C．在 1～2 s 内，合力做负功 D．在 0～3 s 内，合力做的总功为零
热身体验答案与解析 1．解析：选A.动能大小与速度大小有关，与速度方向无关, 动能变化，速度大小一定变化，故A正确；速度变化，速度 的大小可能不变，故B错；速度大小变化相同，动能变化大 小不一定相同，C错；动能不可能为负值，D错． 2．解析：选B.0～1 s内,速度增大,动能增加，合力做正功,A 对；1～2 s内物体动能减小，合力做负功，故C对B错；0 s 和3 s时，动能均为零，0～3 s内总功为零，故D正确．
【思路点拨】 空气阻力是变力，计算克服阻力做的 功可用动能定理．
【解析】 (1)小球恰能到达最高点 B，有 mg＝mvL2B， 2
得 vB＝
g2L.
(2)从 A→B 由动能定理得
－mgL＋L2＝12mv2B－12mv20
可求出 v0＝ 7g2L. (3)由动能定理得
－mgL＋L2－W 阻＝12mv2B－12mv20
动的总路程．
【答题模板】 (1)小滑块从 A→B→C→D 过程中，由动能 定理得：mg(h1－h2)－μmgx＝12mv2D－0(3 分) 将 h1、h2、x、μ、g 代入得：vD＝3 m/s.(2 分) (2)小滑块从 A→B→C 过程中，由动能定理得 mgh1－μmgx＝12mv2C(1 分) 将 h1、x、μ、g 代入得：vC＝6 m/s(1 分) 小滑块沿 CD 段上滑的加速度大小 a＝gsinθ＝6 m/s2(1 分) 小滑块沿 CD 段上滑到最高点的时间 t1＝vaC＝1 s(1 分)
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
t 总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71 s.
【答案】 (1)－2560 J (2)158 m 1.25×105 J (3)71 s 【规律总结】 解决这类问题首先要分清图象的类型．若
是F－x图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是 v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与
寻规探法
批注①：AB、CD段光滑，滑块在上面运动时只有重力做 功，从A→D，根据重力做功特点来确定； 批注②：根据CD倾角可求加速度，进一步求时间； 批注③：在BC段只有摩擦力做功，根据滑动摩擦力做功的 特点表示WFf＝－μmgx总； 批注④：滑块只能停在BC段上，从开始由A点下滑到最终 停下来的过程应用动能定理列方程，可解决滑块在BC段运
由对称性可知，小滑块从最高点滑回 C 点的时间 t2＝t1＝1 s 故小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔 t＝t1＋t2＝2 s．(1 分) (3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨 道上运动的总路程为 x 总．有 mgh1＝μmgx 总(2 分) 将 h1、μ 代入得 x 总＝8.6 m(2 分) 故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2x－x 总＝1.4 m．(1 分)
可求出 W 阻＝ 141mgL.
【答案】 (1)
gL 2
(2)
7gL 2
(3)141mgL
【方法技巧】 用动能定理求变力的功，是非常方便的， 但是必须已知物体始末两个状态的速度，以及在中间过程 中其他力对物体做功情况．
考点2 动能定理与图象结合问题 例2 总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上 跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞．如图所示是跳伞过程
【解析】 (1)从题图中可以看出，在 0～2 s 运动员做匀加 速运动，其加速度大小为
a＝vtt＝126 m/s2＝8 m/s2 设此过程中运动员受到的阻力大小为 Ff，根据牛顿第二定 律，有 mg－Ff＝ma 得 Ff＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160 N 0～2 s 内下落高度 h′＝v2tt＝126×2 m＝16 m 阻力做功 W＝－Ffh′＝－2560 J.
D．W＝10.8 J
解析：选 B.碰撞前后速度方向相反，Δv＝v－(－v)＝12 m/s，A 错 B 对；动能与速度方向无关，碰撞前后的动能均
为 E′k＝Ek＝12mv2＝5.4 J，所以 ΔEk＝0，故 C、D 错．
二、动能定理的应用 1．运用动能定理须注意的问题 (1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物 体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及 过程始末的动能． (2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考 虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都 作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时 要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式．
第2讲 动能 动能定理
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基
要
考
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础
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能
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提
演
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点
击
练
维
巧
自
高
互
升
夺
测
考
动
华
冠
基础再现对点自测
知识清单 一、动能 1．定义：物体由于__运__动___而具有的能．
2．表达式：Ek＝__12_m_v_2___.
3．单位：__焦__耳__，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
2．公式：Ep＝____m__g.h
3．矢标性：重力势能是____标量，但有正、负，其意义是表 示物体的重力势能比它在____参__考__平__面_上大还是小，这与功 的正、负的物理意义不同．
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4．特点 (1)系统性：重力势能是______地和球______物共体有的． (2)相对性：重力势能的大小与_____参__考__平_的面选取有关．重 力势能的变化是_____绝的对，与参考平面的选取_____无．关
即时应用1 (2013·三明一中模拟)一个质量为0.3 kg的弹性
小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞
后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，
则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小
球做功的大小W为( )
A．Δv＝0
B．Δv＝12 m/s
C．W＝5.4 J
中的v－t图象，试根据图象(g取10 m/s2)
(1)求0～2 s内阻力做的功； (2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功； (3)估算运动员从飞机上跳下到着地的时间．
【思路点拨】 解答本题时应注意以下三点： (1)运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定．
(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；图中
热身体验 1.关于某物体动能的一些说法，正确的是( ) A．物体的动能变化，速度一定变化 B．物体的速度变化，动能一定变化 C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定 相同 D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
2.物体在合力作用下做直线运动的 v－t 图象如图所示．下 列表述不．正确的是( )
要点透析直击高考
一、对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量 代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进 而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
知能演练轻巧夺冠
本部分内容讲解结束
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第3讲 机械能守恒定律
2021/8/29
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基
要
考
技
知
础
点
点
法
能
再
透
探
提
演
现
析
究
炼
练
对
直
讲
思
轻
点
击
练
维
巧
自
高
互
升
夺
测
考
动
华
冠
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基础再现对点自测
知识清单 一、重力势能 1．定义：物体的重力势能等于它所受____重与力____高_的度乘积.
动能对应)、位移(与做功距离对应)等，然后结合动能定理 求解．
技法提炼思维升华
方法技巧
用分析法解决多过程问题
【范例】 (15分)(2013·豫南九校联考)如图所示，装置由
AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧
平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑①的，水平轨道BC
的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°②，A、D两
2．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在
处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定 理．由于只需要从力在整个位移内做的功和这段位移始末 两状态动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细 节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线 运动还是曲线运动，计算都会特别方便． 3．高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面 静止的物体为参考系． 特别提醒：动能定理说明外力对物体所做的总功和动能变 化间的一种因果关系和数量关系，不可理解为功转变成了 物体的动能.
考点探究讲练互动
考点 1 应用动能定理求变力的功 例1 如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于
O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一个光滑的细钉， 已知 OP＝L2，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现 小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B.则： (1)小球到达 B 点时的速率？ (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少？ (3)若初速度 v0＝3 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克服空 气阻力做了多少功？
5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能_____减_；小 重力做负功时，重力势 能_____增；大重力做多少正(负)功，重力势能就____减__小__(_增_多大)
(2)从图中估算得出运动员在 14 s 内下落了
h＝39.5×2×2 m＝158 m
根据动能定理，有 mgh－Wf＝12mv2
所以有
Wf
＝
mgh
－
1 2
mv2
＝
(80×10×158
－
1 2
×80×62)J≈1.25×105 J.
(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为
t′＝H－v h＝500－6 158 s＝57 s
2．解题步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程． (2)分析研究对象的受力情况和各个力的做功情况，然后求 各个外力做功的代数和．
(3)明确物体在过程始末状态的动能Ek1和Ek2. (4)列出动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方
程，进行求解．
即时应用2 人骑自行车下坡,坡长l＝500 m，坡高h＝8 m,人
4．矢标性：_标___量. 5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
二、动能定理 1．内容：合外力对物体所做的功等于物体_动__能__的__变__化___．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝__12_m_v_22_－__12_m_v__21 _.
3．适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于__曲__线__运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于__变__力__做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同 时作用．
点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m．现让质 量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间
的动摩擦因数μ＝0.5③，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝
0.6，cos37°＝0.8.求：
(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小； (2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔； (3)小滑块最终停止的位置距B点④的距离．
【答案】 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
【方法提炼】 分析法是将未知推演还原为已知的思维方 法，用分析法研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐 步引向待求量，具体来讲包括三个方面： (1)在空间上可以把整体分解为几个部分,如力学中的隔离, 电路的分解等； (2)在时间上把全过程分解为几个阶段：如运动过程可分解 为性质不同的各个阶段； (3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析.
和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的
情况下，到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s2,则下坡过程
中阻力所做的功为( )
A．－4000 J
ห้องสมุดไป่ตู้
B．－3800 J
C．－5000 J
D．－4200 J
解析：选 B.下坡过程中有重力和阻力做功，支持力不做功， 由动能定理得：mgh＋W 阻＝12mv22－12mv21，代入数据解得： W 阻＝－3800 J，故 B 正确．
A．在 0～1 s 内，合力做正功 B．在 0～2 s 内，合力总是做正功 C．在 1～2 s 内，合力做负功 D．在 0～3 s 内，合力做的总功为零
热身体验答案与解析 1．解析：选A.动能大小与速度大小有关，与速度方向无关, 动能变化，速度大小一定变化，故A正确；速度变化，速度 的大小可能不变，故B错；速度大小变化相同，动能变化大 小不一定相同，C错；动能不可能为负值，D错． 2．解析：选B.0～1 s内,速度增大,动能增加，合力做正功,A 对；1～2 s内物体动能减小，合力做负功，故C对B错；0 s 和3 s时，动能均为零，0～3 s内总功为零，故D正确．
【思路点拨】 空气阻力是变力，计算克服阻力做的 功可用动能定理．
【解析】 (1)小球恰能到达最高点 B，有 mg＝mvL2B， 2
得 vB＝
g2L.
(2)从 A→B 由动能定理得
－mgL＋L2＝12mv2B－12mv20
可求出 v0＝ 7g2L. (3)由动能定理得
－mgL＋L2－W 阻＝12mv2B－12mv20
动的总路程．
【答题模板】 (1)小滑块从 A→B→C→D 过程中，由动能 定理得：mg(h1－h2)－μmgx＝12mv2D－0(3 分) 将 h1、h2、x、μ、g 代入得：vD＝3 m/s.(2 分) (2)小滑块从 A→B→C 过程中，由动能定理得 mgh1－μmgx＝12mv2C(1 分) 将 h1、x、μ、g 代入得：vC＝6 m/s(1 分) 小滑块沿 CD 段上滑的加速度大小 a＝gsinθ＝6 m/s2(1 分) 小滑块沿 CD 段上滑到最高点的时间 t1＝vaC＝1 s(1 分)
运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间
t 总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71 s.
【答案】 (1)－2560 J (2)158 m 1.25×105 J (3)71 s 【规律总结】 解决这类问题首先要分清图象的类型．若
是F－x图象与坐标轴围成的图形的面积表示做的功；若是 v－t图象，可提取的信息有：加速度(与F合对应)、速度(与
寻规探法
批注①：AB、CD段光滑，滑块在上面运动时只有重力做 功，从A→D，根据重力做功特点来确定； 批注②：根据CD倾角可求加速度，进一步求时间； 批注③：在BC段只有摩擦力做功，根据滑动摩擦力做功的 特点表示WFf＝－μmgx总； 批注④：滑块只能停在BC段上，从开始由A点下滑到最终 停下来的过程应用动能定理列方程，可解决滑块在BC段运
由对称性可知，小滑块从最高点滑回 C 点的时间 t2＝t1＝1 s 故小滑块第一次与第二次通过 C 点的时间间隔 t＝t1＋t2＝2 s．(1 分) (3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨 道上运动的总路程为 x 总．有 mgh1＝μmgx 总(2 分) 将 h1、μ 代入得 x 总＝8.6 m(2 分) 故小滑块最终停止的位置距 B 点的距离为 2x－x 总＝1.4 m．(1 分)
可求出 W 阻＝ 141mgL.
【答案】 (1)
gL 2
(2)
7gL 2
(3)141mgL
【方法技巧】 用动能定理求变力的功，是非常方便的， 但是必须已知物体始末两个状态的速度，以及在中间过程 中其他力对物体做功情况．
考点2 动能定理与图象结合问题 例2 总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上 跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞．如图所示是跳伞过程