江苏省宿迁市泗阳县2025届高三上学期期中质量检测数学试题

江苏省宿迁市泗阳县2025届高三上学期期中质量检测数学试题
一、单选题
1．设112z i =+，2i z =，则1
2
z z 在复平面内对应的点位于（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若集合{}1,0,1,2A =-，02x
B x x ⎧⎫
=≥⎨⎬-⎩
⎭
，则A B = （）
A ．{}
1,0-B ．{}
0,1C ．{}
1,2D ．{}1,0,1-3．已知向量a ，b
满足1a = ，3b =
，(a b += ，则a b -=r r （
）A ．2B
C ．4
D ．16
4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2
1f x x ax =-++，若()f x 在()0,1上
单调递减，则a 的取值范围是（）
A ．(]
,2-∞-B ．[)
2,-+∞C ．(]
,1-∞-D ．[)
1,-+∞5．从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为（）A ．15
B ．40
C ．55
D ．70
6．一个正四棱台油槽可以装汽油190L （1L=1000cm 3），若它的上、下底面边长分别为60cm 和40cm ，则它的深度为（）
A ．25cm
B ．75cm
C ．100cm
D ．150cm
7．当[0,2π]x ∈时，函数sin y x =与π
()2sin()(6
)f x x ωω+=-∈N 的图象有4个交点，则ω的
值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()62f x f x +=，当(]0,6x ∈时，()2
4f x x x =-，则
()25
1
k f k ==∑（
）
A ．-7
B ．25
C ．57
D ．102
二、多选题
9．在5
123x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，下列说法正确的是（
）
A ．x 的系数为10
B ．第4项的二项式系数为10
C ．没有常数项
D ．各项系数的和为32
10．在长方体
1111ABCD A B C D -中，12AA =，AB AD ==P 是底面ABCD 上的一点，且1D P ∥平面11A C B ，则（
）
A ．1D
B A
C ⊥B ．1
D B ⊥平面11A C B C ．
1D P D ．1A P PB +11．如图，函数π
()sin()(0,0,||2
f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象，则（
）
A ．π()2sin(2)3
f x x =+B ．将()f x 图象向右平移2π
3
后得到函数2sin 2y x =的图象C ．()f x 在区间7π13π[
,]1212
上单调递增D ．()f x
在区间π
[,]3
t t +上的最大值与最小值之差的取值范围为三、填空题
12．如果随机变量()2
~5,X N σ，且()30.3P X ≤=，那么()37P X ≤≤=
.
13．如图，在半径为2、圆心角为60o 的扇形的弧PQ 上任取一点A ，作扇形的内接平行四边形ABCP ，使点B 在OQ 上，点C 在OP 上，则该平行四边形面积的最大值为
.
14．已知函数2()ln f x a x x b =-+，若(0,1)x ∈，()(1)0f x f x +<，则正整数a 的最小值为
.
四、解答题
15．已知函数32()1()f x x ax x a =+--∈R .(1)若1a =-，求()f x 的极值；
(2)若函数()f x 的图象关于点(1,(1))f --对称，求a 的值.
16．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()cos 2sin sin 2
b
b A C a B C -+=.(1)求B ；
(2)若四边形ABDC 内接于圆O ，π
6
ACB ∠=
，2AB =，求ABD △面积的最大值.17．银行储蓄卡的密码由6位数字组成.小明是一位数学爱好者，记得自己随机用了()ππ 3.14159≈⋅⋅⋅的前6个数字（1，1，3，4，5，9）设置个人银行储蓄卡密码.
(1)求密码中两个1不相邻的概率；
(2)若密码的前三位出现1的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.
18．
在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB CD ，BC CD ⊥，平面PAB ⊥平面ABCD ，2PA PD AB ===，1BC CD ==.
(1)求证：PD AB ⊥；
(2)求PB 与平面PAD 所成角的正弦值；
(3)若线段PC 上存在一点E ，使得截面ABE 将四棱锥P ABCD -分成体积之比为5:7的上下两部分，求点P 到截面ABE 的距离.
19．已知函数()f x 及其导函数′的定义域都为，设直线l ：y kx m =+是曲线y kx m =+的任意一条切线，切点横坐标为0x ，若()f x kx m ≥+，当且仅当0x x =时“=”成立，则称函数()f x 满足“性质P ”.
(1)判断2y x =是否满足“性质P ”，并说明理由；(2)若′是单调增函数，证明：()f x 满足“性质P ”；
(3)若函数()2
e e x x g x ax -=+-满足“性质P ”，求实数α的取值范围.。