浙江省衢州市数学高三理数1月质检考试试卷

浙江省衢州市数学高三理数1月质检考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2019高二上·温州期中) 设集合，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）若复数，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （1分）若角的终边经过点P(1,-2)，则的值为（）
A . -2
B . 2
C .
D .
4. （1分） (2016高一上·珠海期末) 已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必
定经过点（a，2b）的函数为（）
A . y=
B . y=2x
C . y=2x
D . y=x2
5. （1分） (2019高二上·台州期末) 如图是某几何体的三视图，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积为
A .
B . 4
C .
D .
6. （1分）若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是（）
A . -3
B .
C .
D . 11
7. （1分）已知等比数列{an}中，a3a11=4a7 ，数列{bn}是等差数列，且b7=a7 ，则b5+b9等于（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
8. （1分）若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f′（x）是函数f（x）的导数，且f′（x）= ﹣2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）
A . （﹣，+∞）
B . （﹣，0）
C . （﹣∞，﹣）
D . （﹣，﹣）
9. （1分）如果，那么m+n的最小值是（）
A . 4
B .
C . 9
D . 18
10. （1分）函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）曲线在点处的切线方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知非零向量的夹角为60°，且，若向量与互相垂直，
则实数λ=________．
14. （1分）(2017·河西模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．
15. （1分） (2019高二上·丽水期中) 双曲线 - =1的渐近线方程是________，实轴长为________．
16. （1分） (2015高二上·大方期末) 已知A、B是球O球面上的两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．
三、解答题 (共7题；共14分)
17. （2分）已知数列前n项和Sn=2n2﹣3n，求该数列的通项公式．
18. （2分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=， b=2，求△ABC的面积S．
19. （2分）(2012·新课标卷理) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
20. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：
（2）设直线与曲线交于点 ,若点的坐标为 ,求的值．
21. （2分） (2018高三上·安徽月考) 我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数，且在定义域内恒有，求实数的值.
22. （2分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为（-2，1）,（-1，3）,（3，4），求第四个顶点的坐标
23. （2分） (2017高三上·福州开学考) 已知f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜的解集非空，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、。