人教A版必修五第三章基本不等式求最值教学案(无答案)

人教A 版必修五第三章基本不等式求最值教学案
（无答案）
一． 教学目的
1、 熟习基本不等式及其满足的要求。

2、 运用基本不等式求函数的最值。

二． 重难考点
重点：基本不等式在处置最值效果中的运用。

难点：应用基本不等式失效〔等号取不到〕的状况下采用函数的单调性求解最值。

三． 教学进程
〔1〕基础知识点回忆
1. (1)假定R b a ∈,，那么ab b a 222≥+
(2)假定R b a ∈,，那么222b a ab +≤ 〔当且仅事先b a =取〝=〞〕
2. (1)假定*,R b a ∈，那么ab b a ≥+2
(2)假定*,R b a ∈，那么ab b a 2≥+ 〔当且仅事先b a =取〝=〞〕
(3)假定*,R b a ∈，那么2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab (当且仅事先b a =取〝=〞〕 3.(1) 假定0x >，那么12x x +
≥ (当且仅事先1x =取〝=〞〕 (2) 假定0x <，那么12x x
+≤- (当且仅事先1x =-取〝=〞〕 (3) 假定0x ≠，那么11122-2x x x x x x +≥+≥+≤即或 (当且仅事先b a =取〝=〞〕
4.(1) 假定0>ab ，那么2≥+a
b b a (当且仅事先b a =取〝=〞〕 (2) 假定0ab ≠，那么
22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅事先b a =取〝=〞〕
5.假定R b a ∈,，那么2)2(222b a b a +≤+〔当且仅事先b a =取〝=〞〕
留意：
(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓〝积定和最小，和定积最大〞。

(2)求最值的条件〝一正，二定，三取等〞。

(3)均值定理在求最值、比拟大小、求变量的取值范围、证明不等式、处置实践效果方面有普遍的运用。

〔2〕经典例题及解题技巧
技巧1：凑项
例1． 54x <，求函数14245
y x x =-+-的最大值。

技巧2：凑系数
例2. 事先0<x <4，求(82)y x x =-的最大值。

技巧3：分别
例3.求2710(1)1
x x y x x ++=>-+的值域。

技巧4：全体代换
例4．0,0x y >>，且191x y
+=，求x y +的最小值。

例5．x ，y 为正实数，且
x 2＋y 22 ＝1，求x 1＋y 2 的最大值。

例6.求15)22
y x =<<的最大值. 例7.求2
y =的最小值。

〔3〕课堂训练
1．当x ＞-1时，求f(x)=x+
11+x 的最小值。

2.设2
30<<x ，求函数)23(4x x y -=的最大值。

3.求函数y=1
33224+++x x x 的最小值。

4.正数x 、y 满足811x y
+=，求2x y +的最小值。

5.x >0,y >0且2x 2+
y 23=8，求x√6+2y 2的最大值。

6.求函数y =√x+22x+5
的最大值。

四． 课后练习
1.当x ＜23时，求函数y=x+3
28-x 的最大值
2.0＜x ＜31，求函数y=x(1-3x)的最大值。

3.假定0x <，求21x x y x
++=的最大值。

4.,12,0,0=+>>y x y x 且求y
x 12+的最小值。

5.x ，y 为正实数，3x ＋2y ＝10，求函数W ＝3x ＋2y 的最值。

6. 设R b a ∈,，且3=+b a ，求b a 22+的最小值。

7.求以下函数的最大值。

〔1〕y =x−1x 2−x+1(x >1) (2)y =√x−1x
8.假定正数a ，b 满足ab=a+b+3，求ab 的取值范围。