曲沃县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

曲沃县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A ．720
B ．270
C ．390
D ．3002． 复数z=
的共轭复数在复平面上对应的点在（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m = (1,)b n =- 0n >0a b ⋅= (,)P m n 22
5x y +=（ ）
|2|a b +=
A B ．
C ．
D ．4． 下列判断正确的是（
）
A ．①不是棱柱
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④是棱台
5． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
6． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）
A ．
πB ．2
π
C ．4
π
D ．
π7． 函数的定义域是（
）
A ．（﹣∞，2）
B ．[2，+∞）
C ．（﹣∞，2]
D ．（2，+∞）
8． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）
A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数
B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数
C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数
D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数
9． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为
负的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
10．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A ．30
B ．50
C ．75
D ．150
11．已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆
C 22
221x y a b
-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23
a π
C
A ．
B
C
D 6
5
12．已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）
22ai
Z i
+=+A ．-2
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题
13．若函数，则
．
2
(1)1f x x +=-(2)f =
14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+
）= ．
15．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为
．
16．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧
1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
11BCC B 1AP AEF 1A P
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.
M N 2
2
2
35(35
(r y x =++-x y =3
5,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；
M N
（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交
P M 35,1(-A )3
5,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.
AB G PBG ∆APG ∆18．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2
，
（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；
（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．
19．如图，四边形是等腰梯形，，四边形
ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====A 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．
ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM
（1）求证: 平面；PQ A BCE （2）平面.
AM ⊥BCM
20．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方
程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.
{x ＝
cos t y ＝1＋sin t
)
3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；
（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．
21．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．
在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐
{x ＝1＋3cos α
y ＝2＋3sin α
)
标系，C 2的极坐标方程为ρ＝
.2
sin （θ＋π
4
）
（1）求C 1，C 2的普通方程；
（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面
3π4
积．
22．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）当PD=
AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．
曲沃县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有：++=390．
故选：C．
2．【答案】C
【解析】解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，
它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，
故选C．
【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．
3．【答案】A
【解析】
考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.
4．【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，
故选：C．
5．【答案】D
【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，
即3×2k=48，2k=16，
∴k=4．
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．
6．【答案】C
【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：cm；
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，
所以球的体积为：=4π
故选：C．
7．【答案】D
【解析】解：根据函数有意义的条件可知
∴x＞2
故选：D
8．【答案】C
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．
故选：C．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
9．【答案】B
【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，
④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，
∴＞0，
其中符号为负的是②，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．
10．【答案】B
【解析】解：该几何体是四棱锥，
其底面面积S=5×6=30，高h=5，
则其体积V=S ×h=
30×5=50．
故选B ．　
11．【答案】B
考点：双曲线的性质．12．【答案】A 【解析】试题分析：
，对应点在第四象限，故，A 选项正确.()()()()2224(22)2225ai i ai a a i
i i i +-+++-==
++-40220
a a +>⎧⎨-<⎩考点：复数运算．
二、填空题
13．【答案】0【解析】111]
考点：函数的解析式．
14．【答案】：．
【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，
∴1﹣sin2α=，得sin2α=，
∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，
∴cos2α==，
∵α为锐角，sin（α+）＞0，
∴sin（α+）===
=．
故答案为：．
-+<-
15．【答案】若1
x x
x<，则2421
【解析】
x<，则2421
试题分析：若1
-+<-，否命题要求条件和结论都否定．
x x
考点：否命题.
16．【答案】
【解析】
考点：点、线、面的距离问题.
【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.
三、解答题
17．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.
【解析】
试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，
,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP DM r =MN 的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求和PA
PB S S APG PBG =∆∆PB ,最后得到其比值.PA 试题解析：（1） ∵圆的圆心关于直线的对称点为，
N 35,35(-N x y =)35
,35(-M ∴，9
16)34
(||222=-==MD r ∴圆的方程为.M 9
16)35()35(22=
-++y x ∵，∴圆与圆相离.3823210)310()310(||22=>=+=r MN M N
考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1
18．【答案】
【解析】（本小题满分13分）
解：（1）当n=1时，a 2=2a ，则；
当2≤n ≤2k ﹣1时，a n+1=（a ﹣1）S n +2，a n =（a ﹣1）S n ﹣1+2，
所以a n+1﹣a n =（a ﹣1）a n ，故=a ，即数列{a n }是等比数列，
，∴T n =a 1×a 2×…×a n =2n a 1+2+…+（n ﹣1）=
，
b n==．…
（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，
当n≥k+1时，．…
|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|
=+（）+…+（）…
=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）
=[+k]﹣[]
=，
由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…
又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
考
点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.
20．【答案】
【解析】解：（1）由C 1：（t 为参数）得
{x ＝
cos t y ＝1＋sin t )x 2＋（y －1）2＝1，
即x 2＋y 2－2y ＝0，
∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，
由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0得
3ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C 2的极坐标方程．
33（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为
A （2sin α，α），
B （－2cos α，α）．
3∴|AB |＝|2sin α＋2cos α|
3＝4|sin （α＋）|，α∈[0，π），
π
3
由|AB |＝2得|sin （α＋）|＝，π312
∴α＝或α＝.π25π6
当α＝时，B 点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，π2π25π6
此时l 的方程为y ＝x ·tan （x ＜0），5π6即x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－，0），
333∴C 2到l 的距离d ＝＝，|3×（－3）|（3）2＋3232
∴△ABC 2的面积为S ＝|AB |·d 12＝×2×＝.12
3232即△ABC 2
的面积为.32
21．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)
得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.
即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，
由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，
即x ＋y －2＝0，
即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.
（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得
x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，
其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，
将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，
2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，
2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.
（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34
∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222
∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，
∵PD ⊥底面ABCD ，
∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，
∴平面AEC ⊥平面PDB ．
（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ，
由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ，
∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角，
∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，
∴OE ∥PD ，，
又∵PD ⊥底面ABCD ，
∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，
在Rt △AOE 中，，
∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．。