2018届高考物理一轮总复习 专题5 机械能 第4讲 功能关系、能量守恒课后提能演练

功能关系、能量守恒
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．
1．如图所示，汽车从一座拱形桥上的a点匀速率运动到b点，在这个过程中( )
A．机械能守恒
B．汽车牵引力做的功等于克服摩擦力做的功
C．重力做功的功率不变
D．汽车所受合外力做的功为零
【答案】D
【解析】汽车从拱形桥上的a点匀速率运动到b点，动能不变，重力势能增大，机械能增加，A项错；由功能关系知，汽车牵引力做的功等于克服摩擦力做的功和重力势能增加量之和，故B项错；由a到b重力做功的功率减小，故C项错；由动能定理知D项对．2．如图所示，长为L的木板固定在水平地面上，质量为m的铁块在水平恒力F作用下沿木板上表面从左端滑到右端，铁块与木板间的动摩擦因数为μ.不计铁块的大小，重力加速度为g，以地面为参考系．此过程中( )
A．恒力F对铁块做的功为FL
B．铁块对木板的摩擦力对木板做的功为μmgL
C．铁块对木板的摩擦力对木板做的功为－μmgL
D．木板对铁块的摩擦力对铁块做的功与铁块对木板的摩擦力对木板做的功的代数和为零
【答案】A
【解析】根据功的定义可知，选项A正确；木板对铁块的摩擦力对铁块做的功为－μmgL，由于木板对地的位移为零，所以铁块对木板的摩擦力对木板做功为零．故选项B、C、D均错误．
3．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行．将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法中正确的是( )
A ．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功
B ．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量
C ．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量
D ．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量等于全过程物体与传送带间的摩擦生热 【答案】C
【解析】第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体仍做正功，选项A 错误；第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量和重力势能的增加量，选项B 错误；第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量，选项C 正确；物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程物体与传送带间的摩擦生热，选项D 错误．
4．游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动，已知绳长为l ，质点的质量为m ，转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d .让转盘由静止逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为( )
A ．1
2mg (d ＋l sin θ)tan θ＋mgl (1－cos θ) B ．1
2mgd tan θ＋mgl (1－cos θ)
C ．1
2mg (d ＋l sin θ)tan θ D ．1
2mgd tan θ 【答案】A
【解析】由于质点做匀速圆周运动，有mg tan θ＝m
v 2
d ＋l sin θ
，所以质点做匀速圆周
运动时的动能为E k ＝12mv 2＝1
2
mg (d ＋l sin θ)tan θ，设静止时质点的重力势能为零，则此
时质点的重力势能W G＝mgl(1－cos θ)，由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能，所以选项A正确．
5．如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )
A．提弹簧的力对系统做功为mgL
B．物体A的重力势能增加mgL
C．系统增加的机械能小于mgL
D．以上说法都不正确
【答案】C
【解析】在物体离开地面前，提力小于mg，提力做的功小于mgL，选项A错；物体上升的高度小于L，重力势能的增加量小于mgL，选项B错；系统增加的机械能等于提力做的功，小于mgL，选项C对．
6. 如图所示，A，B，C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也为v0.下列说法中正确的是( )
A．A和C将同时滑到斜面底端
B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多
C．滑到斜面底端时，B的动能最大
D．C的重力势能减少最多
【答案】C
【解析】滑块A和C通过的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故选项A 错；滑块A和B滑到底端时经过的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑块C的路程较大，机械能减少得较多，故选项B错，C对；三个滑块滑到底端时重力势能减少量相同，故选项D错．
7．光滑水平面上静止一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，并以速度v2穿出，对这个过程，下列说法正确的是( )
A ．子弹克服阻力做的功等于12m (v 21－v 2
2)
B ．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功
C ．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热产生的内能之和
D ．子弹损失的动能等于木块的动能和子弹与木块摩擦转化的内能之和 【答案】AD
【解析】对子弹，根据动能定理有－fx 1＝12mv 22－12mv 2
1，对木块，根据动能定理有－fx 2
＝12
Mv 2
－0，而x 1－x 2＝d ，Q ＝f (x 1－x 2)，综上可知选项A 、D 正确． 8．如图所示，倾斜传送带沿逆时针方向匀速转动，在传送带的A 端无初速度放置一物块．选择B 端所在的水平面为参考平面，物块从A 端运动到B 端的过程中，其机械能E 与位移x 的关系图象可能正确的是( )
A B C D
【答案】BD
【解析】选择B 端所在的水平面为参考平面，可知初始状态下物块的机械能不为0，选项A 错误．由于物块初速度为0，在物块速度达到与传送带速度相等之前，物块相对传送带向上运动，受到向下的摩擦力，除重力外只有此摩擦力对物块做正功，其机械能增大．若传送带不是足够长时，物块速度与传送带达到共速前已到B 端，则对应于图象B ，否则达到共速后物块所受摩擦力方向突变为向上，摩擦力开始对物块做负功，物块的机械能开始减少，故选项C 错误，B 、D 正确．
9．如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一个质量为m 的质点，在恒力F 和重力的作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线OA 斜向下运动，直线OA 与 y 轴负方向成θ角(θ<90°)．不计空气阻力，重力加速度为g ，则以下说法正确的是 ( )
A ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能守恒
B ．当 F ＝mg sin θ时，质点的机械能守恒
C ．当F ＝mg tan θ时，质点的机械能可能减小也可能增大
D ．当F ＝mg sin θ时，质点的机械能可能减小也可能增大 【答案】BC
【解析】质点做直线运动，所以恒力F 和重力的合力沿OA 方向，即恒力大小的范围为
F ≥mg sin θ，当F ＝ mg sin θ时，恒力的方向与位移方向垂直，恒力不做功，选项B 正确，
D 错误；当mg sin θ≤F <mg 时，恒力有两解，恒力的方向可能与位移的夹角大于90°，也可能小于90°，即恒力可能做正功，也可能做负功，由于tan θ＞sin θ，故选项C 正确．
二、非选择题
10．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C ，C ，O ，B 三点在同一竖直线上．(不计空气阻力)试求：
(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；
(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能．
解：(1)设物体在B 点的速度为v B ，受到的弹力为F N B ，则有
F N B －mg ＝m v 2B
R
又F N B ＝8mg
由能量守恒定律可知弹性势能E p ＝12mv 2B ＝7
2
mgR .
(2)设物体在C 点的速度为v C ，由题意可知mg ＝m v 2C
R
物体由B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得Q ＝12mv 2B －⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 2C ＋mg ·2R ＝mgR . 11．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .现将滑块缓慢水平向左移动压缩
固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.
(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．
解：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．
(2)设滑块冲上传送带时的速度大小为v ，由机械能守恒定律得
E p ＝12
mv 2
滑块从B 运动到C 过程，由动能定理得 －μmgL ＝12mv 20－12mv 2
所以E p ＝12mv 2＝12
mv 2
0＋μmgL .
(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，v 0＝v ＋at 由(2)得v ＝v 2
0＋2μgL 滑块相对传送带滑动的位移 Δx ＝L －x
相对滑动生成的热量
Q ＝μmg ·Δx
解得Q ＝μmgL －mv 0(v 2
0＋2μgL －v 0)．
12．一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的．今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为8
9R 的O 1点以
水平的速度v 0＝3
4
gR 抛出，如图所示．试求：
(1)轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角θ为多少？ (2)当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
解：(1)第一过程：质点做平抛运动．设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示．
v 0t ＝R sin θ
12gt 2＝8
9R －R cos θ 其中v 0＝3
4gR
联立解得t ＝
4
3
R g ，θ＝π2
. (2)第二过程：绳绷直过程．绳棚直时，绳刚好水平，如图所示．由于绳不可伸长，故绳绷直时，v 0损失，质点仅有速度v ⊥，且v ⊥＝gt ＝4
3
gR
第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动．设质点到达O 点正下方时，速度为v ′，根据机械能守恒定律有
12mv ′2＝12
mv 2⊥＋mg ·R 设此时绳对质点的拉力为T ，则T －mg ＝m v ′2R
联立解T ＝43
9
mg .。