八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法》单项式与单项式相乘学案(无答案)(新版)新人教版
人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法单项式乘单项式和单项式乘多项式教案设计
14.1.4.1 整式的乘法（一）教学设计单项式与单项式相乘教学目标：知识与技能：掌握整式的乘法的法则，会进行单项式与单项式的乘法的运算，熟练地进行整式的计算与化简。
过程与方法：通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用。
情感态度与价值观：通过对单项式与单项式的乘法法则的探索、猜想、体验及应用，感受学习的乐趣。
教学重点:单项式与单项式相乘的法则。
教学难点：迅速准确地进行整式的乘法运算及运算过程中的系数与符号问题。
教学方法：先学后教，当堂训练。
教学用时:1课时。
教学过程：（一）通过复习，导出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的公式。
算一算：=⨯422 =⨯32x x ()=2310 ()=32x ()=22b ()=-323a 公式：()()。
，，n n nmn n mn m n m b a ab a a a a a ===+ （二）新授。
<一>出示自学目标： 1、复习乘法的运算律。
2、了解单项式乘法的法则的来历，掌握法则。
3、学会运用单项式乘法的法则进行计算。
出示自学提纲。
<二>出示自学提纲：1、乘法运算律有哪些？2、同底数幂乘法的法则是什么？3、单项式乘法的法则是如何推导出来的，用到哪些知识？4、单项式乘法的法则内容是什么？5、单项式乘法要注意哪些问题？<三>通过自学教材P 144~145页内容，和同学们讨论或自主完成下列题目。
自学检测：1、计算下列各题：（1）()()243b ab -⋅- （2）()()y x x 2325⋅ （3）()()236a ay -⋅- （4）23653b b ⋅ 2、填空： （1）()()x a ax 22⋅= （2）（ ）()3522y x yx -= （3）()()()=-⋅-⋅-3433yx y x （4）22216⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-abc b a = （5）()()=-⋅-52323243b a b a （6）=⋅⋅--11215n n n y x y x<四>通过学生做题反应的情况，酌情讲解教材上的例题。
八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法，主要介绍了单项式乘以单项式的运算方法。
这是初中数学中基础而重要的一部分，对于学生来说，这部分内容既是复习和巩固之前学过的知识，又是学习更复杂数学运算的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方以及单项式的概念。
他们对这些基础知识有一定的理解和掌握，但可能对于如何将乘法应用到单项式上，以及如何处理符号等问题会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的这些特点进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握单项式乘以单项式的运算方法，能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.教学难点：如何处理符号问题，以及如何将乘法应用到单项式上。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法。
通过实例讲解，引导学生自己探索和发现规律，再通过练习巩固所学知识。
同时，我会利用黑板、粉笔等教学手段，清晰地展示运算过程，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行单项式的乘法运算。
2.讲解：讲解单项式乘以单项式的运算规则，并通过示例进行演示。
3.练习：学生进行练习，教师引导学生思考和解决问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5.作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出重点。
我会用不同的颜色标注出运算规则和注意事项，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法 单项式乘以多项式学案(新版)新人教版
单项式乘以多项式学习目标1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题 ，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活 设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,⑴有几种算法计算共花了多少钱？ ⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： .联系 ……①2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m （a+b+c ）=ma+mb+mc ；……②问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式 （乘法分配律）；二、探究学习，获取新知.1．等式②左右两边有什么特点?2．提炼法则：3．符号语言：a(b+c)=ab+ac 或 m （a+b+c ）=ma+mb +mc4．思想方法：剖析法则m （a+b+c ）=ma+mb+mc ，得出：转化单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式乘法分配律三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算：⑴223(2)(35)a ab ab -⋅- ⑵（32ab 2-2ab ） •ab ⑶(-2a).(2a 2-3a+1) 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成 ； ②单项式的乘法运算.3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得 ，异号相乘得 .4. 抢答:下列各题的解法是否正确，正确的请打∨错的请打× ，并说明原因. (1)221a(a 2+a+2)=21a 3+21a 2+1 ( ) (2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b3 ( ) （3）5x(2x 2-y)=10x 3-5xy ( )（4）(-2x).（ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x ( ) 5．计算： ⑴ (5a 2－2b)·（-a 2） ⑵222212()5()2a ab b a a b ab -+--四. 题型探索 中考链接 问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3)其中a=31,b=-3.归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实 升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米和宽为x 米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？五、总结反思，归纳升华知识梳理： 六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1、填空：(每小题7分，共28分)(1) a (2a 2一3a +1)=_________； (2)3a b(2a 2b －a b+1) =_____________；(3)(34a b 2+3a b 一23b )(12a b)=_______；(4)(一22x )(2x －12x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(a －3b+1)(一6a )= －6a 2+18a b+6aB ．()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭ C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mn D ．-a b(a 2一a －b) =-a 3b-a 2b-a b 2（2）计算a 2(a +1) －a (a 2－2a －1)的结果为 （ ）A ．一a 2一aB ．2a 2+a +1C ．3a 2+aD ．3a 2－a（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ） 2x 2+500A ．22x —32xB ．6x －3C ．62x －9xD ．6x 3－92x 3．计算(每小题6分，共30分)（1）323(23)x y xy xy ⋅-； （2）222(3)x x xy y ⋅-+； （3）222(1)(4)4a b ab a b --+⋅- (4)(2x 3一32x +4x －1)(一3x)； (5)()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--；其中12x =-(2)m 2 (m+3)+2m(m 2—3)一3m(m 2+m －1)，其中m 52=；⑶4a b(a 2b －a b 2+a b)一2a b 2(2a 2—3a b+2a )，其中a =3，b=2．。
人教版初中八年级数学上册第十四章14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 优秀教案
14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算.2.会进行整式的混合运算.重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用.难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.一、复习导入1.知识回顾：回忆幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(ab)n ＝a n b n (n 为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习.2.练一练(a 2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－12)2]3＝____________； (a 3)2·a 3____________；23·25＝____________；(32xy 2)2＝____________； (－53)5(－35)5＝____________. 二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系.地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米.问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米.请学生回顾，我们是如何解决问题的.问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流.注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则.学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律.ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题.[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c).ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法.要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的.学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.3.算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则.分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据.提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号.例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力.4.辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力.[探究二]1.师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识.注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论.2.试一试计算：2a2·(3a2－5b).(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论.3.想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.4.做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号) 注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意.教材第100页练习.三、课外巩固1.必做题：教材第104～105页习题14.1第3，4题.2.备选题：(1)若(－5a m ＋1b 2n －1)(2a n b m )＝－10a 4b 4，则m －n 的值为________；(2)计算：(a 3b)2·(a 2b)3；(3)计算：(3a 2b)2＋(－2ab)(－4a 3b)；(4)计算：(－52xy)·(23xy 2－2xy ＋43y).本节课采用引导发现法.通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的乘法—单项式乘以单项式
整式的乘法—单项式乘以单项式（第四课时） 姓名教学目标：1、探索并记住单项式与单项式相乘的法则。
2、会运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。
重点：单项式与单项式相乘的法则。
难点：结果中项的符号和字母的指数。
学习过程一、温故知新：1、判断并纠错:①m 2 ·m 3=m 6 ( ) ②(a 5)2=a 7( ) ③(ab 2)3=ab 6( ) ④m 5+m 5=m 10( )⑤ (-x)3·(-x)2=-x 5 ( ) ⑥ b 3·b 3=2b 3 ( ) ⑦ (－3xy)2 =－6x 2y 2( )2、（1）同底数的幂的乘法法则： 。
（2）幂的乘方运算法则： 。
（3）积的乘方运算法则 。
二、合作探究探究：1、___)(______)___10510325⨯⨯⨯=⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛（（乘法交换律，结合律） =________________2、类比1的计算过程，完成下面的计算：⑴___)(______)(___5x 253••⨯=•x =______________ ⑵)(___)(______)(___)23(24______•••⨯=-•-xy x=____________ 3.观察⑴、⑵两题，并思考：Ⅰ、⑴⑵两题属于____ _ __与____ _相乘。
Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？法则：单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为______的一个因式。
三、课堂练习计算：(1)2c 5·5c 2 (2)(-5a 2b 3)·(-4b 2c)(3)（5a 2b ）(－3a) (4) 5a 2b 3·4b 2c四、课堂小结1、强调运算顺序：先算顺序，再算乘法。
2、单项式与单项式相乘的结果仍是 。
人教版八年级上册数学14.1.4整式的乘法单项式乘单项式和单项式乘多项式教案设计(1)
单项式乘多项式教学设计一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．二、学法引导1．教学方法：讲授法、练习法．2．学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项。
三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点单项式与多项式乘法法则及其推导．（二）难点灵活运用单项式与多项式的乘法法则进行计算，注意单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．（三）解决办法复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．六、师生互动活动设计1．设计一道去永城先帅超市购物的实际问题，让学生复习乘法分配律，并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础．2．通过乘法分配律，引入单项式与多项式的乘法法则，并引导学生用文字语言概括出其结论．3．通过举例，教师分析、讲解并示范板书全过程，让学生规范解题过程，再通过反复的练习巩固所学过的法则．七、教学步骤（一）明确目标本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用．（二）整体感知单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算，放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法，再在计算过程中注意单项式与多项式相乘后的符号问题．（三）教学过程1．复习导入复习：（1）、同底数幂的乘法:（2）叙述单项式乘法法则．（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.）2．探索新知，讲授新课永城先帅三家连锁超市以相同的单价p 元／瓶销售皇沟酒，它们在一个月内的销售量分别是ａ瓶，ｂ瓶、ｃ瓶．你能用两种不同的方法计算这三家连锁超市在这个月内销售皇沟酒的总收入吗？方法(一):先求三家连锁超市的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:p(a+b+c) ①方法(二):先分别求三家连锁超市的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为: pa+pb+pc ②由于①和②表示同一个量:总收入。
新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案
新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法_单项式乘以单项式学案1.4整式的乘法—单项式乘以单项式【学习目标】．理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.【学习重点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习难点】单项式乘法运算法则的推导与应用.【学习过程】一、知识链接：是单项式.为单项式的次数.为单项式的系数。
幂的三个运算法则，它们分别是：○1；○2；○3.现有一长方形的相框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？二、自主学习：阅读教材P98-99页利用乘法结合律和交换律完成下列计算.①；②；③；观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.三.学会应用：计算：①；②.思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。
四、及时巩固计算：；下面计算对不对？如果不对，应该怎样改正？；；一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？五、课堂小结单项式乘以单项式法则：.六、课后反思：.八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——单项式乘以多项式课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.【学习重点】单项式与多项式相乘的法则.【学习难点】整式乘法法则的推导与应用.【学习过程】一、知识链接：复述去括号法则？括号前面是“+”号，去掉“+”号，.括号前面是“-”号，去掉“-”号，.单项式乘以单项式的法则是：单项式与单项式相乘，等于把、分别相乘，对于只在个单项式里含有的字母，则连同它的作为的一个因式.计算：①②二、自主学习：阅读教材P99-100页利用乘法分配律计算：①;②有三家超市以相同的价格销售A牌空调，他们在一年内的销售量分别是：，，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？3、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的.用符号语言表示为：.三、学以致用：例1计算：解：解：四、及时巩固：计算：；五、拓展提高：解方程：求值：，其中.六、课后反思：,八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——多项式乘以多项式课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.．经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.【学习重点】多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.【学习难点】多项式与多项式的乘法法则的应用.【学习过程】一、知识链接：叙述单项式乘以单项式的法则：单项式与多项式相乘，，再把所得的.计算;二、自主学习：阅读教材P100-101页在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？请用两种方法表示右图的面积：方法1：.方法2：.从以上两种方法的计算，你发现了什么？上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算，可以先把其中一个多项式，如，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得=.总体上看，的结果可以看作由的每一项乘的每一项，再把所得的积相加而得到的，即.多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用，再把.符号语言为：.三、学以致用：例1计算：四、及时巩固：计算：；计算：由上面计算结果找规律，填空：五、课后反思：,,八年级数学讲学稿课题：14.1.4整式的乘法——同底数幂相除课型：新课计划课时：1主备人：梁素芬审核人：.【学习目标】．同底数幂的除法的运算法则及其应用；同底数幂的除法的运算算理．．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力．【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【学习过程】一、知识链接：．同底数幂的乘法运算法则：.用字母符号表示为：a·an=a+n．计算：28×2852×5302×105a3·a3填空：·28=216；·53=55；·105=107；·a3=a6二、自主学习：问题：一种数码照片的文件大小是28，一个存储量为26的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2、利用除法与乘法两种运算互逆，填空：16÷28=；55÷53=；07÷105=；a6÷a3=.观察以上4个小题计算的结果的幂的底数和指数的变化规律，得到同底数幂的除法运算可以叙述为：同底数幂相除，•底数，指数．即符号表示为：思考:对于除法运算，•有没有什么特殊要求呢？字母、、n都满足什么条件？同底数幂的除法的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：三、学以致用：同底数幂的除法的算理方法一：根据除法是乘法的逆运算∵∴．方法二：．例1计算：；；.例2先分别利用除法的意义填空，再利用的方法计算，你能得出什么结论？÷32=03÷103=a÷an=总结得a0=1于是规定：a0=1即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．综合上述，同底数幂的除法的运算可归纳：．四、及时巩固：计算：；；五、课堂小结：这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验．六、拓展提高：计算：；；课题：14.1.4整式的乘法——整式的除法课型：新课计划课时：1人：.【学习目标】．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用．．单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算算理．经历探索单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算．【学习重点】单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用.【学习难点】探索单项式与单项式相除和多项式除以单项式的运算法则的过程.【学习过程】一、知识链接：用字母表示幂的运算性质：==.===.计算：二、自主学习：阅读课本P103-104观察讨论以下的三个式子是什么样的运算．8a3÷2a,6x3y÷3xy,12a3b2x3÷3ab2．思考：上一节我们学过同底数幂的除法运算，你思考一下可不可以用现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？提示:可以从两方面考虑.从乘法与除法互为逆运算的角度．可以想象2a·=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2,即2a·=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以得到3xy·=6x3y；3ab2·=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．所以得3xy·=6x3y；3ab2·=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．还可以从除法的意义去考虑．．上述两种算法有理有据，所以结果正确．观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：都是除以单项式．运算结果都是把系数、同底数幂分别后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．单项式相除的法则:单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于三、学以致用：例1、计算：x4y2÷7x3y-5a5b3c÷15a4b·÷14x4y3分析：、直接运用单项式除法的运算法则；要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；鼓励学生悟出：将视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．解：28x4y2÷7x3原式=·x4-3·y2-1=4xy．探究计算下列各式：÷；÷a；÷2xy．①说说你是怎样计算的？②还有什么发现吗?观察上述几个式子的运算，它们都有什么共同特征：都是除以单项式．运算结果都是式多项式除以单项式的运算都是要转化为相除的运算．多项式除以单项式法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．可以写成公式的形式为：++.四、及时巩固计算：÷3a；÷；五、课后反思：,。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘以单项式教案 (新
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第1课时单项式乘以单项式教案（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘法是初中数学的重要内容，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
本节课主要讲解单项式乘以单项式的运算方法，通过实例引导学生掌握乘法法则，并能够熟练地进行计算。
教材中提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数运算的基本法则，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解单项式乘以单项式的运算方法。
2.能够熟练地进行单项式乘以单项式的计算。
3.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：单项式乘以单项式的运算方法。
2.难点：理解并掌握乘法法则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和总结规律。
2.用实例讲解，让学生通过观察、分析和归纳来理解乘法法则。
3.运用巩固练习，加强学生对知识的掌握。
4.分层次教学，关注学生的个体差异，满足不同层次学生的学习需求。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习实数运算的基本法则，引出整式乘法的话题。
提问：同学们，我们已经学习了实数的运算，那么你们知道如何计算整式的乘法吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式乘以单项式的例题，引导学生观察和分析。
例如：计算 (2x + 3y) * (x + 2y)。
让学生思考并讨论，如何进行计算。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上独立完成一些单项式乘以单项式的计算题。
例如：计算 (3a - 2b) * (a + 4b)、(4x^2 - 5y) * (2x + y) 等。
14.1.4整式乘法(1)单项式乘以单项式教案人教版数学八年级上册
14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘以单项式． 复习回顾（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达：（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达：（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： 注：以上 m ，n 均为正整数．(4) 单项式×单项式＝( )( )( )（5）22= 32= 42= 52= 62= 72= 82=23= 33= 43= 53=25= 35= 45=计算：1. 1.ac 5•bc 2 2. a 2x 5•(3a 3bx 2)3. (4a 2b )(8a );4. 2x 2 ·5x 35. 4y ·(3xy 2)6. (5x )3(2xy 2)7. (2x )2 · 3x 2 8. (3a )3(2a )29.()()3323232z x y x - 10.()()332325x x -练习2：判断正误1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( )2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( )3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( )4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( )练习3：下面的计算对不对？不对的请改正(1)3a 3.2a 2=6a 6(2) 2x 2.3x 2=6x 4⑶3x 2·4x 2 =12x 2⑷5y 3·3y 5=15y 15练习4：计算(1) （3ab ）(a 2c )·6ab(2) (－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2；(3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4)答案:复习回顾（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．式子表达： n m n m a a a +=⋅（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．式子表达： ()mn n m a a =（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 式子表达： ()n n nb a b a ⋅=⋅ 注：以上 m ，n 均为正整数． (3) 单项式×单项式＝（系数× 系数）( 同底数幂×同底数幂)( 单独的幂)(4) （5）22= 4 32= 8 42= 16 52= 32 62= 64 72= 128 82= 25623= 9 33= 27 43= 81 53=24325= 25 35= 125 45=625计算： 1.ac 5•bc 2 = 7abc2. a 2x 5•(3a 3bx 2) =b x x a a ⋅⋅⋅⋅⋅-2532)3(=b x a 753-3.(4a 2b )(8a ) =()()b a a ⋅⋅⋅-⋅-284 = b a 3324. 2x 2 ·5x 3 =510x5.4y ·(3xy 2)=312xy -6. (5x )3(2xy 2)=()23325xy x -⋅=24250y x ⋅-7.(2x )2 · 3x 2 =()22232x x ⋅⋅⋅- = 412x 8. (3a )3(2a )2 ()()223323a a ⋅-⋅⋅-=5108a -= 9.()()3323232z x y x - 3964274z x y x ⋅= 3613108z y x = 10.()()332325x x -96825x x ⋅=15200x = 练习2：判断正误1. 4a 2 •2a 4 = 8a 8 ( × )2. 6a 3 •5a 2=11a 5 ( × )3. (7a )•(3a 3)=21a 4 ( × )4. 3a 2b •4a 3=12a 5 ( × )练习3：下面的计算对不对？不对的请改正(1)3a 3.2a 2=6a 6 × 改正：原式=56a(2) 2x 2.3x 2=6x 4 √⑶3x 2·4x 2 =12x 2 × 改正：原式=412x⑷5y 3·3y 5=15y 15 × 改正：原式=815y练习4：计算（1）（3ab ）(a 2c )·6ab c b a 2418=（2）(－5x 2y )·(－4x 3y 2)·(12xy )2()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅--=222324145y x y x y x (3)(2x 3y 2)3·3yz 2＋4x 4y 3z 2·(－6x 5y 4)()2435426936432z y y x x yz y x ⋅⋅⋅⋅-⋅+⋅= 2792792424z y x z y x -==0。
人教版八年级上册 14.1《单项式与单项式相乘》教案
课题14.1.4《整式的乘法--单项式乘以单项式》课时教学目标知识与技能经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。
过程与方法在探索过程中，体会知识间的联系．情感价值观培养学生转化思想和解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．教学重点单项式与单项式相乘的运算法则的探索教学难点灵活运用法则进行计算和化简教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图复习巩固同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则及不同点。
思考回答回顾知识提出问题引入新课光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？说明：（3×105）×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．思考探索引入课题单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、例题：计算：（1）（－5a2b）（－3a）；（2）（2x）3（－5xy2）．（注意规范书写）学生黑板板演探究归纳法则练习巩固1、计算：（1）3x25x3；（2）4y（－2xy2）；（3）（3x2y）3•（－4x）；（4）（－2a）3（－3a）2．2、下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3•2a2= 6a6；（2）2x2•3x2= 6x4；（3）3x2•4x2= 12x2；（4）5y3•y5 = 15y15．板书口答巩固知识巩固提高1．（-2x2y）·(1/3xy2)2.(-3/2ab)·(-2a)·(-2/3 a2b2)3．(2×105)2·(4×103)4．(-4xy)·(-x2y2)·(1/2y3)5．(-1/2ab2c)2·(-1/3ab3c2)3·(12a3b)6．(-ab3)·(-a2b)37.(-2x n+1y n)·(-3xy)·(-1/2x2z)8.-6m2n·(x-y)3·1/3mn2·(y-x)2板演巩固提高应用课堂小结1、单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、方法归纳：（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。
人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的乘法(1)--单项式乘以单项式
14.1.4 整式的乘法（1）-------单项式乘以单项式 导学案学习目标：会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；教学重点：单项式与单项式相乘的法则教学难点：单项式与单项式相乘的法则学习过程:一．温故知新:1. -4x 3y 2是一个 ，系数是 ，次数是 。
2.（1）a 3·a 7= ；（2）= ；（3）（xy 3）2= ；3.一个长方形的底面积是4xy ，高是3x ，那么这个长方体的体积是多少？请列式： .这是一种什么运算？怎么进行呢？本节我们就来学整式的乘法.二、探究学习，获取新知自学指导：1.阅读课本98页，完成下面问题.2.阅读例题仿例计算：(1)3x 2y·(－2xy 3)＝ ＝ .3.由此你能得到的结论是：单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式.注意：单项式相乘的结果仍是三、理解运用，巩固提高1.计算①（13a 2）·（6ab ） ②4y· (-2xy 2) ③(-5a 2b)(-3a) ④（2x 3）·22 ⑤(-3a 2b 3)(-2ab 3c)3 ⑥(-3x 2y) ·(-2x)22.法则推广：(1)计算：3a 3b·2ab 2·(－5a 2b 2) =方法总结：多个单项式相乘，只要把它们的系数相乘作为积的系数，同底数的幂相乘即可.①(2x 2y) •(－ 3xy 3) •(x 2y 2z) ②( 4×10 3) •(3×102) • (0.25×104)四、深入探究，活学活用1．下列等式①a 5+3a 5=4a 5 ②2m 2· m 4=m 8③2a 3b 4(-ab 2c)2=-2a 5b 8c 2 ④(-7x) ·x 2y=-7x 3y 中，正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．如果单项式-3x 4a-b y 2与x 3y a+b 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A ．3x 6y 4B ．-3x 3y 2C ．3x 3y 2D ． -3x 6y 43．下列运算正确的是（ ）43()xA. B. C. D. 4．(1)3a 2·2a 3 = ； (2) -3m 2·2m 4 = ；（3） 4a 2x 5·(-3a 3bx 2)= (4)2a 2b 3·3a 3= ；5.计算：（1）； （2）；（3）；（4）五、总结反思()()4435432y x xy xy -=--()122321535a a a =⋅()()232101.0x x x -=--()n n n 2101021102=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯236)2(3x x -⋅2332)2()(3a a -⋅)21(452232a c b b a -⋅⋅)108()104(36⨯⋅⨯。
人教版初中数学八年级上册14.1.4整式的乘法教案
在上完了整式的乘法这一节课后，我认真反思了自己的教学过程和方法。首先，我发现学生们在整式乘法的基本概念和运算规则上掌握得还算不错，但仍然存在一些问题。
在讲解整式乘法的过程中，我注意到有些学生在处理符号和指数运算时容易出错。针对这个问题，我觉得在今后的教学中，我应该更加注重对这部分内容的讲解和练习，通过设置更多的例题和练习题，让学生在实际操作中熟练掌握符号和指数的运算规则。
-举例：在(x^2 + 3x - 2)(x^2 - 2x + 1)的计算中，学生可能会遗漏某些项的乘积。
-乘法公式的记忆与应用：学生需要记忆乘法公式，并能够在不同的问题中正确应用。
-举例：在应用平方差公式时，学生可能会忘记将原式转换为(a + b)(a - b)的形式。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点，采用直观演示、例题讲解、分组讨论、个别指导等多种教学方法，帮助学生透彻理解整式乘法的核心知识，并能够灵活运用到实际问题的解决中。同时，教师应设计不同难度的练习题，以巩固学生对重点和难点的掌握。
-举例：在(3x - 4y)(-2x + 5y)的乘法中，容易忽略负号的分配。
-系数与指数的运算：在乘法过程中，学生可能会混淆系数的乘法和指数的加法。
-举例：在5x^2 * 2x^3的计算中，学生可能会错误地得到10x^5，而正确应为10x^5。
-多项式乘多项式的步骤：学生可能难以理清多项式相乘的步骤，导致计算错误。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
八年级数学上册14.1.4整式的乘法教案(新人教版)
14.1.4 整式的乘法一、教学目标;1、 掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则。
2、 会运用法则进行计算。
二、教学重难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。
三、教学过程1.问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离是多少千米吗？怎样计算()()25105103⨯⨯⨯？计算中用到哪些运算律及运算性质？ 思考：如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子？25bc ac ⋅=（ ）·（ ）= = .单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．2.例1.计算：（1）()()a b a 352-⋅- （2）()()2352xy x -⋅ 3.练习：（1）3253x x⋅ （2）()224xy y -⋅ （3）()()x y x 4332-⋅ （4）()()2332a a -⋅-4.问题 三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？●一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： .①●另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： .②由于①②表示同一个量，所以 = .上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．5. 例 计算：（1）（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．6.练习（1）（－8x ）•（2x 2－5x －1） （2）25xy •（－x 3y 2＋54x 2y 3） 课本146页四、小结单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。
八年级上册数学教案：14.1.4整式的乘法—单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法教学目标：1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。
教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。
教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学方法：讲授法教学用具：多媒体课件、黑板课时安排：一课时教学过程：一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答）1、指出下列名称的公式及运算法则同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方：2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。
(1) (2) (3)(4) (5)3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。
二、创设情境，导入新课：问题：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。
出示课题和教学目标。
三、探索研究：（１）怎样计算()×()?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（２）如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子？地球与太阳的距离约是：（千米）是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：＝(a b)() = = 。
例1、把下面的计算表示成更简单的结果。
解：原式2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。
（鼓励学生大胆尝试）解：原式3、解题规范格式训练解：○1原式○2或四、尝试总结归纳法则，可自学课本。
1、你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的法则吗？2、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数) (相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。
人教版八年级上数学14.1.4(1)单项式相乘教案.
人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法（1）单项式与单项式相乘一、教学内容单项式与单项式相乘（，宽为，你能计算出图片的面积吗？【学生活动】动手列式，图片的面积为m·=【教师提问】对于m·=的问题，前面我们已学习了乘法的运算律以及幂的运算法则，现在请你运用已学知识推导出它的结果．【学生活动】先独立思考，再与同伴交流．实际上m·=m（·）=m·2=m2．【拓展延伸】请同学们继续计算m·54=【学生活动】先独立完成，再与同伴交流，踊跃上台演示．m·54=m·54·=m·542=54m2．【教师活动】请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．【继续探究】计算：（1）·m；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，放在积的因式中．（二）、范例学习，应用所学【例1】计算．（1）32y·（－2y3）（2）（－5a2b3）·（－4b2c）【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、•结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．【例2】卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为×103米/秒，•则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少【教师活动】：引导学生参与到例1，例2的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．（三）、问题讨论，加深理解【问题牵引】1．a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎样理解呢2．想一想，你会说明a·b，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗【教师活动】问题牵引，引导学生思考，提问个别学生．【学生活动】分四人小组，合作学习．（四）、随堂练习，巩固深化课本P145练习第1、2题．（五）、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么（六）、布置作业，专题突破1．课本P149习题15．1第3题．2．选用课时作业设计．单项式乘以单项式1、单项式乘以单项式的乘法法则例：练习：六、教学反思【思路点拨】对于单项式与单项式相乘的应用问题，首先要依据题意，列出算式，含10的幂相乘同样用单项式与乘法法则进行计算，还应将所得的结果用科学记数法表示．。
八年级数学上册 14.1.4 单项式与多项式相乘导学案(无
单项式与多项式相乘【学习目标】1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算．2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想．【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及运用【学习难点】单项式与多项式相乘的法则的运用一.课前准备（阅读课本第99-100页的内容，完成下列问题。
）1、计算（1）（－5x）·（3x）2 = （2）)614131(12--⨯=2、请观察如图所示的大长方形，试用代数式表示大长方形的面积？（两种方法）（1）（2）结论：二、探究新知：根据上面问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算，试用自己的语言叙述？单项式与多项式相乘的运算法则：2.例题学习计算：⑴a（1+b-b2）⑵⑶（－2a2）·（3ab2－5ab3）巩固练习：1、判断:下列计算对吗？若不对，请改正；(1) 3a(a-1)=3a2 (2)2x2(x-y)=2x3-2x2-3x2(x-y)=-3x3-3x2y (4)-5a(a-b)=-5a2+5ab例 2 先化简再求值：()22225212abbaababa-⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+⋅-，其中mnmnmn21)2232(•-amb c2,1==b a 。
三、当堂检测：1、化简(21)(3)x x x x +-+为（ ）A 、22x x -B 、22x x +C 、22x x -D 、22x x --2、计算23(1)x x ---结果为（ ）A 、2333x x --+B 、2333x x -++C 、2333x x ---D 、2333x x -+-3、单项式乘以多项式运算依据为（ ）A 、加法结合律B 、加法交换律C 、乘法结合律D 、乘法分配律4、计算：(1)(23)a a -+= (2)2(1)x x x -+=课后小结：。
2018秋人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的乘法—单项式与单项式相乘
2018秋人教版八年级上册数学学案：14.1.4整式的乘法—单项式与单项式相乘＄14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5×lO8千米．【5】将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?解：ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例：】计算：（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）【练习】课本P99页练习（写在书上）【练习】课本P104习题14.1第1题（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考＄14.1.4整式的乘法（二）工具单2、课本P104习题14.1第2、3题（写在作业本上）＄14.1.4整式的乘法（一）导学案学习活动设计意图七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（ ） 求助后独立完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ）五、课堂小测（约5分钟）（1）3222(2)a bc ab ⋅- = （2）323(3)x x -⋅ = （3）(-10xy 3)(2xy 4z)= （4）(-2xy 2)(-3x 2y 3)(41-xy)= 解：（5） 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23-(x-y)4] ＄14.1.4整式的乘法（二）导学案备课时间 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 12 ）日 星期（ 四 ） 学习时间201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 学习目标1、理解单项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。
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5 2
用科学记数法表 示的数可以看成 一个单项式
概括：单项式与单项式相乘的法则： . 3．利用法则进行运算的操作步骤：
5a bc 试一试：计算 （ 2a b ）
3 2 2
（ 2a b ） 5a bc 解：
3 2 2
=（ 2) 5 (a a )(b b） c
3 2 2
2
（8） 3a 3b (2ab) 3a 2 b
a
2
3
ab2
9．如图所示，计算变压器铁心片的面积．（单位：cm）
【教学反思】
3
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
根据是： .
2 3
.
= 4．计算： （1） 3a 2a
2 3
. 根据是： （2） 9 x y 8xy
2
（3） (5a b)(3a)
2
【课堂探究】 例 1 计算： （1） 3x 5 x
2 3
（2） 4 y (2 xy )
2
（3） (2ab) a b
3
5
（4） 5a b 4b c
2 3 2
（5） (3 10 ) (5 10 ) （结果用科学记数法表示）
3
例 2 计算： （1）(3x y) (4x)
2 3
（2） 3a 3b (2ab) 3a 2 b
2
（3） 3a 2b (2a 2b) a ab2
3
1
例 3 卫星绕地球表面做圆周运动的速度 （即第一宇宙速度）约为 7.9 103 米/秒，则卫星运行 3 102 秒 所走的路程约是多少 ？（结果用科学记数法表示）
3 5
15
6. 计算 （1） 6 x 3xy
2
（2） 2ab (3ab)
2
（3） (2a) (3a)
3
2
2
（4） 4 x 2 y ( xy 2 ) 3
（5） 5a 2 b 3 4b 2 c
（6） (4 105 ) (3.8 103 )
7. 小明的步长为 a cm ，他量得一间屋子长 15 步，宽 14 步，这间屋子的面积有 8．计算：
cm2 .
（1） 3a 2a
2
3
（2） 9 x y 8xy
2 3 2 2 3 3
2
（3） 3a 2
（4） (2 x) (5xy )
3
（5） (a b ) a bc
3
2a （6） 3x yz x y
3 2 2
3 2 2
（7） 4xy3 xy 3x 2 y
C． (2a) a b 4a b
2 2
D． (ab ) a b a b
2
3 5
5．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1） 3a 2a 6a
3 2 6
（2） 2 x 3x 6 x
2
4
（3） 3x 4 x 12x
2 2
2
（4） 5 y 3 y 15y
2
8
B． 3.0 10
7
9
D． 3.0 10 D． 25x
6 2 n2
10
2
x n y 的结果是（
B． 5x ）
4
2 6
）
n 2 2
y
n 2 3
y
y3
y2
4．下列计算中，正确的是（ A． ab a b a b
2 3
B． (a b ) a b a b
2 3 2 2
（2）下列计算中，不正确 的是（ ．．． A. xy x y x y
2 2
B. (2 xy 3 ) 4 x 2 y 2 8x 3 y 5 D. ( x y ) x y x y
3 2 3 6 3
C. (3x) x y 9x y 【课堂小结】 1. 单项式与单项式相乘的法则： 2. 单项式×单项式结果是 课后作业 1404—整式的乘法 1、下列计算中，正确的是（ A． 2a 4ab 6a b
2 2 3 2
；
） B． 3a 4a 7a
3 4
2
12
3
C． 3x 2 x 6 x
2 3
10
2．用科学记数法表示 2 10 15 10 的结果应为（
2 6
D． 0.1x 10x x ） C． 3.0 10 C． 25x
3 2 n4
A． 30 10 3．计算 5x 2 y A． 5x
【随堂检测】 1. 选择题： （1）下列计算中，正确的是（ A. C. ） B. (2ab3 ) 3a 2 b 2 6a 3b 5 D. (ab ) a b a b
2 2 3 4 5
ab a b a b
2 2 3 2
6
(2a) 2 a 2b 4a 4 b
）
2 2 3 2 6 4
3 2
， 次数是 ， 次数是
；其中字 母 x 的指 数是 ； 其中字母 a 的指数是
3
，字 母 y 的指 数 ， 字母 b 的指数是 ．
（2） 单项式 a b 的系数是 2．问题：
（3）回忆：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数
5
：例如： x x
2
2
．
光的速度约为 3×10 千米／秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是 5×10 秒，你知道地球与太 阳的距离约是多少千米吗？ （1）怎样计算（3×10 ）×（5×10 ）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac bc 怎样计算这个式 子？
单项式与单项式相乘
【学习目标】1 ：掌握单项式与单项式乘法运算法则； 2 ：通过探索、归纳、发现，让学生在运算过程中发现数学美； 【学习重点】掌握单项式与单项式相乘的法则，并能熟练进行单项式与单项式乘法运算. 【学习难点】法则的产生过程 【学前准备】阅读课本 P98-99 页 1．回忆单项式的概念： （1）怎样的式子是单项式？ 单 项式 3x 2 y 的 系数是 是 ．