七年级下册数学单项式与单项式相乘教案

4整式的乘法

第1课时单项式与单项式相乘

【知识与技能】

使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.

【过程与方法】

通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.

【情感态度】

通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

【教学重点】

掌握单项式与单项式相乘的法则.

【教学难点】

分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.

一、情景导入，初步认知

京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？

教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：

问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·3

4

x，这是什么运算

呢？

问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.

【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.

二、思考探究，获取新知

继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：

问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx)·3

4

mx可以表达得更简单些吗？

说说你的理由？

问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？

问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？

【教学说明】

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.

【归纳结论】

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.

【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P14例1.

2.下列运算正确的是(D)

上述过程中有无错误？如果有，请写出正确的解答过程.

解：有错误；

【教学说明】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，应注意以下几点：

(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；

(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；

(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.6”中第1、2题。

2.完成同步练习册中本课时的练习。

新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.