七年级数学下册 单项式与单项式相乘教案

1．4 整式的乘法

第1课时 单项式与单项式相乘

1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点)

2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点)

一、情境导入

根据乘法的运算律计算：

(1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)．

解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ；

(2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3.

观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？

二、合作探究

探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56

ac 2； (2)(－12

x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13

mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59

a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32

x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13

m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值．

解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，

进而求出m ，n 的值，即可得出答案．

解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项，∴⎩

⎪⎨⎪⎧3m ＋1＋5m －3＝4，2n ＋5n －4＝1，解得⎩⎨⎧m ＝34，n ＝57，∴m 2＋n ＝143112. 方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．

【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为x m ，宽为y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽34

y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

解：长方形的面积是xy m 2，绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m 2)，则剩下的面积是xy －920

xy ＝1120

xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

三、板书设计

1．单项式乘以单项式的运算法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式乘以单项式的应用

本课时的重点是让学生理解单项式的乘法法则并能熟练应用．要求学生在乘法的运算律以及幂的运算律的基础上进行探究．教师在课堂上应该处于引导位置，鼓励学生“试一试”，学生通过动手操作，能够更为直接的理解和应用该知识点