2022-2023学年安庆市九年级数学第一学期期末调研试卷附答案解析

2022-2023学年安庆市九年级数学第一学期期末调研试卷
（满分：120分
时间：150分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）
1.在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（）
A.8y x
= B.()
2
1y x x =+ C.2
y x
= D.2
y ax bx c
=++2.将抛物线2
23y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（
）
A.2
(1)4y x =-+ B.2
(4)4
y x =-+ C.2
(2)6
y x =++ D.2
(4)6
y x =-+3.如图是二次函数2
y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（
）
A.15x -<<
B.5x >
C.1x -<且5x >
D.1x <-或5
x >4.已知函数k
y x
=
的图象经过点()2,3P ，下列说法正确的是（）
A.当0x <时，必定0y <
B.函数的图象只在第一象限
C.y 随x 的增大而增大
D.点()2,3--不在此函数的图象上
5.如图，点P 在ABC △的边AC 上，下列条件中不能判断ABP ACB △△的是（
）
A.ABP C ∠=∠
B.APB ABC
∠=∠ B.
AP AB
AB AC
= D.
AB AC
BP CB
=6.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（
）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点PO
7.如图，ABC △是等边三角形，P 是ABC ∠的平分线BD 上一点，PE AB ⊥于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若2BF =，则PE 的长为（
）
3 B.23 C.2D.3
8.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知12CD =，2BE =，则O 的直径为（
）
A.8
B.20
C.16
D.10
9.如下图OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是（
）
A.40︒
B.50︒
C.60︒
D.70︒
10.如图，AD 、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→的路线匀速运动，设APB y ∠=（单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（
）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
11.若反比例函数k
y x
=
的图像经过点(),2m m ，其中0m ≠，则反比例图像在________象限.12.如图4所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为________.
13.如图，在针角ABC △中，3cm AB =，6cm AC =，动点D 从点A 出发到点B 止.动点E 从点C 出发到点A 止.点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s .如果两点同时运动，那么当以点A 、
D 、
E 为顶点的三角形与ABC △相似时.运动的时间是________秒.
14.已知函数()2
1y x m x m =-+-+（m 为常数）.
（1）该函数的图象与x 轴公共点的个数是________.
（2）当23m -≤≤时，该函数图象的顶点纵坐标k 的取值范围________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：2
sin 45tan 6022cos30︒+-︒+︒.
16.已知抛物线2
283y x x =--+，请用配方法确定该抛物线的对称轴和顶点坐标.四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17.在44⨯的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90︒，画出经旋转后的三角形.
18.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间，身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面
N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18︒；在地面M 处时，测温门停止
显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60︒.求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计算，精确到0.1m ，sin180.31︒≈，cos180.95︒≈，tan180.32︒≈）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，
2CD =，求EC 的长.
20.如图，点()1,6A ，()3,B m 是直线AB 与反比例函数 (0)n
y x x
=>的图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC .
（1）求直线AB 的表达式；
（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -.六、（本题满分12分）
21.某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x （x 为正整数）元，每天可多售出3x 台.（注：利润=销售价-进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
七、（本题满分12分）
22.如图，已知抛物线2
y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC
交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点.
（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；
（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S =△△，求P 点坐标.八、（本题满分14分）
23.已知：线段OA OB ⊥，C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点.连结AC 、BD 交于点P .
（1）如图（1），当OA OB =，且D 为OA 中点时，求AP
PC
的值；（2）如图（2），当OA OB =，且
1
4
AD AO =时，求tan BPC ∠的值；（3）如图（3），当::1::2AD AO OB n n =tan BPC ∠的值.
2022-2023学年度第一学期期末综合素质调研
九年级数学试题参考答案
1.C
2.B
3.D
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.C 10.B
11.一、三12.
5513.
32或125
14.1或2
04
k ≤≤15.解：原式2
23
32222⎛⎫=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭………………4分1
2332=+1
22
=……………………8分
16.解：2
283
y x x =--+()2243
x x =-++()2
2211x =-++……………………4分
∴对称轴为：2
x =-顶点坐标为：()2,11-……………………8分17.解：（1）如图所示：
或
……………………4分
（2）如图所示：
……………………8分
18.解：如图，延长BC 交AD 于点E ，则0.6m AE AD DE =-=，∴()1.875m tan18AE BE =
≈︒，()0.346m tan 60AE
CE =≈︒
．………………4分
所以()1.529m BC BE CE =-=．所以 1.5m MN BC =≈.
故小聪在地面的有效测温区间MN 的长度约为1.5m .……………8分
19.解：∵OD AB ⊥，∴1
2
AC BC AB ==
．设AO x =．在Rt ACO △中，2
2
2
AO AC OC =+．∴()2
2
2
42x x =+-．
解得5x =．………………4分∴10AE =，3OC =．连结BE ．
∵AE 是直径，∴90ABE ∠=︒．
由OC 是ABE △的中位线可求26BE OC ==．在Rt CBE △中，2
2
2
CE BC BE =+．∴221636236CE BC BE =
+=+=．………………10分
20.解：（1）∵点()1,6A ，()3,B m 在反比例函数()0n
y x x
=>图象上∴61
n
=
，∴6n =∴反比例函数的解析式为()6
0y x x
=>将()3,B m 代入()6
0y x x
=>得：2m =∴()
3,2B 设直线AB 的表达式为y kx b
=+
∴623k b k b =+⎧⎨
=+⎩，解得：2
8
k b =-⎧⎨
=⎩∴直线AB 的表达式为28y x =-+………………………………4分（2）由A ，B 坐标可得6AC =点B 到AC 的距离为312-=∴11
6262
S =
⨯⨯=如图，设AB 与y 轴的交点为E ，可得()
0,8E ∴817
DE =-=由A 、B 坐标可得点A 、B 到DE 的距离分别为3，1∴211
7371722
BDE ADE S S S =-=
⨯⨯-⨯⨯=△△∴21761S S -=-=………………………………10分
21.解：（1）由题意：每台彩电的利润是()39001003000x --元，每天销售()63x +台，
则()()
3900100300063y x x =--+230021005400x x =-++．……………………………4分
（2）2
2
30021005400()300 3.59075y x x x =-++=--+．当3x =或4时，9000y =最大值．……………………………6分
当3x =时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000⨯=元，当4x =时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000⨯=元，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，
此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．……………12分
22.解：（1）由点()1,0A -和点()3,0B 得10
930
b c b c --+=⎧⎨
-++=⎩，
解得：2
3b c =⎧⎨
=⎩
，∴抛物线的解析式为2
23y x x =-++；………………………………4分（2）()0,3C ，()1,4D ……………………………6分（3）设()(),0,0P x y x y >>，
131322COE S =⨯⨯=△，1
422
ABP S y y =⨯=△，
∵4ABP COE S S =△△，∴3
242
y =⨯，
∴3y =，∴2
233x x -++=，
解得：10x =（不合题意，舍去），22x =，∴()2,3P ．………………………………12分23.（1）延长AC 至点E ，使CE CA =，连结BE ∵C 为OB 中点，∴BCE OCA ≅△△.∴BE OA =，E A ∠=∠.∴BE OA .
∴APD EPB △△，∴AP AD
EP EB
=又D 为OA 中点，OA OB =，∴12AP AD EP AO ==.∴122AP AP EP PC AP ==+∴2AP PC
=---------------6分（2）延长AC 至点H ，使CH CA =，连结BH ，
∵C 为OB 中点，∴BCH OCA ≅△△，
∴90CBH O ∠=∠=︒，BH OA =.
又
1
4
AD AO =，设AD t =，3OD t =，则4BH OA OB t ===.在Rt BOD △中，
()()
22
345BD t t t =+=，
∵OA BH ，∴HBP ADP △△.
∴
44BP BH t
DP AD t
===.∴4
445
BP PD BD t ===，
∴BH BP =.
∴21
tan tan 42
BC t BPC H BH t ∠=∠===.-----------12分
（3）tan n
BPC n
∠=
.--------------14分。