初中数学九年级上册菱形的性质专项练习题

(1)连接；
(2)猜想：=;
(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)
26.如图所示，在矩形ABCD43,AB=4cmg BC=8cm点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向 点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s.
(1)在运动过程中，四边形AQCPST能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP1菱形？
分析：因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt^AO珅利用勾股定理求出OB然后利用平行四
边形的判定及性质就可以求出^BDE的周长.
解答：解：二•四边形ABCD^菱形，
AB=BC=CD=AD=13AC± BD OB=OD OA=OC=5
.•.OB=J^210A&12, BD=2OB=24
••• AD// CE AC// DEE,
6题图7题图8题图9题图
8.如图，在菱形ABCEDK对角线AC与BD相交于点O, AB=13, AC=1Q过点D作DE// AC交BC的延长线
于点E,则^BDE的周长为
9.如图，已知菱形ABCM一个内角/BAD=80,对角线ACBD相交于点O,点E在AB上且BE=BQ则
/BEO=
菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm则/1 =
7.如图，菱形ABCD勺边长是2cr
A<^>C A<
/ADC=120 ,则B、D两点之间的距离为（ ）J；
< >
D
R
一.、，,■一一 一2
2cm 3cm,贝U匕的面积是cm.
BD相交十点O,且AC=8 BD=6过点O作OH，AB,垂足为H,则点0
一,•>.一.一 一一， …_^一一.， 2
n, E是AB的中点，且DELAB,则菱形ABCM面积为cm.
A.2B.二C.1D.
2
3.菱形的周长为85局为1cm,则该菱形两邻角度数比为（ ）
N
Q(7, 4)D. M(4, 0),N(7,
4.如图，菱形ABC邛,AB=15,
A.15B. C. 7.5
二.填空题（共15小题）
5.已知菱形的两条对角线长分别为
6.如图，菱形ABCD勺对角线AC到边AB的距离OH=_ _
(1)求/ABD的度数;
(2)求线段BE的长.
S
23.如图，四边形ABC比菱形，B已ADBF，CD垂足分别为E、F.
(1)求证：BE=BF
(2)当菱形ABCDW对角线AC=8 BD=6时，求BE的长.
B
24.如图，在菱形ABCM,P是AB上的一个动点(不与A、B重合)，连接DP交对角线AC于E连接BE
9.如图，已知菱形ABCM一个内角/BAD=80,对角线AC BD相交于点O,点E在AB上且BE=BQ则
考点：菱形的性质。
专题：计算题。
分析：因为AB=AD/BAD=80,可求/ABD=50;又BE=BQ所以/BEOW BOE根据三角形内角和定理
求解.
解答：解：.・ ABC虚菱形,AB=AD ，/ABDhADB
在哪点.
解答：解：根据“由A点开始按A->B->C->D- >E->F->C：->G->A的顺序沿菱形的边循环运
动”可得出，每经过8米完成一个循环，
「2009+8=251余1,
•♦・行走2009米停下，即是在第252个循环中行走了一米，即停到了B点.
••・四边形ACE虚平行四边形,
CE=AD=BC=1,3 DE=AC=10・ .△ BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=24+10+26=60
故答案为：60.
点评：本题主要利考查用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决，关键是根据菱形的性质得出AC
±BD,从而利用勾月^定理求出BD的长度，难度一般.
度.
三.解答题(共7小题)
20.如图，四边形ABCM菱形，已知A(0, 4),B(-3,0).
(1)求点Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标；
(2)求经过点C的反比例函数解析式.
21.如图所示，在菱形ABCD43,/ABC=60,DE// AC交BC的延长线于点E.
求证：DE= BE
2
22.如图，在菱形ABCD43,/A=60°,AB=4,。为对角线BD的中点，过。点作OELAB,垂足为E.
(1)证明：/APD=/ CBE
(2)若/DAB=60,试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABC面积的工，为什么？
P B
25.已知：如图，四边形ABC虚菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相 等(只须证明一组线段相等即可).
14.已知：如图，菱形ABCD43, Z B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3: 4,则菱形的面积为cm2.
2
16.已知菱形的周长是52cm,一条对角线长是24cm,则它的面积是cm.
17.如图，菱形ABCD勺对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且
(2)分别求出菱形AQCP勺周长、面积.
答案与评分标准一.选择题(共4小题)
1.如图所示，在平面直角坐标系中， 菱形MNPO勺顶点P的坐标是(3, 4),则顶点M N的坐标分别是( )
A. M(5, 0),N(8, 4)B. M(4, 0),N(8, 4)C. M(5, 0),N(7, 4)D. M(4, 0),N(7,
度.
12.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A- >B- >C- >D- >E- > F
->C- >G^>A的顺序沿菱形的边循环运动， 行走2009米停下，则这个微型机器人停在 点.
13.如图，P为菱形ABCD勺对角线上一点，PE! AB于点E, PF± AD于点F, PF=3cm则P点至U AB的距离 是cm.
4)
考点：菱形的性质；坐标与图形性质。
专题：数形结合。
分析：此题可过P作P已OM根据勾股定理求出OP的长度，则M N两点坐标便不难求出.
解答：解：过P作PH OM
•.・顶点P的坐标是(3,4),
•.OE=3 PE=4,
•・OP=- .1:=5，
.・•点M的坐标为(5, 0),
,•-5+3=8,
.・•点N的坐标为(8, 4).
解答：解：,「菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,
、，,一一一,2
，它的面积是：3*2X3=3 (cm).
2
故答案为：3.
点评：此题考查了菱形的性质.注意菱形的面积等于对角线乘积的一半.
6.如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点O,且AC=8 BD=6过点O作OH，AB,垂足为H,则点
到边AB的距离OH=里.
点评：此题主要考查的知识点：
(1)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理;
(2)菱形的两个邻角互补.
AB=15,/ADC=120,则B、D两点之间的距离为(
考点：菱形的性质。
分析：先求出/A等于60°,连接BD得到△ABD^等边三角形，所以BD等于菱形边长.
解答：解：连接BD •••/ADC=120,
A=180° - 120° =60
••• AB=AD
・•.△ABD是等边三角形，
BD=AB=15
故选A.
点评：本题考查有一个角是60。的菱形，有一条对角线等于菱形的边长.
二.填空题(共15小题)
5.已知菱形的两条对角线长分别为2cmi 3cm,则它的面积是3cm.
考点：菱形的性质。
分析：由知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半， 即可求得答案.
PE// BC交AB于E, PF// CD交ADT F,则阴影部分的面积是
17题图18题图19题图
18.如图：菱形ABCD43,AB=2/B=120°,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB勺 最小值是.
19.如图：点E、F分别是菱形ABCD勺边BG CD±的点，且/EAF=/ D=60°，/FAD=45，贝U/ CFE=
故选A.
O EA/x
点评：此题考查了菱形的性质，本!!据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口.
2.菱形的周长为4,一个内角为60。，则较短的对角线长为( )
A.2B.二C.1D.
2
考点：菱形的性质；等边三角形的判定。
分析：根据菱形的性质，求出菱形的边长，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，进 而求出较短的对角线长.
AB边上的高OH
7.如图，菱形ABCM边长是2cm, E是AB的中点，且DE，AB,则菱形ABCM面积为2Mcmf.
:
8
考点：菱形的性质；勾股定理。
分析：因为DE，AB, E是AB的中点，所以AE=1cm根据勾股定理可求出BD的长，菱形的面积=底边X高, 从而可求出解.
解答：解：.「E是AB的中点，
AE=1cm
DE± AB,
DE=।二'；cm.
，菱形的面积为：2X-；=2^;/cmi.
故答案为：2M.
点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等.
8.如图，在菱形ABCN,对角线AC与BD相交于点O, AB=13, AC=1Q过点D作DE// AC交BC的延长线
于点E,则^BDE的周长为60.
12.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A- >B- >C- >D- >E- > F ->C- >8 > A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在B点.
考点：菱形的性质。
专题：规律型。
分析：根据题意可求得其每走一个循环是8米，从而可求得其行走2009米走了几个循环，即可得到其停
解答：解：如图，二•四边形ABC的菱形，且周长为4,
AB=BC=CD=DA=1
又•. /B=60° ,
・•.△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=1
故选C.
点评：本题既考查了菱形的性质，又考查了等边三角形的判定，是菱形性质应用中一道比较典型的题目.
3.菱形的周长为8cmi高为1cm,则该菱形两邻角度数比为( )
考点：菱形的性质。
专题：计算题；分类讨论。
分析：题中没有指明该对角线是较长的对角线还是较短的对角线，所以就分两种情况进行分析.
解答：解：①当较长对角线长为2b时,则另一对角线长为2;
②当较短对角线长为2y时，则另一对角线长为6;
故另一条对角线的长为2或6.
点评：此题主要考查菱形的性质以及勾股定理，做题时注意分两种情况进行分析.
—
考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理。
分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长.
解答：解：AC=& BD=6,
・•.BO=3 AO=4
AB=5.
-AO? BO= AB? OH
2 2
OH=—-
5
故答案为：卫.
5
点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出
第一章 特殊平行四边形
1.1菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质
一.选择题（共4小题）
1.（如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNP由顶点P的坐标是（3, 4）
的坐标分别是（ ）
A. M（5,0）,NI（8, 4）B. M（4, 0）,NI（8, 4）C. M（5,0）,h
4）
2.（菱形的周长为4,一个内角为60。，则较短的对角线长为（ ）
・. /BAD=80,ABD』X(180°—80°) =50°.
2
又「BE=BO
・・•/BEOhBOE』X (180° -50° ) =65° .
2
故答案为：65.
点评：此题考查了菱形的性质和等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.属基础题.
10.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm则/1=120度.
A.3: 1B .4: 1C .5: 1D.6: 1
考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形。
分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱 形两邻角度数比.
解答：解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30。，相邻的角为
则该菱形两邻角度数比为5:1.
考点：菱形的性质。
专题：应用题。
分析：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，从而不难求得/1的度数.
解答：解：由题意可得AB与菱形的两邻边组成等边三角形，则/1=120。.
故答案为120.
点评：此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定.
11.已知菱形的一个内角为60。，一条对角线的长为2«,则另一条对角线的长为2或6.