青神县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

青神县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 复数z=
（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2． 过抛物线y=x 2上的点
的切线的倾斜角（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．135°
3． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 4． 下列说法正确的是（ ）
A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；
B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；
C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；
D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.
5． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123
n a a a a n =，则35a a +等于（ ）
A ．259
B ．2516
C ．6116
D ．3115
6． 已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
7． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．﹣或﹣
8． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -
【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 9． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）
A ．（0，2）
B ．（0，3）
C ．（0，1）
D ．（0，5）
10．()()
2
2f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）
A ．0a >
B ．02a <<
C ．02a <<
D ．以上都不对
11．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）
A ．
B ．
C ．
D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力． 12．设i 是虚数单位，则复数
21i
i
-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
二、填空题
13．i 是虚数单位，化简：
= ．
14．已知平面向量a ，b 的夹角为
3π，6=-b a ，向量c a -，c b -的夹角为23
π，23c a -=，则a 与c
的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．
【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
15．设函数f （x ）=则函数y=f （x ）与y=的交点个数是 ．
16．二项式
展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．
17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3
f x x x =-+的单调增区间是__________． 18．设所有方程可以写成（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1（α∈[0，2π]）的直线l 组成的集合记为L ，则下列说法正确的是 ； ①直线l 的倾斜角为α；
②存在定点A ，使得对任意l ∈L 都有点A 到直线l 的距离为定值； ③存在定圆C ，使得对任意l ∈L 都有直线l 与圆C 相交； ④任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2； ⑤任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1⊥l 2．
三、解答题
19． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；
（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.
20．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.
（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；
（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1
.
21．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22
a S =
=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设221
6log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若1
1
n n n c b b +=
，求证：12314
n c c c c ++++<
．
22．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；
（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．
23．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[]
B[]
C[]
D[]
24．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．
青神县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：z=
=
=
=
+
i ，
当1+m ＞0且1﹣m ＞0时，有解：﹣1＜m ＜1； 当1+m ＞0且1﹣m ＜0时，有解：m ＞1； 当1+m ＜0且1﹣m ＞0时，有解：m ＜﹣1； 当1+m ＜0且1﹣m ＜0时，无解； 故选：C ．
【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．
2． 【答案】B
【解析】解：y=x 2
的导数为y ′=2x ，
在点
的切线的斜率为k=2×=1，
设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
由k=tan α=1， 解得α=45°． 故选：B ．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．
3． 【答案】D 【解析】
试题分析：由{}
{}1,2,025
,0522--=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-
=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 4． 【答案】C 【解析】
考
点：几何体的结构特征. 5． 【答案】C 【解析】
试题分析：由2
123
n a a a a n =，则2
123
1(1)n a a a a n -=-，两式作商，可得2
2
(1)
n n a n =-，所以2235223561
2416
a a +=+=，故选C ．
考点：数列的通项公式． 6． 【答案】D
【解析】解：∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面且PD ⊆面PDA ，PD ⊆面PDC ， ∴面PDA ⊥面ABCD ，面PDC ⊥面ABCD ， 又∵四边形ABCD 为矩形 ∴BC ⊥CD ，CD ⊥AD ∵PD ⊥矩形ABCD 所在的平面 ∴PD ⊥BC ，PD ⊥CD ∵PD ∩AD=D ，PD ∩CD=D
∴CD ⊥面PAD ，BC ⊥面PDC ，AB ⊥面PAD ， ∵CD ⊆面PDC ，BC ⊆面PBC ，AB ⊆面PAB ，
∴面PDC ⊥面PAD ，面PBC ⊥面PCD ，面PAB ⊥面PAD 综上相互垂直的平面有5对 故答案选D
7． 【答案】B
【解析】解：当a ＞1时，f （x ）单调递增，有f （﹣1）=+b=﹣1，f （0）=1+b=0，无解；
当0＜a ＜1时，f （x ）单调递减，有f （﹣1）==0，f （0）=1+b=﹣1，
解得a=，b=﹣2；
所以a+b==﹣；
故选：B
8． 【答案】B
9． 【答案】A
【解析】解：∵f （x ）=x 3﹣3x 2
+5，
∴f ′（x ）=3x 2
﹣6x ，
令f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜2， 故选：A ．
【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．
10．【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()
2
2f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则
(0)0
(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2
020
a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 11．【答案】A 【
解
析
】
12．【答案】B
【解析】因为
所以，对应的点位于第二象限 故答案为：B 【答案】B
二、填空题
13．【答案】﹣1+2i．
【解析】解：=
故答案为：﹣1+2i．
π，18+
14．【答案】
6
【解析】
15．【答案】4．
【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，
由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4．
故答案为：4．
16．【答案】 70 ．
【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，
则n=8，
所以二项式
=
展开式的通项为
T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r 令8﹣2r=0得r=4 则其常数项为C 84
=70
故答案为70．
【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．
17．【答案】(,33
-
【解析】()2
31033f x x x ⎛=-+>⇒∈- ⎝'⎭ ,所以增区间是33⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
18．【答案】 ②③④
【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误； 对于②：（x ﹣1）sin α﹣（y ﹣2）cos α=1，（α∈[0，2π）），
可以认为是圆（x ﹣1）2+（y ﹣2）2
=1的切线系，故②正确；
对于③：存在定圆C ，使得任意l ∈L ，都有直线l 与圆C 相交，
如圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2
=100，故③正确；
对于④：任意l 1∈L ，必存在唯一l 2∈L ，使得l 1∥l 2，作图知④正确；
对于⑤：任意意l 1∈L ，必存在两条l 2∈L ，使得l 1⊥l 2，画图知⑤错误． 故答案为：②③④．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．
三、解答题
19．【答案】 【解析】（Ⅰ）
(3,0)F
在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.M
NM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当1
82,5>∴∆
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.
21．【答案】（1）1
31622n n n a a -⎛⎫==- ⎪
⎝⎭
或；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得1
31622n n n a a -⎛⎫
==- ⎪
⎝⎭
或；（2）
由于{}n b 为递增数列，所以取1
162n n a -⎛⎫
=⋅- ⎪
⎝⎭
，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫
=
==- ⎪++⎝⎭
，
其前项和为()111
4414
n -<+.
考点：数列与裂项求和法．1 22．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）=x+ax 2
+blnx 的导数f ′（x ）=1+2a+（x ＞
0），
由题意可得f （1）=1+a=0，f ′（1）=1+2a+b=2， 得
；
（2）证明：f（x）=x﹣x2+3lnx，g（x）=f（x）﹣2x+2=3lnx﹣x2﹣x+2（x＞0），g′（x）=﹣2x﹣1=﹣，
可得g（x）max=g（1）=﹣1﹣1+2=0，无最小值．
23．【答案】B
【解析】当x≥0时，
f（x）=，
由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；
当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；
由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。

∴当x＞0时，。

∵函数f（x）为奇函数，
∴当x＜0时，。

∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），
∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。

故实数a的取值范围是。

24．【答案】
【解析】解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0
⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；
当a=1时，p：1＜x＜3；
命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；
故x的取值范围是[2，3）
（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴（a，3a）⊃[2，3]⇔，1＜a＜2
∴实数a的取值范围是（1，2）．
【点评】考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．。