四川省眉山市中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

四川省眉山市中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质. 下列函数中具有T性质的是
A. y=sin x
B. y=ln x
C. y=e x
D. y=x3
参考答案：
A
2. 点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。

若，则点到该双曲线右准线的距离为（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
A
3. 定义一种运算“*”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2）则
等于（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
4. 已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为
A． B． C． D.
参考答案：
C
略
5. 已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为（）
A. (2,3)
B.
C. (2,3)∪(－3,－2)
D.
参考答案：
C
【分析】
由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。

【详解】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C。

【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。

6. 已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于
（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．
【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，
即sinθ=，
故选：D
7. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是(
)
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 下列四个选项错误的是（）
A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”
B．若p∨（￢q）为假命题，则p∧q为假命题
C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件
D．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，
参考答案：
C
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D．
【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确；
若p∨（￢q）为假命题，则p和￢q均为假命题，则p假q真，则p∧q为假命题，故B正确；
“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）点外的平面区域A；
“a+b≠0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；
故A?B，
即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分条件，故C错误；
若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，，故D正确；
故选：C
9. 在△中，内角的对边分别是，若，，则=（）
A． B． C． D．参考答案：A
略
10. 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）
A B C D
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，，那么A＝_____________;
参考答案：
12. 在空间直角坐标系中，已知点(4,2,3），点(6,-1,4)，则=----___________.参考答案：
13. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______
参考答案：
14. 已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则通项
▲
参考答案：
15. 表示不超过的最大整数. ；
；
；，那么_______. 参考答案：
55
试题分析：根据题意，由于
=55,故可知答案为55.
考点：归纳推理
点评：主要是考查了归纳推理的运用，属于基础题。

16. 如果复数是实数，则实数_________。

参考答案：
-1
17. 若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.
参考答案：
V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；
若不存在，说明理由.参考答案：
证明：（Ⅰ）连接，则，
又平面，。

平面，平面，
平面平面。

（Ⅱ）取中点，连接则
平面，连接，就是
与平面所成的角。

，，在中，，。

不难求到另一个点的位置为，
所以，线段上存在点，使与平面所成的角为，此时或
略
19. 设f（x）=a（x﹣5）2+6ln x，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
参考答案：
（1）（2）见解析
试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．
试题解析：（1）因为，
故．
令，得，，
所以曲线在点处的切线方程为，
由点在切线上，可得，解得．
（2）由（1）知，（），
．
令，解得，．
当或时，，故的递增区间是，；
当时，，故的递减区间是．
由此可知在处取得极大值，
在处取得极小值．
考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．
【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面
（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；
（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；
（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f
（x0）），利用k＝求解．20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：件)与销售价格
x(单位：元/件)满足关系式，其中3<x<6，a为常数已知销售价格为5元/件时，每日可售出该商品11件．
(I)求a的值；
(II)若该商品的成本为3元/件，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大。

参考答案：
21. 设双曲线与直线相交于两个不同点
(1)求双曲线的离心率的取值范围;
(2)设直线与轴交点为,且,求的值.
参考答案：
略
22. （本小题满分13分）函数f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.
(1)当m＝0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．参考答案：。