六年级下册数学教案-第4单元 比例 -人教版

第4单元比例
第1课时比例的意义
【教学内容】
教材第40页内容及“做一做”第1,2题。

【教学目标】
1.理解并掌握比例的意义,知道比例各部分的名称。

2.掌握组成比例的关键条件,并能正确地判断两个比能否组成比例。

3.通过多样化教学,使学生自主获取知识,全面参与教学活动,培养学
生分析、概括能力和数学的思维能力。

【教学重点】
理解比例的意义。

【教学难点】
应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程
教师批注
一、复习准备 1.化简下面的比。

39∶9 3.4∶4 1
3
∶1
12
2.求下面比的比值。

12∶3 28.26∶9 2
3
∶2
5
二、创设情境、引入新知
师:(PPT 课件出示教材第40页情境图)同学们,图中操场上和教室里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系?
三、自主探究,学习新知 (一)引导观察,主动思考。

1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。

这几幅图中都有中华人民共和国国旗,它们的长和宽分别为5 m 和10
3 m,2.
4 m 和1.6 m,60 cm 和40 cm 。

2.分别求出学校里的两面国旗的长和宽的比值。

(二)学习比例。

1.学校里的两面国旗的长和宽的比值相等,所以可以
将这两个比用“=”连接,写成一个等式,2.4∶1.6=60∶40或
2.41.6=6040。

2.引出比例的意义:表示两个比相等的式子。

3.区分比和比例。

师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?(小组交流:你觉得比和比例有哪些区别) (1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

小结:
形式不同:比由两个数组成;比例由四个数组成。

意义不同:比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。

四、深入探究,探求组成比例的必要条件 1.根据情境再提出问题。

师:你还能从三面国旗中找出哪些比例? 2.自主探究计算方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

3.总结组成比例的必要条件。

组成比例的两个比的比值相等。

五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)? 六、巩固练习
完成教材第40页“做一做”第1,2题。

七、布置作业 相关习题。

【板书设计】 比例的意义
5∶10
3
=2.4∶1.6 5∶10
3
=60∶40
2.4∶1.6=60∶40
103
∶5=1.6∶2.4
103
∶5=40∶60 1.6∶2.4=40∶60
意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的基本条件:两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例。

【教学反思】
[成功之处] 1.由于经过了很长的时间,学生的知识有了一定的遗忘,而本课的学习是建立了上册比的基础知识上学习的,所以在教学前,先给学生复习比的知识。

什么叫比?什么是比值?怎样求比值?怎样化简比?而组成比例的两个比比值相等,所以求比值就变得非常重要,让学生练习几题求比值的习题,既复习了以前的知识,又为本节课的学习提供了很好的帮助。

2.在学习比例的意义时,先让学生根据要求亲自动手写出两个数的比,并求出比值。

然后,分析这些比的比值,看发现了什么。

在学生充分感知的基础上,揭示比例的意义。

与此同时还要使学生在学习过程中,理解比值相等时组成比例的核心,在判断两个比能不能组成比例时,关键看这两个比的比值是否相等。

[不足之处]对旧知识的掌握还需熟练。

本课的学习是建立在比的基础知识上学习的,组成比例的两个比比值相等,所以求比值就变得非常重要,通过课前的复习准备发现,学生对求比值的知识有些陌生,还需要多练习巩固。

[再教设计]再教学时,要注重在练习中多设计一些求比值的练习题,给学生充足的时间去回忆和巩固旧知识,为判断能否组成比例做好基础铺垫。

第2课时比例的基本性质
【教材内容】
教材第41页例1及“做一做”的习题。

【教学目标】
1.了解比例各部分的名称,探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。

2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值。

3.引导学生自主参与知识探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。

【教学重点】
会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

【教学难点】
能根据乘法等式写出正确的比例。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程
教师批注
一、复习准备
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。

(1)2∶3和4∶6; (2)3∶1.2和0.5∶0.2;
(3)0.6∶0.8和3
5
∶4
5
; (4)2
3
∶1
5
和1
3
∶1
10。

2.判断两个比是否能组成比例的必要条件是什么。

二、创设情境、引入新知
师:我们判断两个比能否组成比例,要看这两个比的比值是否相等。

今天,我们一起来学习一个判断比例的新方法,在学习这个方法之前,我们先来认识一下比例的各部分名称。

三、自主探究,学习新知 1.介绍比例的各部分的名称。

项:组成比例的四个数,叫做比例的项。

外项:两端的两项叫做比例的外项。

内项:中间的两项叫做比例的内项。

2.探究比例的基本性质。

师:(PPT 课件出示教材第40页例1)计算下面比例中的两个外项的积和两个内项的积。

比较一下,你能发现什么?
2.4∶1.6=60∶40,3
5=9
15
(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

总结:两个外项的积等于两个内项的积。

(4)用其他比例继续验证。

得出比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积。

四、深入探究,完善和应用比例的基本性质 1.完善比例的基本性质。

师:如果用字母表示比例的四个项,即a ∶b =c ∶d ,那么比例的基本性质可以表示成什么?(ad =bc 或
bc =ad )
2.自主探究判断比例的方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

3.总结方法。

(1)应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

(2)应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第41页“做一做”的习题。

七、布置作业
相关习题。

【板书设计】
比例的基本性质
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

a∶b=c∶d→ad=bc或bc=ad
【教学反思】
[成功之处] 1.注重从学生已有的知识出发,主动建构知识。

在
教学“比例的基本性质”时,让学生自己来探索,在探索中发现规律,
得到结论。

让学生处于积极探索的状态,唤醒了学生学习中一些零散
的体验,并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”,提炼出数学
知识。

2.给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间,允许他们有
不同的想法、不同的方法,在开放式、个性化的学习中生成灵感,碰
撞智慧。

正是学生用自己独特的学习方式来解决问题,课堂才变得生
动和真实,学习才显得活泼和有效。

[不足之处]在小组探究比例的基本性质时,首先探究的是例1
给出的比例,然后学生再通过其他比例进行验证时,探究活动较混乱。

[再教设计]再教学时,通过其他比例验证比例的基本性质时,
教师给出例子或者采用复习准备中的例子,分小组进行验证,这样教
学更有秩序。

第3课时解比例(1)
【教学内容】
教材第42页例2及“做一做”第2题。

【教学目标】
1.使学生进一步理解和掌握比例的基本性质,知道什么叫做解比例。

2.学会应用比例的基本性质解比例。

3.让学生在解比例的过程中,培养学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。

【教学重点】
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

【教学难点】
建立解比例和解方程之间的联系。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程教师批注
一、复习准备
1. 什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?
2.下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基
本性质判断。

18∶20和7.2∶8100∶0.2和10∶0.002
3.填空。

3.6∶9=2.4∶6( )×()=( )×()
二、创设情境、引入新知
师:谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几?(学生试说)
14∶21=2∶() 1.25∶()=2.5∶4师:在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快求出这个比例中的另外一个未知项,就要用我们今天学的知识——解比例。

三、自主探究,学习新知
1.理解什么是解比例。

求比例中的未知项,叫做解比例。

2.解比例的依据。

解比例依据的是比例的基本性质。

四、深入探究,用比例解决实际问题
师:(PPT课件出示教材第42页情境图)法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320 m。

北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。

这座模型高多少米?
1.理解题意,让学生找信息,汇报在题中得到了哪些数学信息。

2.自主探究解决方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

3.总结用比例解决问题的方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

方法:
A.设出题目中要求的未知量为x。

B.根据比例的意义列出比例。

C.运用比例的基本性质解比例。

D.检查、写答语。

五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第3页“练一练”第1(1)和(2)题和第2
题。

七、布置作业
完成相关习题。

【板书设计】
解比例(1)
解:设这座模型的高度是x m.
x∶320=1∶10
10x=320×1
x=320×1
10
x=32
答:这座模型高32 m。

【教学反思】
[成功之处] 1.教学时,首先从复习旧知识入
手:14∶21=2∶(),学生会从已有的经验解决问题,有的学生想到了用比的基本性质,有的学生想到了用分数的基本性质,更有学生想
到了方程14∶21=2∶x。

这样很自然地进入到本节课的教学内容——解比例。

2.本课的重点是如何将新知识(解比例)转化成学生原有知识(解方程)的过程,并且这个转化过程完全建立在学生的自主探索上,解决实际问题的基础上提出来的,密切新旧知识之间的联系,建立用原有知识推动新知识学习的策略,然后运用“独立思考—相互交流—归纳总结”的学习方式,把学生推上学习的主体地位,使学生参与学习的全过程,帮助学生获得成功体验。

[不足之处]教材例2里既要教学如何解比例,又要教学如何根据题意列出比例,在解决实际问题,学生列比例的等量关系式时,缺少方法的指导,学生的学习有一定困难。

[再教设计]再教学时,先教学例3再教学例2,学生会更容易接受。

第4课时解比例(2)
【教材内容】
教材第42页例3及“做一做”第1(3)小题。

【教学目标】
1.使学生进一步理解和掌握解比例,会解分数形式的比例。

2.让学生在解比例的过程中,培养学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。

【教学重点】
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。

【教学难点】
建立解比例和解方程之间的联系。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程教师批注
一、复习准备
1.什么是解比例?
2.解比例依据的是什么?
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第42页例3)同学们,这个比
例与例2中的比例有什么不同?
三、自主探究,学习新知
1.理解分数形式的比例。

2.转化成方程的方法——交叉相乘。

3.探究求解过程。

四、深入探究,总结解比例的过程
师:我们掌握的解比例的方法,请同学们总结出解比例的过程。

1.自主探究计算方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

2.总结方法。

(1)根据比例的基本性质把比例转化成方程。

(2)根据以前学过的解方程的方法求解。

五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第42页“做一做”第1(3)小题。

七、布置作业
相关习题。

【板书设计】
解比例(2)
2.41.5=6x
解: 2.4x =1.5×6
x =
1.5×6
2.4
x =154
【教学反思】
[成功之处] 本节重点是利用比例的基本性质巩固解比例(分数
形式的比例)的知识,教学前,组织学生复习解比例的概念和比例的基
本性质,自然流畅,为继续学习做了必要的铺垫。

[不足之处] 由比例的一般形式变为特殊形式,个别学生不够熟
练,从而不能理解分数比交叉相乘的缘由。

[再教设计] 再教学时,要注重让学生熟悉各种形式的比例,及
不同形式的比例中的外项和内项。

第5课时正比例(1)
【教学内容】
教材第45页例1及第46页“做一做”第(1)(2)(3)题。

【教学目标】
1.理解正比例的意义,会判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3.进一步培养学生观察、分析、综合等能力,培养学生
的抽象概括能力和分析判断能力。

【教学重点】
使学生理解正比例的意义。

【教学难点】
引导学生通过观察、思考,发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定),从而概括出正比例关系的概念。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程教师批注
一、复习准备
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、创设情境、引入新知
师:(PPT课件出示教材第45页例1情境图)同学们,
观察表格,回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相对应的总价和数量的比分别是多少?比值是多
少?
三、自主探究,学习新知
(一)引导观察,主动思考。

1.独立探究。

2.组内交流。

3.集体汇报。

(二)掌握正比例的意义。

师:刚才同学们通过交流,知道了总价和数量是两种
相关联的量,总价随着数量的变化而变化。

数量扩大,总价随着扩大;数量缩小,总价也随着缩小。

它们扩大、缩小的规律是:总价和数量的比值总是一定的。

这样我们就可以用数量关系式来表示:总价÷数量=单价(一定)。

小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

四、深入探究字母关系式
1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么。

2.自主探究字母公式。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

五、课堂小结
这节课你学到了什么(你有什么收获)?
六、巩固练习
完成教材第46页“做一做”第(1)(2)(3)题。

七、布置作业
相关习题。

【板书设计】
正比例(1)
总价÷数量=单价(一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两
个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

y
=k(一定)
x
【教学反思】
[成功之处]从生活中一些常见的数量关系入手,复习一些数量之间的相互关系,打破传统的正比例意义的教学模式,取而代之是让学生充分发挥学习的积极性,以及在学习过程中的合作探究能力,进而总结出新知的尝试,本节课的教学依据是“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计,结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习,以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。

[不足之处]学生对已学过的相关联的量之间的数量关系掌握不准确,也不熟练。

[再教设计]再教学时,要给学生充足的时间和空间去探求已学过的相关联的量之间的关系,让学生深刻地理解正比例关系。

第6课时正比例(2)
【教材内容】
教材第46页内容及“做一做”第(4)题。

【教学目标】
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图象,帮助学生初步认识正比例的图象,进一步认识成正比例的量的变化规律。

2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

初步体会正比例图象的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系,养成积极主动地参与学习活动的习惯。

【教学重点】
认识正比例关系的图象。

【教学难点】
利用正比例关系的图象解决问题。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程教师批注一、复习准备
师:判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。

1.数量一定,总价和单价。

2.和一定,一个加数和另一个加数。

3.比值一定,比的前项和后项。

二、创设情境、引入新知
师:折线统计图具有什么特点?能否把成正比例的两
种量之间的关系在折线统计图上表示出来呢?如果
能,那么又会是什么样子呢?这节课就让我们一起来
研究一下正比例关系的图象。

三、自主探究,学习新知
1.引导观察,主动思考。

师:(PPT课件出示教材第45页表格和第46页图)同学们,你能把表中的每组数据在图中找出相应的点表示出来吗?并依次描出这些点吗?
2.师生共同完成统计图。

师:总价和单价这两种量可以用横轴和纵轴来表示,找到1 m3.5元的点、2 m7元的点……依次像这样找到表示其他每组数据的点,然后按顺序把这些点连起来。

3.认识正比例图象。

师:观察画出的图象,和组内同学交流,你发现了什么?
(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

4.小结正比例图象的特点。

师:正比例图象是一条直线,这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律,数量变化,总价也随着变化。

四、深入探究,应用正比例图象
1.师:不计算,根据图象判断,如果买9 m彩带,总价
是多少?49元能买多少米彩带?
自主探究计算方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

2.师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
自主探究计算方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

3.总结方法。

师:看来同学们都能应用正比例图象根据一个量估计出所对应的另一个量,从这个图象我们也可以直观地看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。

五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
总结:正比例图象是一条直线,这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律。

应用正比例图
象可以根据一个量估计出所对应的另一个量,从图象
中我们也可以直观地看出这两种量同时扩大或缩小
的变化规律。

六、巩固练习
完成教材第46页“做一做”第(4)题。

七、布置作业
相关习题。

【板书设计】
正比例(2)
正比例图象:是一条直线;从图象中可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算,由一种
量的值可以直接找到对应的另一种量的值。

【教学反思】
[成功之处]教学中较好地体现了:“课堂教学既是学生在教师引导下的认识过程,同时也是学生自我发展的过程。

”教学方法合理有效,给学生充分的思考交流空间,很好地感知应用正比例图象,这也是更准确理解正比例意义的一种途径。

[不足之处]如果学生能够以小组合作的方式亲自操作完成正
比例图象的描点和连线过程,会对学生感知正比例图象的记忆更深刻,教师也能体会到学生在实际操作中存在哪些认识上的不足。

[再教设计]再教学时,事先给每个小组准备好未完成的折线
统计图,让学生动手操作绘制正比例图象。

给学生充足的时间和空间去探求正比例图象的规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。

第7课时反比例
【教学内容】
教材第47~48页例2及“做一做”的习题。

【教学目标】
1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

2.找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。

3.提高学生归纳、总结和概括的能力。

【教学重点】
理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

【教学难点】
找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。

【教学准备】
PPT课件。

教学过程教师批注一、复习准备
师:成正比例的量有什么特征?
(两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变
化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这
两种量就叫做成正比例的量)
二、创设情境、引入新知
师:这节课我们一起来学习反比例。

(板书课题:反比
例) 看见这个课题,你们有什么问题?(学生提问) 那
么我们就带着疑问来学习,解决这些问题。

三、自主探究,学习新知
师:(PPT课件出示教材第47页例2情境图)同学们,
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

从图中你
看到了什么?
1.引导观察,主动思考。

杯里水的高度不相同。

杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。

2.出示表格。

师:请同学们认真观察表格,探究下面的问题。

a.表中有哪两种量?
b.水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
c.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
d.你还能发现什么?
(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)集体汇报。

讨论交流得出:水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。

3.归纳反比例的意义。

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随
着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

四、深入探究字母关系式
师:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用一个什么样的式子表示?
1.自主探究方法。

(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

xy=k(一定)(板书)
2.在教师的引导下,学生举例说明。

师:生活中还有哪些成反比例的量?
如:大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。

长方形的面积一定,长和宽成反比例。

3.认识反比例图象。

师:同学们,我们认识了正比例图象,你们想不想了解
反比例图象的相关知识?(PPT课件出示教材第48页反比例图象的情境图)
(1)独立探究。

(2)组内交流。

(3)汇报展示。

表示两个量的点不在同一条直线上,点连接起来是一条曲线。

五、课堂小结
师:通过这节课的学习,你学到了什么(你有什么收获)?
这节课同学们理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。

能够找出生活中成反比例的实例,并判断两种量是否成反比例。

六、巩固练习
完成教材第48页“做一做”的习题。

七、布置作业
相关习题。

【板书设计】
反比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的
乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

xy=k(一定)
【教学反思】
[成功之处]数学知识来源于生活,同时也服务于生活,在教学这一节时从实际引入,采用了大量的生活情境,为学生创造了探索知识的条件,将学生参与到获取新知识的过程中去,将抽象的知识形象化,让学生在不知不觉中接受了新知识。

在与旧知识的对比中掌握了新知识,在阶梯式的练习中巩固了新知识。

因此在教学设计上分为三步:第一,先从复习正比例开始,复习成正比例的条件和特点,让学生了解必须要有两种相关联的量,一种量扩大,另一种量也随着扩大,两种量之间的比值一定。

第二,通过情境,让学生了解反比例的意义以及特点,让学生自己总结出反比例的意义和成反比例的条件:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。

第三,在学生理解反比例意义的基础上,让学生尝试判断给出的两种量是否成反比例。