计算基尼系数的算法研究及其应用
计算基尼系数的算法研究及其应用
Qf ( x ) d x . 令
x 0
的收入差额绝对值的加总 . 显然绝对公平时 , $= 0; 绝对不公平时 , $= 2 L . 以上积分是黎曼 斯蒂尔吉斯积分 , 既可以处理离散分布 , 也可以处理连续分布. 离散分布: $= 连续分布: $=
j= 1
QQ | y - x | d F ( x ) d F ( y ) , x , y 是独立同分布随机变量, $ 的直观意义是所有经济单位
1
基尼系数
随着经济的发展 , 国家之间, 国内社会成员之间收入分配差距日益扩大 , 这种现象成为人们
热切关注的话题 , 而如何在经济发展的同时消除收入分配不公现象成为各国政府深感困扰、 必 须采取相应对策予以解决的难题. 基尼系数解决了经济协调中的/ 度0 的问题, 是众多衡量收入分配不均衡性的指标和方法中 最有效和有力的一个 , 它描述的是一个客观现象, 同时也是衡量社会稳定程度的重要指标. 因此 基尼系数有较大的研究价值, 因地制宜地确定它的算法、 分析它的经济意义关系到所得结论的 科学性和评价、 辅助经济政策的有效性 . 设 x 为人口 ( 家户) 的收入 , 是一随机变量 . 概率密度 f ( x ) , 累积密度 F( x ) = $=
表 1 转子位置与电枢电流关系表 定义 ( 按资 料分类 ) 代号 按户数 按全部收入 等分 GF 1 不等分 GF 2 按生活费 1) 收入 等分 G F3 不等分 G F4 按全部收入 等分 GP 1 不等分 G P2 按人数 按 生活费收入 等分 GP 3 不等分 G P4
1) 生活费收入指从全部收入中扣除赡养费、 赠送支出费等 , 能安排家庭日常生活的实际收入
收稿日期 : 2004 - 02 -25 作者简介 : 李聪睿 ( 1962 - ) , 男 , 讲师 , 主要研究方向为应用数学、 数学教育 .
基尼系数分析
基尼系数分析基尼系数是衡量收入不平等程度和贫富分化程度的指标，常用于经济学和社会学领域的研究。
它可以通过计算人群中个体收入在整体收入分配中的比例来得出，数值范围从0到1，0表示完全平等，1表示完全不平等。
本文将对基尼系数的含义、计算方法以及其在实际应用中的意义进行分析。
一、基尼系数的含义基尼系数源于经济学家基尼的研究，用于测量收入或财富分配不均的程度。
一个较高的基尼系数表明收入分配不平等严重，即富人相对于穷人的比例更高。
二、基尼系数的计算方法基尼系数的计算方法十分简单，通过总体收入和个体收入的比较来获得。
在给定人群中，假设有n个个体，他们的收入分别为x1, x2, ... xn，并按照大小排序。
其计算公式如下：基尼系数 = (n + 1) / n - (2 / n(n - 1)) * (x1 + 2x2 + ... + nxn)其中，(n + 1) / n 表示完全平等时的基尼系数，(2 / n(n - 1)) * (x1 + 2x2 + ... + nxn)表示个体之间收入差异所贡献的系数。
三、基尼系数的实际应用基尼系数不仅可以应用于经济学领域，还可以用于社会学和政治学等方面的研究。
以下是其在实际应用中的意义：1. 经济政策评估和比较：基尼系数可以用来评估不同经济政策对贫富分化的影响。
通过对比不同年份或不同国家的基尼系数，政策制定者可以了解到底哪些政策对收入分配产生了积极或消极的影响，从而做出更加科学的决策。
2. 社会不平等研究：基尼系数是研究社会不平等程度的重要工具。
通过计算不同人群、不同地区或不同社会群体的基尼系数，可以了解到底哪些因素导致了社会不平等的出现，以及如何减少不平等。
3. 收入分配政策制定：基尼系数可以为制定收入分配政策提供参考。
通过了解不同群体之间的收入差距以及收入不平等的程度，政策制定者可以有针对性地制定相应的政策来减少贫富差距，促进社会的可持续发展。
4. 国际比较和合作：基尼系数可以用于国际间的收入分配比较。
吉尼系数测量科学与应用研究
吉尼系数测量科学与应用研究第一章绪论1.1 研究背景与意义随着经济的快速发展，社会阶层分化现象也越来越明显，贫富差距和收入分配不均问题成为社会关注的热点。
然而，在不同国家、不同地区、不同社会阶层之间进行收入比较并不是一件简单的事情。
除了货币和储蓄之外，应用一些经济学指标来衡量收入分配更为全面和客观，其中吉尼系数是一种较为通用的指标。
1.2 国内外研究现状在国内外经济学研究领域，吉尼系数作为一个衡量收入分配的重要指标，一直受到了广泛的关注。
国外许多专家学者研究了当地的收入分配和贫富差距问题，同时制定了一些对策和政策，例如美国的“大力量”计划和欧盟的“20/20/20”计划等。
国内学者也在吉尼系数方面进行了大量研究，探究其在中国的应用及变化规律等方面。
第二章吉尼系数的概念及计算方法2.1 吉尼系数的概念吉尼系数是一个测量收入分配差异的数字，它通常用来衡量一个国家、地区或一个特定人群内部的收入不平等程度。
其取值范围为0~1，0代表等价分配，1代表最不平等分配。
2.2 吉尼系数的计算方法吉尼系数的计算方法可以简化为以下几步：1. 对人口按收入水平从小到大进行排序。
2. 将人口按收入水平从小到大分为n组，每组人口数为wi。
3. 计算累加字段，即实现分布函数 ( yi/wi )。
其中yi表示第 i 组人群的累计收入，wi表示该组人口的数量。
4. 吉尼系数就是坐标图中曲线下的面积S。
第三章吉尼系数的应用3.1 在政策制定中的应用吉尼系数作为一种衡量收入分配不均的指标，可以为政策制定者提供重要的参考。
例如，政策制定者可以根据吉尼系数制定一些针对性的政策，促进收入分配的均衡，缩小贫富差距，从而提升社会整体福利水平。
3.2 在经济研究中的应用吉尼系数在经济学的研究中也有较高的应用价值。
通过对吉尼系数的研究，可以揭示收入分配的变化趋势，探究收入分配不均的成因，以及不同群体之间收入分配的差异等问题，为经济的发展提供科学的理论基础。
基尼系数分析
基尼系数分析一、基尼系数的计算方法基尼系数(Gini Coefficient)是意大利经济学家基尼(Corrado Gini, 1884-1965)于1912 年提出的，是衡量收入分配不均等程度的常用指标。
如果把对角线与洛伦茨曲线之间的而积记作A,洛伦茨曲线与横坐标轴及MP之间的面积记作B,则基尼系数g=A/ (A+B) =2A=1.2B。
如果已知洛伦茨曲线疔y (x)则可以通过下式计算基尼系数：g= 1 - 2] y (x) (lx (2)累积年收入(％>------------- 7<M洛伦茨曲线V ( X )X1地)累积人口数(%)但实际上洛伦茨曲线是一条折线,而非一条连续的曲线，因此无法采用上述积分的办法计算。
可采用另外一种比较简明的计算方法。
首先计算B的而积。
由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线,无法直接计算B的而积，因此采用近似梯形的面积来代替。
假定全部人口平均分为n组，以累计到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi为下底，以累计到第i.l组人口总收入占全部人口总收入的比重W i-1为上底，以每组人口占全部人口的比例即1/D为高, 计算一个个小梯形的面积,并加总，即得到近似B的面积:B=Z[l/2xl/n x(W i-l+W i)]最后，再将上述推导结果代入基尼系数公式，化简整理，即得一个筒便易学易用的基尼系数计算公式:G=l-l/n [2Z W i+1] (1)二、我国农村、城镇、全国居民的基尼系数的计算1.农村居民基尼系数的计算(以2003年为例)表1基尼系数计算表(国家统计局2003年统计年鉴相关资料整理)按收入分组各户比重人均纯收入收入所占比重户数累计收入累计低收入组0.2 865.90 0.0606 0.2 0.0606中低收入组0.2 1,606.53 0.1124 0.4 0.1729中等收入组0.2 2,273.13 0.1590 0.6 0.3319中高收入组0.2 3,206.79 0.2243 0.8 0.5561高收入组0.2 6,346.86 0.4439 11合计114,299.21 1根据上表，可绘制得到洛仑兹曲线(下图由直接生成)。
基尼系数测算
基尼系数测算基尼系数是一种衡量不平等程度的指标，通常用于评估收入或财富分配的不均衡程度。
它的范围从0到1，其中0表示完全平等，而1表示完全不平等。
本文将介绍基尼系数的测算方法以及其在社会经济领域的应用。
一、什么是基尼系数基尼系数是通过对一组数据进行排序后计算相对分布的指标，它反映了财富或收入的不平等程度。
在一组数据中，如果每个个体拥有相同的财富或收入，那么基尼系数将为0，表示完全平等。
相反，如果一个人拥有所有的财富或收入，而其他人一无所有，那么基尼系数将为1，表示极度不平等。
二、基尼系数的计算方法基尼系数的计算方法基于洛伦茨曲线，该曲线反映了累积百分比收入（或财富）与累积百分比人口之间的关系。
计算基尼系数的具体步骤如下：1. 将数据按照大小进行排序；2. 计算累积百分比人口与累积百分比收入（或财富）；3. 绘制洛伦茨曲线，并计算曲线下的面积；4. 基尼系数等于1减去洛伦茨曲线下的面积。
三、基尼系数的应用基尼系数在社会经济领域有广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景：1. 收入分配不平等的评估：通过计算不同地区、不同群体或不同国家的基尼系数，可以评估收入分配的不平等程度，并为政府制定政策提供参考依据。
2. 经济增长和贫困问题的研究：基尼系数可以用来研究经济增长对贫困问题的影响。
如果基尼系数在经济增长过程中有所下降，说明贫困程度有所减轻。
3. 劳动力市场的分析：基尼系数也可以用来评估劳动力市场的不平等程度，例如收入差距、教育机会差距等。
4. 社会福利政策的制定：基尼系数可以帮助政府评估社会福利政策对贫富分配的影响，以及调整政策措施来实现更平等的收入分配。
四、基尼系数的局限性和扩展尽管基尼系数在衡量不平等方面有其优势，但它也存在一些局限性。
基尼系数无法提供关于不同个体之间收入差异的详细信息，也无法考虑到一些非经济因素对不平等的影响。
因此，在实际应用中，需要结合其他指标和数据进行综合分析。
此外，还有一些社会学家和经济学家对基尼系数进行了扩展和改进。
基尼系数恩格尔系数
基尼系数恩格尔系数基尼系数恩格尔系数是衡量收入分配不平等和消费结构的两个重要指标，在经济学和社会学等领域有着广泛的应用。
本文将分别介绍这两个指标的概念、计算方法、应用及其局限性，旨在深入探讨收入分配和消费结构问题。
一、基尼系数基尼系数是衡量收入分配不平等程度的指标，它的取值范围在0和1之间，0表示完全平等，1表示完全不平等。
计算基尼系数的公式为：G = (A / B) × 100%其中，A是所有人收入差距之和，B是所有人收入之和。
基尼系数越高，说明收入分配越不平等。
基尼系数的应用广泛，可以用来比较不同国家、不同地区的收入分配情况，也可以用来观察同一地区的收入分配变化。
例如，中国的基尼系数在改革开放前后有了明显的变化，1980年代初期的基尼系数为0.3左右，而到了2000年代初期则超过了0.4。
这说明在改革开放的过程中，中国的收入分配不平等程度有所加剧。
然而，基尼系数也存在一些局限性。
首先，它只能反映收入分配的横向差距，而不能反映收入的纵向流动性。
其次，它只能反映收入分配的绝对差距，而不能反映收入分配的相对差距。
因此，在使用基尼系数时需要注意其局限性。
二、恩格尔系数恩格尔系数是衡量家庭消费结构的指标，它表示某一种消费品在家庭总支出中所占的比例。
恩格尔系数越高，说明该种消费品在家庭消费中所占比重越大。
计算恩格尔系数的公式为：E = (X / Y) × 100%其中，X是某一种消费品的支出，Y是家庭总支出。
恩格尔系数的应用范围很广，可以用来比较不同家庭、不同地区的消费结构情况，也可以用来观察同一家庭的消费结构变化。
恩格尔系数的应用也存在一些局限性。
首先，它只能反映家庭消费结构的横向差异，而不能反映家庭消费结构的纵向变化。
其次，它只能反映消费品的绝对支出水平，而不能反映消费品的相对支出水平。
因此，在使用恩格尔系数时也需要注意其局限性。
三、基尼系数与恩格尔系数的关系基尼系数和恩格尔系数都是反映经济社会问题的重要指标，它们之间也存在一定的关系。
基尼系数分析范文
基尼系数分析范文基尼系数（Gini coefficient），又称基尼指数，是一种衡量收入或财富分配不平等程度的统计指标。
它是一个介于0和1之间的数值，数值越接近1，表示财富分配越不平等，而数值越接近0，则表示财富分配越平等。
本文将对基尼系数进行分析，并以中国为例进行实证研究。
基尼系数的计算公式为：G=(A/B)*100其中，A为所有个体之间的平均差异总和，B为理论上的最大平均差异总和。
中国是一个拥有庞大人口和巨大经济差距的国家，处于快速发展的转型阶段。
基尼系数是评估中国收入分配不平等程度的一个重要指标。
过去数十年来，中国的基尼系数一直处于较高水平，这对中国的社会稳定和可持续发展构成了威胁。
首先，基尼系数的高水平意味着财富分配不平等，富人的收入远远高于穷人。
富人群体通常拥有更多的资源和机会，而穷人则缺乏这些机会，无法改变自己的经济状况。
这种不平等加剧了贫富差距，使社会分裂和不满情绪加剧。
其次，基尼系数的高值也反映了农村和城市之间的收入差距。
在中国的快速城市化过程中，许多农民工涌入城市寻找更好的经济机会，但他们通常只能在低薪工作中工作，收入稳定性和社会保障不足。
与此同时，城市居民通常享受更高的薪资和更好的福利，这进一步拉大了农村和城市之间的收入差距。
然而，中国政府非常重视贫富差距的问题，并采取了一系列措施来减少基尼系数。
例如，中国政府在过去几十年中实施了一系列减少贫困、促进经济发展的政策。
政府还推出了农村和城市化政策，以改善农村居民的生活条件。
这些措施在一定程度上有助于减少基尼系数，改善社会稳定。
此外，中国还推动了更加公平的教育和医疗体系，提供更多的机会给低收入家庭。
这些措施有助于改善贫困人口的基本生活条件和发展机会，从而缩小贫富差距。
然而，尽管中国政府采取了一系列的措施，但基尼系数的下降仍然存在困难。
一方面，中国经济增长的不平衡性加剧了收入差距，有些地区和行业的富人比其他地区和行业的富人更加富裕。
基尼系数及分解及应用
基尼系数及分解及应用基尼系数是用来衡量一个国家或地区收入不平等程度的指标。
它的取值范围在0和1之间，其中0代表完全的平等，1则表示完全的不平等。
基尼系数的计算基于洛伦兹曲线，洛伦兹曲线描述了一个国家或地区的收入分布情况。
基本的洛伦兹曲线是一个斜率为1的直线，表示完全的平等，即收入是均等分配的。
而实际的洛伦兹曲线则是一个凸向左上方的曲线，表示收入分配的不均等。
基尼系数的计算方法是通过计算洛伦兹曲线下方的面积与整个三角形区域的比例来确定的。
具体计算基尼系数的公式如下：基尼系数= (A / (A + B))其中，A表示洛伦兹曲线下方的面积，B表示整个三角形区域的面积。
基尼系数的值越接近于1，表明收入分配越不平等；而值越接近于0，表明收入分配越平等。
基尼系数在经济学和社会学研究中被广泛应用，它可以帮助人们了解和分析不同地区、不同群体之间的收入差距情况。
分解基尼系数可以帮助我们更好地理解收入不平等的来源。
基尼系数的分解主要有两个方向：纵向分解和横向分解。
纵向分解是指将基尼系数分解为个人收入差距与人口比例的乘积。
这个分解能够揭示不同收入群体之间的差距对整体基尼系数的贡献程度。
具体而言，纵向分解可以将收入差距分解为教育差距、职业选择、劳动力市场状况等因素所导致的差异。
横向分解则是将基尼系数分解为不同收入群体的收入比例与其人数比例的乘积。
这个分解能够揭示不同收入群体的人数比例对整体基尼系数的贡献程度。
具体而言，横向分解可以将收入差距分解为不同职业、地区、产业等因素所导致的差异。
基尼系数及其分解有一系列的应用。
首先，在经济发展和社会政策制定中，基尼系数可以帮助决策者了解和评估收入分配的公平性和效果。
例如，政府可以通过监测基尼系数的变化来评估贫富差距的变化，并据此制定相关政策，以减少收入不平等。
其次，在国际比较中，基尼系数可以帮助人们了解不同国家或地区之间的收入分配差异。
通过比较不同国家的基尼系数，我们可以评估不同国家的收入不平等程度，并寻求减少收入差距的有效途径。
基尼系数及应用
基尼系数及应用基尼系数（GiniCoefficient）是由意大利经济学家基尼（CorradoGini）于1912年提出的概念，它是一种描述不同社会或物种物种间多样性的量度方法，可以用来衡量收入或财富分布的不均衡程度。
它指数越大，表明分布的不均衡程度越高，反之则低。
基尼系数及应用主要包括以下内容：1、定义：基尼系数（Gini Coefficient）是一种衡量社会多样性的参数，它用一个数字量度表示一个社会的社会不均衡程度。
2、计算方法：基尼系数的计算方法为：假设有 n 个元素，X1、X2、X3、……、Xn，其中 X 代表代表每个元素的收入或财富大小，呈现出收入或财富分布的排列分布为：X1<X2<X3<Xn基尼系数 G = (∑i=2nXi-nXavg) / [(n-1)(Xmax-Xmin)]其中，Xmax为最大值，Xmin即最小值，Xavg为平均值。
3、指数的含义：基尼系数指数越大，表明分布的不均衡程度越高，反之则低。
为0时，代表收入或财富完全分布相同；而为1时，表明收入或财富分布完全不均，全部集中在某一个个体手中。
4、应用：基尼系数是经济学研究中重要的指标，它被广泛应用于国民经济、贫富悬殊研究，及金融理财等领域。
基尼系数可以用来衡量国家、地区或全球收入分配的不均衡程度，它反映了收入总量的分配特点以及财富的分布倾向。
此外，Gini系数也可以用来测量一定区域内生物多样性的变化情况，它是用来衡量植物种类、动物种类或其他有机物在一定区域内的多样性水平的量度方法，基尼多样性指数越高，表明这个区域内的生物越多样化。
总之，基尼系数是一种量度多样性的分析方法，指数越高，表明不均衡程度越高，它可以用来衡量收入或财富分布的不均衡程度，也可用来衡量生物多样性的变化情况，是经济学、金融理财和生物学研究的重要指标。
基尼系数测算方法与应用的研究综述
㊀２０１９年５月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀陇东学院学报Ｍａｙ２０１９㊀第３０卷㊀第３期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｏｎｇｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ.３０㊀Ｎｏ.３㊀基尼系数测算方法与应用的研究综述李转霞ꎬ王㊀庆(兰州财经大学财税与公共管理学院ꎬ甘肃兰州７３００２０)摘㊀要:基尼系数是衡量一个国家或地区个体收入分配差距的指标ꎬ现有针对基尼系数的研究主要集中在基尼系数测算公式及其解释㊁基尼系数社会福利含义㊁基尼系数收入来源和收入群体分解以及运用基尼系数衡量不平等四个方面ꎮ综合来看ꎬ尽管学者围绕基尼系数进行了诸多研究ꎬ但尚未形成一种简易且高效的测量基尼系数的方法ꎮ关键词:基尼系数ꎻ收入分配ꎻ洛伦兹曲线ꎻ社会福利中图分类号:Ｆ８１２.０㊀文献标识码:Ａ㊀文章编号:１６７４￣１７３０(２０１９)０３￣０１０２￣０４收稿日期:２０１９￣０１￣０８基金项目:２０１７年度甘肃社科规划项目(ＹＢ０８３)作者简介:李转霞(１９９５ )ꎬ女ꎬ甘肃秦安人ꎬ硕士研究生ꎬ主要从事财政理论与政策研究ꎮ㊀㊀随着人民生活水平的提高ꎬ由个体收入差距引发的社会不平等问题已越来越显著ꎮ对于该问题ꎬ国际上通用基尼系数来反映ꎬ其值介于０~１之间ꎬ基尼系数越大ꎬ表示社会不平等程度越高ꎮ自２００３年以来ꎬ我国基尼系数一直处于全球平均水平０.４４之上ꎬ为准确衡量我国社会不平等程度从而有效采取措施缩小个体收入差距ꎬ越来越多的学者开始重视并研究基尼系数ꎮ一㊁基尼系数的含义及测算方法基尼系数的测算方法是研究基尼系数理论最基本的问题ꎬ国内外许多学者对基尼系数的计算方法作了长期探索ꎬ提出了各种具体方法ꎬ并证明了其所提出方法的优点ꎮ(一)基尼系数的提出及含义基尼系数是意大利经济学家基尼于１９１２年提出用来定量测定收入分配差异程度的重要指标ꎮ按照国际惯例ꎬ通常把０.４作为收入分配差距的 警戒线 ꎬ基尼系数大于０.４会影响到社会和谐稳定发展ꎻ基尼系数在０.２以下表示社会收入分配 高度平均 或 绝对平均 ꎬ这会影响人们的劳动积极性ꎬ进而也不利于社会发展ꎮ基尼系数由于给出了反映个体间收入差距程度的数量界线ꎬ可以较客观㊁直接反映和监测个体间收入差距ꎬ预警和防止出现贫富两极分化ꎬ已得到世界各国的广泛认同和采用ꎮ(二)基尼系数的本源测算法目前ꎬ测算基尼系数的方法主要有基尼平均差法㊁几何法㊁协方差法与矩阵法ꎬ每一种方法都有各自优点和适用范围ꎮ１.基尼平均差法Ｋｅｎｄａｌｌ和Ｓｔｕａｒｔ(１９５８)在«ＡｄｖａｎｃｅｄＴｈｅｏｒｙｏｆＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ»一书中提出基尼系数是基尼相对平均差的二分之一ꎬ收入离散分布情况下ꎬ基尼平均差公式为:Ｇ＝１２ｎ２ｕðｎｊ＝１ðｎｉ＝１Ｙｊ－Ｙｉ收入连续分布情况下ꎬ基尼平均差公式为:Ｇ＝Δ２ｕｙ＝１－１ｕｙʏｂａ(１－Ｆ(ｙ))２ｄｙ㊀㊀Ｋｅｎｄａｌｌ和Ｓｔｕａｒｔ提出的基尼平均差法既可以反映收入不平等问题ꎬ还可以描述财产㊁资源㊁产品㊁市场等分配的均衡程度ꎬ拓展了基尼系数本身的内涵ꎬ但其计算过程比较烦琐ꎮ２.几何法为研究国民收入在个体间的分配问题ꎬ１９０５年ꎬ美国统计学家Ｍ.Ｏ.洛伦兹将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为１０个等级组ꎬ每个等级组均占１０％人口ꎬ再计算每组收入占总收入的比重ꎮ之后ꎬ以人口累计百分比为横轴ꎬ以收入累计百分比为纵轴ꎬ绘出一条反映个体收入分配差距状况的曲线ꎬ即洛伦兹曲线ꎮ为了用指数来更好地反映社会收入分配的平等状况ꎬ意大利经济学家基尼根据洛伦兹曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标ꎬ称为基尼系数ꎮ基尼系数公式为:Ｇ＝ＳＡＳＡ＋ＳＢ㊀㊀基尼平均差法和几何法是计算基尼系数较为基础的方法ꎬ不过ꎬ洛伦兹曲线虽可直观反映基尼系数ꎬ却不是具体的计算公式ꎮ随着科技水平的进步和数据资料的完善ꎬ学者在探索基尼系数计算方法的过程中ꎬ逐渐引入了一些高等数学的方法ꎬ主要有协方差法和矩阵法ꎮ其中ꎬＡｎａｎｄ(１９８３)提出的收入离散分布下基尼协方差公式为:２０１Ｇ＝２ｃｏｖ(ｙｉꎬｉ)ｎｕｙ㊀㊀Ｌｅｒｍａｎ和Ｙｉｔｚｈａｋｉ(１９８４)提出的收入连续分布下基尼协方差公式为:Ｇ＝Δ２ｕｙ＝２ｃｏｖ(ｙꎬＦ(ｙ))ｕｙ当前统计软件中常用该方法来计算基尼系数ꎮ矩阵法是Ｐｙａｔｔ(１９７６)提出的ꎬ他将基尼系数公式定义为:Ｇ＝(ａ)(ｂ)其中ꎬ(ａ)＝１ｎ２ðｎｉ＝１ðｎｊ＝１ｍａｘ(０ꎬｙｉ－ｙｊ)是平均收入差距ꎬ(ｂ)是收入的平均数ｕｙꎬ矩阵法为基尼系数的分解提供了便利ꎮ(三)基尼系数测算方法的若干改进以上提到的计算方法不好直接计算ꎬ所以学者在前几种方法基础上对基尼系数的测算方法提出了相关改进ꎮ张建华(２００７)用梯形面积来近似代替洛伦兹曲线中的ＳＢ值ꎬ提出一种计算基尼系数的简易公式[１]ꎮＧ＝１－１ｎ(２ðｎ－１ｉ＝１Ｗｉ＋１)㊀㊀ＰｅｔｅｒＡ.Ｒｏｇｅｒｓｏｎ(２０１３)利用Ｈｏｏｖｅｒ指数划分收入群体ꎬ认为基尼系数可以被解释为与洛伦兹曲线相关的Ｈｏｏｖｅｒ指数的人口加权和[２]ꎮ吴志强(２０１７)通过非参数核密度分布函数模拟收入分布情况ꎬ并在此基础上测算基尼系数及其变化ꎬ有效避免了因数据少而造成的估计偏差问题[３]ꎮ李权葆ꎬ薛欣(２０１３)对基尼系数估计方法进行了改进ꎬ通过对个体实际总收入数据的研究ꎬ首次在估计系数的同时也得到了估计标准误差和置信区间[４]ꎮ戴平生(２０１３)利用收入份额的线性组合导出了协方差法的离散形式ꎬ并在此基础上提出了计算基尼系数的回归系数法ꎬ有效简化了标准差的估算问题[５]ꎮ胡祖光(２００４)提出可以用收入五分法中最高收入组与最低收入组各自所占收入比重之差来简易计算基尼系数ꎬ并以严格的数学推导证明了基尼系数的理论最佳值为三分之一ꎬ他所提出的简易公式及理论最佳值为基尼系数的测算和分析提供了一种新的思路[６]ꎮＥｍａｎｕｅｌａＲａｆｆｉｎｅｔｔｉ等(２０１５)针对负收益问题ꎬ提出了基尼系数修正公式和基尼系数标准化的新定义ꎬ并通过对意大利２０１２年家庭收入与财富的实证检验ꎬ验证了他所提出的计算公式在测量不平等时的效果[７]ꎮ(四)城乡二元结构下基尼系数的测算与分解仅测算出基尼系数还不能有效解决问题ꎬ在城乡二元结构下ꎬ还有必要分析影响收入不平等的因素ꎬ以便为政策制定者提供有价值的参考建议ꎬ因此ꎬ基尼系数的分解方法也非常重要ꎮＳｕｎｄｒｕｍ(１９９０)最早提出基尼系数的分解公式为:ＧＩＮＩ＝Ｐ２ｒＩｒＩＧｒ＋Ｐ２ｕＩｕＩＧｕ＋ＰｕＰｒＩｕ－ＩｒＩ㊀㊀大多数学者是按照收入成分或来源进行分解ꎬ崔华泰(２０１７)考虑到城镇和农村二元经济的复杂性和收入来源的多样性ꎬ把收入分解为工薪收入㊁经营性收入㊁财产性收入和转移性收入ꎬ分别测算和估计了我国城镇㊁农村和全国居民收入基尼系数以及各项收入来源对总体基尼系数的影响程度ꎬ发现工薪收入基尼系数的下降是缩小我国贫富差距的主要力量ꎬ财产性收入是我国城乡收入差距拉大的原因ꎬ为研究收入差距问题提供了新视角[８]ꎮ杨天宇ꎬ曹志楠(２０１６)运用基尼系数差值分解方法ꎬ将各年度基尼系数与所有年度基尼系数平均值的差值分解为各收入来源的不平等效应㊁份额效应和相关效应ꎬ发现工资性收入不平等的下降对减少基尼系数贡献最大ꎬ转移性收入份额效应是阻碍基尼系数减少的主要原因[９]ꎮＳｅｒｇｉｏＪ.Ｒｅｙ(２０１３)提出了计算基尼系数的空间分解方法ꎬ该方法支持与总体不平等指标相关联的空间自相关检测ꎬ优点在于仅通过单一测量方法就可以观察不平等[１０]ꎮ艾小青(２０１５)从分布函数出发ꎬ设计了一种新的分解城乡混合基尼系数的方法ꎬ较好破解了传统方法中需要假设城乡收入分布不重叠这一技术难题[１１]ꎮ林平等(２０１３)提出了间接洛伦兹曲线加总法ꎬ用该方法测算全国城乡综合基尼系数ꎬ可有效解决城乡收入交叉重叠的问题[１２]ꎮ二㊁基尼系数的应用基尼系数本是用来测量个体收入不平等的ꎬ但随着当前更多社会问题的出现ꎬ基尼系数也开始被用在教育不平等㊁资源环境不平等㊁医疗资源分配不平等等热点研究上ꎮ(一)基尼系数与收入分配差距１.基尼系数与社会福利无论是以基尼系数还是以城乡居民收入比来衡量ꎬ我国收入分配差距都较大ꎬ收入分配不平等严重影响到社会福利水平ꎮ彭定赟等(２０１３)通过构建基尼系数与社会和谐度的短期变动模型ꎬ证明短期内基尼系数是影响社会和谐度的主要因素ꎬ基尼系数的微小变动会对社会和谐度产生较大影响[１３]ꎮ胡志军(２０１２)基于基尼系数的社会福利含义ꎬ建立了一个分析收入分配和经济增长影响社会福利的模型ꎬ并依据此模型对我国１９８５~２００９年的基尼系数和社会福利变动进行了实证研究ꎬ结果显示１９８５~２００９年我国农村㊁城镇及总体基尼系数呈上升趋势ꎬ社会福利水平也呈上升趋势ꎬ但基尼系数的上升大致抵消了社会福利增加额的２６.４４％[１４]ꎮＵｌｒｉｃｈＳｃｈｍｉｄｔꎬＰｈｉｌｉｐｐＣ.Ｗｉｃｈａｒｄｔ(２０１８)运用基尼系数测量不平等厌恶与福利之间的关系ꎬ他们假设社会行为人对不平等厌恶有偏好ꎬ将个人不平等厌恶考虑进社会福利函数中ꎬ通过简单累加ꎬ得到了一个结合平均收入和基尼系数的社会福利函数ꎬ并证实个人不平等厌恶与基尼系数之间存在关联[１５]ꎮ２.基尼系数与税制结构引起收入分配差距的原因有很多ꎬ税制结构是其中之一ꎬ税制结构如果设计合理ꎬ可起到缩小收入３０１分配差距的作用ꎮ王庆ꎬ杨移(２０１６)根据ｓｕｎｄｒｕｍ提出的基尼系数分解公式计算了我国１９９４~２０１４年的基尼系数并在考虑非现金福利支出基础上对基尼系数加以修正ꎬ通过实证分析验证了修正基尼系数与税制结构间存在长期均衡关系ꎬ税制结构的调整会对我国收入分配公平性问题产生直接影响[１６]ꎮ何宗樾ꎬ徐滇庆(２０１４)选取了２０１０年３６个国家的横截面数据ꎬ通过绘制反映个人所得税与基尼系数之间统计关系的散点图发现ꎬ个人所得税与基尼系数之间存在相关关系ꎬ并通过构建动态面板模型ꎬ利用稳健性检验表明个人所得税是调整收入分配格局和缩小贫富差距的有效途径[１７]ꎮ马骁等(２０１７)在比较２００９~２０１２年扣除直接税和间接税前后我国城乡居民消费基尼系数基础上ꎬ研究直接税和间接税对我国城乡居民消费差距的影响ꎬ研究发现ꎬ就我国而言ꎬ直接税和间接税都可缩小城乡居民间的消费差距[１８]ꎮＡｎｄｒｅｗＶ.Ｓｔｅｐｈｅｎｓｏｎ(２０１８)选取平均税率㊁收入累积份额和基尼系数等指标比较比利时㊁保加利亚㊁德国㊁立陶宛和波兰五个欧盟国家个人所得税税率的平等性ꎬ研究结果表明ꎬ德国和比利时所得税的累进税率在减少收入不平等方面最为有效ꎻ若与波兰的累进税率相比ꎬ立陶宛的比例税率在减少收入不平等方面更有效[１９]ꎮ(二)教育基尼系数与教育公平程度胡德鑫(２０１８)研究了我国高等教育经费配置的公平程度ꎬ结果显示１９９９~２０１５年我国整体和分区域教育基尼系数均呈先增大后减小的变化趋势ꎬ经济发展水平越高的区域ꎬ高等教育经费配置就越公平[２０]ꎮ张长征等(２００６)以教育基尼系数作为教育公平程度的量化指标ꎬ测算１９７８~２００４年中国的教育公平程度ꎬ发现与１９７８年相比ꎬ我国总体教育公平程度已有显著提高ꎬ但与国际水平相比仍较低ꎮ因此ꎬ政府必须加大教育投入并合理分配教育资源以提高我国教育公平程度[２１]ꎮ杨俊等(２００８)基于内生增长理论ꎬ以教育基尼系数衡量教育不平等程度ꎬ研究教育不平等与收入分配间的关系ꎬ结果表明收入分配差距会导致教育不平等ꎬ但教育不平等的改进并不能改善收入分配差距[２２]ꎮＷｉｌｌｅｍＨａｌｆｆ￣ｍａｎꎬＬｏｅｔＬｅｙｄｅｓ￣ｄｏｒｆｆ(２０１０)选取样本大学的总论文数量㊁教师人数㊁校友获得的奖项以及每位研究人员的论文数量等指标ꎬ将基尼系数应用于大学排名ꎬ评估大学是否在世界和个别国家变得更加不平等ꎮ发现荷兰㊁瑞典和德国的大学相对平等ꎬ而日本㊁英国和美国的不平等程度相对较高[２３]ꎮ(三)基尼系数在医疗资源及健康水平方面的应用ＤｅｊｉａｎＬａｉꎬＪｉｎＨｕａｎｇ等(２００８)给出了广义基尼系数(Ｇ１和Ｇ２)的统计性质ꎬ并使用广义基尼系数预测寿命以衡量中国各省和美国各州之间的健康不平等程度ꎬ研究发现中国的健康不平等程度高于美国[２４]ꎮＹｕｋｉｋｏＡｓａｄａ(２００５)通过２０世纪９０年代美国人的平均ＨＲＱＬ(ｈｅａｌｔｈ￣ｒｅｌａｔｅｄｑｕａｌｉｔｙｏｆｌｉｆｅ)水平及其在个人和群体中的不平等程度来度量美国人的健康状况ꎮ为分组测量健康不平等状况ꎬ他将整体基尼系数分解为组间基尼系数㊁组内基尼系数和重叠基尼系数ꎬ研究表明１９９０年和１９９５年美国人的平均ＨＲＱＬ是相同的ꎬ但１９９５年个人的ＨＲＱＬ高于１９９０年[２５]ꎮＯｙｕｎｃｈｉｍｅｇＥｒｄｅｎｅｅꎬＳｅｋａｒＡｙｕＰａｒａｍｉｔａ等(２０１７)选取每１００００人和每１０００平方公里内医疗资源的分布两个指标ꎬ运用Ｍａｎｎ￣ＷｈｉｔｎｅｙＵ检验比较蒙古城市㊁郊区和农村地区的医疗资源分布状况ꎬ并使用基尼系数进一步度量蒙古医生㊁护士和医院病床的分布是否公平ꎮ结果显示在每１００００人这一指标上医疗资源的分布是公平的ꎬ但在每１０００平方公里这一指标上ꎬ医生㊁护士和医院病床的基尼系数分别为０.７４㊁０.６７和０.６９ꎬ医疗资源的分布不平等程度较高[２６]ꎮ李强等(２０１８)选择广东省５所高校５１９６７名学生的健康体质作为测试数据ꎬ运用基尼系数探讨地区㊁城乡及年级之间学生体质健康的差异性ꎬ并运用因子分析对学生体质健康进行了综合评价ꎬ结果表明ꎬ体质健康差距在地区间较大㊁城乡间较小㊁年级间最小[２７]ꎮ三㊁文献评述运用基尼系数测量不平等ꎬ对基尼系数测算方法进行改进㊁分解并解释ꎬ从而提出有针对性的建议ꎬ这是一个充满挑战的领域ꎮ从上述所列文献来看ꎬ学界对基尼系数的认识越来越深刻ꎮ以往学者的研究主要集中在基尼系数的测算和分解方法上ꎬ其中ꎬ基尼平均差法是较早用来计算基尼系数的方法ꎬ虽然计算过程比较烦琐ꎬ但用这种方法计算基尼系数不仅可以反映收入分配的不平等程度ꎬ还可用于其他分配问题和均衡程度的分析ꎻ几何法具有很强的直观性ꎬ简洁明了ꎬ但用几何法计算基尼系数的精度比较低ꎬ在计算ＳＢ值时用直线近似代替曲线ꎬ所估计出来的基尼系数小于实际值ꎬ尤其在数据点较少时ꎬ误差较大ꎻ协方差法是目前应用最多的ꎬ因为这种测算方法可以通过统计软件来实现ꎬ比较简单ꎻ矩阵法为基尼系数的分解提供了便利ꎬ在计算出基尼系数数值后还可将基尼系数进一步分解以研究收入分配差距的构成和成因ꎮ在城乡二元结构下ꎬ对基尼系数的分解便于分析影响收入不平等及其变化的原因ꎬ收入群体分解和收入来源分解有助于理解不同收入群体和不同收入来源的不平等对整体收入不平等的影响ꎮ目前ꎬ研究基尼系数的学者对收入群体分解中的交叉项也有了更清楚的认识和更成熟的分解方法ꎬ为研究收入差距问题提供了新的视角ꎮ近年来ꎬ基尼系数在资源环境㊁教育和医疗资源分配等新的领域的运用也充分说明了基尼系数作为测量不平等的指标ꎬ其应用已越来越广泛ꎬ但应用最广泛的还是用基尼系数衡量收入分配不平等ꎮ总体来看ꎬ国内外学者的研究内容大多集中在基尼系数的测算㊁分解方法及其应用上ꎬ不过ꎬ虽然国内外学者围绕基尼系数进行了诸多研究ꎬ但到目前为止还是没有形成一种简易且高效的测量方法ꎮ之所以大多数学者提出的计算方法各不相同ꎬ原因还是在于４０１基尼系数的计算ꎬ不仅仅是计算本身的问题ꎬ更重要的是调查数据是否详尽㊁准确与完整的问题ꎮ以故今后应继续对基尼系数的测算方法做深入研究ꎬ以期可以尽早给出一种比较简易且高效的测算方法ꎮʌ参考文献ɔ[１]张建华.一种简便易用的基尼系数计算方法[Ｊ].山西农业大学学报ꎬ２００７(３):２７５－２７８. 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基尼系数原理
基尼系数原理基尼系数是一种衡量不平等程度的指标，它常被用于描述收入分配的不均衡情况。
基尼系数的取值范围在0到1之间，数值越大表示不平等程度越高。
本文将以基尼系数原理为主题，介绍其定义、计算方法以及在实际应用中的意义。
一、基尼系数的定义基尼系数是基于洛伦茨曲线的一种计算方法，通过绘制收入分配累积曲线来计算不平等程度。
基尼系数的定义如下：基尼系数= (A / (A + B)) × 100%，其中A表示洛伦茨曲线与对角线围成的面积，B 表示对角线围成的面积。
基尼系数越接近0，表示收入分配越均衡；而基尼系数越接近1，表示收入分配越不平衡。
二、基尼系数的计算方法计算基尼系数需要先绘制洛伦茨曲线，然后根据曲线与对角线围成的面积来计算基尼系数。
具体步骤如下：1. 收集样本数据：首先需要收集一组与收入有关的数据，可以是个体的收入数据或家庭的收入数据。
2. 排序数据：将收集到的数据按照从小到大的顺序进行排序。
3. 计算累积百分比：对排序后的数据进行累积百分比计算，即计算每个数据所占总收入的百分比。
4. 绘制洛伦茨曲线：将累积百分比作为横坐标，将累积收入百分比作为纵坐标，绘制洛伦茨曲线。
5. 计算基尼系数：根据洛伦茨曲线与对角线围成的面积，按照基尼系数的定义计算不平等程度。
三、基尼系数的意义基尼系数作为一种衡量不平等程度的指标，在经济学和社会学中具有重要的意义。
它可以帮助我们了解收入分配的情况，并对不同地区、不同群体之间的收入差距进行比较。
1. 经济发展：基尼系数可以用来评估一个国家或地区的经济发展水平。
当基尼系数较低时，表示这个国家或地区的收入分配相对较均衡，经济发展较为健康；而当基尼系数较高时，说明收入分配不平衡，可能存在贫富差距过大的问题。
2. 政策制定：基尼系数可以为政府制定社会政策提供参考依据。
通过监测基尼系数的变化，政府可以了解政策的效果，有针对性地调整收入分配政策，促进社会公平与稳定。
3. 社会稳定：基尼系数与社会稳定之间存在着紧密的联系。
基尼系数理论在收入分配中的应用研究
基尼系数理论在收入分配中的应用研究在收入分配领域，基尼系数理论是一种常用的衡量不平等程度的指标。
通过研究基尼系数的应用，可以揭示收入分配的不均现象，并提出相应的政策建议。
本文将探讨基尼系数理论在收入分配中的应用，并分析其局限性。
一、基尼系数理论概述基尼系数是由意大利经济学家基尼提出的，他通过分析收入分配的差异，提出了这一指标来评估不平等情况。
基尼系数的计算方法是将收入分配绘制成 Lorenz 曲线，然后计算曲线下面积与对角线下面积的比值，该比值即为基尼系数，取值范围为0到1之间。
基尼系数越接近于0，说明收入分配越均衡；基尼系数越接近于1，说明收入分配越不均衡。
二、基尼系数在收入分配中的应用1. 衡量收入不平等程度：基尼系数通常被用来评价一个国家、地区或群体的收入分配情况。
通过计算基尼系数，可以直观地了解到底有多少收入被少数人垄断，或者收入是否相对平均分配。
2. 比较不同群体之间的收入差距：基尼系数还可以用来比较不同群体之间的收入差距。
例如，可以计算城市和农村之间的基尼系数，从而了解不同地区之间的收入差距，为政府制定区域发展政策提供参考。
3. 监测经济发展对收入分配的影响：基尼系数可以作为经济发展阶段性变化的指标之一。
通过跟踪基尼系数的变化，可以了解经济发展对收入分配的影响，判断改革措施的效果，并及时调整政策方向。
4. 指导收入调节政策的制定：基尼系数的计算结果可以为制定收入调节政策提供依据。
当基尼系数较高时，说明收入分配不平等严重，政府可以采取一系列措施来缩小收入差距，促进社会公平。
三、基尼系数应用的局限性尽管基尼系数在收入分配中有广泛的应用，但也存在一些局限性。
1. 仅从收入角度衡量不平等：基尼系数主要从收入角度来衡量不平等程度，而未能完全考虑到其他财富、教育和就业等因素对不平等现象的影响。
因此，基尼系数可能低估或高估实际不平等问题。
2. 无法反映收入来源的多样性：基尼系数无法准确反映收入来源的多样性。
【基尼系数】基尼系数的计算方法与计算案例
【基尼系数】基尼系数的计算⽅法与计算案例洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图⼀。
将社会总⼈⼝按收⼊由低到⾼的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的⼈⼝，再计算每个组的收⼊占总收⼊的⽐重。
然后以⼈⼝累计百分⽐为横轴，以收⼊累计百分⽐为纵轴，绘出⼀条反映居民收⼊分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了⽤指数来更好的反映社会收⼊分配的平等状况，1912年，意⼤利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出⼀个反映收⼊分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。
在上图中，基尼系数定义为：式（1）当A为0时，基尼系数为0，表⽰收⼊分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表⽰收⼊分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越⼤，表⽰越不均等，系数越⼩，表⽰越均等。
基尼系数的计算⽅法详解式（1）虽然是⼀个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算⽅法，⾃基尼提出基尼⽐率以来，许多经济学家和统计学家都进⾏了这⽅⾯的探索。
主要有以下四种计算⽅法1.直接计算法直接计算法在基尼提出收⼊不平等的⼀种度量时，就已经给出了具体算法，⽽且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收⼊不平等的程度。
定义式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何⼀对收⼊样本差的绝对值，n是样本容量，u是收⼊均值。
定义式（3）将公式带⼊后可得到基尼系数的计算⽅法为：式（4）直接计算法只涉及居民收⼊样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据⽅⾯的误差，就不存在产⽣误差的环节。
2.拟合曲线法拟合曲线法计算基尼系数的思路是采⽤数学⽅法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后⽤积分法求出B的⾯积，计算基尼系数。
通常是通过设定洛伦茨曲线⽅程，⽤回归的⽅法求出参数，再计算积分。
例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：式（5）根据选定的样本数据，⽤回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝m,β=n.求积分式（6）计算式（7）拟合曲线法的在两个环节容易产⽣谬误：⼀是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产⽣误差；⼆是拟合出来的函数应该是可积的，否则就⽆法计算。
区位基尼系数的计算,性质及其应用
区位基尼系数的计算,性质及其应用区位基尼系数是研究空间分布特性的一种量化指标，是用来衡量某一地区人口和非人口单位数量的分布式分布的排斥程度的指标。
一、定义：区位基尼系数按数学定义，是指一个地区中人口和非人口单位（如房屋）分布的排斥程度，它通常用来评价不同地区分布的相似性,一般通过如下公式计算：Gini = (r1/n)(r1-1)/(n-1)+...+(rn/n)(rn-1)/(n-1)其中：Gini：区位基尼系数。
r1,r2,...rn：表示各分类或类型单元的个数。
n：表示地区内对象总数。
二、性能：1、基尼系数的取值范围为0到1之间。
一个地区的基尼系数越小，则说明该地区的分布越集中，越分散。
2、由于基尼系数的取值范围较窄，使其变化更为明显。
因此常用于表示实体之间空间分布关系程度。
三、应用：1、可以用来测定一定地理范围工业企业分布的一般情况，判断企业集聚情况，也可以用来判断某一企业的区位优劣；2、可以用来分析农村的农业生产的空间分布状况，判断农业生产的活动范围和集约度；3、可以用来分析人口分布的空间分布规律，分析不同地区的人口结构特征，对有利的流动的政策制定也有帮助；4、还可以用来制定就业类型、就业机会与需求的分布，政策制定、学校布局等问题上提供量化数据；5、用基尼系数可以衡量出小区物业价格或小区物业等级的一致性状况，为物业企业确定地理位置、市场细分、应对竞争等调整策略提供更规范的参考。
四、未来：近年来，随着地理信息系统（GIS）的广泛应用，GIS技术已成为区位基尼系数研究的重要工具。
以GIS为技术基础，可以深入探讨城市交通、城市发展类型、拥挤程度等地理空间信息，为城市景观设计、规划提供更好的依据。
今后，区位基尼系数将继续在地理学领域发挥重要作用，为建设和谐美丽的城市提供研究基础。
基尼系数指标在中国经济社会学的应用
基尼系数指标在中国经济社会学的应用基尼系数是衡量经济不平等程度的重要指标之一，在中国经济社会学中有着广泛的应用。
本文将从历史背景、计算方法、应用领域以及存在的问题等方面对基尼系数在中国的应用进行探讨。
首先，我们需要了解基尼系数的含义和历史背景。
基尼系数是由意大利经济学家基尼于1912年提出的，用于衡量经济分配的不平等程度。
该系数的取值范围为0至1，数值越接近1表示经济不平等程度越高。
在中国，基尼系数的应用始于20世纪90年代，这也与中国市场经济改革的推进和城乡居民收入差距不断扩大有关。
其次，我们来了解一下基尼系数的计算方法。
基尼系数的计算方法比较简单，它通过对个体收入或财富进行排序，计算出不同收入或财富阶段的累积收入或财富占总数的比例，然后通过对这些比例进行加权平均，即可得到基尼系数。
在实际操作中，基尼系数通常使用洛伦兹曲线来表示，曲线下的面积即为基尼系数的数值。
基尼系数在中国的应用领域非常广泛。
首先，基尼系数可以用来分析不同地区之间的经济不平等程度。
通过比较不同省份或城市的基尼系数，我们可以了解各地区经济发展的差异以及不同政策对经济不平等的影响。
其次，基尼系数还可以用来研究不同人群之间的收入或财富差距。
例如，可以通过对城乡居民、男性和女性、不同教育水平和职业的人群进行基尼系数的比较，来分析不同人群之间的社会经济差距，为相关政策的制定提供参考。
此外，基尼系数还可以用来研究收入分配政策的效果，通过比较不同政策时期的基尼系数变化，从而评估政策的效果和影响。
然而，基尼系数在应用过程中也存在一些问题。
首先，基尼系数只是一个衡量经济分配不平等程度的指标，不能完全反映社会公平正义的程度。
其次，基尼系数对数据敏感，可能受到数据不准确性和数据缺失的影响。
此外，基尼系数只是表面指标，无法深入分析不平等的原因和机制。
因此，在使用基尼系数的同时，还应结合其他指标和方法，综合分析经济不平等的问题。
综上所述，基尼系数作为一种衡量经济不平等程度的指标在中国经济社会学中有着广泛的应用。
说明基尼系数的含义和用途
说明基尼系数的含义和用途摘要：一、基尼系数的定义二、基尼系数的用途1.衡量收入分配不平等程度2.评估社会公平状况3.政策制定与优化三、基尼系数的计算与意义1.洛伦兹曲线2.基尼系数的取值范围与含义四、我国基尼系数现状及影响1.现状2.影响五、应对收入不平等的措施1.政策建议2.实际案例正文：基尼系数是一个用于衡量收入分配不平等程度的指标，它的出现旨在帮助人们更好地理解社会经济中的公平与不公平现象。
在全球范围内，基尼系数被广泛应用于评估社会公平状况，并为政策制定与优化提供依据。
首先，我们来了解一下基尼系数的定义。
基尼系数是由意大利经济学家基尼于1922年提出的一个概念，其基本含义是：在全体居民中，收入最高的一部分人口所占有的收入比例与全体居民收入的比重。
换句话说，基尼系数反映的是社会中富人阶层与低收入阶层之间的收入差距。
那么，基尼系数有哪些用途呢？首先，它可以衡量收入分配的不平等程度。
基尼系数的取值范围在0到1之间，其中0表示收入分配完全平等，1表示收入分配极度不平等。
因此，基尼系数可以直观地反映出一个国家或地区的收入分配状况。
其次，基尼系数可以帮助我们评估社会公平状况。
一般来说，基尼系数越低，说明收入分配越公平，社会矛盾相对较少；反之，基尼系数越高，说明收入分配差距较大，社会公平问题较为严重。
最后，基尼系数可以为政策制定与优化提供依据。
政府可以通过监测基尼系数的变化，了解社会收入分配状况，并据此制定相应的政策措施，以促进社会公平和减少贫富差距。
接下来，我们来看看如何计算基尼系数。
计算基尼系数通常需要借助洛伦兹曲线。
洛伦兹曲线是用来描述收入分布的一条曲线，它将全体居民的收入从低到高进行排序，然后以柱状图的形式展示出来。
通过洛伦兹曲线，我们可以清晰地看到收入分配的状况。
而基尼系数则是根据洛伦兹曲线上的两点计算得出的。
在我国，基尼系数近年来一直备受关注。
根据国家统计局发布的数据，我国的基尼系数在0.46左右，表明收入分配差距较大。
基尼系数与贫富差距的测量
基尼系数与贫富差距的测量贫富差距是一个重要的社会经济指标，衡量了一个社会中收入或财富的不平等程度。
而基尼系数是一种常用的衡量贫富差距的指标，下面将详细介绍基尼系数的计算方法以及其在测量贫富差距中的应用。
一、基尼系数的计算方法基尼系数是由意大利统计学家Corrado Gini于1912年提出的，它反映了一个国家或地区的收入分配不平等程度。
基尼系数的取值范围为0到1，其中0代表完全的收入平等，1表示完全的收入不平等。
计算基尼系数的方法相对简单，具体可以按照以下步骤进行：1. 首先，收集一组与收入相关的数据，例如个体的收入或家庭的财富水平。
2. 排序这些数据，按照从低到高的顺序排列。
3. 计算累积收入百分比，即将每个个体或家庭的收入加总，并除以总体收入的总和。
4. 绘制收入累积百分比曲线，横轴表示累积人口比例，纵轴表示累积收入比例。
5. 计算基尼系数，这可以通过计算累积面积与理想的完全平等分配面积的比值来实现。
二、基尼系数的应用基尼系数在测量贫富差距方面具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 社会经济研究：基尼系数可以用来比较不同国家或地区的贫富差距。
通过计算基尼系数，我们可以了解到不同地区的收入分配是否均衡，并对不平等问题进行深入研究。
2. 政策制定：基尼系数可以为政府制定公平的财富再分配政策提供参考。
当一个地区或国家的基尼系数较高时，政府可以采取相应措施来减小贫富差距，改善社会福利。
3. 社会不满指标：高基尼系数往往伴随着社会不满和不稳定。
在一些不平等严重的地区，基尼系数可以成为评估社会福利和民众满意度的重要指标。
4. 国际比较：基尼系数还可以用于国际间的收入比较。
对于不同国家来说，基尼系数可以帮助我们了解其社会经济发展水平以及收入分配的公平程度。
综上所述，基尼系数是衡量贫富差距的重要指标，具有广泛的应用。
通过计算基尼系数，我们可以更好地了解不同地区或国家的收入分配情况，并为政府决策和社会经济研究提供有价值的信息。
基尼系数统计与收入不平等分析
基尼系数统计与收入不平等分析近年来，收入不平等问题成为全球范围内的热门话题。
而基尼系数作为一种常用的统计指标，被广泛用于衡量和分析收入不平等。
本文将探讨基尼系数的定义、计算方法以及其在收入不平等分析中的应用。
一、基尼系数的定义与计算方法基尼系数是一种衡量收入分配不平等程度的指标，其取值范围在0到1之间。
0表示完全平等的收入分配，而1表示极度不平等的收入分配。
基尼系数的计算方法相对简单。
首先，需要将人群按照其收入水平从低到高进行排序。
然后，通过计算累积收入占比和累积人口占比之间的差异来得出基尼系数。
具体计算公式如下：基尼系数 = (B/A) * 100其中，B表示累积收入占比的差异，A表示累积人口占比的差异。
二、基尼系数的应用1. 收入不平等分析基尼系数可以直观地反映一个国家或地区的收入不平等程度。
通过对不同国家、不同地区的基尼系数进行比较，可以了解到不同地区的收入分配是否公平，以及收入不平等的程度。
同时，基尼系数还可以帮助政府和决策者确定收入分配政策，以促进社会公平和经济发展。
2. 收入不平等与社会问题的关系收入不平等与许多社会问题密切相关。
研究表明，收入不平等可能导致社会不稳定、犯罪率上升、教育和健康资源不均等问题。
通过基尼系数的分析，可以更好地理解收入不平等与这些社会问题之间的关系，为解决这些问题提供参考和依据。
3. 收入不平等与经济增长的关系收入不平等与经济增长之间存在复杂的关系。
一方面，适度的收入不平等可能激励人们追求更高的收入和经济发展，从而推动经济增长。
另一方面，过高的收入不平等可能导致资源分配不公平、消费不足等问题，从而抑制经济增长。
通过基尼系数的研究，可以更好地了解收入不平等对经济增长的影响机制，为制定合理的经济政策提供参考。
三、基尼系数的局限性尽管基尼系数在衡量收入不平等方面具有一定的优势，但仍存在一些局限性。
首先，基尼系数无法全面反映收入分配的细节情况。
它只是通过一个综合指标来衡量整体的收入不平等程度，而无法提供收入分配的具体细节信息。
基尼系数测算方法与应用的研究综述
基尼系数测算方法与应用的研究综述李转霞;王庆【摘要】基尼系数是衡量一个国家或地区个体收入分配差距的指标,现有针对基尼系数的研究主要集中在基尼系数测算公式及其解释、基尼系数社会福利含义、基尼系数收入来源和收入群体分解以及运用基尼系数衡量不平等四个方面.综合来看,尽管学者围绕基尼系数进行了诸多研究,但尚未形成一种简易且高效的测量基尼系数的方法.【期刊名称】《陇东学院学报》【年(卷),期】2019(030)003【总页数】4页(P102-105)【关键词】基尼系数;收入分配;洛伦兹曲线;社会福利【作者】李转霞;王庆【作者单位】兰州财经大学财税与公共管理学院,甘肃兰州 730020;兰州财经大学财税与公共管理学院,甘肃兰州 730020【正文语种】中文【中图分类】F812.0随着人民生活水平的提高，由个体收入差距引发的社会不平等问题已越来越显著。
对于该问题，国际上通用基尼系数来反映，其值介于0～1之间，基尼系数越大，表示社会不平等程度越高。
自2003年以来，我国基尼系数一直处于全球平均水平0.44之上，为准确衡量我国社会不平等程度从而有效采取措施缩小个体收入差距，越来越多的学者开始重视并研究基尼系数。
一、基尼系数的含义及测算方法基尼系数的测算方法是研究基尼系数理论最基本的问题，国内外许多学者对基尼系数的计算方法作了长期探索，提出了各种具体方法，并证明了其所提出方法的优点。
(一)基尼系数的提出及含义基尼系数是意大利经济学家基尼于1912年提出用来定量测定收入分配差异程度的重要指标。
按照国际惯例，通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”，基尼系数大于0.4会影响到社会和谐稳定发展；基尼系数在0.2以下表示社会收入分配“高度平均”或“绝对平均”，这会影响人们的劳动积极性，进而也不利于社会发展。
基尼系数由于给出了反映个体间收入差距程度的数量界线，可以较客观、直接反映和监测个体间收入差距，预警和防止出现贫富两极分化，已得到世界各国的广泛认同和采用。
基尼系数实验报告
一、实验目的1. 理解基尼系数的概念和计算方法。
2. 通过实证分析，了解我国居民收入分配的公平程度。
3. 掌握基尼系数在经济学和社会学领域的应用。
二、实验背景基尼系数是衡量一个国家或地区居民收入分配公平程度的重要指标。
基尼系数的值介于0到1之间，值越接近0表示收入分配越公平，值越接近1表示收入分配越不公平。
近年来，我国居民收入分配差距逐渐扩大，基尼系数也呈现上升趋势，引起了广泛关注。
三、实验方法1. 数据来源：选取我国2000年至2019年的居民收入数据，数据来源于国家统计局。
2. 数据处理：对居民收入进行对数化处理，消除异方差性。
3. 计算方法：采用洛伦兹曲线法计算基尼系数。
四、实验结果与分析1. 基尼系数计算结果根据洛伦兹曲线法，我国2000年至2019年的基尼系数如下表所示：年份基尼系数2000 0.4472001 0.4612002 0.467...2019 0.477从表中可以看出，我国2000年至2019年的基尼系数呈上升趋势，说明收入分配差距逐渐扩大。
2. 收入分配公平程度分析根据基尼系数的计算结果，我国居民收入分配公平程度如下：- 2000年：基尼系数为0.447，表示收入分配较为公平。
- 2019年：基尼系数为0.477，表示收入分配不公平程度较高。
由此可见，我国居民收入分配公平程度有所下降，收入分配差距逐渐扩大。
3. 基尼系数应用分析基尼系数在经济学和社会学领域具有广泛的应用。
例如，在经济学领域，基尼系数可以用于衡量一个国家或地区的收入分配政策效果；在社会学领域，基尼系数可以用于研究收入分配与社会不平等之间的关系。
五、结论1. 我国2000年至2019年的基尼系数呈上升趋势，收入分配差距逐渐扩大。
2. 基尼系数可以有效地衡量一个国家或地区的收入分配公平程度，为政策制定提供依据。
3. 针对我国收入分配差距扩大的问题，政府应采取有效措施，促进收入分配公平。
六、实验总结通过本次实验，我们了解了基尼系数的概念、计算方法及其在经济学和社会学领域的应用。
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广东工业大学学报 Journal of Guangdong University of Technology
Vol. 22 No. 2 June 2005
计算基尼系数的算法研究及其应用
李聪睿
( 湛江 教育学院 数学系 , 广东 湛江 524037) 摘要 : 针对经济发展同时人们的收入差距日益 扩大的现象 , 对基 尼系数 ) ) ) 一种 有效衡量 收入分 配 不均 衡性的指标及其计算方法进行探 讨 . 系 统介绍 了基尼 系数在 内的几 种收入 衡量 指标及 基尼 系 数的常用算法 . 在此基础之上 , 将基尼系数应用于城市居民收入差距、 城乡收入差距衡量和差距变动 趋势的测算中 . 并对所得的数据进行了分析 . 关键词 : 收入不均衡 ; 基尼系数 ; 城乡差距 中图分类号 : F1261 2 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 7162( 2005) 02 - 0125 - 05
E E
n n
| x j - x i | / ( n( n - 1) ) , 0 [ $ [ 2 L ;
] ]
i= 1
QQ | y - x | f ( x )f ( y ) d x d y .
0 0
由于 $ 是单调递增函数, 基尼定义 G = $/ 2 L, 这是基尼系数的严格数学定义 , G 也称为基 尼集中率 , 取值范围为[ 0, 1] .
E S矩 ,
这种方法简单、 直观 , 但偏差大 , 增加 n 的同时 , 计算会愈益繁复. 2) 万分法[ 2 ] 万分法按人口( 家户 ) 人均收入高低分组 , 各组规模不加限制 . G= 这里 S = 10 000- S 10 000 ,
i
i= 1
E
n
p i @ Vi , Vi = Ui - 1 + Ui , Ui =
这些数据说明: 按人口数划分计算的基尼系数普遍高于按户数划分计算的基尼系数 , 平均 高出 50% . 可见 , 按人口划分和按户数划分计算出来的基尼系数差别很大, 不能等同视之 . 这两 组基尼系数的差别主要是由于每户组人口规模的不同造成的. 各户组户均人口规模差别越大, 即贫穷阶层户均人口越多 , 富裕阶层户均人口越少 , 则户数百分比与人数百分比差别就越大 ; 反 之则越小 , 计算出来的基尼系数就越接近. 随着经济的发展各户组规模都将缩小 , 贫穷阶层下降 得更快些 , 因此这两类系数差异会变小 , 但不可能消失 . 按生活费收入计算的基尼系数普遍高于 按全部收入计算的基尼系数, 两者数量关系比较稳定, 差别不大 . 这是因为两种收入差异中存在 赡养费一项 , 贫穷阶层赡养费比重大 , 劳动负担系数大 , 按生活费收入计算的基尼系数会大些. 这两类的差别在经济发展中也会表现出缩小的趋势. 2) 收入分配差距的变动 在考察各年基尼系数的同时, 也要考察收入分配差别的基本变动情况, 可以辅助于库兹涅 茨指数、 阿鲁瓦利亚指数和收入不良指数等指标作补充说明 , 见表 3.
] ] 0 0
Qf ( x ) d x . 令
x 0
的收入差额绝对值的加总 . 显然绝对公平时 , $= 0; 绝对不公平时 , $= 2 L . 以上积分是黎曼 斯蒂尔吉斯积分 , 既可以处理离散分布 , 也可以处理连续分布. 离散分布: $= 连续分布: $=
j= 1
QQ | y - x | d F ( x ) d F ( y ) , x , y 是独立同分布随机变量, $ 的直观意义是所有经济单位
k= 1
E
y k , y i = Yi
i= 1
E
n
Yi , p i = P i
i= 1
E
n
Pi .
万分法适用范围广, 可是计算量较大, 尤其是分组较多的时候. 3) 等分法[ 3 ] 等分法要求人口 ( 家户) 比重等分 ( p 1 = p 2 = ,= p n ) , 收入比重按单调非递减排列 ( y 1 [ y 2 [ , [ y n) , 则 G= A Uy - B. 这里 A= 2 n+ 1 , B= , Uy = n n
收稿日期 : 2004 - 02 -25 作者简介 : 李聪睿 ( 1962 - ) , 男 , 讲师 , 主要研究方向为应用数学、 数学教育 .
126
广东工业大学学报
第 22 卷
基尼系数与洛伦兹曲线有密切的关系, G 是绝对平均线和洛伦兹曲线 L 之间面积的 2 倍, 即 G = $/ 2 L= 1-
128
广东工业大学学报 表 3 1981- 1988 年中国城市 居民收入分配差距的 3 种指数的计算结果
第 22 卷
指数 库氏指数 阿氏指数
1981 0 1 2631 0 1 3340
1982 01 3153 01 2673 21 744 1
1983 01 2650 01 3297 1 1 713 1
1
基尼系数
随着经济的发展 , 国家之间, 国内社会成员之间收入分配差距日益扩大 , 这种现象成为人们
热切关注的话题 , 而如何在经济发展的同时消除收入分配不公现象成为各国政府深感困扰、 必 须采取相应对策予以解决的难题. 基尼系数解决了经济协调中的/ 度0 的问题, 是众多衡量收入分配不均衡性的指标和方法中 最有效和有力的一个 , 它描述的是一个客观现象, 同时也是衡量社会稳定程度的重要指标. 因此 基尼系数有较大的研究价值, 因地制宜地确定它的算法、 分析它的经济意义关系到所得结论的 科学性和评价、 辅助经济政策的有效性 . 设 x 为人口 ( 家户) 的收入 , 是一随机变量 . 概率密度 f ( x ) , 累积密度 F( x ) = $=
表 1 转子位置与电枢电流关系表 定义 ( 按资 料分类 ) 代号 按户数 按全部收入 等分 GF 1 不等分 GF 2 按生活费 1) 收入 等分 G F3 不等分 G F4 按全部收入 等分 GP 1 不等分 G P2 按人数 按 生活费收入 等分 GP 3 不等分 G P4
1) 生活费收入指从全部收入中扣除赡养费、 赠送支出费等 , 能安排家庭日常生活的实际收入
收入不良指数 11 691 1
以 G F3 , GP 3 为例, 基尼系数表现出明显上升的趋势 . 经济的快速发展, 人们绝对收入水平大 幅度提高的同时 , 收入分配差距也在缓慢扩大 . 换一个角度 , 分析不同人均 ( 户均 ) 收入水平的人 口( 家户) 分布频率, 考察人口 ( 家户 ) 众数组的分布变动 , 得到的分布情况与上述结论吻合 . 312 对城乡收入差距的衡量 在我国现阶段, 城市和农村收入分配存在一定的差距. 要充分认识和缓和这种状况 , 制定 出有效的政策, 基尼系数等指标的研究发挥了重要的作用. 根据 1999 年中国统计年鉴[ 4] 1994 与 1996 年我国城乡人口和收入的数据资料 , 运用基尼系 数的图形计算法 , 设农村人口所占百分比为 x , 农村人口收入所占百分比为 y , 由数据看出农村 人均收入低于城镇人均收入, 则 G= 所以 G 94= x - y = 017139- 01 4655= 012484, G 96= x - y = 017063- 01 4890= 012173. 选用适合两阶层的差值法计算进行检验, 得 G 94 = 012484, G 96 = 01 2173. 所以这两种算法得 到的结果是吻合的 . 同时 , 与 1994 年相 比, 1996 年 城乡居民 收入差距 缩小了 . 在计算 得到的 1990 - 1998 年城乡收入差距基尼系数数据中可以看出, 1994 年城乡收入差距 ( G 94 ) 最大, 1994 年 前基尼系数有增大的趋势 , 而 1994 年后逐渐减小 . 说明现阶段虽然城乡居民的收入、 消费水平 存在一定的差距 , 但是在一般情况下 , 随着社会的进步 , 经济的发展 , 这种差距正呈现出一种缩 小的趋势 . S vOBD -
第 2期
李聪睿 : 计算基尼系数的算法研究及其 应用
127
际操作时 , 可以利用计算机辅助数值计算, 如梯形法则、 龙贝格算法等 .
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运用基尼系数对收入分配差距衡量的实施
鉴于中国城市居民收入数据相对完整和准确, 我们从多角度来计算基尼系数, 并且加入其 它指标补充说明 , 不仅弥补了基尼系数的局限性, 而且有利于提高结论的可靠性 . 311 对中国城市居民收入分配差异的衡量 1) 基尼系数计算 按以下方式设计了 8 种基尼系数 ( 见表 1) , 应用于 1981 ) 1988 年中国城市居民收入分配差 距衡量中 , 表 2 是这 8 种基尼系数的计算结果[ 3 ] .
Q2L ( x ) dx , 从而寻求出基尼系数简单有效的求解方法. 基尼到了经济学家的认可和采用 , 但它也有一些局限性: 一个基尼系数对应一族洛伦兹曲线, 任何衡量收入分配差距的指标和基尼系数一样都是洛伦兹曲线的积分泛涵 , 是收入分配差距的 一个不可测度的属性 , 不可能一一区分洛伦兹曲线, 不能反映整个社会 ( 或某个阶级) 的收入分 配状况; 基尼系数对低收入阶级不敏感 ; 基尼系数体现/ 平均0 但不体现/ 平等0, 无法对经济效率 进行评价 ; 运用基尼系数进行国别比较时, 要考虑各国经济发展水平、 系数变动速率、 社会意识、 社会保障体系等因素对基尼系数含义的影响 .
i= 1
E
n
K iy y , K i = i 是收入等级权数 . 等分法
采用 n 等距分割点, 计算简便, 但是限制条件多 , 适用条件窄 . 4) 曲线回归法 1 曲线回归法利用洛伦兹曲线计算基尼系数, 设洛伦兹曲线回归方程是 : y i = Ap b i, 则 G= ( 2 1 2A - S ) 2 = 1- b + 1, 这种方法首先利用分类数据计算洛伦兹曲线回归系数 A 和参数 b. 回归法 计算简单 , 对数据分类和整理不作任何限制, 适用范围广. 5) 差值法 差值法只适用 于两阶层的计 算, G = p p - y p 或 G = y R - p R , 这里 p p , P R 分别表 示贫穷 ( Poor) 阶层和富裕 ( Rich) 阶层的人口( 家户) 比重, y p , y R 表示相应的收入比重 . 差值法只适用于 特殊的场合, 即整个社会分为两个阶层 : 贫穷阶层和富裕阶层. 不同的方法有不同的适用场合 . 分组越多 , 组内差异越能得到反映, 基尼数值就越精确. 实