高三物理学法巧手指4牛顿运动律知识点分析

准兑市爱憎阳光实验学校物理：学法巧手指04——牛顿运动律
一.阅读课本防止“蜻蜓点水〞
例题1.理想有时更能深刻地反映自然规律。

在研究物体运动原因的过程中，伽利略曾经设想了一个理想的，如图1所示。

其中有经验事实，其余的那么是推论：
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面
上仍要到达原来的高度。

②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。

③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度。

④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面作持续的匀速直线运动。

答复下面的问题：
⑴请将上述理想的设想步骤按照正确的顺序排列_________________〔只填写序号即可〕；
⑵在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的那么是理想化的推论，下面关于事实和推论分类正确的选项是
〔〕
A.①是事实，②③④是推论
B.②是事实，①③④是推论
C.③是事实，①②④是推论
D.④是事实，①②③是推论
解析：这个理想的是以可靠的事实——“②〞为依据，忽略次要因素——“如果没有摩擦〞，抓住主要矛盾——“小球将上升到原来释放的高度〞，“逐渐减小斜面的倾角，小球要上升到原来的高度，那么在第二个斜面上发生的位移将会逐渐增大〞，经过抽象——“当把第二个斜面变成平面时，小球将无法到达原来的高度，只好沿平面作持续的匀速直线运动〞，最后得出了“物体的运动并不需要力来维持〞的重要结论。

故此题的正确答案是：⑴②③①④；⑵B。

这道题完全源于课本，答复得正确与否，关键在于对课本内容的认识和理解程度。

平常在学习时，阅读课本一要领会实质，决不能“蜻蜓点水〞、“水过地不湿〞！
二.用牛顿第二律解题的两种常用方法
1.合成法:
例题2.如图2所示，一倾角为θ的斜面上放一滑块，滑块上固一支架，支架末端用细绳悬挂一小球，滑块在斜面上下滑时小球与滑块相对静止一起运动，当细线：①沿竖直方向、②与斜面方向垂直、③沿水平方向，试求上述三种情况下滑块下滑的加速度.
解析：由题意知，小球与滑块的加速度相同，都是沿斜面向下的。

对几种情况下的小球进行受力分析，分别如图3中的甲、乙和丙所示。

球的重力
①图，细线对小球的拉力
1
F和小
速度，
mg都在竖直方向上，故不可能有加
F=mg，所以0
=
a，说明滑块沿斜面匀速下滑。

②图乙中，
2
F和mg的合力方向就是加速度的方向，即沿斜面方向，做出平行四边形，求得合力为
由牛顿第二律，得
即加速度的大小为θsin g ，方向沿斜面向下。

③图丙中，细绳产生的拉力方向如下图，故小球所受的合力为 所以，此时的加速度为 方向沿斜面向下。

：这道题的解题过程并不复杂，但它反映了利用牛顿第二律解题的一种类型，即在物体受力不太多的情况下，分析完物体的受力情况后，一般是利用平行四边形那么求出合力，然后利用牛顿第二律求出加速度。

2.正交分解法:
例题3.如图4所示，在倾角为037=θ的足够长的斜面上，有一质量kg m 1=的物体，物体与斜面之间的动摩擦因数为2.0=μ，物体受到沿斜面向上的拉力N F 6.9=的作用，
并从静止开始运动，经过s 2绳子突然断了，试求：断绳后多长时间物体的速度大小
到达
s m /22？
解析：在最初的s 2内，物体在N F 6.9=的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速直线运动，据受力分析〔如图5所示〕，根据牛顿第二律和物体的平衡条件可知
① 1sin ma F mg F f =--θ ② θcos mg F N = ③
且 N f F F μ= 由①——③式可得
s 2末断绳，物体的瞬时速度到达
从绳子断开，物体继续沿斜面向上运动到达最高点速度为零的过程，设加速度为2a ，经过的时间为2t ，那么
再设物体从最高点沿斜面下滑过程中加速度为3a ，到物体的速度大小到达
s m /22所用时间为3t ，那么由牛顿第二律和运动学的根本公式，得
综上所述，从断绳到物体速度到达s m /22所经历的总时间为
思考：如果题目要求“断绳后多长时间物体的速度大小到达s m /2？〞呢？这个速度对的时间因该有两个，即两个解，一个是从断绳到速度减小到s m /2经过的时间，另一个那么是从断绳到物体反向加速到s m /2。

不妨求一下试试？
：在物体受力较多〔3个以上〕的情况下，受力分析完了以后，一般采取的都是正交分解的方法，即沿两个互相垂直的方向将力进行分解，然后列出相对的方程。

正交分解在处理多力问题时有它的优越性，需要解决的问题就是取“怎样的两个相互垂直的方向〞?一般情况下，选取的其中一个方向就是物体的运动方向，另一个那么是和物体运动方向垂直的方向。

三.巧用“弹簧振子〞模型中的对称性判断加速度大小 例题4.如图6所示，一个小球从直立在地面上的轻弹簧的上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧压缩，在压缩的整个过程中，弹簧
均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时
A .小球所受合力最大，但不一大于重力值
B .小球的加速度最大，且一大于重力加速度
C .小球的加速度最大，有可能小于重力加速度
D .小球所受弹力最大，但不一大于重力值
解析：此题的四个选项中，要求对两个量的大小进行判断，一个是力，另
一个是加速度。

根据牛顿第二律可知，加速度由力决，所以按照通常的做法，只要解决了弹簧被压缩过程中弹力大小的变化情况的判断，就可以很顺利的进行小球加速度大小的判断，实际上是这样吗？当弹簧的压缩量最大时，弹簧的弹力究竟和重力是个什么样的关系？
小球从弹簧上端的某处自由落下，以某一速度刚接触弹簧时，只受重力作用，从而此时小球的加速度为重力加速度g。

小球一旦开始压缩弹簧，弹簧便会产生弹力，但开始时弹力很小，随着压缩量逐渐增大，弹簧产生的弹力也会逐渐增大，当弹力增大到和重力相时，合力为零，加速度也为零，此时小球的速度到达最大值。

这一时刻过后，小球还会继续压缩弹簧，弹力也将会大于小球的重力，当小球的速度减小到零时，弹簧被压缩到最短，弹力最大。

分析到此，好象只能判断出弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹力最大〔此时小球所受合力也是最大的〕，并且一大于小球的重力，从而答案D是错误的。

至于弹簧的弹力到底比小球的重力大多少？合力是否“一大于重力〞？“加速度一大于重力加速度〞？答案不是一下子就能判断出来的，甚至解决不了！
这时，就该改变思维方式，把“由力判断加速度〞改作“对加速度直接判断〞。

根据学过的弹簧振子模型，当弹簧振子在最大位移处时，加速度最大，并且关于平衡位置对称的位置上，加速度、速度和位移都有对称关系。

此题中，弹簧被压缩到最短的位置B，就是“振子〞的最大位移处；小球受力平衡，即其加速度为零的位置就是“振子〞的平衡位置O处；而和小球刚接触弹簧位置A关于平衡位置对称的位置，该在O 和B之间，如图7 所示。

因为小球刚接触弹簧时其加速度为重力加速度，B位置处的加速度又是最大的，故B处的加速度大于重力加速度，此题的正确答案是B。

分析此题时，如果一个思路走下去可能就是死胡同一条，可巧妙的利用了弹簧振子模型后，问题的解决变得既简洁又准确，平常的学习中就要多类比、多联想、多变换，使平常学过的知识能够被灵活的运用。

四.临界问题的极限分析法
例题5.如图8所示，一小圆盘静止在桌布上，位于方桌水平面的，桌布的一边与方桌的AB边重合，盘与桌布间的动摩擦因数为
以恒加速1
μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ，现突然
度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB，假设圆盘最后没从桌面上掉下，那么加速度a满足
的条件是什么？〔以g表示重力加速度〕
解析：设圆盘质量为m，方桌边长为l，圆盘在桌布上时，由牛顿第二律得桌布抽出后，圆盘在桌面上时，又有
设圆盘刚离开桌布时的速度为
1
v，移动的位移为1x，离开桌布后在桌面上
再运动
2
x后便停下，由匀变速直线运动规律公式，得
2
1
x
x+≤l
2
1
设桌布从圆盘下抽出所经历的时间为t在这段时间内桌布发生的位移为x，那么
解以上各式，得
a≥g1
2
2
1
2
μ
μ
μ
μ+
此题是一道牛顿第二律的用题，解题的其中一个关键就是要分析出圆盘在两个运动阶段的加速度不同；另一个关键那么是要分析出圆盘布从桌面掉下的
图8
临界条件是21x x +≤l 2
1，这才是解题的难点。

五.数学、物理知识的综合用
例题 6.一物体在斜面上以一的初速度向上运动，斜面的倾角θ可在0～090之间变化，设物体所能到达的最大位移x 与斜面倾角θ之间的关系如图9所示，试求当θ多大时x 有最小值？这
个最小值是多大？
滑行时的加
解析：设物体的初速度为0v ，在斜面上速度大小为a ，那么
当090=θ时，物体做竖直上抛运动，由图可知上升的最大高度为m 10，那么 所以 s m v /2100=
当00=θ时，物体沿水平面作匀减速直线运动，由图可知此时滑行的最大距离为m 310，那么
故 3
3
=
μ 将0v 和μ的值代入上面x 的表达式，在利用数学知识整理可得当
)11arccos(
2
μ
θ+=时，位移x 有最小值，将3
3=μ代入得
所以物体最大位移的最小值为
用数学知识解决物理问题是高考考察的能力之一，除此题用的三角函数变换以外，还有如数学归纳法、二次函数极值都是解决物理问题的强有力工具，不管是在力学还是电学，好多的物理用题中都有所涉及，高考计算题中也屡次出现，平常学习时请注意掌握。

六.绳是有质量的——谈整体法和隔离法
例题7.用质量为m 、长度为l 的绳子沿光滑水平面拉动质量为M 的物体，在绳子的一端施加的水
平拉力为
F ，如图10所示，试求：
⑴物体与绳子的加速度；
⑵绳子中各处张力的大小〔假绳子的质量分布均匀，下垂可以忽略〕。

解析：⑴以物体和绳子为研究对象，根据牛顿第二律得
所以 m
M F
a +=
方向与力F 的方向是相同的，即水平向右。

⑵再以物体和靠近物体的长度为x 的一绳子为研究对
象如图11所示。

根据牛顿第二律，得
由上式可知，绳子中各处张力的大小是不同的，离物体越近的地方张力越小，当0=x 时，绳子施加于物体上的力为
F m
M M
+。

一般情况下我们研究的都是轻绳，其质量是可以忽略不计的，只考虑它由于发生弹性形变而产生的弹力，从这道题可以看出，绳子的质量不能忽略时，是可以把它和其它的物体一样对待的；整体分析法也不是万能的，隔离法乃是解决牛顿运动律问题的根本方法，在分析整体内部各之间的相互作用时必须用隔离法，在解决具体问题时要具体分析，两种方法要灵活运用。

七.用相对运动知识解决力学综合问题
例题8.如图12所示，长为L 、质量为M 的圆柱形木棒竖直放置，在其顶部套有一质量为m 的薄铁环，当棒和环有相对运动时，在棒的下棒和环之间有大小恒为kmg 〔k ＞1〕的摩擦力。

现突然端给棒一个很大的冲击力，使棒瞬间具有竖直向上的初
速度0v ，试
求：
⑴假设要使铁环在木棒落地之前不滑离木棒，此木棒的长度不能少于多少？
⑵设木棒足够长，求棒上升的最大高度？
解析：⑴经过分析可知，为使铁环在木棒落地之前不滑离木棒，只需铁环与木棒具有向上的共同速度时不滑离木棒即可。

设铁环的加速度大小为1a ，由于k ＞1，故方向向上；木棒的加速度大小为2a ，方向向下。

那么有
对于铁环 1ma mg kmg =- 对于木棒 2Ma Mg kmg =+ 木棒相对于铁环的加速度为 解以上几式得
再由匀变速直线运动规律公式得
解得 )
(22
0m M gk Mv x +=∆
木棒的长度为 L ≥x ∆
所以木棒的最小长度为)
(22
m M gk Mv +
⑵铁环和木棒的速度相时，对于铁环和木棒分别有 解得 )
()1(00211
m M k Mv k v a a a v +-=+=
设此时木棒上升的高度为1h ，以木棒的初速度方向为正方向，那么
解得 2
22
1)(2)2(m M gk Mv M km kM h +-+=。