2019人教版八年级上册数学一课一练画轴对称图形

13.2画轴对称图形
1．（2016福建龙岩中考模拟）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换，在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图13-2-1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图13-2-2）的对应点所具有的性质是( )
图13 -2-1 图13-2-2
A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行
2．（2016江西中考模拟）小强将一张正方形纸片按如图13-2-3所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是( )
图13-2-3
A B
C D
3．（2016四川成都中考）平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为( ) A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）
4．在平面直角坐标系中，点
)
2
1
,
2(m
m
P
关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范
1.（2017北京西城校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)，且平行于y轴．如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于'y轴的对称图形是△A₁B₁C₁，△A₁B₁C₁，关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂，在如图13-2-6所示的坐标系中画出△A₂B₂C₂，并写出它的三个顶点的坐标，
图13 -2-6
1．（2016河北中考模拟．8．★★☆）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图13-2-7①，②所示的方式对折，然后沿图13 -2 -7③中的虚线裁剪，则将图13-2-7③的彩纸展开铺平后的图案是( )
①②③
图13 -2-7
A B C D
2．（2017江苏南通海安模拟，6，★★☆）如果A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1-a，b）在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2017河北保定竞秀期中，17，★★☆）已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标
是(a+b，1-b)，则-ab
1．（2016黑龙江绥化中考．5．★★☆）把一张正方形纸片如图13-2-9①，②对折两次后，再如图13-2-9③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )
①②③
图13-2-9
A B C D
2．（2016山东滨州中考．7．★☆☆）如图13-2-10．正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，（-3，2），(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
图13 - 2-10
A.(2,-3)
B.(2,3) C .(3,2) D.(3,-2)
3.（2015江苏南京中考，13，★★☆）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点
A A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标
是．
4．（2016甘肃临夏州中考，20，★★☆）如图13 - 2- 11，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
(2)将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A₂B₂C₂，写出顶点A₂，B₂，C₂的坐标．
图13-2-11
5．（2013重庆中考A卷，20，★☆☆）如图13 -2 - 12，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A(-2,1)、B(-4,5)、C( -5,2)．
(1)作△ABC关于直线l:x=-l对称的△A₁B₁C₁，其中，点A、B、C的对应点分别为点A₁、B₁、C₁（不要求写作法）；
(2)写出点A₁、B₁、C₁的坐标，
图13-2-12
1．如图13-2-13，在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为0(0，0)、A(2a，0)、B（0，-a），线段EF两端点的坐标为E（-m，a+1），F( -m，1)（2a>m>a>0），直线l∥y轴，交x轴于P(a，
0)，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称．
(1)求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；
(2)△ABO 与△MFE 通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能，请你写出一个平移方案（平移的单位数用m 、a 表示）．
图13-2-13
2．已知点A ₁，A ₂，A ₃，…，A n 中，A ₁与A ₂关于x 轴对称；A ₂与
A ₃关于y 轴对称，A ₃与A ₄关于x 轴对称，A ₄与A ₅关于y
轴对称……
(1)如果A ₁在第二象限，那么点A ₁₀₀在第几象限？
(2)如果A ₁在第二象限，那么点A ₂₀₁₅在第几象限？
(3)如果A ₁在第一象限，那么点A ₂₀₁₇在第几象限？
13.2画轴对称图形
1.B 两个对应三角形的对应点所具有的性质是对应点连线被对称轴平分，故选B ．
2.B 严格按照题图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，从而得到结论，故 选B ．
3.A 关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
4．答案0<m<2
解析点P （2-m ，21m ）关于x 轴对称的点的坐标为P ₁(2-m ，-21m)，∵P ₁(2-m ，-21
m)在第四象限，∴⎪⎩⎪⎨⎧<>-,021-,0m 2m 解得0<m<2，
∴m 的取值范围为0<m<2．
解析如图所示：
△A₂B₂C₂即为所求．三个顶点的坐标分别为A₂(4，0)，B₂(5，0)，C₂(5，2).
一、选择题
1．D在两次对折后，不难发现折成了一个小正方形，在两次对折的交点处剪一扇形，铺平后会出现半圆，所以A，C肯定错误；在折成的小正方形的左上角剪一个圆形，铺平后会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选D．
2．D由A（1-a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，得(1-a，b+1)在第四象限,∴1-a>0，b+1<0，即1-a>0，b<-1，∴点B( 1-a，b)在第四象限，故选D．
二、填空题
3．答案10
解析∵点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，∴a+b= -3,l-b=-1,
解得a= -5，b=2，则-ab= 10，则-ab的算术平方根为10．
一、选择题
1．C A、B、C、D四个图形都符合以折痕所在直线为对称轴的特征，据此不能排除选项，由于题图③是经过两次对折后得到的图形，所以题图③是展开后的图形的一部分，对照A、B、C、D四个选项，只有C与之吻合，如图，故选C．
2.C由A(0，a)可知点A一定在y轴上，由C(b，m)，D(c，m)可知点C与点D关于y轴对称，∴y轴过点A，且垂直平分CD．x轴平行于C D,∴点B与点E关于y轴对称，∵点B（-3，2）,∴点E(3，2)，故选C．
二、填空题
3．答案-2；3
解析点A（2，-3）关于x轴的对称点A’的坐标是(2，3)，点A’(2，3)关于y轴的对称点A”的坐标是（-2，3）．
三、解答题
4．解析(1)△A₁B₁C₁如图所示．
(2)△A₂B₂C₂如图所示．点A₂（-3，-1），B₂(0,-2),C₂(-2,-4).
5．解析(1)如图所示：
(2)A₁(0,1)、B₁(2,5)、C₁(3,2).
1．解析(1)∵EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标为E( -m,a+1),F( -m,1)，∴C(m,a+1),D(m,1).设CD与直线l之间的距离为x，
∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，
∴MN与y轴之间的距离为a-x，
∵x= m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m，
∴M( 2a-m,a+1) ,N( 2a-m,1).
(2)能重合．
∵EM=2a-m-(-m)=2a= OA,EF=a+1-1=a=OB，又∵EF∥y轴，EM∥x轴,∴∠MEF= ∠AOB= 90°，∴△ABO≌△MFE(SAS)，∴△ABO与△MFE通过平移能重合．平移方案：将△ABO向上平移（a+1）个单位后，再向左平移m个单位，即可重合．
2．解析(1)根据题意分析：A₅又回到了A₁的位置，即被4除余1的点又回到了原来的位置，如此循环，则A₁₀₀与A₄位置相同，在第一象限．
(2)因为A₁在第二象限，又因为2015÷4=503……3，所以点A₂₀₁₅位置与点A₃位置相同，在第四象限．
(3)因为A₁在第一象限，又因为2017÷4=504……1，所以点A₂₀₁₇位置与点A₂位置相同，在第四象限．。