陕西省三原县2018学年高二数学上学期期中试题 理 北师

B
陕西省三原县北城中学2018-2018学年高二数学上学期期中考试试
题 理 北师大版
说明：1、本试卷共21道题，选择题请涂在答题卡上，其余试题请作在答题纸上；
2、本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（每小题5分，共计50分）
1、等比数列{a n }中，a 7=10，q=-2,则a 10 =（ ）
A.4
B.40
C.80
D.-80
2、数列1,2,4,8,16,32，…的一个通项公式是（ ）
A.a n =2n-1 B ．a n =12n - C ．a n =2n D ．a n =12n +
3、在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8的值等于( )
A ．45
B ．75
C ．180
D ．300
4、已知{}n a 是等比数列，0n a >，且465768236a a a a a a ++=，则57a a +等于( )
A ．6
B ．12
C ．18
D ．24
5、已知两个正数a ，b 的等差中项为4，则a ，b 的等比中项的最大值为( )
A ．2
B ．4
C ． 8
D ．16
6、已知集合}{}
{2|47,|60M x x N x x x =-≤≤=-->，则M N ⋂为（ ） A.}7324|{≤<-<≤-x x x 或 B. }{|427x x x -<≤-≤<或3
C. }{|23x x x ≤->或
D. }{
|23x x x <-≥或 7、ABC ∆的三边之比为3：5：7，求这个三角形的最大角为（ ）
A.︒30
B. ︒60
C. ︒120
D. ︒150
8、如图，在地面A 处测得树梢的仰角为60°，A 与树底部B 相距
为5米，则树高为（ ）
A 、35 米
B 、 5米
C 、10米
D 、335米 9、不等式组 ⎪⎩
⎪⎨⎧3006≤≥+≥+-x y x y x ，表示平面区域的面积为（ ）
A.12
B.18
C. 32
D.36
10、不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A.(,2)-∞
B.[2,2]-
C.(2,2]-
D.(,2)-∞-
二、填空题（每小题5分，共计25分）
11. 若0x >，则2x x
+的最小值为____________ 12．等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5 的值为
13．在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 等于 .
14若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对于一切满足条件的,a b 恒成立的是___________（写出所以正确命题的编号）
①1ab ≤≤222a b +≥；④112a b
+≥.
某冶炼厂至少要生产1.9 (万吨)铁,若要求2CO 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为____________ (百万元).
三、解答题（共计75分）
16、（12分，每题6分）解不等式：
（1）11
1<+x （2）2(1)(6)0x x x +-+≥ 17、（12分）在ABC ∆中，,15,8,2==+=+ac c a B C A 求b 的值。

18、（12分）若不等式2520ax x +->的解集是122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
，求不等式
22510ax x a -+->的解集
19、（12分）已知}{n a 是公差不为零的等差数列, 9311,,,1a a a a 且=成等比数列.
求数列}{
n a 的通项; 求数列}2{n a
的前n 项和n S
20、（13分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,
要求十字应具有2
54cm 的面积，问应如何设计十字型宽x 及
长y ，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜
线最节省．
21、（14分）叙述并证明正弦定理.
三原县北城中学2018-2018学年度第一学期期中考试
高二数学（理）答题纸
二、填空题（每小题5分，共计25分）
11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题（共计75分）
高二数学（理）参考答案
一、选择题
1——5、DBCAB 6——10、ACADC
二、填空题
（2）解：2
60x x -+> 10x ∴+≥ ∴原不等式的解集为}{|1x x ≥-
17、解：由B C A 2=+,得 180=++C B A , 60=∴B ,
18. 解：根据题意，得：
015221222a a a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪-⎪⋅=⎪⎩ 则2a =-.因此所求不等式为22530x x --+>,即22530x x +-<.
由于490∆=>，则方程22530x x +-=的两个根为121,32
x x ==-. 根据2()253f x x x =+-的图像，得22530x x +-<的解集为：132x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
. 故所求不等式解集为：132x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
.
19、解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去) 故的通项
,
由等比数列前n 项和公式得
20、解：设,2h x y +=由条件知: ,5442=+xh x 即,4542
x x h -=
设外接圆的半径为R ，即求R 的最小值， ,
55425
252),20(10
85
585880454)(2),
22(2)2(422224
222222222+=+≥∴<<++=+-+-+==∴++=++=R R x x x x x x x x x x f R h hx x x h x R
等号成立时，,210
85
22=⇒=x x x
∴当2=x 时R 2最小，即R 最小，从而周长最小，
此时.152,2cm x h y cm x +=+==
A
B
过点A 作单位向量j 垂直于AC ，则,90j AB A ︒<>=- ，,90j CB C ︒<>=- .
又由图知，AC CB AB +=
，为了与图中有关的三角函数建立联系，对上面向量等式的两边
同取与向量j
的数量积运算，得到：
()
j AC CB j AB ⋅+=⋅ ，所以j AC j CB j AB ⋅+⋅=⋅ ，即 ()()cos90cos 90cos 90j AC j CB C j AB A ︒︒︒⋅+⋅-=⋅-
所以
sin sin a c A C =. 同理，过点C 作与CB 垂直的单位向量i ，可得sin sin c b C
B =.所以sin sin sin a b c A B
C ==. （2）当ABC ∆为钝角三角形时，不妨设90A ︒∠>，如图示
C
b。