精品解析：2019届北师大版九年级数学上册：第五章测评(解析版)

2019届北师大版九年级数学上册：第五章测评
一、选择题(每小题4分，共32分)
1. 如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．故选B
考点：三视图
2. 下列投影是正投影的是( )
A.①
B. ②
C. ③
D. 都不是【答案】C 【解析】【分析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是正投影的基本知识，本题属于基础题．
3. 如图，一个用小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数)，不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别得到该物体的三视图中的每个行列中的正方形的个数，再找到错误的即可．
【详解】A是左视图，正确；
B不是该组合体的任意一种视图，故错误；
C是主视图，正确；
D是俯视图，正确.
故选B.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，考查空间想象能力，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
4. 某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
通过主视图可知：宽和高都是1厘米，这个正方形的对角线长√2，由于沿对角线切过去，切面是正方形，说明长是√2，俯视图就是D.
5. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
6. 下面说法正确的有( )
①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.
A. ①②
B. ④
C. ②③
D. ①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行投影的概念以及性质可知．
【详解】①、当矩形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，错误；
②、当梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，错误；
③、两条相交直线的平行投影一定相交，错误；
④、根据平行投影的性质，显然正确．
故选B．
【点睛】本题较简单，但简单不一定就能做对，所以做此类题要注意培养学生认真细心的学习品质．
7. 在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上投下的影子，则这个影子最多可能是( )
A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
【答案】C
【解析】
试题解析：在太阳光下，转动一个正方体，把正方体的一个角正对着太阳光，影子是六边形.
故选C.
8. （2016湖南省永州市）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）
A. 0.324πm2
B. 0.288πm2
C. 1.08πm2
D. 0.72πm2
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
如图，已知AC⊥OB，BD⊥OB，可得△AOC∽△BOC，根据相似三角形的性质可得,解得BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，所以S圆环形阴影=0.92π﹣0.32π=0.72πm2．故答案选D．
考点：中心投影.
二、填空题(每小题4分，共16分)
9. 如图是由棱长为1正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．
【答案】6
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【详解】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成．故答案为：6
【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
10. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．
【答案】5．
【解析】
根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知AB AM
OC OA AM
=
+
，即
1.6AM
820AM
=
+
，解得AM=5．
∴小明的影长为5米．
11. 三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．
【答案】6
【解析】
试题分析：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：FQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．
12. 有14个边长为1 cm的正方体，在地面上把它们摆成如下图的形式，则所摆成的物体的表面积(露在外面的面)为______.
【答案】33 cm2
【解析】
【分析】
解此类题首先要计算表面积即从上面看到的面积+四个侧面看到的面积．
【详解】根据分析其表面积=4×（1+2+3）+9=33m2，即涂上颜色的为33m2．
故答案为33cm2．
【点睛】本题的难点在于理解露出的表面的算法．
三、解答题(共52分)
13. 画出下列几何体的三种视图.
【答案】画图见解析.
【解析】
【分析】
根据几何体的三种视图的画法带出即可.
【详解】如图所示：
主视图左视图俯视图
a
b
c
【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
14. 如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm.
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积.
【答案】(1)画图见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据正投影的画法即可画出；
（2）
【详解】(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.
(2)∵CD ∥MH ，∴CD=MH.
又∵MH=2 cm ，∴CD=2 cm.
在Rt △ADC 中，设AD=x cm ，
则AC=2x cm ，又CD=2 cm ，由勾股定理，解得AC=43cm. 三棱柱表面积S=2S △ABC +3S 矩形ACC'A'，CC'=HK=6 cm ，
因此，三棱柱表面积S=2×12×2×43+3×6×43 =803 (cm 2). 【点睛】本题考查了正投影的画法以及直三棱柱的表面积的求法.
15.
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的
影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子
重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2CD =m ， 0.8EC =m ， 30CA =m （点
A E C 、、在同一直线上）
． 已知小明身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高 AB （结果精确到0.1m ）．
【答案】楼高AB 约为20.0米
【解析】
【分析】
【详解】解：过点D 作DG AB ⊥，分别交AB EF 、于点G H 、，则 1.2EH AG CD === m ，
0.830DH CE m DG CA ====， m ．
//EF AB ，
∴△BGD ∽△FHD ， FH DH BG DG ∴=． 由题意，知0.830DH CE m DG CA m ====，．
0.50.830
BG ∴=，解之，得BG=18.75m ． 18.75 1.219.9520.0AB BG AG ∴=+=+=≈m ．
∴楼高AB 约为20.0米．
16. 在一条平坦的公路旁边建造了A ，B 两栋住房，这两栋住房与小明所就读的西湖中学在同一条直线上，如图，已知A 栋住房有6层，每层高4 m ；B 栋住房共3层，每层也是4 m ，且A ，B 两栋楼相距30 m ，小明家住在A 栋楼的第5层，放学后，小明从学校向这两栋楼走来.
问:(1)小明离B 栋楼多远时，他才能完全看不到他家的那层楼房?
(2)小明要想完全看到他家的那层楼房，他离B 栋楼的距离要满足什么条件(小明的身高不计)?
【答案】(1)小明离B 栋楼45 m 时，他就能完全看不到他家的那层楼房；(2)小明要想完全看到他家的那层楼房，他离B 栋楼的距离应不小于90 m.
【解析】
【分析】
（1）如图，利用比例的性质求出BC的长即可；
（2）按能看到第四层顶部，列出相应的比例式求解即可.
【详解】(1)如图，设小明所在位置为点C，依题意有BC BE AC AF=，∵AF=5×4=16m，BE=3×4=12m，AB=30, ∴123020BC BC=+, 解得，BC=45米. (2)依题意有，123016BC BC=+∴CB=90 m. 答:(1)小明离B栋楼45 m时，他就能完全看不到他家的那层楼房.(2)小明要想完全看到他家的那层楼房，他
离B栋楼的距离应不小于90 m.
【点睛】能准确列出比例式是解决本题的关键.
17. 小琳同学学习了《太阳光与影子》这一节以后，就想利用树影测量树高，但这棵树离大楼太近，影子不
全落在地上，有一部分影子落在墙上(如图)，她在某时刻测得留在墙上的影长为1.2 m，测得地面上的影长
为2.7 m，巧的是她拿的竹竿的长也是1.2 m，竹竿的影长为1.08 m，她是怎样求得树高AB的?结果是多少?
【答案】树AB的高度为4.2 m.
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，根据同一时刻物高与影长成正比例可求得AE的长，进而解决问题.
【详解】如图，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，则BE=CD=1.2 m，DE=BC=2.7 m，
又因为同一时刻物高与影长成正比例，
所以，
1.2
1.08
AE
DE
，即
1.2
=
2.7 1.08
AE
解得AE=3 m，
则AB=AE+EB=3+1.2=4.2(m).
答:树AB的高度为4.2 m.
【点睛】熟练运用同一时刻物高与影长成正比例是解决本题的关键.。