山西省晋中市九年级上学期数学10月月考试卷

山西省晋中市九年级上学期数学10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）
A . x+2y=1
B . 2x(x-1)=2x2+3
C . 3x+=5
D . x2-2=0
2. （2分）在关系式y=3x+4中，当自变量x=7时，因变量y的值是（）
A . 1
B . 7
C . 25
D . 31
3. （2分）下列方程中，有实数根的是（）
A . =﹣2
B . x2+1=0
C . =1
D . x2+x+1=0
4. （2分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）
A . 12
B . 10
C . 7.5
D . 5
5. （2分）(2018·威海) 已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）
A .
B . 1
C .
D .
6. （2分） (2016九上·新疆期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC
交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
7. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）
A . 65°
B . 55°
C . 50°
D . 45°
8. （2分） (2019九上·台州期中) 由于受非洲猪瘟的影响,今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤7元,下列所列方程中正确的是（）
A . 12(1+a%)2=7
B . 12(1+a %)=7
C . 12(1+2a%) =7
D . 12(1−a%) =7
9. （2分） (2018九上·安定期末) 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
实验次数10020030050080010002000
频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333
A . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C . 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D . 抛一枚硬币，出现反面的概率
10. （2分） (2017八下·江阴期中) 有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C= ，其中正确的有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016九上·长春月考) 若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是________．
12. （1分） (2016八下·蓝田期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=20，则AC的长是________．
13. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。

14. （1分） (2019八下·苏州期中) 如图，A，B两点的坐标分别为（6,0),(0,6)，点P从点A出发，沿AB 方向以每秒个单位的速度向终点B运动；同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点Q运动，将△PQO沿BO翻折，点P的对应点为点C，若四边形QPOC为菱形，则点C的坐标为________.
15. （1分） (2016九上·永泰期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是________
16. （1分） (2017八上·罗山期末) 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是________ cm2 ．
三、解答题 (共9题；共74分)
17. （5分）若方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简．
18. （6分）(2018·黄梅模拟) 已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．
19. （5分）如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性．
20. （10分）(2018·遵义) 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为________；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
21. （5分）(2018·惠阳模拟) 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？
22. （10分）如图，将长方形ABC沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求AE．
23. （7分）(2017·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．
（1）当m=1时，直线BC的解析式为________，二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________；
（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为________（用含m的式子表示）；
（3）连接AC、AD、BD，请你探究的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
（4）当m为正整数时，依次得到点A1，A2，…，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1，B2，…，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1，B1，点A2，B2，…，点Am，Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1，C2，…，Cm，由此得到了一组直线B1C1，B2C2，…，BmCm，在点B1，B2，…，Bm 中任取一点Bn，以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn，若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．
24. （15分）(2018·重庆模拟) 已知菱形ABCD的边长为5，∠DAB=60°．将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得
到菱形AEFG，设∠EAB=α，且0°＜α＜90°，连接DG、BE、CE、CF．
（1）如图（1），求证：△AGD≌△AEB；
（2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段CF的长；
（3）若∠CEF=90°，在图（3）中画出图形并求出△CEF的面积．
25. （11分） (2019八下·忻城期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共74分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、23-4、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、25-2、。