2019年北师大版七下数学《第6章 概率初步》单元测试卷含答案

2019年北师大版七下数学《第6章概率初步》单元测试
卷含答案
一．选择题（共10小题）
1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长
2．下列事件中是必然发生的事件是（）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
3．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）
A．B．C．D．1
4．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）
A．能够事先确定取出球的颜色
B．取到红球的可能性更大
C．取到红球和取到绿球的可能性一样大
D．取到绿球的可能性更大
5．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率
是，这个的含义是（）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概
率为，那么袋中共有球的个数为（）
A．6个B．7个C．9个D．12个
8．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
9．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）
A．B．C．D．
10．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题）
11．给出下列事件：
（1）某餐厅供应客饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选一种菜肴，且选中素菜；
（2）某一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品；
（3）在1，2，3，4，5五条线路停靠的车站上，张老师等候到6路车；
（4）七人排成一排照相，甲、乙正好相邻；
（5）在有30个空位的电影院里，小红找到了一个空位，
请将事件的序号填写在横线上：
必然事件，不可能事件，不确定事件．
12．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为．
13．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通
信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为．14．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．
15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．
三．解答题（共6小题）
16．一枚普通的正方体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：
（1）一件不可能事件：
（2）一件必然事件：
（3）一件不确定事件：．
17．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．
18．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
19．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的a＝；b＝；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有只．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列成语中描述的事件必然发生的是（）
A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．拔苗助长
【分析】分别根据确定事件与随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故本选项错误；
B、瓮中捉鳖是一定能发生的事件，属必然事件，故本选项正确；
C、守株待兔是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，故本选项错误；
D、拔苗助长是一定不会发生的事件，是不可能事件，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．
2．下列事件中是必然发生的事件是（）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；
D、是必然事件．
故选：D．
【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；
解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
3．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）
A．B．C．D．1
【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．
【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可
能性是．
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
4．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（）
A．能够事先确定取出球的颜色
B．取到红球的可能性更大
C．取到红球和取到绿球的可能性一样大
D．取到绿球的可能性更大
【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，
∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，
∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，
故选：D．
【点评】此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大．
5．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率
是，这个的含义是（）
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选C．
【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D 、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确． 故选：A ．
【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
7．在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个黄球，且摸出黄球的概
率为，那么袋中共有球的个数为（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．9个
D ．12个
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：设袋中共有球数为x ，根据概率的公式列出方程：＝，
解得：x ＝12．
故选：D ．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事
件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝．
8．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵共5个球中有3个红球，
∴任取一个，是红球的概率是：，
故选：B．
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的
可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
9．有一把钥匙藏在如图所示的16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】数出黑色瓷砖的数目和瓷砖总数，求出二者比值即可．
【解答】解：根据题意分析可得：钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是黑色瓷砖面积与总面积的比值，
进而转化为黑色瓷砖个数与总数的比值即＝．
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
10．转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）
A．B．
C．D．
【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．
【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＝A＞B．故选D．
【点评】考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．二．填空题（共5小题）
11．给出下列事件：
（1）某餐厅供应客饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选一种菜肴，且选中素菜；
（2）某一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品；
（3）在1，2，3，4，5五条线路停靠的车站上，张老师等候到6路车；
（4）七人排成一排照相，甲、乙正好相邻；
（5）在有30个空位的电影院里，小红找到了一个空位，
请将事件的序号填写在横线上：
必然事件（5），不可能事件（2）（3），不确定事件（1）（4）．
【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：根据概念，得
必然事件：（5）；
不可能事件：（2）（3）；
不确定事件：（1）（4）．
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、不确定事件的概念．
正确理解概念是解题的关键．
12．如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的顺序排列为④①②③．
【分析】指针落在阴影区域内的可能性是：，比较阴影部分的面积即可．
【解答】解：自由转动下列转盘，指针落在黑色部分多的可能性大，按从小到大的顺序排列，序号依次是④①②③，
故答案为：④①②③．
【点评】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
13．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通
信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为．
【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，
遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．
【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这
些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
14．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产
品的概率是．
【分析】由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，
∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，
指针指向阴影区域的概率是．
【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴
影部分的概率是＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
三．解答题（共6小题）
16．一枚普通的正方体骰子，每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：
（1）一件不可能事件：如出现数字7朝上
（2）一件必然事件：如出现朝上的点数小于7
（3）一件不确定事件：如出现朝上的点数为5 ．
【分析】根据不可能事件，必然事件，不确定事件的定义即可判断．
【解答】解：答案不唯一
（1）如出现数字7朝上；（1分）
（2）如出现朝上的点数小于7；（1分）
（3）如出现朝上的点数为5．（1分）
【点评】本题主要考查了不可能事件，必然事件，不确定事件的定义，正确理解定义是关键．17．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．
【分析】A中摸到红色扑克牌的可能为0，B摸到红色扑克牌的可能性较小，C中摸到红色扑克牌与摸到黑色扑克牌的可能性相等，D中摸到黑色扑克牌的可能性较大，E一定摸到红色扑克牌．连线即可解答．
【解答】解：．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性
就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
18．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A 为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
19．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：
（1）参加复选的学生总人数为25 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72 °；（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%＝25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°＝72°．
故答案为：25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2＝1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4＝5．
如下图：
（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率＝．
【点评】此题主要考查了概率公式，扇形统计图以及条形统计图，利用已知图形得出正确信息是解题关键．
20．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
【解答】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率＝
＝．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率＝
＝．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
21．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的a＝123 ；b＝0.404 ；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4 （精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是0.6 （精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有15 只．
【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
（3）摸到红球的概率为1﹣0.4＝0.6；
（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；
【解答】解：（1）a＝300×0.41＝123，b＝606÷1500＝0.404；
（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；
（3）摸到红球的概率是1﹣0.4＝0.6；
（4）设红球有x个，根据题意得：＝0.6，
解得：x＝15；
故答案为：123，0.404；0.4；0.6；15．
【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．。