大学物理实验《用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量》.

=tgα≈α⎪
∆n
=2α
2D ⎭
用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
一、实验目的
1.学会用光杠杆法测量杨氏弹性模量；
2.掌握光杠杆法测量微小伸长量的原理；
3.学会用逐差法处理实验数据；
4.学会不确定的计算方法，结果的正确表达；
5.学会实验报告的正确书写。

二、实验仪器
杨氏弹性模量测量仪(型号见仪器上)（包括望远镜、测量架、光杠杆、标尺、砝码）、钢卷尺（0-200cm,0.1、游标卡尺(0-150mm,0.02)、螺旋测微器(0-150mm,0.01)三、实验原理
在外力作用下，固体所发生的形状变化成为形变。

它可分为弹性形变和塑性形变两种。

本实验中，只研究金属丝弹性形变，为此，应当控制外力的大小，以保证外力去掉后，物体能恢复原状。

最简单的形变是金属丝受到外力后的伸长和缩短。

金属丝长L，截面积为S，沿长度方向施力F后，物体的伸长∆L，则在金属丝的弹性限度内，有：
F
E=S
∆L
L
我们把E称为杨氏弹性模量。

如上图：
∆L⎫x⎪
⎬
⎪D⎪
x
⇒∆L=⋅∆n（∆n=n-n）
20
8FLD
2∆L x πd x ⋅ ∆n
F
F 1
πd 2
E = S = 4 =
∆n L 2D
L
四、 实验内容
<一> 仪器调整
1. 杨氏弹性模量测定仪底座调节水平；
2. 平面镜镜面放置与测定仪平面垂直；
3. 将望远镜放置在平面镜正前方 1.5-2.0m 左右位置上；
4. 粗调望远镜：将镜面中心、标尺零点、望远镜调节到等高，望远镜上的缺口、
准星对准平面镜中心，并能在望远镜上方看到尺子的像；
5. 细调望远镜：调节目镜焦距能清晰的看到叉丝，并先调节物镜焦距找到平面镜，
然后继续调节物镜焦距并能看到尺子清晰的像；
6. n 一般要求调节到零刻度。

0 <二>测量
7. 计下无挂物时刻度尺的读数 n ；
8. 依次挂上1kg 的砝码，七次，计下 n , n , n , n , n , n , n ；
1 2
3
4
5
6
7
9. 依次取下1kg 的砝码，七次，计下 n ' , n ' , n ' , n ' , n ' , n ' , n ' ；
1
2
3
4
5
6
7
10. 用米尺测量出金属丝的长度 L （两卡口之间的金属丝）、镜面到尺子的距离 D ； 11. 用游标卡尺测量出光杠杆 x 、用螺旋测微器测量出金属丝直径 d 。

<三>数据处理方法——逐差法
1. 实验测量时，多次测量的算术平均值最接近于真值。

但是简单的求一下平均还
是不能达到最好的效果，我们多采用逐差法来处理这些数据。

2. 逐差法采用隔项逐差：
∆n = (n 4 - n 0 ) + (n 5 - n 1 ) + (n 6 - n 2 ) + (n 7 - n 3 )
4
3. 注：上式中的 ∆n 为增重 4kg 的金属丝的伸长量。

五、 实验数据记录处理
∑ (a
4
)
n
+∆
∑ ( - d )
n
+∆ i
金属丝伸长量： A =
( A 4 - A 0 ) + ( A 5 - A 1 ) + ( A 6 - A 2 ) + ( A 7 - A 3 )
4
= 1.82cm
S =
n
i =1
- A 2 i
4 - 1
= 0.02cm
∆ = S A
2
仪
2 = 0.05cm
金属丝直径： d = d 1 + d 2 + d 3 + d 4 + d 5 + d 6
= 0.600mm
6
S =
n
6
i =1
i 6 - 1
2
= 0.002mm
∆ = S d
2
仪
2 = 0.005mm （注意： A 为下表中第 5 列数据）
i
i
m （k g ） 加砝码
0 0.00 减砝码
0.01 平均值
0.00 a = A i i +4
1.84 - A
i
不确定度
1 2 3
4 1 2 3
4 0.47 0.94 1.38
1.83 0.49 0.98 1.40
1.85 0.48 0.96 1.39
1.84 1.82 1.80 1.82
∆ = 0.05 cm
A
5 6 7 5 6 7 2.29 2.77 3.21
2.31 2.75
3.21 2.30 2.76 3.21
A = A ± ∆A = 1.82 ± 0.05 cm
直径 未加载
加满载
d 上
d 中
d 下 0.601
0.601
0.602 0.601
0.601
0.601 0.599
0.600
0.596 0.599
0.600
0.598
平均值 d = 0.600 mm
不确定度： ∆ = 0.005 mm
d
d = d ± ∆ = 0.600 ± 0.005 mm
d
其 他 数 据
结 果 表 达
螺旋测微器零点读数：0.000 mm ;游标卡尺零点读数 0.00mm
D = 150.20 ± 0.05 cm
L = 68.20 ± 0.05 cm x = 76.60 ± 0.02 mm
E = （2.04 ± 0.13） ⨯ 10 11 N / m 2 百分差： -3% ~ 2%
∆= ⎪ + ⎪ + ⎪ + 2 ⎪ + ⎪ ⨯ E
= ⎪ + ⎪ + 2 ⨯ ⎪ + ⎪ + ⎪ ⨯
2.04 ⨯1011 ）
（以上各公式请把自己实际实验数据代入计算，∆
仪器查询）
仪为仪器误差值，根据实际测量所用
E = 8FLD 8 ⨯ 4.000 ⨯ 9.80 ⨯ 68.20 ⨯ 10 -2 ⨯ 150.20 ⨯ 10 -2
= = 2.04 ⨯ 1011 N / m 2
π d 2 x ⋅ A 3.14 ⨯ (0.600 ⨯ 10 -3 ) 2 ⨯ 76.60 ⨯ 10 -3 ⨯ 1.82 ⨯ 10 -2
⎛ ∆A ⎫ 2 ⎛ ∆L ⎫ 2 ⎛ ∆D ⎫ 2 ⎛
∆d ⎫ 2 ⎛ ∆x ⎫ 2 ⎝ A ⎭ ⎝ L ⎭ ⎝ D ⎭ ⎝ d ⎭ ⎝ x ⎭
⎛ 0.05 ⎫2 ⎛ 0.05 ⎫ 2 ⎛ 0.005 ⎫ 2 ⎛ 0.002 ⎫ 2 ⎛ 0.005 ⎫ 2
⎝ 68.20 ⎭ ⎝ 150.20 ⎭ ⎝ 0.600 ⎭ ⎝ 7.660 ⎭ ⎝ 1.82 ⎭
=0.13 ⨯ 1011 N / m 2
参考值： E = 2.000~ 2.100
⨯ 10 11 N / m 2
百分差：
∆ = E E - E E 0
0 ⨯ 100% = 2.04 ⨯ 1011 - 2.100 ⨯ 1011 2.04 ⨯ 1011 - 2.000 ⨯ 1011 ~ ⨯ 100% = -3% ~ 2%
2.100 ⨯ 1011 2.000 ⨯ 1011
六、实验注意事项及误差分析（此部分请同学根据自己实验情况写，勿抄袭！ <一>注意事项：
1. 光杠杆、望远镜和标尺所构成的光学系统一经调节好后，在实验过程中就不可
在移动，否则，所测的数据将不标准，实验又要重新开始；
2. 不准用手触摸目镜、物镜、平面反射镜等光学镜表面，更不准用手、布块或任
意纸片擦拭镜面； <二> 误差分析：
3. 实验测数据前没有事先放上去一个 2kg 砝码，将金属丝拉直，作为一个基准点；
4. 5. 6. 7.
用游标卡尺在纸上测量 x 值和螺旋测微器测量读数时易产生误差； 测量金属丝长度时没有找准卡口；
米尺使用时常常没有拉直，且应该注意水平测量 D ，铅垂测量 L ； 在加减砝码是应该注意轻放，避免摇晃。

以上数据处理方法、结果表达方式可以参考，但并非实
验真实数据，请大家采用自己实验所得数据，切勿抄袭
结果！。