2004中考数学模拟试题(一)

图 10
图 11
图 12
1 1 2 1
t t t t 7、如图 3，AD 是 A B C D E Rt△ABC 斜边上的 中线，∠ADC＝45°，把△ADC 沿 AD 折叠，使 C 点与 E 点重合，则下列 A F 命题： （1）AB 是∠CBE 的角平分线； （2）BE∶BC＝ 2∶2； （3）△AEF ∽ △DEA； （4）△ADC ≌△ADE；其中正确的个数是（ ） A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 B C D 25 1 8、已知点（x1,-1）,(x2,－ ),(x3,－25)在函数 y=－ 的图像上，则下列关 4 x 图3 系正确的是（ ） A、x1<x2< x3 B、x1>x2> x3C、x1> x3> x2 D、x1< x3< x2 9、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-12x+11=0 的两个根，则这个直角三角形内切圆半径为 （ ） 4 1 5 5 A、 B、 C、3 D、5 6 2 2 7 8 10、 小勇投标训练的结果如图 4 所示， 他利用所学的统计知识对自己 10 次投标的成绩 9 10 进行了评价，其中错误的是（ ） A、 数是（10＋8×4+7×2+6×2+5）÷10=7.3（环） ，成绩还不错。 B、众数是 8（环） ，打 8 环的次数占 40% C、中位数是 8（环）比平均数高 0.7 环 D、方差是 1.81，稳定性一般 11、对一于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与 图4 华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏（℃）温度 x 与华氏温 度（°F）y 有如下表所示的对应关系，则确定 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） -10 0 10 20 30 x (℃) „ „ 14 32 50 68 86 y (°F) „ „
6 A、 y= x B、y=1.8x+32 C、y=0.56x2+7.4x+32 D、y=2.1x+26 5 12、某公司员工分别住在 A，B，C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在同一条直 线上，位置如图 5 所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠站点，为例所有员工步行到停靠站点的路程之 和最小，那么停靠点的位置应设在( ) A、A 区 B、B 区 C、C 区 D、A，B 两区之间 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 13、在实数范围内分解因式 2x2-x-2= . 1 2 14、－4 ＋｜ 2－2｜－（2003－ 3）°＋ ＝ 。 1＋ 2 2x>3x－3 15、如果不等式组3x－a>－6 的正整数解只有 2，则 a 的取值范围是 。 16、下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是 元。 进价（商品的进货价格） 元 标价（商品的预售价格） 5850 元 折扣 8折 利润（实际销售后的利润） 210 元 17、 如图 6， P 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点， PC 切⊙O 于点 C， PC＝6， BC∶AC＝1∶2， 则 AB 的长为 C 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 图7 1 2 1 1 2 A O B P 。
B
24、小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（锅沿所形成的圆的直径） ，而小红家只有一把长 20 厘米的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图 10 所示，首先把锅平放到墙根， 锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧帖墙面量得 MA 的长（如图 11） ，即可求出锅的直径。 （1）请你利用图 11 说明她这样做的理由； （2）在现有的条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗？如果能，请在图例 12 中画出示意图， 并说明理由（不必求出锅盖的直径） M B A B A M
2004 中考数学模拟试题(一) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) a-1 1 1、 计算 ÷(a－ )的正确结果是( ) a a 1 1 A、 B、1 C、 D、－1 a+1 a－1 2、某城市高科技区超级计算机中心内，被称为“神州 1 号”的计算机运算速度为每秒 384 000 000 000 次， 保留四个有效数字，用科学记数法每秒的次数为（ ） 11 11 12 12 A、3.84×10 B、3.840×10 C、3.84×10 D、3.840×10 y A 3、如图 1，在直角坐标系中，△ABC 各顶点坐标分别为 A(0， 3 )，B(-1，0)，C(1,0)，若 △DEF 各顶点坐标分别为 D( 3 ，0)，E(0，1)，F(0，－1)，则下列判断正确的是（ ） E A、△DEF 由△ABC 绕 O 顺时针旋转 90°得到 x B、△DEF 由△ABC 绕 O 逆时针旋转 90°得到 C B O D C、△DEF 由△ABC 绕 O 顺时针旋转 60°得到 D、△DEF 由△ABC 绕 O 顺时针旋转 120°得到 F 图1 4、下列说法①对角线相等的平行四边形是矩形；②数据 2,3，4,5 的中位数是 3 或 4；③正 多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④圆的切线垂直于该圆的半径。正 确的有（ ） A B A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 O M 5、如图 2，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，中位线 MN 交 BD 于 E，AN，BD 交于 N E O，若 AB∶CD＝1∶4，则 S△OEN∶S 梯形 ABCD 为（ ） A、1∶4 B、1∶8 C、2∶15 D、前三个答案都不对 D C 6、葡萄熟了从葡萄架上落下来，下图像可以大致反映葡萄下落过程中速度 v 随时 图2 间 t 变化情况的是（ ） v v v v
B 图9 图9
C
22、已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＜BC，且 AD＝5，AB＝DC＝2，如图 9 所示，P 为 AD 上的一点，满 足∠BPC＝∠A （1）求证：△ABP∽△DPC （2）求 AP 的长。
四、解答题每小题 10 分，共 20 分） 25、如图 13，等边△ABC 内接于⊙O1，⊙O2 与 BC 切于点 C，与⊙O1 交于点 D，与 AC 交于点 E，直线 AD 交 于⊙O2 于点 F，交 BC 延长线于 G。 （1）求证：EF∥BG；DE·AG＝AB·EC。 （2）若 F 为 AG 中点，请判断⊙O1 上的 AC 与 DC 是否相等？并证明你的结论。 A D E O1 O2 C 图 13 26、某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线 y=ax2+2x+3 （a≠0） 当实数 a 变化时， 它的顶点在某条直线上， 二是发现当实数 a 变化时， 若把抛物线 y=ax2+2x+3 1 1 1 1 的顶点的横坐标减少 ，纵坐标增加 ，得到 A 点的坐标，若把顶点的横坐标增加 ，纵坐标增加 ，得到 B a a a a 2 点的坐标，则 A，B 两点一定仍在抛物线 y=ax +2x+3 上； 请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线 y=ax2+2x+3 的顶点所在直线的解析式； （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由； （3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般 特殊 一般”的思想，你还能发现什么？ 你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由2mx－m2－m＋3 与 y 轴的交点在原点的上方。 （1）试证明：该抛物线的顶点一定在直线 y=－x+3 上； （2）设该抛物线与 x 轴交于 M，N 两点，当 OM·ON=3 时，求出这条抛物线的解析式； （3）设（2）中所求抛物线的对称轴与直线 y=－x+3 交于点 C，与 x 轴交于点 B，直线 y=－x+3 与 x 轴交于点 A， 点 P 为抛物线对称轴上一动点，过点 P 作 PD⊥AC，垂足 D 在线段 AC 上，试问：点 P 是否存在这样的位置，使 1 S△PAD＝ S△ABC，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 4
图6 18、观察图 7 和下列表格中的数据后回答问题： 1 2 3 4 5 梯形个数 „ 5 8 11 14 17 图形周长 „ 当梯形的个数为 n 时，图形的周长为 。 19、如图 8，草地上有一封闭的正六边形围墙 ABCDEF，围墙每边长 6 米，CD 的延长线 DG 仍是，今有一头牛 栓在 D 处，绳长 18 米，则这头牛能吃到围墙外最大面积为 米 2 的草。 20、一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－ A F 5≤y≤－2，则这个函数的解析式是 。 B 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 21、已知关于 x 的方程 x2－2(m+1)x+m2－3=0, C D G （1）当 m 取何值时，方程有两个不相等的实数根。 图8 （2）设方程的两实数根分别为 x1,x2，当（x1＋x2）2－（x1＋x2）－12＝0 时，求 m 的 值。 A P D