2020届高考数学二轮复习系列之疯狂专练：22 模拟训练二(理)

9．【答案】B
【解析】 1 4 ( 1 4 )(sin2 cos2 ) 1 4 4sin2 cos2
sin2 cos2 sin2 cos2
cos2 sin2
52 4 9，
4sin2 当且仅当 cos2

cos2 sin2
15．从
x2 m

y2 n

1
(其中
m,
n
{2,
1,1,
2}
)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，
则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为______．
16．关于
x
的方程 (m 5)x2
2 ln
x

1 x2

m

0
有两个不等实根，则实数 m
的取值范围是______．
一、选择题
答案与解析
1．【答案】C
【解析】解得 A {x x 1或x 6} ， ðR A {x 6 x 1} ， (ðR A) B {1, 0,1} ．
2．【答案】A
【解析】 z 2i 2i(1 i) 1 i ，则复数 z 表示的点在第一象限． 1 i (1 i)(1 i)
( AD DB) ( AD DB)

2 AD

DB
2

25 9 16 ．
2 AB

AC
2

( AB AC)2
2AB AC

BC
2
2AB AC
36 32

68 ．
15．【答案】 2 5
【解析】由题意 m, n {2, 1,1, 2} ， m 、 n 取值表示圆锥曲线的所有可能的组合分别是 (2, 2) ，
(2, 1) ， (1, 2) ， (1, 1) ， (1, 2) ， (1,1) ， (1, 2) ， (2, 1) ， (2,1) ， (2, 2) ，共10 种情况，
4
3
D． 3 f ( π ) 2 f ( π )
4
3
二、填空题
13．设各项均为正数的等比数列an满足 a1 a3 10 ， a1 a5 80 ，则 a4
．
2 2 14．三角形 ABC 的底边 BC 长为 6 ，其中线长度为 5 ，则 AB AC ______．
C． 4 2π
D． 8π
12．定义在 (0,
π )
上的函数
f
(x)
，
f
(x) 是它的导数，恒有
f
(x) tan
x


f
(x) 成立，则有（
）
2
A． 3 f ( π ) 2 f ( π )
4
3
B． 2 f ( π ) 3 f ( π )
4
3
C． 2 f ( π ) 3 f ( π )
）
A． x2 y2 1 39
B． x2 y2 1 93
C． x2 y2 1 4 12
D． x2 y2 1 12 4
8．已知 a (cos ,3) ， b (1 sin , 2 cos ) ，若 a∥b ，则 sin （ ）
A． 1
B． 1 2
cos x
2
有 f (x) sin x f (x) cos x 0 ，
令 g(x) f (x) sin x ，则有 g(x) f (x) sin x f (x) cos x ，
即可得在 (0, π ) 上， g(x) 0 ，即在 (0, π ) 上， g(x) 为增函数，
，
所以 q 3 或 q 3 （舍），代回可得 a1 1， a4 a1q3 27 ．
14．【答案】 68
【解析】取 BC 的中点 D ，
则 BD CD 3AB AC ( AD DB) ( AD DC)
1 x2
，
f
(x)

(10x

2 x

2 x3
)( x 2
1) 2x (5x2 (x2 1)2

2 ln
x

1 x2
)

10x3

2x

2 x
10 x
2 2 x x3
(x2 1)2
10x3

4x ln
x

2 x

8x

6 2 x x3 (x2
1)
4
2
x
ln
x
，
(x2
所以 m (3, 5) 时，方程有两个不等的实根．
其中符合焦点在 x 轴上的双曲线有 (1,1) ， (1, 2) ， (2,1) ， (2, 2) 共 4 种情况，
P 4 2 所以概率为 10 5 ．
16．【答案】 (3, 5)
【解析】分离变量可有 m
5x2
2 ln x x2 1
1 x2
，令
f (x)
5x2
2 ln x x2 1
tan2
，即

1 2 时取等号．
10．【答案】B
【解析】结合题意与图象可得
2π 3

7π 24

3T 4
，T

2π
，可得

4
，
根据图象的最低点可知 A 2 ，把点 (7π , 2) 代入 f (x) 2sin(4x ) ，可得 π ，
24
3
所以 f (x) 2sin(4x π ) ． 3
3
2
2
5．【答案】C
【解析】 S3 3a2 6 ， S9 9a5 72 ，所以 a2 2 ， a5 8 ， d 2 ， a9 a5 4d 16 ．
6．【答案】D
【解析】 tan 3 ， (π, 3π ) ，则 终边过 (2, 3) 点，
2
2

c a

2，
a 3 ，结合 c2 a2 b2 可得 b 3 ，所以双曲线的标准方程为 x2 y2 1． 39
8．【答案】D
【解析】 a∥b ，则 2 cos2 3(1 sin ) ， 2sin2 3sin 1 0 ，
(2sin 1)(sin 1) 0 ，解得 sin 1 或sin 1． 2
2
2
则 f ( π ) sin π f ( π ) sin π ，即 2 f ( π ) 3 f ( π ) ．
4 43 3
4
3
二、填空题
13．【答案】 27
【解析】等比数列
an
，有
a1 a1
a1q2 a1q4
10 ，两式相除可得 1
80
1 q2

1 8
1)2
恒正，设
g(x)

8x

6 x

2 x3

4x
ln
x
在 (0, )
内为增函数，且
g (1)

0
，
所以在 (0,1) 内， f (x) 0 ；在 (1, ) 内， f (x) 0 ，
f (x) 在 x 1 处取得最小值， f (1) 3 ，且 x 0 ， f (x) ； x ， f (x) 5 ，
A．12
B．14
C．16
D．18
6．已知 tan 3 ， (π, 3π ) ，则 cos （ ）
2
2
A． 1 2
B． 1 2
C． 2 7 7
D． 2 7 7
7．若双曲线
x2 a2

y2 b2
1的离心率为 2 ，且焦点与椭圆 x2 16

y2 4
1的焦点重合，则双曲线的标准方程为（
3．【答案】A
【解析】展开式中只有 6 项，说明 n 5 ，
(2x

1 )5 x

C50 (2x)5
C51(2x)4 (
1 x
)

C52
(2
x)3
(
1 )2 x
C53 (2x)2 (
1 )3 x
C54 (2x)(
1 )4 x
C55 (
1 )5 ， x
展开式中系数分别为 32, 80,80, 40,10, 1 ，最小值为 80 ．
A．一
B．二
C．三
D．四
(2x 1)n
3．二项式
x 的展开式中只有 6 项，则展开式中系数的最小值为（ ）
A． 80
B． 40
C．1
4．执行下面程序框图，则输出结果 S 为（ ）
D． 20
A． 1 3
B． 1 2
C． 3
D． 2
5．记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，且 S3 6 ， S9 72 ，则 a9 （ ）
疯狂专练 22
模拟训练二
一、选择题
1．已知 A {x x2 5x 6 0} ， B {1, 0,1, 2} ，则 (ðR A) B （ ）
A． {2}
B．{0,1, 2}
C．{1, 0,1}
D．{1, 0,1, 2}源自2．设复数 z 满足 (1 i)z 2i ，则复数 z 表示的点在第（ ）象限．
B． f (x) 2sin(4x π ) 3
C． f (x) 2sin( 4 x 8π ) 39
D． f (x) 2sin( 4 x 8π ) 39
11．轴截面为正方形的圆柱，它的两底面圆周上的各点都在一个直径为 4 的球的球面上，则该圆柱的体积
为（ ）
A． 2 2π
B． 4π
11．【答案】C
【解析】轴截面为正方形的圆柱，易得它的底半径与高之比为 1 ， 2
设底半径为 r ，高为 2r ，也易得它的外接球的半径 R 2r ，
依题意有 2 2r 4 ，解得 r 2 ，
则高为 h 2 2 ，圆柱的体积为V πr2h 4 2π ．
12．【答案】C
【解析】由 f (x) tan x f (x) ，可得 f (x) sin x f (x) ， x (0, π ) ， cos x 0 ，
4．【答案】B
【解析】第一次运算 i 1, S 1 ，执行循环；第二次运算 i 2, S 1 ，执行循环；
3
2
第三次运算 i 3, S 3 ，执行循环；第四次运算 i 4, S 2 ，执行循环；
第五次运算 i 5, S 1 ，执行循环；第六次运算 i 6, S 1 ，结束循环，输出 1 ．
C． 1 2
D． 1 或 1 2
9． 1 4 的最小值为（ ） sin2 cos2
A． 5
B． 9
C． 28 3
D．10
10．函数 f (x) Asin(x ), ( A, 0, π) 的部分图象如下图，则 f (x) （ ）
A． f (x) 2sin(4x π ) 3
cos
2
2 2 7
( 3)2 (2)2 7
7
．
7．【答案】A
【解析】椭圆 x2 y2 1的焦点为 (2 3, 0) ， (2 3, 0) ， 16 4
所以双曲线的一个焦点为 (2 3, 0) ，所以 c 2 3 ，
双曲线
x2 a2

y2 b2
1的离心率 e