第5章委托代理理论PPT教案

， 那么 。最优 化条件 可以用 埃奇维 斯方框 图来说 明
v(1 s(1 )) u(s(1 )) v( 2 s( 2 )) u(s( 2 ))
1 ( ,1 )
m
(2)
OA
4 5
1和 2
E
v0
n
Lo
4 5
Op
图 5.1帕 累 托 最 优风 险分担 合同
2 (,2 )
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如果，委托人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是n点：代 理人不承担任何风险，所有的风险由委托人承担。从数学上讲，此 时，委托人的边际效用是恒定的，最优化条件（1）变成：
s.t. (IR) u(s(x)) f (x, , a)dx c(a) u
(IC) u(s(x)) f (x, , a)dx c(a) u(s(x)) f (x, , a)dx c(a),a A
委托-代理理论的第三种模型化方法是所谓的“一般化分布方法” (general distribution formulation)。
模型
在信息经济学文献中，常常将博弈中拥有私人信息的参与
人称为”代理人”，不拥有私人信息的参与人称为”委托 信人息”经.济学的所有模型都可以在委托人-代理人的框架下分析，上述五种
不同类型的模型对应不同的交易环境，其中每一种模型又是对许多不同 类似环境的概括。表5.2例举了不同模型的应用例子。
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通过使用隐函数定理，我们可以得出最优支付合同与每一方风险规避 度的关系。
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就条件（1）对 求 导，我们有： v(1 ds* ) u ds* 0
d
d
将 v / u 代入上式解得：
ds* p d A p
式（3）意味着，代理人的支付 s*与产出的关系完全由绝对风险规
避度的比率决定。
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以上三种模型化方法中，参数化方程可以说已成为标准方法。在 以后的分析中。我们将假定产出是可观测变量，并且只有π是可 观测，因此x= π 。此时，委托人对代理人的奖惩只能根据观测的 产出π作出，委托人的问题变成：
max v( s(x)) f ( , a)d a,s( ) s.t. (IR) u(s( )) f ( , a)d c(a) u (IC) u(s( )) f ( , a)d c(a) u(s( )) f ( , a)d c(a)
从非对称发生的时间看，非对称性可能发生在当事人签约之前，也可 能发生在签约之后，分别称为事前非对称和事后非对称。研究事前非对 称信息博弈的模型称为逆向选择模型，研究事后非对称信息的模型称为 道德风险模型。从非对称信息的内容看，非对称信息可能指某些参与人 的行动，也可能是指某些参与人的知识。研究不可观测行为的模型称为 隐藏行动模型，研究不可观测知识的模型称为隐藏知识模型或隐藏信息 模型。
1 (1' ) u(s( ))
如果，代理人的无差异曲线是一条直线，最优风险分担点是m点：委
托 人得到一个固定收入 s( ) y，0 代理人承担全部风险。
如果委托人和代理人都是风险中性者（ v u 0 ），直线上
的任何点都是最优的。
一般的，因为最优化条件（1）隐含的定义了最优支付合同 s* ( )，
5.2 委托—代理理论的基本分析框架
委托-代理理论试图模型化如下一类的问题：一个参与人（称为委托人）想使另 一个参与人（称为代理人）按照前者的利益选择行动，但委托人不能直接观测 到代理人选择了什么行动，能观测到的只是另一些变量，这些变量由代理人的 行动和其他的外生的随机因素共同决定，因而充其量只是代理人行动的不完全 信息。委托人的问题是如何根据这些观测到的信息来奖励代理人，以激励其选 择对委托人最有利的行动。
假定委托人和代理人的v-N-M期望效用函数分别为v(π-s(x))和u(s())-c(a) π 委 托 人 的 期 望效用 函数可 以表示 如下：
(P) v( (a, ) s(x(a, ))) g( )d
委托人的问题是选择a和s(x)最大化上述期望效用函数。但是，委托人在 这样做的时候，面临着来自代理人的两个约束。
另一种等价的但更方便的模型化方法是“分布函数的参数化方法”
(parameterized distribution formulation)
在状态空间模型化方法中，效用函数对自然状态 取期望值；在参数
化方法中，效用函数对观测变量x取期望值。 委托人的问题可以表述如下：
max v( s(x)) f (x, ,a)dx a,s(x)
构造拉格朗日函数如下： L（s( )） v( s( ))f ( , a)d
[ u(s( )) f ( , a)d c(a) u ]
最优化的一阶条件是： v( s* ( )) u(s* ( )) 0
即
v( s* (1))
这 里 拉 格 朗 日乘数 是 严格正 的常数 。上述 最优条 件意味 着，委 托人和 代理人 收入的 边际效 用之比 应该等 于一个 常数， 与产出 无关 。
防盗措施 饮酒，吸烟 耕作努力 工作努力 工作努力 经营决策 项目风险 房屋修缮 房屋维护 是否真正代表选民利益 廉洁奉公或贪污腐化 是否努力办案 偷盗的次数
市场需求/投资决策 项目风险/投资决策 市场需求/销售策略 任务的难易/工作努力 赢的概率/办案努力
健康状况 工作技能 产品质量 项目风险
工作技能/教育水平 产品质量/质量保证期 需求强度/价格歧视 盈利率/负债率，内部股票持有比例 健康状况/赔偿办法
pP,s( x)
s.t. (IR) u(s(x) p(x, )dx c( p) u
(IC) u(s(x))p(x, )dx c( p) u(s(x))~p(x, )dx c( ~p),~p P
在这样的表述中，关于行动和成本的经济学解释消失了，但我们得到非 常简练的一般化模型，这个一般化模型甚至可以包括隐藏信息模型 。
g( )d
u'
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从上面的分析可以看出，代理人在不同行动之间的选择等价于在不同的 分布函数之间的选择，因此，我们可以将分布函数本身当作选择变量，
将可选a从择模的型密中度消函除数。的如集果合我，们c(令p)p为为p的和成本函的数一，个那密么度委函托数人，的P为问所题有可
以表述如下：
max v( s(x)) f (x, )dx
第5章委托代理理论
会计学
1
5.1 信息经济学引论
从本质上讲,信息经济学是非对称信息博弈论在经济学上的应用 经济学和博弈论的不同主要表现在研究的着眼点上:博弈论是方
法论导向的,而信息经济学是问题导向的. 博弈论研究的是:给 定信息结构,什么是可能的均衡结果?信息经济学研究的是:给定 信息结构,什么是最优的契约安排? 信息非对称性可以从两个角度划分:一是非对称划分的时间，二 是非对称信息的内容。
s.t.(IR) u(s( (a, )))g( )d c(a) u
构造拉格朗日函数：
L（a, s( )） v( (a, ) s( (a, )))g( )d [u(s( (a, )))g( )d c(a) u ]
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最优化的两个一阶条件分别为： v u 0
和
v'
s
如果委托人和代理人都具有不变的绝对风险规避度，即如果
p和
与各
A
自的收入水平无关，那么，最优合同是线性的。对（3）积分得：
s*( ) (4)
当 然 ， 不 变 的绝对 风险规 避度是 非常特 殊的。 一般来 说，如 果假定
随 收入 的增加 而递减 ，最优 合同
是 非 线性 的，其 具体形 式依赖 于风险 规避度 的相对 变化。
投保人 投保人 佃农 经理 员工 经理 债务人 房东 住户 议员或代 表 政府官员 代理律师 罪犯
股东 债权人 企业经理 雇主 原告/被告
经理 债务人 销售人员 雇员 代理律师
保险公司 雇主 买者 债权人
投保人 雇员 卖者 债务人
雇主
雇员
买者
卖者
垄断者
消费者
投资者
经理
第保险3页公/司共39页投保人
行动，类型或信号
第 一 个 约 束 是参与 约束， 即代理 人从接 受合同 中得到 的期望 效用不 能小于 不接受 合同时 能得到 的最大 期望效 用。参 与约束 又称为 个人理 性约束 ，可以 表述如 下：
(IR) u(s(x(a, ))) g( )d c(a) u
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第二个约束是代理人的激励相容约束(incentive compatibility constraint) ：激励相容约束的数学表述如下：
5.3 对称信息情况下的最优合同
委托-代理模型是为分析非对称信息情况下的最优合同而建立的。
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a a 假定代理人的行动 是可观测的。此时，委托人可ห้องสมุดไป่ตู้根据观测到 的
对代理人进行奖惩，就是说，激励合同可以建立在行动上，从而，激 励合同约束是多余的，因为委托人可以设计任意的“强制合同
a ”(forcing contract)：如果你选择 ，* 我将付你 s(a* ) s *，否 则我将付你 s s，* 使得下列条件成立：
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表 5.1 信 息 经 济 学的 基本分 类
事前 (ex ante)
事后 (ex post)
隐藏行动
隐藏信息
(hidden action) (hidden information)
3.逆向选择模型; 4.信号传递模型 5.信息甄别模型
1.隐藏行动的道 2.隐藏信息的道德风险
德风险模型
模型委托人代理人行动类型或信号隐藏行动道德风险保险公司保险公司地主股东经理员工债权人住户房东选民公民原告被告社会投保人投保人佃农经理员工经理债务人房东住户议员或代政府官员代理律师罪犯防盗措施饮酒吸烟耕作努力工作努力工作努力经营决策项目风险房屋修缮房屋维护是否真正代表选民利益廉洁奉公或贪污腐化是否努力办案偷盗的次数隐藏信息道德风险股东债权人企业经理雇主原告被告经理债务人销售人员雇员代理律师市场需求投资决策项目风险投资决策市场需求销售策略任务的难易工作努力赢的概率办案努力逆向选择保险公司雇主买者债权人投保人雇员卖者债务人健康状况工作技能产品质量项目风险信号传递和信息甄雇主买者垄断者投资者保险公司雇员卖者消费者经理投保人工作技能教育水平产品质量质量保证期需求强度价格歧视盈利率负债率内部股票持有比例健康状况赔偿办法5252委托委托代理理论的基本分析框架代理理论的基本分析框架委托委托代理理论试图模型化如下一类的问题
(IC) u(s(x(a, )))g )d c(a)
以 上 的 模 型 化方法 被称为 “状态 空间模 型化方 法”。 每一种 技术关 系都非 常直观 的表述 出来， 但我们 得不到 从经济 学上讲 有信息 量的解 。
u(s(x(a, )))g( )d( ) c(a),a A
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表 5.2 不 同 模 型 的 应用举 例
尽 管 每 种 模 型讨论 的问题 不同， 但同一 种交易 关系可 能涉及 多个模 型讨论 的问题 。
模型 隐藏行动道德风险
隐藏信息道德风险 逆向选择 信号传递和信息甄 选
委托人
代理人
保险公司 保险公司 地主 股东 经理 员工 债权人 住户 房东 选民 公民 原告/被告 社会
s*( )
p和 A
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5.3.2 最优努力水平(激 励问题) 在以上的讨论中，我们假定代理人的努力水平a给定。现在我们来讨
论最优努力水平的选择。 使用状态空间模型化方法。委托人的问题是选择a和s(π)解下列问题 ：
max v( (a, ) s( (a, )))g( )d
a.s( )
，在对称信息下，帕累托最优风险分担和帕累托最优努力水平都可以达 到。
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5.3.1 最优风险分担合同
给定努力水平a，产出是一个简单的随机变量，因此，问题简化为一
个典型的风险分担问题：选择 s( ) 解下列最优化问题：
max v( s( ))f ( , a)d s( )
s.t.(IR) u(s( )) f ( , a)d c(a) u
u(s(a* ))f (x, , a* )dx c(a* ) u(s(a)) f (x, , a)dx c(a),a A
只要s足够小，代理人绝不会选择 a a*
的最优分配方式；然后，我们再讨论最优的行动选择a。我们将证明
我 们 分 两 步 讨论对 称信息 情况。 首先假 定行动 a给定， 讨论什 么是产 出
（IC） u(s(x(a, ))) g( )d c(a) u(s(x(a, ))) g( )d c(a), a A
总结
委托人的问题是选择a和s(x)最大化期望效用函数（P），满足约束条件（ IR）和（IC），即：
max v( (a, ) s(x(a, ))g( )d a,s( x)
s.t. (IR) u(s(x(a, ))) g( )d c(a) u
u(s* ( ))
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如果 1和 2 是任意的两个收入水平，那么，下列等式应该满足：
v( s* ( )) v( 2 s( 2 ))
u(s (1 ))
u(s( 2 ))
就 是 说 ， 在 最优条 件下， 不同收 入状态 下的边 际替代 率对委 托人和 代理人 是相同 的。这 是典型 的帕累 托最优 条件。 假定 只 取两 个值：