2006年浙江省湖州市中考数学试卷（课标卷）

2006年浙江省湖州市中考数学试卷（课标卷）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （3分）2的倒数是（
）
1 1A. 一
B. -4
C. 2
2
2
D. - 2
2. （3分）反比例函数以20）的图象经过点（1, -3）,则k 的值为（ ）
1A. - 3 B. 3
C.-3
3. （3分）数据：2, 4, 4, 5, 7的众数是（ ）
D.
A. 2
B. 4
C. 5
（X — 1 >04. （3分）不等式：J 3<。

的解集是（）
D. 7
A. x>l
B. x<3
C. l<x<35. （3分）下列交通图形中不是轴对称图形的是（ ）
A A
B A
c
，区
D.无解
6. （3分）随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速.据统计,
2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%.若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a 元，则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为（
）
A. 14.2i 元
B. 1.42。

元
C. 1.142a 元
D. 0.142a 元
7. （3分）如图，在中，AB 是弦,OCLAB,垂足为 C,若 AB=16, OC=6,则。

B. 12
C. 10
D. 8
）
8. （3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a
在展开
前所对的面的数字是（ ）
C. 4
D. 5
9. （3分）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
1 _■ 一 /+"
x+2y
0.2a+b 2a+b a+0.2b
a+2b
x+1 _ x —y ~_ x —1-x —y a+b
a-b
a-b a+b
10. （3分）在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图
2）的概率等于（)
△
△
-
(1)1A. -
B
4
(2)
1 21 2C. — D.-3 3
11. （3分）已知一次函数y=kx+b （奴力是常数，且 S ）, x 与〉的部分对应值如下表所 示，
那么不等式kx+b<Q 的解集是（
）
X
-2-10123
y
3
2
1
0-1
-2
A.尤VO
B.尤>0
C. jt VI
D. x>l
12. （3分）己知二次函数y=? - bx+1 （ - 在人从-1变化到1的过程中，它所
对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（
A. 先往左上方移动，再往左下方移动
B. 先往左下方移动，再往左上方移
动
C.先往右上方移动，再往右下方移动
D.先往右下方移动，再往右上方移动
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13.（4分）请你写出一个比0.1小的有理数.（答案不惟一）
14.（4分）分解因式：a- 2a+a=.
15.（4分）分式方程一=---的解为x=_______.
X x+1
16.（4分）如图，。

的半径为4cm,直线ILOA,垂足为。

，则直线/沿射线。

4方向平
17.（4分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下
的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点O,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2A米，观察者目高CD=1.6米，则树（A3）的高度为米.
18.（4分）一青蛙在如图8X8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方
形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为媚，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是.
三、解答题（共7小题，满分70分）
19. （8 分）计算：（扼） - （2） °+| - j|.*1
220. （8 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC, AB=DC, ZB=60° , DE//AB.
50 5 60 5 70 5 80 5 90 5 100 5
22. （10 分）已知 RtAABC 中，ZB=90° .
（1） 根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）.① 作ZBAC 的平分线AD 交BC 于D ；
② 作线段AQ 的垂直平分线交AB 于E,交AC 于F,垂足为H ；③ 连接ED.
（2） 在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:
△s'； △地.
并选择其中一对加以证明.
求证：（1） DE=DC-, （2）
是等边三角形.
£________D
E
21. （10分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1） 该班共有 名同学参加这次测验；
（2） 在该频数分布直方图中画出频数折线图；（3） 这次测验成绩的中位数落在 分数段内；
（4） 若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优
秀率是多少？
T 人数15 14
12 9 109- r-2—
6
5
成绩（分）
23.（12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他
的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示.
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0WxW20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
24.（12分）己知如图，矩形的长OA=V3,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
（1）填空：ZPCB=度，P点坐标为；
（2）若P,A两点在抛物线+况+c上，求力，c的值，并说明点。

在此抛物线上；
（3）在（2）中的抛物线CF段（不包括C,P点）上，是否存在一点M,使得四边形MC4P的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.
V
25.(10分)如图，己知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-
1).
(1)若F(p,0)是x轴上的一个动点，则当p=时，的周长最短；
(2)若。

(s0),D(a+3,0)是工轴上的两个动点，则当时，四边形ABDC
的周长最短；
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点0)、N(0,
〃)，使四边形曲MN的周长最短？若存在，请求出,n=(不必写解
2006年浙江省湖州市中考数学试卷（课标卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. （3分）2的倒数是（
）
1 1A. 一
B. -4
C. 2
D. - 2
2
2
【解答】解：2的倒数是§
故选：A.
2. （3分）反比例函数y=¥以20）的图象经过点（1, -3）,则k 的值为（
）
1 1A. - 3 B. 3
C. -
D. -4
3 3
【解答】解：把已知点的坐标代入解析式可得，k=lX （ -3） = -3.
故选：A.
3. （3分）数据：2, 4, 4, 5, 7的众数是（
）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 7
【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4.
故选：B.
fr — 1 >0
4. （3分）不等式： 的解集是（
）
1% - 3 <0
A. x>\
B. x<3
C. l<x<3
D.无解
【解答】解：由x- 1>0,得x>l,
由 x-3<0,得 x<3,...不等式组的解集为l<x<3.
5. （3分）下列交通图形中不是轴对称图形的是（ ）
A A
B A
c 凰
，区
【解答】解：根据轴对称图形的概念，只有A 不是轴对称图形，B 、C 、Q 都是轴对称图
形.
故选：A.
6.（3分）随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速.据统计,
2005年本市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%.若2004年湖州市农村居民人均纯收入为a元,则2005年本市农村居民人均纯收入可表示为)
A.14.2a元
2a元
C. 1.142a元
D.0.142a元
【解答】解:由题意得2005年本市农村居民人均纯收入=(1+14.2%)a=1.142a元.
故选：C.
7.（3分）如图，在中，AB是弦，OCLAB,垂足为C,若AB=16,OC=6,则
的半径。

4等于（
)
B.12
C.10
D.8
【解答】解：如图,连接OA.
•..在OO中，A3是弦，OCLAB,垂足为C,A3=16,OC=6,
:.AC=BC=|xl6=8.
在RtAOAC中，AC=8,OC=6,
:.OA=y/OC2+AC2=V62+82=10,
8.（3分）如图是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开
前所对的面的数字是（)
A.2
B.3
C.4
D.5
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以面。

在展开前所对的面的数字是3.
故选：B.
9.（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）
1
2x-y
A.
2x+y x+2y
0.2a+b2a+b
B.——-----
a+Q.2b a+2b
x+1x—1
C.
x-y x-y
a+b a-b
D.------—
a-b a+b
【解答】解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0,故3错误.
同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、。

也错误.
故选：A.
10.（3分）在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图
2）的概率等于（）
△△口口
不厂/I'【解答】解：△口口△口口△△口△△口
g2
任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于套，即3
故选：D.
11.（3分）已知一次函数y=kx+b（奴Z?是常数，且切0）,x与〉的部分对应值如下表所
示,
X-2-10123
y3210-1-2
那么不等式kx^b<0的解集是（）
A.x<0
B.x>0
C.x<l
D.x>l
【解答】解：当工=1时，y=0,
根据表可以知道函数值y随x的增大而减小,
不等式kx+b<0的解集是x>l.
故选：D.
12.（3分）已知二次函数y=x-bx+l（-在方从-1变化到1的过程中，它所
对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）
A.先往左上方移动,再往左下方移动
B.先往左下方移动,再往左上方移动
C.先往右上方移动,再往右下方移动
D.先往右下方移动,再往右上方移动
【解答】解：y=U51=号）②+坪t所以顶点是弓，皓），根据》的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照''左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动.故选C.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13.（4分）请你写出一个比0.1小的有理数0.01.（答案不惟一）
【解答】解：...比0.1小的有理数可以是比0.1小的正数，也可是任何负数，还可以是0, ...0.01,-1,0都可以（答案不唯一）.
14.（4分）分解因式：a- 2。

?+。

=q（q T）2
【解答】解：a- 2cP+a
2
=a(a- 2i+l)
a(q T)之.
故答案为：a（a-1）2.
12
15.（4分）分式方程i=志的解为x=且
【解答】解：方程两边同乘X（X+1）,
得x+l=2x,
解得x=1.
将x=l代入x(x+1)=220.
所以x=l是原方程的解.
16.（4分）如图，OO的半径为4cm,直线IA.OA,垂足为。

，则直线/沿射线0A方向平
【解答】解：..•直线到圆心的距离等于圆的半径，直线/与o相切,
直线/沿射线0A方向平移4cm时与。

相切.
17.（4分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下
的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（3）8.4米的点E处，然后沿着直线3E后退到点£>,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2A米，观察者目高CD=1.6米，则树（A3）的高度为5.6米.
【解答】解：根据题意，易得ZCDE=ZABE=90°,ZCED=ZAEB,
则/XABEs△(£)£,
.BE AB〜8.4AB
贝！］—=—,艮［I—=—,
DE CD 2.4 1.6
解得：AB=5.6米.
故答案为：5.6.
18.（4分）一青蛙在如图8X8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方
形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为媚，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是12.
【解答】解：如图，青蛙从点A 开始连续跳六次正好跳回到点A,它所跳过的线段组成 的图形是六边形，且边长为必，六边形的面积为12.
故答案为：12.
三、解答题（共7小题，满分70分）
19. （8 分）计算：（V3） - （2） °+|
2(2) '.'AD//BC, AB=DC, ZB=60° ,
:.ZC=ZB=60° .
又 '：DE=DC,
：.^DEC 是等边三角形.
【解答】解：原式=3-1+壹=2§故答案为
20. （8 分）如图，在梯形 A3CD 中，AD//BC, AB=DC, ZB=60°DE//AB.
【解答】证明：（1） '.'AD//BC, DE//AB,
四边形ABED 是平行四边形，
:.DE=AB,
'：AB=DC,
:
.DE=DC.
21.（10分）初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩
由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有土名同学参加这次测验；
（2）在该频数分布直方图中画出频数折线图；
（3）这次测验成绩的中位数落在70.5〜80.5分数段内；
（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
【解答】解：（1）参加这次测验的人数=2+9+10+14+5=40A;
（3）中位数就是第20,21的成绩的和的一半，所以从表中可知2+9+10=21,所以中位数落在70.5〜80.5这一分数段.
1Q
（4）优秀率=成=47.5%.
22.（10分）已知中，ZB=90°.
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）.
①作ABAC的平分线AD交BC于D-,
②作线段AQ的垂直平分线交于E,交AC于F,垂足为H；
③连接ED.
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:
△AHF s ABD；△AHF地AHE.
并选择其中一对加以证明.
【解答】解：(1)如图所示；
(2)相似三角形有：△AHFsMBD；AAHE^AABD；ADHE^AABD；ABDE^>A
BCA等.
全等三角形有：/\AHF^/\AHE；/XAHF^/\DHE.
证明：在△A HF和△A BD中
\'FH±AD,:.ZAHF=9Q°
VZB=90°,/CAD为公共角
AAHF^AABD.
23.（12分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他
的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则〉（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示.
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
(2)写出当0WxW20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
(3)若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
【解答】解：(1)依题意得小强父母给小强的每月基本生活费为150元；
如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；
如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.
(2)设该直线方程为y=kx+b(妇勺)
•.,当0WxW20时，图象经过(0,150)(20,200),
.(b=150
''l20k+b=240'
解得C
3=150
...y=2.5x+150；
(3)当工320时，图象经过点(20,200)和点(30,240),
・(200=20k+b
••[240=30k+b'
解得：｛旗20，
与x的函数关系式是：y=4x+120.
由题意得，4x+120=250,
解得x=32.5.
答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份可得到的费用为250元.
24.
(12分)己知如图，矩形OABC的长OA=V3,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC.
3
(1)填空：ZPCB=30度,P点坐标为(顶，；
（2） 若F, A 两点在抛物线y=-J?+笊+c 上，求代c 的值，并说明点。

在此抛物线上；（3） 在（2）中的抛物线CP 段（不包括C, P 点）上，是否存在一点M,使得四边形 MCAP 的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M 点的坐标；若不存在，请说明理 由.
2P
点爽23 - 2
3 -2-C +堂2X &+3 -4X
4 -3-O -C
+ V3X b + 3 X 4 -3-V3
-抛物线的解析式为尸-|x 2+V3x +1C 点坐标为（0, 1）
V-|x 02+V3 x 0+1 = 1
...C 点在此抛物线上.
（3）假设存在这样的点M,使得四边形MCAP 的面积最大.VAACP 面积为定值，
要使四边形MCAP 的面积最大，只需使△PCM 的面积最大.过点M 作MFLx 轴分别交CP 、CB 和x 轴于E 、N 和F,过点P 作PGLx 轴交CB 于G.S x mp =s a cme ^S&pme = "me 设 M （为o ，yo ），
ZECN=30°，CN=x°,
:.ME=MF- EF=一|x02+孥约
・・、4CMP=—3■劣0+2X
,:a=-亨<0,
...s有最大值.
当xo=亨时，S的最大值是三,
•「S四边形MCAP=SACPM^-S AACP
9a/3
.・・四边形MCAP的面积的最大值为丁
此时M点的坐标为(乂^,-)
所以存在这样的函净|),使得四边形yp的面积最大，其最大值为警.
B
25.(10分)如图，己知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A(2,-3),B(4,-
1).
7
(1)若F(p,0)是x轴上的一个动点，则当p=-时，4PAB的周长最短；
(2)若C(。

，0),D(。

+3,0)是x轴上的两个动点，则当a=-时，四边形ABDC
的周长最短；
(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点0)、N(0,
”),使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m=|,n=-f(不必写解答
2
过程)；若不存在，请说明理由.
八
2-
1-
【解答】解：(1)设点B(4,-1)关于x轴的对称点是时，其坐标为(4,1),设直线的解析式为y=kx+b,
把A(2,-3),B'(4,1)代入得：
..y=2x-7,
令y=0
7
-2 -
BP p=2-
(2)过A点作AEJ_x轴于点E,且延长AE,取做点尸(1,-1),连接AE那么A(2,3).
直线A'F的解析式为y-(-1)=与罕(x-1),即y=4x-5,
LC点的坐标为(a,0),且在直线A'F±,
••。

=~T.3
(3)存在使四边形A3MN周长最短的点M、N,
作A关于y轴的对称点A',作3关于x轴的对称点B',连接A'B',与x辄y轴的交点即为点M、N,
:.A1(-2,-3),B'(4,1),
直线A'B'的解析式为：尸务一|，
55
:.M0),N(0,
23。