2020年黑龙江省伊春市丰城中学高一数学文月考试卷含解析

2020年黑龙江省伊春市丰城中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若对任意实数，函数在区间上的值出
现不少于4次且不多于8次，则k的值是( )
A．2 B．4 C．3或4 D．2或3
参考答案：
D
2. 函数y=|x﹣1|+1可表示为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】对x﹣1与0的大小进行分段讨论去绝对值，可得答案．
【解答】解：函数y=|x﹣1|+1，
当x﹣1＞0，即x≥1时，y=x﹣1+1=x．
当x﹣1＜0，即x＜1时，y=﹣x+1+1=2﹣x．
∴得y=，
故选D．
3. 在函数：①；②；③；④中，最小正周期为π的所有函数为（）
A. ①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③参考答案：
A
逐一考查所给的函数：
，该函数为偶函数，周期；
将函数图象x轴下方的图象向上翻折即可得到的图象，该函数的周期为；
函数最小正周期为；
函数的最小正周期为；
综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.
本题选择A选项.
点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝A sin(ωx＋φ)，y＝A cos(ωx＋φ)，y＝A tan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．
4. 已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
参考答案：
D
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用两角和的正切公式即可求得答案．
【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，
∴tan（2α﹣β）===．
故选D．
5. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD(n,m)，其结果为n除以m的余数，例如
MOD(8,3)=2．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【详解】试题分析：由程序框图，得
输出，即输出结果为5.选B.
考点：程序框图.
6. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）
A．B．3 C．D．4
参考答案：
C
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应
2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2
【解答】解：由题意①
2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②
所以，
x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）
令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）
∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2
即x1+x2=
故选C
7. 在下列图象中，函数的图象可能是（）
参考答案：
D
8. 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）
A．x=0 B．C．D．x=π
参考答案：
C
【考点】正弦函数的图象．
【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．
【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，
∴当k=0时，函数的对称轴为，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．
9. 设函数的图象的交点为，则所在的区间是()
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
参考答案：
B
10. 函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合
=
参考答案： {6，7}． 12. 若函数，且
，则
____________ 参考答案： -3 13. 矩形
中，，，沿将矩形折成一个直二面角，
则四面体
的外接球的体积为
参考答案：
14. （5分）已知函数f （x ）=asinx+btanx+3（a ，b∈R），且f （1）=1，则f （﹣1）= ．
参考答案：
5
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： 计算f （﹣x ），运用诱导公式，得到f （﹣x ）+f （x ）=6．由f （1）=1，即可得到f （﹣1）．
解答： 函数f （x ）=asinx+btanx+3，
则f （﹣x ）=asin （﹣x ）+btan （﹣x ）+3 =﹣asinx ﹣btanx+3， 即有f （﹣x ）+f （x ）=6．
则f （﹣1）=6﹣f （1）=6﹣1=5． 故答案为：5．
点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．
15. 在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x 与y 的和大于的概率为
参考答案：
16. 已知向量=（2，3），=（﹣4，1），则向量在向量方向上的投影为 ．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】计算，||，代入投影公式计算即可．
【解答】解：||=
，||=
，
=﹣8+3=﹣5，
∴向量在向量方向上的投影为||cos＜＞=||?==﹣．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，夹角运算，属于基础题．
17. 若
.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知平面向量，满足||=1，||=2．
（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；
（2）若（k +）⊥（k ﹣），求实数k的值．
参考答案：
【考点】数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则=1?2?cos120°=﹣1，
∴|+|====．
（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，
∴k=±2．
19. （本题满分15分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切．(Ⅰ)求圆C1的标准方程；
(Ⅱ)设点A为圆上一动点，AN垂直于x轴于点N，若动点Q满足
(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程；(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m＝时，得到动点Q的轨迹为曲线C，与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．
参考答案：
（Ⅰ）设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，
则d＝＝2.………....…………..…………..…………..……………..…..2分
因为r＝d＝2，圆心为坐标原点O，
所以圆C1的方程为x2＋y2＝4. .………..…………………………………..…..4分
（Ⅱ）设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，
∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)，
由题意知，(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)·(x0,0)，
解得即…..………………………………………..…..7分
将点A代入圆C1的方程x2＋y2＝4，
得动点Q的轨迹方程为. .……………………………………..…..9分
（Ⅲ）当时，曲线C的方程为，
设直线l的方程为y＝－x＋b，直线l与椭圆交点B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程
得7x2－8bx＋4b2－12＝0.
因为Δ＝48(7－b2)>0，
解得b2<7，且x1＋x2＝，x1x2＝.……………………………..…..11分
又因为点O到直线l的距离，
|BD|＝.
所以S△OBD＝………………………..……..……………..…..13分
，
当且仅当b2＝7－b2，
即b2＝<7时取到最大值．
所以△OBD面积的最大值为.……………………………………………………15分
20. 已知向量.
（1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.
（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.
参考答案：
解：（1）∵为直角三角形，
∴
∵
即
∴
（2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线
∴
∴实数应满足的条件是
21. 本题满分12分）已知全集U=R，，
.
(1)若a=1,求.
(2)若，求实数a的取值范围. 参考答案：
解：由已知得，
（1）当a=时，，
（2）若，则或，或.
即a的取值范围为.
略
22. （14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．
（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
又C?A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）
【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．。