数学线上课堂第四周小结

线上课堂第四周小结
一、 知识点
（一）.算术平方根
1、定义：一般地，一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；规定：0的算术平方根是0.
2、表示方法：a ，读作“根号a ”其中a 叫做被开方数，a ≥0即负数没有算术平方根；
3、性质： ①a ≥0即a 是一个非负数；
②被开方数越大，算术平方根也越大；
③ 2^a =︱a ︱（其中a ^2表示a 2，这里a 任意数）；
④(a )2=a (a ≥0)
⑤被开方数扩大（或缩小）100倍，算术平方根扩大（或缩小）10倍即被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，算术平方根的结果的小数点相应地向右（或向左）移动一位.
4、渐次逼进法求算术平方根的近似值；
5、用计算器求算术平方根（按要求取近似值）.
6、算术平方根等于本身的数：0或1.
（二）平方根
1、定义：一般地，一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.如果 x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根；
2，读作“正、负根号a ”；
3、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；
4、开平方：求一个数a ≥0的平方根的运算，叫做开平方.与平方互为逆运算.
5、平方根等于它本身的数：0
(三）立方根
1、定义：一般地，一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.如果 x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根；
2、表示方法：3a ，读作“三次根号a ”；
3、立方根的性质：
①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0； ②a a 33^（其中a ^3表示a 3）
； ③（3a ）3=a ;
④被开方数的小数点每向右（或向左）每移动三位，算术平方根的结果的小数点相应地向右（或向左）移动一位；
4、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.它与立方互为逆运算.
5、用计算器求立方根（按要求取近似值）；
6、立方根等于它本身的数：-1,0,1.
二、几点提示
1、算术平方根与平方根的区别和联系
2、平方根与立方根的异同
相同点：①平方根、立方根都是开方的结果；
②0的平方根和立方根都是0.
不同点：①定义不同；
②个数不同；
③表示方法不同；
④被开方数的取值范围不同.
3、能开尽方的算术平方根、平方根和立方根最后结果要把根号去掉；开不
尽方的算术平方根、平方根和立方根按要求取近似值，如果题目没有要求的，最后结果保留根号形式.。