【中考冲刺】2020年云南省中考数学模拟试卷(附答案)

绝密★启用前
2020年云南省中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．
2．贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，开远市扶贫办2018年财政拨款收支总预算元．将用科学记数法表示为（）
A．×108B．×108C．×107D．×106
3．下列各式运算正确的是( )
A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．(ab2)3＝ab6D．a10÷a2＝a5 4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）
A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4D．k＜4
6．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
A．10cm B．16 cm C．24 cm D．26cm
7．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）
A．7个、7个B．6个、7个C．5个、6个D．8个、6个8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
第II卷（非选择题)
9．2020的相反数是__________．
10．因式分解：x2﹣4＝______．
11．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝_____°．
12．函数
y=x的取值范围是________．
13．如图，P是反比例函数y＝k
x
的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，
则k＝_____．
14．如图，直线l为x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为（_______）．
15．计算：（﹣1）2﹣|﹣2013﹣π）0
16．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．
17．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：
（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元
（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元
18．九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；
（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．
19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．
20．某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参
赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.
（1）B班参赛作品有多少件
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高
21．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：
（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．
23．如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x 轴的垂线，垂足是M，N．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上并说明理由．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都
是，故选C.
2．C
【解析】
分析：科学计数法是指a×10n，且1≤a<10，n为原数的整数位数减一．
详解：= ×107，故选C．
点睛：本题主要考查的是用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学计数法的方法是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．
【详解】
A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；
C、(ab2)3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；
D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键．
4．C
【解析】
【分析】
设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n-2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．
【详解】
设这个多边形是n边形，由题意知，
（n﹣2）×180°＝1080°，
∴n＝8，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C．
【点睛】
根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
5．C
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．
【详解】
根据题意得△=42﹣4k≥0，
解得k≤4．
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
6．C
【解析】
试题分析：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，先利用勾股定理求出BC的长，进而根据垂径定理得出AB.
解：过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∴CD=8，OD=13，
∴OC=OD-CD=5，
又∵OB=13，
∴Rt△BCO中，，
∴AB=2BC=24．
故选C.
7．A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义求众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，
因为共有15+22+10＝47个数据，
所以中位数为第24个数据，即中位数为7个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计
算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．C
【解析】
试题分析：解：①正确．
理由：
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
②正确．
理由：
EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，
解得x=3．
∴BG=3=6﹣3=GC；
③正确．
理由：
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
④正确．
理由：
∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6，
∵S△AFE=AF•EF=×6×2=6，
∴S△EGC=S△AFE；
⑤错误．
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAF=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=135°．
故选C．
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质；4、勾股定理
【解析】
【分析】
根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【详解】
解：2020的相反数是-2020
故答案为：-2020．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．10．（x+2）（x﹣2）．
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．
【详解】
x2﹣4
=(x+2)(x﹣2)，
故答案为(x+2)(x﹣2).
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
【解析】
【分析】
由平角的定义求出∠3＝55°，再根据平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，
∴∠3＝55°， ∵AB
k x 333334AC CE A ECD
AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
214523280x y x y +=⎧⎨+=⎩12510x y =⎧⎨=⎩13
3913DA BC DAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DE BF AF CE AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
AD BC AC AC CD AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】
【分析】
（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B 班所占的百分比，进而求出B 班参赛作品数；
（2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图；
（3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.
【详解】
解：（1）B 班参赛作品有()()
100135%20%20%25⨯---=件； （2）C 班参赛作品获奖数量为()
10020%50%)10⨯⨯=件， 补图如下：
；
（3）A 班的获奖率为14100%40%10035%
⨯=⨯ ， B 班的获奖率为11100%44%25
⨯=， C 班的获奖率为50%，
D 班的获奖率为8100%40%10020%
⨯=⨯， 故C 班的获奖率高.
21．（1）应该上涨6元；（2）每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．
【解析】
【分析】
（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；
（2）利用总利润y=销量×每千克利润，进而求出最值即可．
【详解】
（1）设每千克水果涨了x元，
（10+x）（500﹣20x）＝6080，
解得：x1＝6，x2＝9．
因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．
（2）设总利润为y，则：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣15
2
）2+6125，
即每千克这种水果涨价元，能使商场获利最多．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．
22．（1）证明∠EDO＝∠EBO＝90°，所以DE与⊙O相切（2）通过证明AC="2OE" ，BC2=CD·AC
得BC2=2CD·OE （3） 10
3
【解析】
试题分析：(1) DE与⊙O相切
理由如下：连接OD，BD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°
∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝CE，∴∠EDB＝∠EBD，
∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB．
∴∠EDO＝∠EBO＝90°
∴DE与⊙O相切
（2）证明：由题意得OE是的ABC的中位线，∴AC=2OE ∵∠ABC=∠BDC=900，∠C=∠C ，∴ABC∽BDC
∴，∴BC2=CD·AC，∴BC2=2CD·OE
(3) ∵DE＝2 BC＝4 AB＝4. tanC
tanA＝，设BD＝AD，
考点：直线与圆相切，相似三角形，三角函数
点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形，三角函数，要求学生掌握直线与圆相切，会证明直线与圆相切，熟悉相似三角形的判定方法，会证明两个三角形相似
23．（1）y＝﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）；（2）C＝﹣2t2+4t+8；（3）点M'不在抛物线上．
【解析】
【分析】
（1）因为抛物线上的点的坐标符合解析式，将A的坐标代入解析式即可求得m的值，进而求出解析式，即可求得顶点坐标；
（2）求出A、B两点坐标，可表示出MN的长，求出F点纵坐标，可知NF的长，利用矩形面积公式即可求出C与t的函数表达式；
（3）根据翻折变换的性质（翻折前后图形全等），结合勾股定理，求出M’点坐标，代入二次函数解析式验证．
【详解】
（1）由于抛物线过点A（﹣1，0），
于是将A代入y＝﹣x2+2mx+m+2
得﹣1﹣2m+m+2＝0，
解得m＝1，
函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
解析式可化为y＝﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）．
（2）因为函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，
所以当y＝0时可得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
则AB ＝3﹣（﹣1）＝4．
又因为BN ＝t ，M 、N 关于对称轴对称，
所以AM ＝t ．于是MN ＝4﹣2t ，
N 点横坐标为3﹣t ，代入抛物线得：y F ＝﹣t 2+4t ．
于是C ＝2（4﹣2t ）﹣2（t ﹣2）2+8，
整理得C ＝﹣2t 2
+4t +8；
（3）当﹣2t 2+4t +8＝10时，解得t ＝1，MN ＝4﹣2t ＝4﹣2＝2； FN ＝﹣12+4＝3，
因为t ＝1，所以M 与O 点重合，
连接MM '、EN ，且MM '和EN 相交于K ，根据翻折变换的性质，MK ＝M 'K ．
MK
于是MK
＝13，MM '
＝13
作M 'H ⊥MN 的延长线于H ．
设NH ＝a ，HM ′＝b ，
于是在Rt△NHM '和RT △MHM '中，
222224(2)a b a b ⎧+=⎪⎪⎨++=⎪⎪⎝⎭⎩
， 解得a ＝1013，b ＝2413
．
于是MH＝2+10
13
＝
36
13
．
M'点坐标为（36
13
，
24
13
），
代入函数解析式y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（36
13
）2+2×
36
13
+3＝
147
169
≠
24
13
，
∴点M'不在抛物线上．
【点睛】
此题考查了利用代入法求函数解析式、根据矩形的性质列函数表达式以及结合翻变换折判断点是否在函数图象上，有一定的难度．。